1、1二次函数图象与性质一、选择题1. 设二次函数 y( x3) 24 图象的对称轴为直线 l.若点 M 在直线 l 上，则点 M 的坐标可能是( )A(1，0) B(3，0) C(3，0) D(0，4)2二次函数 y x22 x3 的开口方向、顶点坐标分别是( )A开口向上，顶点坐标为(1，4) B开口向下，顶点坐标为(1，4)C开口 向上，顶点坐标为(1 ，4) D开口向下，顶点坐标为(1，4) 3二次函数 y ax2 bx c，自变量 x 与函数 y 的对应值如下表：x 5 4 3 2 1 0 y 4 0 2 2 0 4 下列说法正确的是( )A抛物线的开口向下 B当 x3 时， y 随 x
2、 的增大而增大C二次函数的最小值是2 D抛物线的对称轴是 x524将抛物线 y x24 x4 向左平移 3 个单位，再向上平移 5 个单位，得到抛物线的表达式为( )A y( x1) 213 B y( x5) 23 C y( x5) 213 D y( x1) 235.已知二次函数 y=ax2+bx+c（ a0）的图象如图所示，并且关于 x的一元二次方程 ax2+bx+c m=0 有两个不相等的实数根，下列结论： b24 ac0； abc0； a b+c0； m2，其中，正确的个数有（ ）A1 B2 C3 D4 （第 5 题图） 二、填空题6. 已知 A(0，3)，B(2，3)是抛物线 y x2
3、 bx c 上两点，该抛物线的顶点坐标是 7. 若二次函数 y2 x24 x1 的图象与 x 轴交于 A(x1，0)，B (x2，0)两点，则的值为 .12x+8.将抛物线 y=2（ x1） 2+2 向左平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位，那么得到的抛物线的表达式为 三、解答题29. 如图，抛物线 y=ax2+bx3（ a0）的顶点为 E，该抛物线与 x 轴交于 A、B 两点，与y 轴交于点 C，且 BO=OC=3AO，直线 y= x+1 与 y 轴交于点 D（1）求抛物线的解析式；（2）证明：DBOEBC；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使PBC 是等腰三角形？若存在，请直接写
4、出符合条件的 P 点坐标，若不存在，请说明理由（第 9 题图）3二次函数图象与性质复习答案1. B 2.A 3.D 4. D 5. B 6. (1，4) 7. 4 8. y=2（ x+2） 22 9.解：（1）抛物线 y=ax2+bx3， c=3，C（0，3），OC=3，BO=OC=3AO，BO=3，AO=1，B（3，0），A（1，0），该 抛物线与 x 轴交于 A、B 两点， ， ，抛物线解析式为 y=x22 x3，（2）由（ 1）知，抛物线解析式为 y=x22 x3=（ x1） 24，E（1，4），B（3，0），A（1，0），C（0，3），B C=3 ，BE=2 ，CE= ，直线 y= x+1 与 y 轴交于点 D，D（0，1），B（3，0），OD=1，OB=3，BD= ， ， ， ， ，4BCEBDO，（3）存在，理由：设 P（1， m），B（3，0），C（0，3），BC=3 ，PB= ，PC= ，PBC 是等腰三角形，当 PB=PC 时， = ， m=1，P（1，1），当 PB=BC 时，3 = ， m= ，P（1， ）或 P（1， ），当 PC=BC 时，3 = ， m=3 ，P（1，3+ ）或 P（1，3 ），符合条件的 P 点坐标为 P（1，1）或 P（1， ）或 P（1， ）或 P（1，3+）或 P（1，3 ）
