1、八年级数学(下)（人教版）第十七章 勾股定理检测题 1第十七章 勾股定理检测题（本检测题满分：100 分，时间：90 分钟）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.如果下列各组数是三角形的三边长，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）A.2，3，4 B. ， ， 345C.6，8，10 D. ， ， 12.如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的 2 倍，那么斜边长扩大到原来 的（ ）A.1 倍 B.2 倍 C.3 倍 D.4 倍3.下列说法中正确的是（ ）A.已知 是三角形的三边长，则cba, 22cbaB.在直角三角形中，两边长的平方和等于第三边长的平方C.在 Rt 中，若 ，
2、则 C=90 22D.在 Rt 中，若 ，则 B=90 cba4.如图，已知正方形 的面积为 144，正方形 的面积为 169，那么正方形 的面积为（ B ）A.313 B.144 C.169 D.255.一直角三角形的两边长分别为 3 和 4，则第三边的长为( )A.5 B. 7C.6 D.5 或6.（2015 辽宁大连中考）如图，在ABC 中，C=90， AC=2，点 D 在 BC 上，ADC=2B，AD= ,则 BC 的长为（ ）5八年级数学(下)（人教版）第十七章 勾股定理检测题 2A. 1 B. +1 C. 1 D. +133557.在 中，三边长 满足 ，则互余的一对角是（ ） ，
3、 ， 22cabA. 与 B. 与 C. 与 D.以上都不正确 8.若一个三角形的三边长 满足 ，则这， ， 2+2+2+338=10+24+26个三角形一定是（ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形9.如图，在 中， ， ， ，点 在 上，且 ， C=90 =40=9 ， =，则 的长为（ ）= A.6 B.7 C.8 D.910. 如图所示，有两棵树，一棵树高 10 m，另一棵树高 4 m，两树相距 8 m.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行( )A.8 m B.10 mC.12 m D.14 m 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）
4、11.若三角形 ABC 的三边长 a,b,c 满足 a+b+c+50=6a+8b+10c,则三角形 ABC 的形状是 三角形. 12.在 中， ， ， 于点 ，则=17=16 _.=13.（ 2015江苏苏州中考）如图，四边形 ABCD 为矩形，过点 D 作对角线 BD 的垂线，交BC 的延长线于点 E，取 BE 的中点 F，连接 DF，DF=4.设 AB=x，AD=y，则的值为_. 2+(4)2第 13 题图MABCN第 9 题图 八年级数学(下)（人教版）第十七章 勾股定理检测题 314.如果一梯子底端离建筑物 9 m 远，那么 15 m 长的梯子可达到建筑物的高度是 _m.15.有一组勾
5、股数，知道其中的两个数分别是 17 和 8，则第三个数是 .16.下列四组数：5，12，13；7，24，25； ； .其中3， 4， 5(0) 32， 42， 52可以为直角三角形三边长的有_.（把所有你认为正确的序号都写上）17.在 Rt 中， ， 平分 ，交 于点 ，且 ， ，则点 到ABC A=90 BD ABC AC D AB=4 BD=5 D的距离是_.BC18.如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4 米，AB=8 米，MAD=45，MBC=30，则警示牌的高 CD 为_米（结果精确到0.1 米，参考数据： 1.41， 1.73） 2 3三、解答题
6、（共 46 分）19.（6 分）若 的三边满足下列条件，判断 是不是直角三角形，并说明哪个角 是直角.（1） ；， 1453ACBC（2） ).(2122 ncnba，20.（6 分）若三角形的三个内角的比是 ，最短边长为 ，最长边长为 2.123 1 求：（1）这个三角形各角的度数；（2）另外一边长的平方.21.（6 分）如图，一架 2.5 米长的梯子 AB 斜靠在竖直的墙 AC 上，这时梯子底部 B 到墙底端的距离为 0.7 米，考虑爬梯子的稳定性，现要将梯子顶部 A 沿墙下移 0.4 米到 处，1问梯子底部 B 将外移多少米？22.（7 分）如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂
7、，旗杆顶部落在离旗杆底部 8 米处，已知旗杆原长 16 米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？23.（7 分）观察下表：列举 猜想3，4，5 32=4+5八年级数学(下)（人教版）第十七章 勾股定理检测题 45，12，13 52=12+137，24，25 72=24+25 13， ， 132= +请你结合该表格及相关知识，求出 的值.， 24.（7 分）如图，折叠长方形的一边 ，使点 落在 边上的点 处， cm， =10cm，=8求：（1） 的长；（ 2） 的长. 25.（7 分）如图，在长方体 中， ， ，一只蚂蚁从 点 =2 =3 出发，沿长方体表面爬到 点，求蚂蚁怎样走路径最短？最
8、短路径是多少？第十七章 勾股定理检测题参考答案1.A 解析：在三角形的三边长中，如果较短两边长的平方和等于最长边长的平方，那么这个三角形是直角三角形.2.B 解析：设原直角三角形的三边长分别是 ，且 ，则扩大后的三， ， 2+2=2角形的斜边长为 ，即斜边长扩大到原来的 2 倍.(2)2+(2)2=4(2+2)=23.C 解析：A.不确定三角形是否为直角三角形，也不确定 是否为斜边长，故 A 错误；B.不确定第三边是否为斜边，故 B 错误；C.因为 ，所以其对边为斜边，故 C 正确；=90D.因为 ，所以 ，故 D 错误.=90 2+2=24.D 解析：设三个正方形的边长由小到大依次为 ， ，
9、 ， 由于三个正方形的三边组成一个直角三角形，八年级数学(下)（人教版）第十七章 勾股定理检测题 5所以 ，故 ，则 .2+2=2 += =169-144=255.D 解析：当已知的两边均为直角边时，由勾股定理，得第三边长为 5；当 4 为斜边长时，由勾股定理，得第三边长为 .7点拨：本题中没有指明哪是直角边哪是斜边，故应该分情况进行分析.注意不要漏解.6.D 解析：在ADC 中，C =90，AC=2，所以 CD=,1252AC因为ADC=2B，ADC=B+BAD,所以B=BAD,所以 BD=AD= ,所以 BC= +1，故选 D. 7.B 解析：由 ，得 ，22=2 2=2+2所以 是直角三
10、角形，且 是斜边长，所以 ， =90从而互余的一对角是 与 . 8.B 解析：由 ，2+2+2+338=10+24+26整理，得 ，210+25+224+144+226+169 =0即 ，(5)2+(12)2+(13)2=0所以 ，符合 ，=5， =12， =13 2+2=2所以这个三角形一定是直角三角形.9.C 解析：在 Rt 中，因为 ， =40， =9所以由勾股定理得 . =41因为 ， ，=9 =40所以 .=+=40+941=810.B 解析：根据“两点之间线段最短 ”可知，小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所飞行的路程最短，运用勾股定理可将两树梢之间的距离求出.如图所示，设大树高
11、AB=10 m，小树高 CD=4 m.连接 AC，过点 C 作 CEAB 于点 E，则四边形 EBDC 是矩形 .故 EB=4 m，EC=8 m，AE =AB-EB=10-4=6(m).在 Rt AEC 中，AC= = 10(m).2A268+11.直角 解析：由题意得 a+b+c-6a-8b-10c+50=0，(a-6a+9)+(b-8b+16)+(c-10c+25)=0，即(a-3)+(b-4)+( c-5)=0，所以 a-3=0，b-4=0，c-5=0 ，所以 a=3，b=4，c=5 .因为 3+4=5，即 a+b=c.由勾股定理的逆定理得以 a,b,c 为三边的三角形是直角三角形.12
12、. 解析：如图，因为等腰三角形底边上的高、中线以及顶角平分线三线合一，15 八年级数学(下)（人教版）第十七章 勾股定理检测题 6所以 .因为 cm，=21 =16 所以 .=16=8（ ） 21因为 ，=17 所以 =22=17282=15（ ）13.16 解析： BDDE， BDE 是直角三角形. 点 F 是 BE 的中点， BF = BE=DF=4.1 四边形 ABCD 是矩形， CD=AB=x，BC= AD=y. CF=BF-BC=4-y.在 Rt DCF 中， CD 2+CF2=DF2， x 2+(4-y)2=42=16，即 x2+(y-4)2=16.14.12 解析： .15292
13、=12（ ）15.15 解析：设第三个数是 .若 为最大数，则 ，不是正整数，不符合题意； =82+172=353若 17 为最大数，则 ，是正整数，能构成勾股数，符合题意 .=17282=15故答案为 1516.17.3 解析：如图，过点 作 于 . 点 因为 ， ， ， =90=4 =5所以 .=22=5242=3因为 平分 ， ， =90所以点 到 的距离 =318.2.9 解析： AM=4 米，MAD=45， DM=4 米. AM=4 米，AB=8 米， MB=12 米. MBC=30， BC=2MC， MC 2+MB2=（2MC） 2，即 MC2+122=（2MC） 2， MC=4
14、， CD=MCMD=4 42.9（米）.3 319.解：（1）因为 ，2=2+2根据三边满足的条件，可以判断 是直角三角形，其中 为直角. （2）因为 ，2=(21)2， 2=(2)2， 2=(2+1)2A B C D 第 17 题答图 E 八年级数学(下)（人教版）第十七章 勾股定理检测题 7所以 ，2+2=(21)2+(2)2=422+1+42=4+22+1= (2+1)2=2根据三边满足的条件，可以判断 是直角三角形，其中 为直角. 20.解：（1）因为三个内角的比是 ，123所以设三个内角的度数分别为 .， 2， 3由 ，得 ，+2+3=180=30所以三个内角的度数分别为 .30，
15、60， 90（2）由（1）可知此三角形为直角三角形，则一条直角边长为 1，斜边长为 2.设另外一条直角边长为 ，则 ，即 . 2+12=22 2=3所以另外一条边长的平方为 3.21.解：在 Rt ABC 中， AB =2.5，BC =0.7， AC= 2.4(米)，22=2.520.72=又 AA 1=0.4， A 1C=2.4-0.4=2(米).在 Rt A1B1C 中，B 1C= =1.5(米)，11212=2.5222则 BB1=CB1 CB=1.5 0.7=0.8(米) 故梯子底部 B 外移 0.8 米22.解：设旗杆在离底部 米的位置断裂，则折断部分的长为 米， （ 16）根据勾股
16、定理，得 ，2+82=（ 16） 2解得 ，即旗杆在离底部 6 米处断裂=623.解：由 3，4，5： ； 32=4+5， 32+42=52=（ 4+1） 25，12，13： ；52=12+13， 52+122=132=（ 12+1） 27，24，25： .72=24+25， 72+242=252=（ 24+1） 2知 ， ，132=+=+1 132+2=2=（ +1） 2解得 ，所以 .=84 =+1=8524. 解：（1）由题意可得 ，=10在 Rt 中，因为 ， =8 所以 ，=22=6 所以 =106=4（ ）（2）由题意可得 ，=可设 的长为 ，则 . =(8)在 Rt 中，由勾股定理，得 ， （ 8） 2+42=2解得 ，即 的长为 =5 5 25.解：若沿前侧面、右侧面爬行，如图（1） ，八年级数学(下)（人教版）第十七章 勾股定理检测题 8则长方形 的宽为 ，长为 ，=2 +=5连接 ，则点 构成直角三角形， ， ， 由勾股定理，得 .=2+2=52+22=29若沿前侧面和上底面爬行，如图（2） ，则长方形 的宽为 ，长为 ，=3 +=4连接 ，则点 构成直角三角形，同理，由勾股定理得 . ， ， =5蚂蚁沿其他面爬行的最短路径可转化为图（1）或图（2）.所以蚂蚁从 点出发穿过 的中点到达 点或从 A 点出发穿过 BC 的中点到达 点的路 径最短,最短路径是 5
