1、第 3 讲 圆 周 运 动一、 单项选择题1. (2013江苏卷)如图所示,“旋转秋千”装置中的两个座椅 A、B 质量相等,通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上. 不考虑空气阻力的影响,当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时,下列说法中正确的是 ( )A. A 的速度比 B 的大B. A 与 B 的向心加速度大小相等C. 悬挂 A、B 的缆绳与竖直方向的夹角相等D. 悬挂 A 的缆绳所受的拉力比悬挂 B 的小2. (2015福建卷)如图,在竖直平面内,滑到 ABC 关于 B 点对称,且 A、B、C 三点在同一水平线上. 若小滑块第一次由 A 滑到 C,所用的时间为 t1,第二次由 C 滑到 A,所用
2、时间为 t2,小滑块两次的初速度大小相同且运动过程始终沿着滑道滑行,小滑块与滑道的动摩擦因数恒定,则( )A. t1t2 D. 无法比较 t1、t 23. (2015湖南四校联考)如图所示,在粗糙水平板上放一个物体,使水平板和物体一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动,ab 为水平直径,cd 为竖直直径,在运动过程中木板始终保持水平,物块相对木板始终静止,则 ( )A. 物块始终受到三个力作用B. 只有在 a、b、c、d 四点,物块受到合外力才指向圆心C. 从 a 到 b,物体所受的摩擦力先增大后减小D. 从 b 到 a,物块处于超重状态4. (2017南师附中)如图所示 ,在粗糙水平桌面
3、上,长为 l=0.2 m 的细绳一端系一质量为 m=1 kg 的小球,手握住细绳另一端 O 点在水平面上做匀速圆周运动,小球也随手的运动做匀速圆周运动.细绳始终与桌面保持水平,O 点做圆周运动的半径为 r=0.15 m,小球与桌面的动摩擦因数为 =0.3,取 g=10 m/s2.当细绳与 O 点做圆周运动的轨迹相切时,则下列说法中正确的是 ( )A. 小球做圆周运动的轨道半径为 0.15 mB. 小球做圆周运动的向心力大小为 3 NC. O 点做圆周运动的角速度为 2 rad/sD. 小球做圆周运动的线速度为 1 m/s5. (2015扬州一模)如图所示,内壁光滑的半球形碗固定不动,其轴线垂直
4、于水平面,两个质量相同的小球 A 和 B 紧贴着内壁分别在如图所示的水平面内做匀速圆周运动,则 ( )A. 球 A 的线速度等于球 B 的线速度B. 球 A 的角速度大于球 B 的角速度C. 球 A 的向心加速度小于球 B 的向心加速度D. 球 A 对碗壁的压力等于球 B 对碗壁的压力二、 多项选择题6. (2017金陵中学)铁路转弯处的弯道半径 r 是根据地形决定的.弯道处要求外轨比内轨高,其内、外轨高度差 h 的设计不仅与 r 有关,还与火车在弯道上的行驶速度 v 有关.下列说法中正确的是 ( )A. 速率 v 一定时,r 越小,要求 h 越大B. 速率 v 一定时,r 越大,要求 h 越
5、大C. 半径 r 一定时,v 越小,要求 h 越大D. 半径 r 一定时,v 越大,要求 h 越大7. (2015泰州三模 )如图所示,两个相同的小球 A、B 用长度分别为 l1、l 2 的细线( l1vB B. ABC. aA=aB D. FAB,B 项正确.8. AB 【解析】 要使赛车绕赛道一圈时间最短,则通过弯道的速度都应最大,由f=2.25mg=m 可知,通过小弯道的速度 v1=30 m/s,通过大弯道的速度 v2=45 m/s,故绕过小圆弧弯道后要加速,选项 A、B 正确 ;如图所示,由几何关系可得 AB 长 x=50 m,故在直道上的加速度 a= m/s26.5 m/s2,选项
6、C 错误; 由 sin=可知小圆弧对应的圆心角 =,故通过小圆弧弯道的时间 t= s=2.79 s,选项 D 错误.9. AC 【解析】 对任一小球研究.设细线与竖直方向的夹角为 ,竖直方向受力平衡,则 Tcos =mg,解得 T=.所以细线 L1 和细线 L2 所受的拉力大小之比= ,故 A 项正确;小球所受合力的大小为 mgtan ,根据牛顿第二定律得 mgtan =mLsin 2,得 2=.两小球 Lcos 相等,所以角速度相等,故 B 项错误;小球所受合力提供向心力 ,则向心力为 F=mgtan ,小球 m1 和 m2 的向心力大小之比为=3,故 C 项正确; 两小球角速度相等,质量相
7、等,由合外力提供向心力,有F=mgtan =mv,则小球 m1 和 m2 的线速度大小之比为=3,故 D 项错误.10. (1) mg (2) 4mg 0【解析】 如图所示,假设小球旋转角速度为 0 时,小球在水平桌面上做圆周运动刚好不受水平面的支持力,此时小球的受力情况如图所示,T0=2mg,=mgtan=mg,小球做圆周运动的半径 r0=Lsin=L,所需的向心力由充当,则=mr 0,得 0=.(1) 10,小球离开水平桌面,此时小球的受力情况如图所示 ,此时细绳与竖直方向夹角为 ,则小球做圆周运动的半径为 r2=Lsin,小球做圆周运动所需的向心力为=mr 2,细绳拉力为 T2,T2=,
8、得 T2=4mg,N2=0.11. (1) 2 (2) 对右侧面压力为 4mg,对下侧面压力为 mg【解析】 (1) 设此时盒子的运动周期为 T0,因为在最高点时盒子与小球之间刚好无作用力,因此小球仅受重力作用.根据牛顿第二定律得mg=m,又 v=,解得 T0=2.(2) 设此时盒子的运动周期为 T,则此时小球的向心加速度为 an=R,由( 1) 知 g=R,且 T=,由上述三式知 an=4g.设小球受盒子右侧面的作用力为 F,受上侧面的作用力为 FN,根据牛顿运动定律知在水平方向上:F=ma n=4mg,在竖直方向上:F N+mg=0,即 FN=-mg,因为 F 为正值、F N 为负值,由牛顿第三定律知 ,小球对盒子的右侧面和下侧面有作用力,分别为 4mg 和 mg.
