1、第 5 章 二次根式5.1 二次根式第 1 课时 二次根式的概念及性质1.了解二次根式的概念.2.理解并掌握二次根式的性质：( )2a(a0)和 a(a0).(重点)a a2自学指导：阅读教材 P155157，完成下列问题.(一)知识探究1.形如 的式子叫作二次根式，根号下的数叫作被开方数.只有当被开方数是非负实数时，二次根a式才在实数范围内有意义.2.二次根式的性质：(1)( )2a(a0)；(2) |a|a a2 a（ a 0） ， a（ a3 D.a32.把下列非负数写成一个非负数的平方的形式：(1)5( )2；(2)3.4( )2；5 3.4(3) ( )2；(4)x( )2(x0).
2、16 16 x3.当 x 是怎样的实数时，下列二次根式有意义？(1) ；(2) ；(3) . x 5 2x x2 1解：(1)由x0，得 x0.因此，当 x0 时， 有意义. x(2)由 52x0，得 x .因此，当 x 时， 有意义.52 52 5 2x(3)由 x210，得 x 为任意实数.因此，当 x 为任意实数时， 都有意义.x2 14.计算：(1)( )2；(2) ；(3)(2 )2；(4)2 .11 （ 6） 2 5（ 18） 2解：(1)11.(2)6.(3)20.(4) .14活动 3 课堂小结本节课你有什么收获？第 2 课时 二次根式的化简1.了解最简二次根式的概念.2.会利
3、用积的算术平方根的性质化简二次根式.(重点)自学指导：阅读教材 P157159，完成下列问题.(一)知识探究1.积的算术平方根的性质： (a0，b0).化简二次根式时，可以直接把根号下的每ab a b一个平方因子去掉平方号以后移到根号外(注意：从根号下直接移到根号外的数必须是非负数).2.最简二次根式应有如下两个特点：(1)被开方数中不含开得尽方的因数(或因式)；(2)被开方数不含分母.(二)自学反馈1.下列各式正确的是(D)A. （ 4） （ 9） 4 9B. 16 94 16 94C. 449 4 49D. 49 4 9运用积的算术平方根的性质 化简时，注意 a0，b0 这一条件.ab a
4、 b2.把 化成最简二次根式是 10 .200 2活动 1 小组讨论例 1 化简下列二次根式：(1) ；(2) ；(3) ；18 20 72解：(1) 3 .18 92 9 2 2(2) 2 .20 45 4 5 5(3) 23 6 .72 89 22232 2 2例 2 化简下列二次根式：(1) ；(2) .12 35解：(1) .12 1222 （ 12） 22 122(2) .35 3555 （ 15） 215 1515活动 2 跟踪训练1.下列二次根式中是最简二次根式的是(A)A. B. C. D.30 12 8122.实数 0.5 的算术平方根等于(C)A.2 B. C. D.222
5、 123.化简二次根式 得(B)（ 3） 26A.3 B.3 C.18 D.66 64.化简下列二次根式：(1) ；(2) ；(3) ；(4) .12 45 7272解：(1)2 .(2)3 .(3)6 .(4) .3 5 2142活动 3 课堂小结本节课你有什么收获？5.2 二次根式的乘法和除法第 1 课时 二次根式的乘法会逆用积的算术平方根的性质进行二次根式的乘法运算.(重难点)自学指导：阅读教材 P161162，完成下列问题.(一)知识探究积的算术平方根的性质： (a0，b0)，反过来， (a0，b0)，利ab a b a b ab用这一公式，可以进行二次根式的乘法运算.(二)自学反馈计
6、算：(1) ；(2) ；(3) .5 713 9 9 27解：(1) .(2) .(3)9 .35 3 3(1)这里要用到公式： (a0，b0)；(2)计算 时，将 27 写成a b ab 9 2793，方便开平方.活动 1 小组讨论例 1 计算：(1) ；(2) .3 613 72解：(1) 3 .3 6 36 322 2(2) 2 .13 72 1372 24 226 6例 2 计算：(1)2 5 ；(2)3 ( ).3 21 2184解：(1)2 5 25 10 30 .3 21 321 327 7(2)3 ( )3( ) .2184 14 2 18 34218 92例 3 已知一张长方
7、形图片的长和宽分别是 3 cm 和 cm，求这张长方形图片的面积.7 7解：3 3721(cm) 2.7 7答：这张长方形图片的面积为 21 cm2.活动 2 跟踪训练1.计算 的结果是(B)2 3A. B. C.2 D.35 6 3 22.下列各等式成立的是(D)A.4 2 8 B.5 4 205 5 5 3 2 5C.4 3 7 D.5 4 203 2 5 3 2 63. 的值是一个整数，则正整数 a 的最小值是(B)50 aA.1 B.2 C.3 D.54.一个直角三角形的两条直角边分别为 a2 cm，b3 cm，那么这个直角三角形的面积为3 69 cm2.25.计算下列各题：(1) ；
8、(2) ；(3) ；3 5 12 312 32(4)3 2 ；(5) ；(6)6 (3 ).2 7 6 15 10 8 2解：(1) .(2)6.(3)2 .(4)6 .(5)30.(6)72.15 2 14活动 3 课堂小结本节课你有什么收获？第 2 课时 二次根式的除法1.理解商的算术平方根的性质 (a0，b0)，并能运用于二次根式的化简.(重点)ab ab2.能熟练运用二次根式的除法法则 (a0，b0)进行二次根式的除法运算.(重难点)ab ab自学指导：阅读教材 P163164，完成下列问题.(一)知识探究1.商的算术平方根的性质： (a0，b0)，可以利用它进行二次根式的化简.ba
9、ba2.二次根式的除法规定： (a0，b0).ba ba(二)自学反馈1.下列各式成立的是(A)A. 3 5 35 35B. 7 6 7 6C. 2 9 2 9D. 39 14 9 14 122.计算 的结果正确的是(B)123 13A. B. C.5 D.3 15533.化简下列二次根式：(1) ；(2) ；(3) ；(4) .7100 0.24 315 11549解：(1) .(2) .(3) .(4) .710 65 455 87活动 1 小组讨论例 1 化简下列二次根式：(1) ；(2) .716 95解：(1) .716 716 74(2) .95 95 35 3555 355例 2
10、 计算：(1) ；(2) ；(3) .15 334256 146解：(1) .15 3153 153 5(2) .34256 35426 357(3) .146 146 73 7333 213例 3 电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能接收到电视节目信号的区域就越广.已知电视塔高 h(km)与电视节目信号的传播半径 r(km)之间满足 r (其中 R 是地球半径).现有两2Rh座高分别为 h1400 m，h 2450 m 的电视塔，问它们的传播半径之比等于多少？解：设两座电视塔的传播半径分别为 r1，r 2.因为 r ，400 m0.4 km，450 m0.45 km，2Rh所以
11、 .r1r2 2Rh12Rh2 h1h2 0.40.45 4045 21035 223活动 2 跟踪训练1.下列运算正确的是(D)A. 10 B. 2 250 5 10 5 2C. 347 D. 332 42 27 32.计算： 2.1233.如果一个三角形的面积为 ，一边长为 ，那么这边上的高为 2 .15 3 54.计算：(1) ；(2) ；(3) ；(4) .40 5322 44876 45 215解：(1)2 .(2)4.(3) .(4) .2827 6活动 3 课堂小结1.商的算术平方根的性质.2.二次根式的除法法则.5.3 二次根式的加法和减法第 1 课时 二次根式的加法和减法1.
12、理解二次根式的加、减运算法则.2.会进行简单的二次根式的加、减运算.(重难点)自学指导：阅读教材 P167168，完成下列问题.(一)知识探究在进行二次根式的加减运算时，应先将每个二次根式化简，然后再将被开方数相同的二次根式相加减.(二)自学反馈计算：(1) ；(2) ；(3) ；(4)( )( ).80 45 2847 18 32 2 45 18 8 125解：(1) .(2) .(3)0.(4)8 .51677 5 2活动 1 小组讨论例 1 计算：(1)5 2 ；(2)2 .8 27 18 18 501345解：(1)原式10 6 3 13 6 .2 3 2 2 3(2)原式6 5 .2
13、 2 5 2 5二次根式的加减与合并同类项类似，进行二次根式的加减运算时，必须先将各个二次根式化简，再合并被开方数相同的二次根式.例 2 如图是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同圆心的圆构成.已知大圆和小圆的面积分别为763.02 m2和 150.72 m2，求圆环的宽度 d( 取 3.14).解：设大圆和小圆的半径分别为 R，r，面积分别为 S1，S 2，由 S1R 2，S 2r 2可知R ，r ，则S1 S2dRr S1 S2 763.023.14 150.723.14 243 489 43 35 .3答：圆环的宽度 d 为 5 m.3活动 2 跟踪训练1.下列二次根式中，不能与 合并的是
14、(C)2A. B. C. D.12 8 24 182.下列计算是否正确？为什么？(1) ；(2) ；8 3 8 3 4 9 4 9(3)3 2 .2 2 2解：(1)不正确.此式结果为 2 .2 3(2)不正确.此式结果为 5.(3)正确.3.计算：(1) ；(2)2 ；(3) ；8 18 12 27 80 20 5(4) ( )；(5)( )( ).18 98 27 75 54 108 96解：(1)5 .(2)7 .(3)3 .(4)10 3 .(5) .2 3 5 2 3 6 3活动 3 课堂小结怎样进行二次根式的加减计算？第 2 课时 二次根式的混合运算会正确快速地进行二次根式的混合运
15、算.(重难点)自学指导：阅读教材 P169171，完成下列问题.(一)知识探究1.二次根式的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里的，再算括号外面的.2.与二次根式相关的乘法公式：( )( )ab，( )2a2 b，( )a b a b a b ab a b2a2 b.ab(二)自学反馈计算：(1)( 1) 2；(2)( 3)( 3)；(3)( ) ；(4) .5 13 13 1213 3 8 182解：(1)( 1) 2( )22 152 162 .5 5 5 5 5(2)( 3)( 3)( )23 21394.13 13 13(3)( ) 615.1213 3 12
16、3 13 3 36 1(4) 235.8 182 82 182 4 9活动 1 小组讨论例 1 计算：(1)( ) ；(2)(2 )(1 ).638 2 2 2解：(1)( ) 2 .638 2 6 2 38 2 62 382 3 32 323(2)(2 )(1 )22 22 2 .2 2 2 2 2 2 2 2 2例 2 计算：(1)( 1)( 1)；(2)( )2.2 2 2 3解：(1)( 1)( 1)( )21 21.2 2 2(2)( )2( )22 ( )222 352 .2 3 2 2 3 3 23 6例 3 计算：(1)( ) ；(2) .32 2 212 3 12 3解：(1
17、)( ) (4 ) 5 5.32 2 2 2 2 2 2 2(2) 12 3 12 3 2 3（ 2 3） （ 2 3） 2 3（ 2 3） （ 2 3） 4（ 2 3） （ 2 3）4.422 （ 3） 2活动 2 跟踪训练1.化简 ( 2)的结果是 (D)8 2 2A.2 B. 2 C.2 D.4 22 22.估计 的运算结果应在 (C)2015 3A.1 到 2 之间 B.2 到 3 之间C.3 到 4 之间 D.4 到 5 之间3.计算：( ) 8.2713 34.计算：(1)( )( )；(2)( )2.3 5 3 5 3 5解：(1)2.(2)82 .155.计算：(1) ( ) ；(2) .3 2 3 24 | 6 3|23 223 25 110解：(1)原式 32 36.6 6 6(2)原式 0.233825 110 1010 1010活动 3 课堂小结如何进行二次根式的混合运算？
