1、1简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词【考点梳理】1简单的逻辑联结词(1)命题中的“或” “且” “非”叫做逻辑联结词(2)命题 p q， p q， p 的真假判断p q p q p q p真 真 真 真 假真 假 假 真 假假 真 假 真 真假 假 假 假 真2.全称量词与存在量词(1)全称量词：短语“所有的” “任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“”表示(2)全称命题：含有全称量词的命题，叫做全称命题全称命题“对 M 中任意一个 x，有 p(x)成立”简记为 x M， p(x)(3)存在量词：短语“存在一个” “至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“”表示(4)特称命题：含
2、有存在量词的命题，叫做特称命题特称命题“存在 M 中的一个元素x0，使 p(x0)成立” ，简记为 x0 M， p(x0)3含有一个量词的命题的否定命题 命题的否定x M， p(x) x0 M， p(x0)x0 M， p(x0) x M， p(x)【考点突破】考点一、含有逻辑联结词的命题的真假判断2【例 1】(1)已知命题 p：若 xy，则 x ，则 x3；命题 q： x(2，)， x22x，则下列命题1x0为真的是( )A p( q) B( p) qC p q D( p) q答案 (1)C (2)A解析 (1) 由不等式的性质可知，命题 p 是真命题，命题 q 为假命题，故 p q 为假命题
3、； p q 为真命题； q 为真命题，则 p( q)为真命题； p 为假命题，则( p) q 为假命题(2) 对于命题 p，当 x04 时， x0 3，故命题 p 为真命题；对于命题 q，当 x41x0 174时，2 44 216，即 x0(2， )，使得 2x0 x 成立，故命题 q 为假命题，所以 p( q)20为真命题，故选 A.【类题通法】1.判断含有逻辑联结词命题真假的步骤2.p 且 q 形式是“一假必假，全真才真” ， p 或 q 形式是“一真必真，全假才假” ，非 p 则是“与 p 的真假相反”.【对点训练】1.已知命题 p： a20( aR)，命题 q：函数 f(x) x2 x
4、 在区间0，)上单调递增，则下列命题：3 p q； p q；( p)( q)；( p) q.其中为假命题的序号为_答案 解析 显然命题 p 为真命题， p 为假命题 f(x) x2 x 2 ，(x12) 14函数 f(x)在区间 上单调递增12， )命题 q 为假命题， q 为真命题 p q 为真命题， p q 为假命题，( p)( q)为假命题，( p) q 为假命题2.若命题 p： xR，log 2x 0，命题 q： x0R，2 x00，则下列命题为真命题的是( )A p( q) B p qC( p) q D p q答案 A解析 命题 p 和命题 q 都是假命题，则命题 p 和命题 q 都
5、是真命题，故选 A.考点二、全称命题、特称命题【例 2】(1)设命题 p： nN， n22n，则 p 为( )A nN， n22n B nN， n22 nC nN， n22 n D nN， n22 n(2)下列命题中，为真命题的是( )A x(0，)， x21B x0(1 ， )，lg x0 x0C a(0，)， a2aD a0(0 ， )， x2 a01 对 xR 恒成立答案 (1) C (2) D解析 (1)命题 p 的量词“ ”改为“” ， “n22n”改为“ n22 n”， p： nN， n22 n.(2)对于 A，当 x1 时不成立；4对于 B，当 x(1，)时，lg x0，而 x1
6、 对 xR 恒成立，正确故选 D.【类题通法】1. 命题否定 2 步操作(1)改写量词：找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再改变量词(2)否定结论：对原命题的结论进行否定2真假判断注意特例全称命题与特称命题的真假判断要注意“特例”的作用，说明全称命题为假命题，只需给出一个反例；说明特称命题为真命题，只需找出一个正例【对点训练】1命题 p： x0 恒成立； x Q， x2 2； xR， x210； xR，4 x22x13 x2，其中真命题的个数为( )A0 B1 C2 D4答案 A解析 (3) 2420，当 x2 或 x0 才成立，为假命题；当且仅当 x 时， x22，不存
7、在 xQ，使得 x22，为假命题；对2xR， x210，为假命题； 中，当 x1 时，4 x22 x13 x2；则为假命题.考点三、由命题的真假求参数的取值范围【例 3】(1)已知命题“ x0R，使 2x ( a1) x0 20”是假命题，则实数 a 的取值205范围是( )A(，1) B(1，3)C(3，) D(3，1)(2)命题 p：关于 x 的不等式 x22 ax40，对一切 xR 恒成立；命题 q：函数 f(x)(32 a)x是增函数，若 p 或 q 为真， p 且 q 为假，则实数 a 的取值范围为_答案 (1)B (2) (，21，2)解析 (1)原命题的否定为 xR,2 x2( a1) x 0 ，由题意知，为真命题，12则 ( a1) 242 0，12则2 a12，则1 a3，实数 a 的取值范围为(1，3).(2) p 为真： 4 a2161，解得 a0，若 p q 为假命题，则实数 m20的取值范围是( )A2，) B(，2C(，22，) D2，2答案 A解析 依题意知， p， q 均为假命题当 p 是假命题时， mx210 恒成立，则有 m0；当 q 是假命题时，则有 m240，解得 m2 或 m2.因此由 p， q 均为假命题得Error!即 m2.实数 m 的取值范围是2，)
