1、微小专题 3 天体运动中的“四大难点”一、 单项选择题1. (2016南通、泰州、扬州、淮安二模) 一颗卫星绕地球沿椭圆轨道运动,A 、B 是卫星运动的远地点和近地点.下列说法中正确的是 ( )A. 卫星在 A 点的角速度大于 B 点的角速度B. 卫星在 A 点的加速度小于 B 点的加速度C. 卫星由 A 运动到 B 过程中动能减小,势能增大D. 卫星由 A 运动到 B 过程中引力做正功,机械能增大2. (2016无锡一模)“轨道康复者 ”是“垃圾”卫星的救星 ,被称为“太空 110”.它可在太空中给“垃圾”卫星补充能源,延长卫星的使用寿命,假设“轨道康复者”的轨道平面与地球赤道平面重合,轨道
2、半径为地球同步卫星轨道半径的五分之一,其运动方向与地球自转方向一致.下列说法中正确的是( )A. 站在赤道上的人观察到“轨道康复者”向西运动B. “轨道康复者”的速度是地球同步卫星速度的 5 倍C. “轨道康复者”的加速度是地球同步卫星加速度的 25 倍D. “轨道康复者”可在高轨道上加速,以实现对低轨道上卫星的拯救3. (2016南通、扬州、泰州三模) 在离地球十几亿光年的遥远星系中有两个黑洞 A、B.其质量分别为太阳质量的 36 倍和 29 倍,A 、B 绕它们连线上某点以相同周期转动组成双星系统. 在漫长的演变过程中,A、B 缓慢靠近 ,最后合并为一个黑洞,释放出巨大能量,则( )A.
3、A、B 所受万有引力之比为 3629B. A、B 做圆周运动的半径之比为 2936C. A、B 缓慢靠近过程中势能增大D. A、B 缓慢靠近过程中动能减小4. (2016金陵中学)“嫦娥三号”探测器发射到月球上要经过多次变轨,最终降落到月球表面上,其中轨道 为圆形,轨道 为椭圆.下列说法中正确的是 ( )A. 探测器在轨道 的运行周期大于在轨道 的运行周期B. 探测器在轨道 经过 P 点时的加速度小于在轨道 经过 P 时的加速度C. 探测器在轨道 运行时的加速度大于月球表面的重力加速度D. 探测器在 P 点由轨道 进入轨道 必须点火加速5. (2016郑州二模改编)引力波的发现证实了爱因斯坦
4、100 年前所做的预测.1974 年发现了脉冲双星间的距离在减小就已间接地证明了引力波的存在.如果将该双星系统简化为理想的圆周运动模型,如图所示,两星球在相互的万有引力作用下,绕 O 点做匀速圆周运动.由于双星间的距离减小,则( )A. 两星的运动周期均逐渐减小B. 两星的运动角速度均逐渐减小C. 两星的向心加速度均逐渐减小D. 两星的运动半径均逐渐增大二、 多项选择题6. (2016常州一模) 已知地球和火星的半径分别为 r1、r 2,绕太阳公转轨道可视为圆,轨道半径分别为 r1、 r2,公转线速度分别为 v1、v 2,地球和火星表面重力加速度分别为 g1、g 2,平均密度分别为 1、 2.
5、地球第一宇宙速度为 v1,飞船贴近火星表面环绕线速度为 v2,则下列说法中正确的是 ( )A. = B. =C. 1=2 D. g1=g27. (2016徐州一中)四颗人造卫星 a、b、c、d 在地球大气层外的圆形轨道上运行,其中a、c 的轨道半径相同,b、d 在同一个圆轨道上,b、c 轨道在同一平面上.某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图所示,则 ( )A. 卫星 a、c 的加速度大小相等,且大于 b 的加速度B. 卫星 b、c 的线速度大小相等,且小于 a 的线速度C. 卫星 d 通过加速就可追上卫星 bD. 若卫星 c 变轨后在轨道半径较大的轨道上做匀速圆周运动,则其周期变大8. (201
6、5南通二模 )据报道,一颗来自太阳系外的彗星于 2014 年 10 月 20 日擦火星而过.如图所示,设火星绕太阳在圆轨道上运动,运动半径为 r,周期为 T.该彗星在穿过太阳系时由于受到太阳的引力,轨道发生弯曲,彗星与火星在圆轨道的 A 点“擦肩而过”.已知万有引力常量为 G,则 ( )A. 可计算出太阳的质量B. 可计算出彗星经过 A 点时受到的引力C. 可计算出彗星经过 A 点的速度大小D. 可确定彗星在 A 点的速度大于火星绕太阳的速度9. 目前,在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转,其中一些卫星的轨道可近似为圆,且轨道半径逐渐变小.若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中,只受到地球引力和稀
7、薄气体阻力的作用,则下列说法中正确的是 ( )A. 卫星的动能逐渐减小B. 由于地球引力做正功,引力势能一定减小C. 由于气体阻力做负功,地球引力做正功,机械能保持不变D. 卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小三、 非选择题10. (2016扬州中学)我国执行首次载人航天飞行的“神舟五号”飞船于 2003 年 10 月 15日在中国酒泉卫星发射中心发射升空.飞船由“长征-2F”运载火箭先送入近地点为 A、远地点为 B 的椭圆轨道,在 B 点实施变轨后,再进入预定圆轨道,如图所示.已知飞船在预定圆轨道上飞行 n 圈所用时间为 t,近地点 A 距地面高度为 h1,地球表面重力加速度为 g,地球
8、半径为 R.求:(1) 地球的第一宇宙速度大小.(2) 飞船在近地点 A 的加速度 aA 的大小.(3) 远地点 B 距地面的高度 h2 的大小.11. (2015安徽卷)由三颗星体构成的系统,忽略其他星体对它们的作用,存在着一种运动形式:三颗星体在相互之间的万有引力作用下 ,分别位于等边三角形的三个顶点上,绕某一共同的圆心 O 在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图示为 A、B 、C 三颗星体质量不相同时的一般情况).若 A 星体质量为 2m,B、C 两星体的质量均为 m,三角形边长为 a.求:(1) A 星体所受合力大小 FA.(2) B 星体所受合力大小 FB.(3) C 星体的
9、轨道半径 RC.(4) 三星体做圆周运动的周期 T.微小专题 3 天体运动中的“四大难点 ”1. B 【解析】 根据开普勒第二定律 ,卫星与地球的连线在单位时间里扫过的面积相等,则在相同的时间里卫星在远地点扫过的圆心角较小,所以角速度较小,A 项错误;利用 G=ma,有a=G,而 rArB,有 aAaB,B 项正确; 由 A 到 B 的过程中,万有引力做正功,动能增大,势能减小,C 项错误;由 A 到 B 的过程中,只有万有引力做功,机械能守恒,D 项错误.2. C 【解析】 “轨道康复者”和地球同步卫星都是由地球引力提供向心力,“轨道康复者” 半径小,角速度大,相同时间转过的角度大,赤道上的
10、人应该观察到它向东运动,A 项错误;根据=man=m,B 项错误,C 项正确;“轨道康复者”加速,引力不足以提供向心力,会发生离心现象,朝着更高的轨道飞去,D 项错误.3. B 【解析】 黑洞 A、B 组成双星系统 ,彼此间的万有引力属于作用力与反作用力的关系,所以万有引力之比为 11,A 项错误;黑洞 A、B 彼此间的万有引力提供做圆周运动所需要的向心力,G=m 2r,得出 mA2rA=mB2rB,rArB=mBmA=2936,B 项正确 ;A、B 缓慢靠近的过程中,万有引力做正功,动能增大,势能减小,C、D 选项错误.4. A 【解析】 由于探测器在轨道 的半长轴大于在轨道 的半长轴,由开
11、普勒第三定律可知探测器在轨道 的运行周期大于在轨道 的运行周期,故 A 正确;探测器在轨道 经过 P点时的加速度等于在轨道 经过 P 时的加速度,故 B 错误;探测器在轨道 运行时的加速度小于月球表面的重力加速度,故 C 错误;探测器在 P 点由轨道 进入轨道 必须点火减速,故D 错误.5. A 【解析】 组成双星系统的两颗星的周期 T 相同,设两星的质量分别为 M1 和 M2,圆周运动的半径分别为 R1 和 R2,两星间距为 L,由万有引力定律有=M 1R1=M2R2,可得 GM1=,GM2=,两式相加可得 G(M1+M2)T2=42L3(式),两式相除可得 M1R1=M2R2(式),由式可
12、知,因两星间的距离减小,则周期 T 变小,角速度均逐渐增大,故 A 正确 ,B 错误;两星的向心加速度 a=增大,故C 错误 ;由式可知双星运行半径与质量成反比,由于双星间的距离减小,故其轨道半径减小,故 D 错误.6. AC 【解析】 地球和火星均绕太阳做圆周运动 ,根据 v=,A 项正确;根据=m,B 项错误; 再根据 M=r3,C 项正确;根据 g=,D 项错误.7. AD 【解析】 由 G=m=m2r=mr=ma 可知 a、c 的轨道半径相同小于 b、d 轨道半径,所以卫星 a、c 的加速度大小相等,且大于 b 的加速度,故 A 正确;卫星 a、c 的线速度大小相等,且大于 b 的线速
13、度,故 B 错误; 由于卫星 b、d 轨道半径相同,所以卫星 d 通过加速就不能追上卫星 b,故 C 错误;卫星 c 变轨后在轨道半径较大的轨道上做匀速圆周运动,则其周期变大,故D 正确.8. AD 【解析】 对火星分析有 G=mr,得出 M=,A 项正确;由于彗星的质量未知,无法求出彗星经过 A 点时受到的引力,B 项错误 ;火星做匀速圆周运动的线速度 v=,从火星轨道进入彗星轨道需点火加速,彗星经过 A 点的速度大于,C 项错误,D 项正确.9. BD 【解析】 卫星半径减小时 ,分析各力做功情况可判断卫星能量的变化.卫星运转过程中,地球的引力提供向心力,G=m,受稀薄气体阻力的作用时,轨
14、道半径逐渐变小,地球的引力对卫星做正功,势能逐渐减小,动能逐渐变大,由于气体阻力做负功,卫星的机械能减小,选项B、D 正确 .10. (1) (2) (3) -R【解析】 (1) 绕地球表面运动的卫星的向心力由万有引力提供 G=m=mg,解得 v=.(2) 根据万有引力定律可得 G=maA,且 G=mg,联立解得 aA=.(3) 在大圆轨道上,根据万有引力定律可得 G=m(R+h2),且 G=mg,T=,解得 h2=R.11. (1) 2G (2) G (3) a (4) 【解析】 (1) 由万有引力定律,A 星体所受 B、C 星体引力大小为 FBA=G=G=FCA,方向如图,则合力大小为 FA=2G.(2) 同上,B 星体所受 A、C 星体引力大小分别为FAB=G=G,FCB=G=G,方向如图,则合力大小为 FBx=FABcos 60+FCB=2G.FBy=FABsin 60=G.可得 FB=G.(3) 通过分析可知,cos OBD=,RC=RB=a.(4) 三星体运动周期相同,对 C 星体,由 FC=FB=G=mRC,可得 T=.
