1、1专题 01 集合与常用逻辑用语一、集合1元素与集合之间有且仅有“属于（ ） ”和“不属于（ ） ”两种关系，且两者必居其一.2集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性.3常用数集及其记法：集合非负整数集(自然数集)正整数集 整数集 有理数集 实数集 复数集符号 N或 +ZQRC注意：实数集 R不能表示为 x|x 为所有实数或 R，因为 “ ”包含“所有” “全体”的含义.4理解子集、真子集的概念，知道由“若 xA，有 B”得 A是 的子集，记作 AB；上述条件下，若“ 0xB， 0”得 是 的真子集，记作 .注意子集表示符号“ ”与元素和集合关系符号“ ”的区别.5给定一个集合，能够写出其子
2、集、真子集、非空子集的个数，如给定集合的元素个数为 n，则其子集、真子集、非空子集的个数分别为 2,12nn.6交集： |ABxB且 ，取两个集合的公共元素组成集合；并集： |或 ，取两个集合所有元素组成集合；补集： |UxA或，取全集中不属于集合 A 的元素组成集合.注意：（1）空集不含任何元素，在解题过程中容易被忽略，特别是在隐含有空集参与的集合问题中，往往容易因忽略空集的特殊性而导致漏解.（2）集合的运算顺序，如 UB表示先计算 A 的补集，再进行并集计算； UAB则表示先进行 A与 B 的并集计算，再进行补集计算.二、四种命题及其关系21四种命题命题 表述形式原命题 若 p，则 q逆命
3、题 若 q，则 p否命题 若 ，则逆否命题 若 ，则2四种命题间的关系三、充分条件、必要条件1充分条件与必要条件的概念（1）若 pq，则 p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件；（2）若 pq 且 q /p，则 p 是 q 的充分不必要条件；（3）若 p q 且 qp，则 p 是 q 的必要不充分条件；（4）若 pq，则 p 是 q 的充要条件； （5）若 p /q 且 q /p，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件.2判断充分条件、必要条件的方法：（1）定义法：寻找 ,之间的推理关系，即对“若 p则 q”的真假进行判断，获得结论；（2）集合法：借助集合间的基本关系进行充分性与必要
4、性的判断；（3）等价法：借助原命题与逆否命题的真假等价性进行判断.四、逻辑联结词、全称量词与存在量词1常见的逻辑联结词：或、且、非一般地，用联结词“且”把命题 p 和 q 联结起来，得到一个新命题，记作 pq，读作“ p 且 q”；3用联结词“或”把命题 p 和 q 联结起来，得到一个新命题，记作 pq，读作“ p 或 q”；对一个命题 p 的结论进行否定，得到一个新命题，记作 ，读作“非 p”2复合命题的真假判断“p 且 q”“p 或 q”“非 p”形式的命题的真假性可以用下面的表（真值表）来确定：p q pqpq真 真 假 假 真 真真 假 假 真 真 假假 真 真 假 真 假假 假 真
5、真 假 假3全称量词和存在量词量词名称 常见量词 符号表示全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个等 存在量词 存在一个、至少一个、有些、某些等 4含有一个量词的命题的否定全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，如下所示：命题 命题的否定,()xMp00,()xpx00一、考查集合间的基本关系【例 1】已知集合 22|0,|,xAByxAZ，则集合 B的子集的个数为A 7 B 84C 15 D 16【答案】B【解析】集合 2|0xAZ1,2， 2|,ByxA0,14，故集合 B的子集的个数为 328.故选 B.【名师点睛】对于集合间的基本关系，高考中一般考查求子集的个数或由集合间的
6、关系求参数的取值范围问题.二、考查集合的基本运算【例 2】已知集合 |lg(2)Axy， |2,0xBy，则 ()ABRA (0,2) B (C 1 D 1,)【答案】C【解析】由已知得 |2Ax，则 |2AxR，又 |1By，故 ()|xR，故选 C.【例 3】已知集合 |1 A， |e1 xB，则A | Bx B |e AxC R D ()|01R【答案】C【解析】集合 |e1 xB， |0 Bx.集合 | A， |0x， | x， AR， ()ABR.故选 C【名师点睛】集合间的运算问题，常和函数等其他知识相结合，求解时注意区分是求有限集间集合的运算还是无限集间集合的运算，若是有限集间集
7、合的运算问题，一般使用定义法和 Venn 图法；若是无限集间集合的运算，则一般用数轴求解.5三、充分条件、必要条件【例 4】已知条件 p：函数13xy的定义域，条件2:56qx，则 p是 q的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】依题意，要使函数13xy有意义，则103x，得 或，故命题 ： 或.2 22【答案】C【解析】因为 P=x|00,x+ 4, 命题 q:x0(0,+),012x,则下列判断正确的是A p 是假命题 B q 是真命题C p( q)是真命题 D( p) q 是真命题【答案】C【解析】由基本不等式,知 p 为真命题;由012x
8、,知 x0=-1,故 q 为假命题所以 p( q)为真命题,故选 C6已知命题 : “关于 x的方程 240xa有实根”,若非 p为真命题的充分不必要条件为31am,则实数 的取值范围是A B 1,C , D 【答案】A【解析】由命题 p：“关于 x的方程 240xa有实根 ”，得 1640a，则 4，所以非p为真命题时， 4a.又 31m是 的充分不必要条件，所以 314m，即 ，则 m 的取值范围为 ,.所以选 A.97命题:若，则 ，其否命题是_.【答案】若 ，则0,如果 p(1)是假命题, p(2)是真命题,则实数 m 的取值范围是_【答案】3,8)【解析】由 p(1)是假命题,知 12+21-m=3-m0,得 m3;又由 p(2)是真命题,知 22+22-m=8-m0,得 m8 2 |2 2 8 |2
