1、190ACB90ACBSABCS90勾股定理【学习目标】1、掌握勾股定理及其逆定理的内容.2、会利用勾股定理及其逆定理解决实际问题.3、能利用数形结合的方 式解题. 【重点难点】重点：利用勾股定理及逆定理解决问题. 难点：数形结合的思想.【知识回顾】1.如图，字母 A， B， C 分别代表正方形的面积 (1)若 B=225 个单位面积, C=400 个单位面积,则 A=_个单位面积.(2)若 A=225 个单位面积, B=81 个单位面积,则 C=_个单位面积.2.已知直角三角形 ABC 中, (1)若 AC=12,BC=9,则 AB=_(2)若 AB=13,BC=5,则 AC=_3.已知直角
2、 三角形中,(1)a=3,b=4,c=_； (2) a=9,b=_c=15；(3)a=_,b=40,c=50； (4) a=24,b=32,c=_；(5)a=5,b=_,c=13； (6) a=_,b=36,c=39；(7) a=25,b=60,c=_.4.已知直角三角形 ABC 中,(1)若 AC=8,AB=10,则 = _. (2) 若 =30,且 BC=5,则 AB=_(3)若 =24,且 BC=6,则 AB 边上的高为_【综合运用】1.在 ABC 中， 已知 AC=6， BC=8求 AB 的长 已知 AB=17， AC=15，求 BC 的长2.如图，水池中离岸边 D 点 1.5 米的
3、C 处，直立长着一根芦苇，出水部分 BC 的长是 0.5米，把芦苇拉到岸边，它的顶端 B 恰好落到 D 点，并求水池的深度 AC.第 1 题2abba2,223.如图，正方形 ABCD 中， E 是 BC 边上的中点， F 是 AB上一点，且 那么 DEF 是直角三角形吗？为什么？ABF41【直击中考】1. 如图，已知长方形 ABCD 中 AB=8cm,BC=10cm,在边 CD 上取一点 E，将 ADE 折叠使点 D 恰好落在 BC 边上的点 F，求 CE 的长.2.如果 ABC 的三边分别为 a、 b、 c，且满足 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断 ABC 的形状3.如图
4、ABC 中， ACB90， AC BC， P 是 ABC 内一点，且 PA6， PB2， PC4，求证 BPC135【总结提升】1. 请你画出本节课的知识结构图。2.通过本课复习你收获了什么？【课后作业】必做题 1.如 图，折叠矩形纸片 ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠使 AD 边与 BD 重合，得折痕 DG，若AB=4， BC=3，求 AG 的长。选做题2已知 ABC 的三边长分别为： ， 则此三角形是什么形状的三角形？为什么？3210ABC28BCA勾股定理复习学案答案综合运用1. 2.解：根据勾股定理，AC2+CD2=AD2 设水深 AC= x 米，那么 AD=AB=AC+CB
5、=x+0.5x2+1.52=（ x+0.5） 2解之得 x=2.故水深为 2 米.3.解：设正方形 ABCD 的边长为 4a,则 BE=CE=2 a,AF=3 a,BF= a在 Rt CDE 中， DE2=CD2+CE2=(4a)2+(2 a)2=20 a2同理 EF2=5a2, DF2=25a2在 DEF 中，EF2+ DE2=5a2+ 20a2=25a2=DF2 DEF 是直角三角形，且 DEF=90.直击中考1.解：根据题意得 Rt ADERt AEF AFE=90, AF=10cm, EF=DE设 CE=xcm， 则 DE=EF=CD CE=8 x在 Rt ABF 中由勾股定理得：AB
6、2+BF2=AF2，即 82+BF2=102， BF=6cm CF=BC BF=106=4( cm)在 Rt ECF 中由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2，即(8 x) 2=x2+426416 x+x2=2+16x=3( cm),即 CE=3 cm2. 解：由 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，得 ： a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0, ( a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0。 ( a-3)20, ( b-4)20, ( c-5)20。 432AC244222baba a=3， b=4， c=5。 3 2+42=52, a2+b2=c2。 由勾股定理的逆定理，得 ABC 是直角三角形。 3.证明 过 C 作 CE CP，使 CE CP4，连结 PE、 BE CPE45 则13239012 又 CP CE， AC BC ACP BCE（ SAS） 在 Rt PCE 中， PE PC EC 4 4 32 在PEB 中， PE PB 32436，而 BE 6 36 PE PB BE ， EPB90 CPB CPE EPB4590135 课后作业必做题：1.选做题： 2.解： ABC 为直角三角形. ABC 为 Rt.
