1、3.3.1函数的单调性与最值,作者：沙市五中 任启林,高二数学 选修1-1,课题：函数的单调性与导数 教学目标1.正确理解并利用导数判断函数的单调性的原理2.掌握利用导数判断函数单调性的方法3.会利用导数求函数的单调区间4.利用图像为结论通过观察分析、归纳总结等方式，培养学生的数形结合思想 重点难点 教学重点：利用导数判断函数单调性并求出单调 区间 教学难点：利用导数的几何意义探究函数的单调性,函数 y = f (x) 在给定区间 G 上，当 x 1、x 2 G 且 x 1 x 2 时,1）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )，,则 f ( x ) 在G 上是增函数；,2）都有 f (
2、 x 1 ) f ( x 2 )，,则 f ( x ) 在G 上是减函数；,若 f(x) 在G上是增函数或减函数，,增函数,减函数,则 f(x) 在G上具有严格的单调性。,G 称为单调区间,复习引入,G = ( a , b ),单调函数的图象特征,观 察:,下图(1)表示高台跳水运动员的高度 h 随时间 t 变化的函数 的图象, 图(2)表示高台跳水运动员的速度 v 随时间 t 变化的函数 的图象. 运动员从起跳到最高点, 以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别?,运动员从起跳到最高点,离水面的高度h随时间t 的增加而增加,即h(t)是增函数.相应地,从最高点到入水,运动员离水面的高度h随时间t的增加而减少,即h(t)是减函数.相应地,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,y = x,y = x2,y = x3,观察下面一些函数的图象, 探讨函数的单调性与其导函数正负的关系.,结 论,例1 已知导函数 的下列信息:,解:,当1 x 4 , 或 x 0以及f(x)0以及f(x)0,f(x)0,导函数f(x)的 与原函数f(x)的增减性有关,正负,
