1、15.1.2 垂线知识点 1 垂直的定义1如图 5115，若 ABCD，则ADC_度图 51152如图 5116 所示，OAOB，135，则2 的度数是( )图 5116A35 B45 C55 D703下列说法正确的是( )A两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直B两条直线相交成四个角，如果有三个角相等，那么这两条直线互相垂直C两条直线相交成四个角，如果有一对对顶角互余，那么这两条直线互相垂直D两条直线相交成四个角，如果有两个角互补，那么这两条直线互相垂直知识点 2 垂线的画法及基本性质4如图 5117，已知 ONl，OMl，所以 OM与 ON重合，其理由是( )图 5
2、117A两点确定一条直线B在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直2C在同一平面内，过一点只能作一条垂线D垂线段最短5在下列各图中，分别过点 P作 AB的垂线图 5118知识点 3 垂线段、点到直线的距离6如图 5119 所示的图形中，线段 PQ的长表示点 P到直线 MN的距离的是( )图 51197如图 5120 所示，P 是直线 l外一点，点 A，B，C 在直线 l上，且 PBl，下列说法：图 5120PA，PB，PC 这 3条线段中，PB 最短；点 P到直线 l的距离是线段 PB的长；3线段 AB的长是点 A到 PB的距离；线段 PA的长是点 P到直线 l的距离其中正确的是(
3、 )A BC D8如图 5121，ACBC，AC3，BC4，AB5，则点 B到 AC的距离为_图 51219. 自来水公司为某小区 A改造供水系统，如图 5122 所示，沿路线 AO铺设管道和BO主管道衔接(AOBO)，路线最短，工程造价最低，根据是_图 512210如图 5123，ADBD，BCCD，AB5，BC3，若 BD的长度是整数，则 BD的长度是_图 5123411.如图 5124，某人在公路的左侧 A处，要到公路的右侧，怎样走最近？为什么？若他要到公路对面的 B处，怎样走最近？为什么？图 512412P 为直线 l外一点，A，B，C 为直线 l上三点，PA5 cm，PB3 cm，P
4、C4 cm，则点 P到直线 l的距离( )A等于 4 cm B等于 3 cmC小于 3 cm D不大于 3 cm13过线段外一点，画出这条线段的垂线，垂足在( )A这条线段上B这条线段的端点处C这条线段的延长线上D以上都有可能14如图 5125，工匠师傅为检查门框 AB是否垂直于地面，在门框 AB的上端 A用细线悬挂一铅锤，看铅锤线 AE是否与 AB重合，若门框 AB垂直于地面，则 AE与 AB重合，否则 AE与 AB不重合工匠师傅这样测量的依据是_图 512515如图 5126，OAOC，OBOD.5(1)图中有_个锐角，分别是_；(2)若AOB120，求DOC 的度数图 512616一辆汽
5、车在直线形的公路 AB上由 A向 B行驶，M，N 分别是位于公路 AB两侧的村庄，如图 5127 所示(1)设汽车行驶到公路 AB上点 P的位置时，距离村庄 M最近；行驶到点 Q的位置时，距离村庄 N最近，请在图中的公路上分别画出点 P，Q 的位置；(2)当汽车从 A出发向 B行驶时，在公路 AB的哪一段路上距离 M，N 两村庄都越来越近？在哪一段路上距离村庄 N越来越近，而距离村庄 M却越来越远？(分别用文字表述你的结论，不必说明理由)图 5127617(1)在图 5128中以 P为顶点画P，使P 的两边分别和1 的两边垂直；(2)量一量P 和1 的度数，它们之间的数量关系是_；(3)同样在
6、图和图中以 P为顶点作P，使P 的两边分别和1 的两边垂直，分别写出图和图中P 和1 之间的数量关系(不要求写出理由)图：_，图：_； (4)由上述三种情形可以得到一个结论：如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角_(不要求写出理由)图 51287190 2C 解析 因为 OA OB，所以 AOB90，即1290.又因为135，所以2903555.故选 C.3B 4.B5解：如图所示6A 7.A84 解析 AC BC，点 B到 AC的垂线段为线段 BC，点 B到 AC的距离为线段 BC的长度9垂线段最短 解析 过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最
7、短104 解析 因为 AD BD， BC CD， AB5， BC3，所以 BC BD AB，即 BD的长度的取值范围是大于 3且小于 5.又因为 BD的长度是整数，所以 BD4.11解析 利用垂线段最短和两点之间线段最短进行解答解：某人在公路的左侧 A处，要到公路的右侧，如图，沿垂线段 AC的方向走最近，根据是垂线段最短若他要到公路对面的 B处，如图，连结 AB，沿线段 AB走最近，根据是两点之间线段最短12D 解析 因为垂线段最短，则点 P到直线 l的距离肯定小于或等于 3 cm.813D 解析 由垂线的定义可知，画一条线段的垂线，垂足可以在线段上，可以是线段的端点，也可以在线段的延长线上故
8、选 D.14在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直15解：(1)3 AOD， DOC， COB(2)因为 OA OC， OB OD，所以 AOC BOD90.因为 AOB120，所以 COB AOB AOC1209030.又因为 BOD90，所以 DOC BOD COB903060.16解：(1)点 P， Q的位置如图，其中， MP AB于点 P， NQ AB于点 Q.(2)汽车在 AP段路上距离 M， N两村庄都越来越近，在 PQ段路上距离村庄 N越来越近，而距离村庄 M却越来越远17解：(1)如图.(2) P1180(3)如图.图： P1图： APB1180或 A PB19(4)相等或互补
