1、- 1 -第 05 节 二次函数与幂函数班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的1. 已知函数 f(x)ax 2bxc，不等式 f(x)0 的解集为 ，则函数yf(x)的图象可以为A. B. C. D. 【答案】B【解析】由 f(x)0 的解集为 知 a0，yf(x)的图象与 x 轴交点为(3，0)，(1，0)，所以 yf(x)图象开口向下，与 x 轴交点为(3，0)，(1，0)故选 B.2.【浙江省名校协作体】 24a的值域为 0,，则 a的取值范围是（ ）A. 2, B. ,1, C.
2、2 D. ,【答案】D【解析】由值域为 0,，可知 2t41ax取遍 0,上的所有实数，当 a时， 41tx能取遍 ,上的所有实数，只需定义域满足 1,4当 0时，要保证 t能取遍 0,上的所有实数，只需 0 68a，解得2a，所以 2a，选 D.3.【2018 届安徽省示范高中（皖江八校）第八次（5 月）联考】已知函数 的图象如图所示,则 的大小关系为（ ）- 2 -A. B. C. D. 【答案】A4.已知幂函数 的图象经过点 ，则幂 函数 具有的性质是（ ）A. 在其定义域上为增函数 B. 在其定义域上为减函数C. 奇函数 D. 定义域为【答案】A【解析】分析：设幂函数 ，将 代入解析式
3、即可的结果.详解：设幂函数 ， 幂函数图象过点 ，由 的性质知， 是非奇非偶函数，值域为 ，在定义域内无最大值，在定义域内单调递增，故选 A.5. 已知 ， , 函数 .若 ,则( )A. ， B. ， C. ， D. ，【答案】B- 3 -6. 【浙江省台州中学期中】若函数 在区间 和 上均为增函数,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：由 为实数集上的偶函数，将问题转化为 在区间 递增和在 上递减，利用二次函数的单调性列不等式求解即可.详解： ,为实数集上的偶函数，因为在区间 和 上均为增函数，所以 在区间 递增 和在 上递减， ，函数 ， 的对称轴 ，得
4、 ，故选 D.7已知函数 2fx ，若 ()2faff ，则实数 a 的取值范围是( )A2,2 B(2,2 C4,2 D4,4【答案】A【解析】 由 2fx ， 8f 知， 241)6(fafa ，解得,2a8设函数 2360f ， gxffx ，则 20gg ( )A56 B112 C0 D38【答案】B【解析】由二次函数图象的性质得，当 3 x20 时， 0fxf ，120gg 121212gf .9.【2017 河北衡水中学模拟】已知二次函数 2xbc的两个零点分别在区间- 4 -2,1和 ,0内，则 3f的取值范围是 （ ）A. B. 12,8 C. 1,20 D. 8,1【答案】A
5、10. 函数 若存在 ，使得 ，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：根据绝对值定义分类讨论：当 时， 恒成立，当 时，根据二次函数对称轴确定函数单调性，根据单调性得最小值，再根据最小值小于零解得 的取值范围.详解：当 时， ，因此 ，可化为 ，即存在 ，使 成立，由于 的对称轴为 ，所以 ，连 单调递增，因此只要 ，即 ，解得 ，又因 ，所以 ，- 5 -当 时， 恒成立，综上， 选 二、填空题：本大题共 7 小题，共 36 分11.已知函数 在区间 上为减函数，则实数 的取值范围为_【答案】 .【解析】分析：由题意结合二次函数的性质得到关于 a 的不等式，
6、求解不等式即可求得 a 的取值范围.详解：函数 的图象是开口方向朝上，以 为对称轴的抛物线，若函数 在区间 上是减函数，则 ，即 12.【2018 届天津市耀华中学高三上学期第三次月考】若幂函数 21mfxx在0,上为增函数，则实数 m的值为_.【答案】213.【2018 届湖北省部分重点中学高三上学期第二次联考】已知幂函数24mfxZ的图象关于 y轴对称，且在区间 0,上为减函数，则 m的值为_【答案】【解析】 24为偶数，且小于 0，即 240m，解得 4， 验证得 2- 6 -14.【2017 江苏苏锡常镇四市调研】已知函数 24,03xf若函数3gxfxb有三个零点，则实数 b的取值范
7、围为_【答案】 1,6,04【解析】 3yxb与 3()yx相切时 6b （正舍） ， 3yxb与240相切时 14 ， 3yx与 24()不相切.由图可知实数 b的取值范围为 ,6 ,015.已知二次函数 ， ， ， ， ， 时，其对应的抛物线在 轴上截得的线段长依次为 ， ， ， ， ，则 _【答案】【解析】分析：当 时 ，结合方程的根与系数关系可求 ，然- 7 -后利用裂项求和方法即可得结果.详解：当 时 ， ， ， ， ，故答案为： 16 【2018 届浙江省嵊州市高三上期末】已知函数 2241fxaxax的最小值为 12，则实数 a的值为_.【答案】 5【解析】 （1）当 240时，
8、 2241fxaxax 24x， minfx；(2)当 2a时，若 时， 21,ax， 2112, 4xxfa， 2min1fxf， 2 4=a，无解. a时， 212, xxfa， 1minfxf， 242 a，解得 52，综上所述，实数 a的值为 52，故答案为 52.17.已知函数 在 时有最大值 ， ，并且 时， 的取值范围为 ，则 _【答案】【解析】分析：由函数 在 时有最大值 ，可得 ，先判断 在- 8 -上单调递减，可得 ，解高次方程即可得结果.详解： 函数 在 时有最大值 ，则可得 ， ，在 上单调递减，则满足 ，解得 ，又 ，故答案为 .三、解答题：本大题共 5 小题，共 7
9、4 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18 【山东省 2018 年普通高校招生（春季）考试】已知函数 ，其中 为常数.(1)若函数 在区间 上单调递减，求实数 的取值范围:(2)若 ，都有 ，求实数 的取值范围.【答案】 （1） （2）【解析】分析：(1)根据二次函数性质得对称轴不在区间 内，解不等式可得实数 的取值范围，(2) 根据二次函数图像得得 在 x 轴上方，即 ，解得实数 的取值范围.详解：(1)因为 开口向上，所以该函数的对称轴是因此- 9 -解得所以 的取值范围是 .(2)因为 恒成立，所以整理得解得因此， 的取值范围是 .19. 已知函数 .（1）若函数 的定义域为 ，求
10、实数 的取值范围；（2）当 且 时，求函数 的值域.【答案】 （1） ；（2） .20.已知函数 .(1)若对于 恒成立，求实数 的取值范围；(2)若对于 恒成立，求实数 的取值范围【答案】 （1） ；（2） .【解析】分析：（1）讨论 的符号并结合二次不等式的恒成立可得结论 （2）分离参数转化为求函数的最值的问题处理，然后根据二次函数的最值可得所求的范围详解：（1）当 时， 恒成立当 时，由 在 上恒成立得，解得 ，综上可得 实数 的取值范围为 - 10 -（2）由题意得 对于 恒成立，即 对于 恒成立， ， 对于 恒成立记 ， ，则 在 上为增函数， 在 上为减函数， ， 实数 的取值范围
11、是 21.【浙江省台州中学期中】已知二次函数 , ,且 的零点满足 (I)求 的解析式;()当 时,不等式 恒成立,求实数 的取值范围.【答案】 （1） （2）【解析】分析：（1）由 可得对称轴 ，由 ，根据韦达定理可得，从而可得结果；（2）原不等式等价于 恒成立，讨论两种情况， 与 ，进而可得结果.详解： (I) () ，- 11 -即 在 上恒成立即： 当 时， 式成立；当 时，所以：又因为综上所述：22 【2017 届浙江省丽水市高三下学期测试】设函数 2213fxaxaR.（1）求 fx在 0,2上的最小值 ga的表达式；（2）若 在闭区间 ,mn上单调，且 |,yfxmn，求 的取值
12、范围.【答案】 （1） 2213,5, 4276,aga（2） 51,0232a【解析】试题分析：(1)结合二次函数的性质分类讨论可得 2213,5, 4276,aga(2)分类讨论 fx在闭区间 ,mn上单调递增和单调递减两种情况，计算可得 a的取值范围是51,0232.试题解析：- 12 -（1）当 210a，即 12a时， 203gafa，当 ，即 5时， 76，当 20a，即 12a时， 214gafa，综上所述， 23,151, 4276,gaa.（2）若 fx在 ,mn上递增，则满足： 12 amfn，即方程 fx在1,2a上有两个不相等的实数根，设 223Fxfxa，则2410 2af，则 102若 fx在 ,mn上递减，则满足：12 afn， ffnm，可以得到： 2na代入可以得到：则 ,m是方程 2fxa的两个根，即 250xa在 21,a上有两个不相等的实数根，设 22Gxa，- 13 -则021 aG，解得 5123a，综上所述： 51,0232a.
