1、2015-2016 学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1下列标志中，可以看作是轴对称图形的是( )A B C D2一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则它的周长为( )A17 B15 C13 D13 或 173如图，下列各组条件中，不能判定ABCDEF 的是( )AAB=DE，A=D，AC=DF B B=E，AB=DE，AC=DECA=D，AB=DE，B= E DAB=DE ，BC=EF ，AC=DF4如图，AD 是ABC 中BAC 的角平分线，DE AB 于点 E，S ABC=7，DE=2，AB=4，则 AC 长是( )A3 B4
2、C6 D55如图，点 D 在ABC 的边 BC 上，且 BC=BD+AD，则点 D 在( )的垂直平分线上AAB BAC CBC D不能确定6已知点（m1，n+2 ）与（ 2m4，2）关于 x 轴对称，则（ m+n） 2015 的值是( )A1 B1 C2013 D20137分式 ， ， ， 中，最简分式的个数为( )A1 B2 C3 D48下列计算错误的是( )A BC D9计算 ，结果是( )Ax2 Bx+2 C D10已知 ，则 的值等于( )A B C D二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分）11代数式 有意义时，x 应满足的条件为_12已知 = ，则 =_13关于
3、 x 的分式方程 有增根，则 m 的值是_14如图，在ABC 中，DE 是边 AC 的垂直平分线，AC=6cm， ABD 的周长为 13cm，则ABC 的周长为_cm15如图，在ABC 中，AB=5cm ，AC=4cm，ABC、ACB 的平分线交于点 F，DE 过点F 且平行于 BC，则ADE 的周长为_cm三、解答题（共 6 小题，满分 70 分）16计算（1）（2） （ ） 17如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图（1）利用尺规作图在 AC 边上 找一点 D，使点 D 到 AB、BC 的距离相等 （不写作法，保留作图痕迹）（2）在网格中，ABC 的下方，直接画出
4、 EBC，使 EBC 与ABC 全等18解分式方程：（1）（2） 19先化简，再求值：（a+ ）（a 2+ ） ，其中，a 满足 a2=020如图，在 RtABC 中， ACB=90，点 D、F 分别在 AB、AC 上，CF=CB，连接CD，将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90后得 CE，连接 EF（1）求证：BCD FCE；（2）若 EFCD，求BDC 的度数21 （14 分）端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用 700 元购进甲、乙两种粽子 260个，其中甲粽子比乙种粽子少用 100 元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高 20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多
5、少个？期中数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1下列标志中，可以看作是轴对称图形的是( )A B C D【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转
6、 180 度后与原图重合2一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则它的周长为( )A17 B15 C13 D13 或 17【考点】等腰三角形的性质；三角形三边 关系 【专题】分类讨论【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为 7；两种情况讨论，从而得到其周长【解答】解：当等腰三角形的腰为 3，底为 7 时，3+37 不能构成三角形；当等腰三角形的腰为 7，底为 3 时，周长为 3+7+7=17故这个等腰三角形的周长是 17故选：A【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论3如图，下列各组条件中，不能判定AB
7、CDEF 的是( )AAB=DE，A=D，AC=DF BB=E，AB=DE，AC=DECA=D，AB=DE，B= E DAB=DE ，BC=EF ，AC=DF【考点】全等三角形的判定 【分析】根据全等三角形的判定定理，对选项一一分析，选择正确答案【解答】解 ：A、AB=DE ，A=D ，AC=DF ，能根据 SAS 判定两个三角形全等；B、B=E，AB=DE，AC=DE，不能判定两个三角形全等；C、A=D，AB=DE，B= E，能根据 ASA 判定两个三角形全等；D、AB=DE，BC=EF，AC=DF，能根据 SSS 判定两个三角形全等故选 B【点评】本题 考查三角形全等的判定方法，判定两个三
8、角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角4如图，AD 是ABC 中BAC 的角平分线，DE AB 于点 E，S ABC=7，DE=2，AB=4，则 AC 长是( )A3 B4 C6 D5【考点】角平分线的性质 【专题】几何图形问题【分析】过点 D 作 DFAC 于 F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 DE=DF，再根据 SABC=SABD+SACD 列出方程求解即可【解答】解：如图，过点 D 作 DFAC 于 F，AD 是 ABC 中 BA
9、C 的角平分线，DE AB，DE=DF，由图可知，S ABC=SABD+SACD， 42+ AC2=7，解得 AC=3故选：A【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键5如图，点 D 在ABC 的边 BC 上，且 BC=BD+AD，则点 D 在( )的垂直平分线上AA B BAC CBC D不能确定【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】由 BC=BD+AD，BC=BD+DC，得到 DA=DC，根据到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上即可结论【解答】解：BC=BD+AD，而 BC=BD+DC，DA=DC，点 D 在 AC 的垂直平分线上故选 B【点评
10、】本题考查了线段的垂直平分线的性质：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上6已知点（m1，n+2 ）与（ 2m4，2）关于 x 轴对称，则（ m+n） 2015 的值是( )A1 B1 C2013 D2013【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】利用关于 x 轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数即点 P（x，y）关于 x 轴的对称点 P的坐标是（x，y） ，进而得出答案【解答】解：点（m 1，n+2）与（2m 4，2）关于 x 轴对称，m1=2m4，n+2= 2，解得：m=3，n=4，则（m+n） 2015=（34） 2015=1故选：B【点评】此题主要考查了关于
11、 x 轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键7分式 ， ， ， 中，最简分式的个数为( )A1 B2 C3 D4【考点】最简分式 【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分【解答】解： =x1， 是最简分式， 是最简分式， 是最简分式，故选 C【点评】此题主要考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题在解题中一定要引起注意8下列计算错误的是( )A BC D【考点】分式的混合运算 【分析】利用分式的加减
12、运算法则与约分的性质，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用【解答】解：A、 ，故本选项错误；B、 ，故本选项正确；C、 =1，故本选项正确；D、 ，故本选项正确故选 A【点评】此题考查了分式的加减运算与分式的约分此题比较简单，注 意运算要细心，注意掌握分式的基本性质9计算 ，结果是( )Ax2 Bx+2 C D【考点】约分；因式分解-提公因式法 【专题】计算题；因式分解【分析】首先利用平方差公式分解分子，再约去分子分母中得公因式【解答】解： = =x+2，故选：B【点评】此题主要考查了约分，关键是正确把分子分解因式10已知 ，则 的值等于( )A B C D【考点】分式的化简求值 【专题
13、】计算题【分析】由 =6 变形可得 ab=6ab；再把 变形为用 ab 和 ab 表示的形式，然后把 ab=6ab 代入，约分后即可得到结果【解答】解： =6， =6，ab=6ab；原式 = 故选 A【点评】本题考查了分式的化简求值：先把已知条件变形为用一个代数式表示另一个代数式的形式，然后整体代入所求的分式中，再合并、约分即可二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分）11代数式 有意义时，x 应满足的条件为 x1【考点】分式有意义的条件 【分析】根据分式有意义，分母等于 0 列出方程求解即可【解答】解：由题意得，|x|10，解得 x1故答案为：x1【点评】本题考查了分式有意义
14、的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零12已知 = ，则 = 【考点】比例的性质 【分析】根据比例的性质，可得 a、b 间的关系，根据分式的性质，可得答案【解答】解：由比例的性质，得 b= a= = = = ，故答案为： 【点评】本题考查了比例的性质，利用了比例的性质，分式的性质13关于 x 的分式方程 有增根，则 m 的值是 4【考点】分式方程的增根 【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为 0 的根把增根代入化为整式方程的方程即可求出 m 的值【解答】解：方程两边都乘（x+1）
15、 （x1） ，得m3=x1，原方程增根为 x=1，把 x=1 代入整式 方程，得 m=4故答案为 4【点评】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整 式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值14如图，在ABC 中，DE 是边 AC 的垂直平分线，AC=6cm， ABD 的周长为 13cm，则ABC 的周长为 19cm【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】由 DE 是边 AC 的垂直平分线，可得 AD=CD，继而可得 ABD 的周长=AB+BC，又由 AC=6cm，即可求得答案【解答】解：DE 是边 AC 的垂直平分线，AD=CD，ABD 的周长为 13cm，A
16、B+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13cm，AC=6cm，ABC 的周长为：AB+BC+AC=13+6=19（cm） 故答案为：19【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等15如图，在ABC 中，AB=5cm ，AC=4cm，ABC、ACB 的平分线交于点 F，DE 过点F 且平行于 BC，则ADE 的周长为 9cm【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质 【分析】先根据角平分线的定义及平行线的性质证明BDF 和 CEF 是等腰三角形，再由等腰三角形的性质得 BD=DF，CE=EF ，则 ADE 的周长=AB+AC=9 【解答】解：
17、BF 平分ABC，DBF=CBF，DEB C，CBF=DFB，DBF=DFB，BD=DF，同理 FE=EC，AED 的周长=AD+AE+ED=AB+AC=5+4=9故答案为：9【点评】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质及角平分线的性质有效的进行线段的等量代换是正确解答本题的关键三、解答题（共 6 小题，满分 70 分）16计算（1）（2） （ ） 【考点】分式的混合运算 【专题】计算题；分式【分析】 （1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：（1）原式= = =；（2）
18、原式= = 【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图（1）利用尺规作图在 AC 边上找一点 D，使点 D 到 AB、BC 的距离相等 （不写作法，保留作图痕迹）（2）在网格中，ABC 的下方，直接画出 EBC，使 EBC 与ABC 全等【考点】作图复杂作图；全等三角形的判定；角平分线的性质 【专题】作图题【分析】 （1）作ABC 的平分线即可；（2）利用点 A 关于 BC 的对称点 E 画出EBC 【解答】解：（1）如图，作ABC 的平分线，（2）如图，【点评】本题主要考查了作图复杂作图，角平分线的性质
19、及全等三角形的判定，解题的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图18解分式方程：（1）（2） 【考点】解分式方程 【专题】计算题；分式方程及应用【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）去分母得：4x=3+x2，移项合并得：3x= 5，解得：x= ，经检验 x= 是分式方程的解；（2）去分母得：x（x1）=x 212x+1，整理得：x=0，经检验 x=0 是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要
20、验根19先化简，再求值：（a+ ）（a 2+ ） ，其中，a 满足 a2=0【考点】分式的化简求值 【专题】计算题【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将 a 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式= = = ，当 a2=0，即 a=2 时，原式=3【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20如图，在 RtABC 中， ACB=90，点 D、F 分别在 AB、AC 上，CF=CB，连接CD，将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90后得 CE，连接 EF（1）求证：BCD FCE；（2）若 EFCD，求BD
21、C 的度数 【考点】全等三角形的判定与性质；旋转的性质 【专题】几何综合题【分析】 （1）由旋转的性质 可得：CD=CE，再根据同角的余角相等可证明 BCD=FCE，再根据全等三角形的判定方法即可证明BCDFCE ；（2）由（1）可知：BCDFCE ，所以 BDC=E，易求E=90 ，进而可求出BDC 的度数【解答】 （1）证明：将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90后得 CE，CD=CE，DCE=90，ACB=90，BCD=90ACD=FCE，在BCD 和FCE 中，BCDFCE（SAS） （2）解：由（1）可知BCDFCE ，BDC=E，BCD= FCE，DCE=DCA+FCE=D
22、CA+BCD=ACB=90，EFCD，E=180DCE=90，BDC=90【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、同角的余角相等、旋转的性质、平行线的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件21 （14 分）端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用 700 元购进甲、乙两种粽子 260个，其中甲粽子比乙种粽子少用 100 元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高 20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？【考点】分式方程的应用 【分析】设乙种粽子的单价是 x 元，则甲种粽子的单价为（1+20%）x 元，根据甲粽子比乙种粽子少用 100 元，可得甲粽子用了 300 元，乙粽子 400 元，根据共购进甲、乙两种粽子 260 个，列方程求解【解答】解：设乙种粽子的单价是 x 元，则甲种粽子的单价为（1+20%）x 元，由题意得， + =260，解得：x=2.5，经检验：x=2.5 是原分式方程的解，（1+20%）x=3，则买甲粽子为： =100 个，乙粽子为： =160 个答：乙种粽子的单价是 2.5 元，甲、乙两种粽子各购买 100 个、160 个【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解
