1、1专题 02 排除法方法探究排除法是一种间接解法，也就是我们常说的筛选法、代入验证法，其实质就是舍弃不符合题目要求的选项，找到符合题意的正确结论也即通过观察、分析或推理运算各项提供的信息，对于错误的选项，逐一剔除，从而获得正确的结论具体操作起来，我们可以灵活应用，合理选取相应选项进行快速排除，比如，可以把一些简单的数代入，符合条件的话就排除不含这个数的范围选项，不符合条件的话就排除含这个数的范围选项，即：如果有两个选项 A（ 1a） 、B（ ） ，你就可以选取 1 这个数看是否符合题意，如果 1 符合题意，你就排除 B，如果 1 不符合题意，你就排除 A，这样就能快速找到正确选项，当然，选取数
2、据时要考虑选项的特征，而不能选取所有选项都含有或都不含有的数；也可以根据各个选项对熟悉的知识点进行论证再排除，比如，四个选项当中有四个知识点，你就可以把熟悉掌握的知识点进行论证，看是否符合题意即可快速而且正确找到选项，而不会因为某个知识点不会或模棱两可得到错误选项.而历年高考的选择题都采用的是“四选一”型，即选择项中只有一个是正确的，所以排除法是快速解决部分高考选择试题从而节省时间的有效方法.那对于填空题呢，其实也是可以的，比如有些填空题如果你已经求出了结果，但并不确定这个结果中的某个端点值是否要取，你就可以代入验证进行排除.所以，我们要熟练掌握这种能帮助你快速找到正确结论的方法，从而提高解题
3、效率，为后面的试题解答留有更充足的时间！经典示例【例 1】（利用代入法进行排除）若不等式 224axx对任意实数 x均成立，则实数 a的取值范围是A 2， B ， ，C ， D 2，【答案】C【解析】当 2a时，不等式为 40，恒成立，符合题意，排除 A、B；当 时，不等式为 221()xx，不恒成立，不符合题意，排除 D，故选 C【名师点睛】本题也可以直接解：由题意，不等式 224axx，可化为 240axx，当 0，即 时，不等式恒成立，符合题意；2当 20a时，要使不等式恒成立，需 204()40aa，解得 2a，综上所述，实数 的取值范围为 2,，故选 C【备考警示】本题也可以直接求解
4、，但没有利用排除法更快，而且观察本题选项只需选取两个数代入验证即可.特别是当这种题不知如何求解时，找值进行验证，变成常规知识点很容易.【例 2】（利用特有的性质进行排除）函数 y=2xsin2x 的图象可能是A BC D【答案】D【名师点睛】先研究函数的奇偶性，再研究函数在 ,2上的符号，即可判断选择.有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；3（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复【备考警示】排除法就是根据高考数学选择题中有且只
5、有一个答案是正确的这一特点,在解题时,先排除一些肯定是错误的选项，从而达到缩小选择范围确保答案的准确性，从而提高答题速度与正确率.【例 3】（利用熟练掌握的知识进行排除）下面四个命题：1p：命题“ 2,nN”的否定是“ 020,nnN”；2:向量 1mab，则 m是 ab的充分且必要条件；3：“在 ABC 中，若 ，则 siAB”的逆否命题是“在 ABC 中，若 sinB，则”；4p：若“ q”是假命题，则 p是假命题.其中为真命题的是A 12, B 23,p C 4p D 1【答案】B方法二：对于 1p：命题“ 2,nN”的否定是“ 020,nnN”，所以 1p是假命题，排除 A，D；对于
6、4：若“ q”是假命题，则 p 或 q 是假命题，所以 4是假命题，排除 C，故选 B方法三：对于 1p：命题“ 2,n”的否定是“ 020,nn”，所以 1p是假命题；对于 2:向量 1mab，所以 ab等价于 mn=0 即 m=n，则 是 ab的充分且必要条件，所以 是真命题；4对于 3p：“在 ABC 中，若 ，则 sinAB”的逆否命题是“在 ABC 中，若 sinB，则 ”，所以 3是真命题；对于 4：若“ q”是假命题，则 p 或 q 是假命题，所以 4p是假命题.故答案为 B【名师点睛】本题主要考查全称命题的否定、充要条件、逆否命题和“且”命题，利用每一个命题涉及的知识点判断每一
7、个命题的真假得解，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.【备考警示】很明显，方法一、方法二可快速求解，当然也可以通过判断其他项进行排除，主要就是利用自己熟练掌握的知识点进行选取排除即可顺利解决.拓展变式1已知 为数列 的前 项和，且 ，则数列 的通项公式为nSna2log1nSnaA B 3,12na2nC D1na 1n【答案】B当 时， .2n12nnaS所以数列 的通项公式为 3,1na.故选 Bn2已知 2si6fx，若将它的图象向右平移 6个单位长度，得到函数 gx的图象，则函数g的图象的一条对称轴的方程为A 12x B 4xC D 35【答案】D终极押题一、选择题1已知全集 250
8、UxxN|,且 1,3A, 2,4B,则 ()UABCA2 B2,4C4 D2,3,4【答案】B【解析】依题意, 2|50|51,234UxxxNN,故 UAC2,4,则 ()2,4UAB,故选 B.2若复数 z 满足 (i1)4iz（ 为虚数单位） ，则 zA 3B 3iC i D 【答案】A【解析】方法一：由题意，得 42i(i)162i3i1z，故 3iz.故选 A.方法二：设 i(,)zabR，则 (i)i4iab，即 ()(i42iab，由复数相等的定义可得 42，解得 31，所以 3iz，故 3iz.故选 A.3我国古代著名的思想家庄子在庄子天下篇中说“一尺之棰,日取其半,万世不竭
9、”,用现代的语言叙述为：一尺长的木棒,每日取其一半,永远也取不完.如果把一尺看成单位“1”,那么经过 10 天后,剩余部分的长度为A 1256 B 152C 04 D 0486【答案】C【解析】依题意,剩下的部分的长度为10()121204,故选 C.4已知函数 ()fx满足321log(),(),xf，则 (2)fA1 B2C325logD325log4【答案】B【解析】令 1x，可得21()4f令5x，可得1(2)(4ff329log故选 B.5已知双曲线28ym的离心率为 6，则实数 mA 16B16C 4D4【答案】C 【解析】因为双曲线的方程可化为218yxm，所以 0.设双曲线的实
10、轴长、虚轴长、焦距长分别为 2,abc，则 2， 2()c.所以22 286()()cmea，解得4m.故选 C6运行如图所示的程序框图，若输出的 n的值为 6，则判断框中可以填7A 36?S B 25?SC 25 D 36【答案】C7已知某几何体的三视图如下图所示,若此几何体的外接球的表面积为 29,则该几何体的体积为A 32 B 24C16 D 8【答案】D【解析】作出该几何体的直观图 SEFGH,可将四棱锥 SEFGH置于底面边长分别为 3 和 4,高为h（ h0）的长方体中,如下图所示.由题意，得2234()9h,解得 2h（负值舍去）,故所8求几何体 SEFGH的体积为 1(34)2
11、8V,故选 D.8函数 2ln|()xf的图象大致为【答案】A9已知函数231()xaf是定义在 R 上的奇函数,且函数 ()xag在 (0,)上单调递增,则实数 a的值为A 1 B 2C D 【答案】A【解析】231()xaf为奇函数, ()(fxf,即223131xxaa,解得 1a.而()xg在 (0,)上单调递增, 0a, ,故选 A.10已知 ,),且 tan12cos()4,则 的值为9A 34B 512C 或 12D 或【答案】C11已知实数 ,xy满足0,3,ym若 3zxy的最小值为 8,则 16yx的取值范围为A 1,39 B (,3,)9C ,0 D 1,0【答案】A【解
12、析】作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示.由 3zxy的最小值为 8,得38m,即 2m. 16yx表示阴影部分上的点与点 D(6,1)连线的斜率.因为 (,)2A, (5)C,所以16ADCDykkx,所以 39,故选 A.12已知函数 ()e1()xfaR，若函数 ()lnxFfx在定义域内存在零点，则实数 a的取值范围为10A 1,+) B (1,+)C (eD e【答案】D二、填空题13已知向量 ,ab满足 |1， |7ab， (3,1)，则 ,ab的夹角等于 .【答案】 3【解析】由题意得 2|(3)1b.设 ,ab的夹角为 ，由 |7ab可得，2 2| cos7aba解得
13、 1cos2.又 0,，所以 3.14已知圆 1:C22()xyr与圆 :C()(4)9xy外切，则直线 xy被圆 1C截得的弦长为_【答案】 4 【解析】因为圆 1:C22()xyr与圆 :C22()(4)9xy外切，所以12| 053，所以 r，圆心 1,0C到直线 20xy的距离为d，所以直线 2xy被圆 1截得的弦长为22()14故填 15已知首项为 3 的数列 na满足 1()2()nna,且 1na,则数列 na的通项公式为_.【答案】 2na【解析】因为 1()2(1)nna,且 na,显然 1n,故 2(1)nna,故1112(1)nna,故 112nna,而 132a,故数列 1na是以 2为首项, 1为公差的等差数列.故 2,故 .故答案为 n.16已知椭圆2:(0)xyCab的短轴长为 2.以原点为圆心, 26a为半径的圆 与椭圆 C在第一象限相交于点 P,记圆 在点 P 处的切线斜率为 1k,椭圆 C在点 P 处的切线斜率为 2k,若 1M,则实数 M 的最小值为_.【答案】5你用了几分钟？有哪些问题？
