1、第 4章 代数式检测题【本检测题满分：100 分，时间：90 分钟】一、选择题（每小题 3分，共 30分）1.下列各说法中，错误的是（ ）A.代数式 的意义是 的平方和B.代数式 的意义是 5 与 xy 的积C. 的 5 倍与 的和的一半，用代数式表示为 25yxD.比 的 2 倍多 3 的数，用代数式表示为2.当 a， 1b时，代数式 2ab的值是（ ）A.2 B.0 C.3 D. 523.（江苏苏州中考）计算2x 23x 2 的结果为（ ）A. B. C. D.52x24. 代数式 961a的值一定不能是（ ）A.6 B.0 C.8 D.245.已知代数式 的值是 5，则代数式 的值是（
2、） A.6 B.7 C.11 D.126.已知 是两位数， 是一位数，把 接写在 的后面，就成为一个三位数 .这个三位数可abab表示成（ ）A. B. C. D.10ba1010ba7.（2015山东济宁中考）化简 的结果是（ ）6.5xA. B. C. D. 6.5x 86x68x8.已知 两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式 的结果 ,ab 12ab是（ ）A.1 B. C. D.12323第 9 题图9.在排成每行七天的月历表中取下一个 方块（如图所示）.若所有日期数之和为 189，3则 n 的值为（ ）A.21 B.11 C.15 D.910. （2015重庆中考）下列图形都是由
3、同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第个图形中一共有 6 个小圆圈，第个图形中一共有 9 个小圆圈，第个图形中一共有 12个小圆圈，按此规律排列，则第个图形中小圆圈的个数为（ ）A.21 B.24 C.27 D.30二、填空题（每小题 3分，共 24分）11.若 ，a，b 互为倒数，则 的值是 2112. （2015江苏苏州中考）若 a-2b=3,则 9-2a+4b 的值为_.13.如图所示：（1）阴影部分的周长是 ；（2）阴影部分的面积是 ； （3）当 ， 时，阴影部分的周长是 ，面积是 14. （2015湖北孝感中考）观察下列等式： 11 2,1+32 2, 1+3+53 2，1+3+
4、5+7 4 2,，则 1+3+5+7+2 015_.15. 规定 ，则 的值为_ .16.一个学生由于粗心，在计算 35a的值时，误将“ ”看成“ ”，结果得 63，则 5a的值应为_.17.当 时，代数式 13qxp的值为 2 005，则当 时，代数式 13qxp 的值为_.18.已知甲、乙两种糖果的单价分别是 元/ 千克和 12 元/千克. 为了使甲、乙两种糖果分别第 13 题图销售与把它们混合成什锦糖后再销售的收入保持不变，则由 20 千克甲种糖果和 千克乙y种糖果混合而成的什锦糖的单价应是 元/千克.三、解答题（共 46分）19.（10 分）化简并求值.（1） ，其中 ， ；（2） ，
5、其中 .20.（5 分）化简关于 的代数式 .当 为何值时，代数式的值是常数？21.（5 分）已知 ，求代数式的值.22 （6 分）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）第 5 个图形有多少颗黑色棋子？ （2）第几个图形有 2 013 颗黑色棋子？请说明理由23 （6 分）观察下面的变形规律：； ； ；.213141解答下面的问题：（1）若 n 为正整数，请你猜想 _；)1(n（2）证明你猜想的结论；（3）求和： 012 432124 （7 分）一种蔬菜 x千克，不加工直接出售每千克可卖 y元；如果经过加工质量减少了20，价格增加了 0 ，问：（1） x千克这种蔬菜加工后可卖多少钱？
6、（2）如果这种蔬菜有 1 000 千克，不加工直接出售每千克可卖 1.50 元，加工后原 1 000千克这种蔬菜可卖多少钱？比不加工多卖多少钱？25 （7 分） （2015重庆中考改编）如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”.例如自然数 12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此 12321是一个“和谐数”.再如 22，545，3883，345543，都是“和谐数”.（1）请你直接写出 3 个四位“和谐
7、数”，请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被 11 整除？并说明理由；（2）已知一个能被 11 整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字为 x(1x4，x 为自然数)，十位上的数字为 y，求 y 与 x 之间的关系.第 4章 代数式检测题参考答案一、选择题1.C 解析：选项 C 中运算顺序表达错误，应写成 )5(21yx.2.D 解析：将 3a， 1b代入代数式 ab得 ，故选 D.33. D 解析： .2x2)3(x4.B 解析：若代数式的值为 0，则只有分子为 0，而本代数式分子不为 0，所以不成立.5.C 解析：因为 ，所以 ，从而 .+2 5 2+4 10 2+4+1 10+1 116.C
8、 解析：两位数的表示方法：十位数字10 个位数字；三位数的表示方法：百位数+字100十位数字10个位数字a 是两位数，b 是一位数，依据题意可得 b 扩大了100 倍，所以这个三位数可表示成 1a7.D 解析： ，D 正确.160.568xx8.B 解析：由数轴可知 ，且 ， 所以 ，故2| +0.2() 23abababb9.A 解析：月历的排列是有一定规律的，在月历表中取下一个 33 方块，当中间的数是 的话，它上面的数是 ，下面的数是 ，n n-7 n+7左边的数是 ，右边的数是 ，n-1 n+1左边最上面的数是 ，左边最下面的数是 ，n-1-7 n-1+7右边最上面的数是 ，右边最下面
9、的数是 .n+1-7 n+1+7若所有日期数之和为 189，则n+1+7+n+1-7+n-1+7+n-1-7+n+1+n-1+n+7+n-7+n=，即 ，解得 ，故选 A189 9n=189 n=2110. B 解析 ：由图可知第 个图形中有 6=6+30（个）小圆圈；第个图形中有 9=6+31（个）小圆圈；第个图形中有 12=6+32（个）小圆圈，依此规律，可知第个图形中有 6+36=24（个）小圆圈.二、填空题11.7 解析：因为 ab， 互为倒数，所以 .=1则 .21（ x+y） +5ab 214+51=2+5=712. 3 解析： a-2b=3， 原式=9 -2（a-2b）=9-6=
10、3.13.（1 ） （2） 解析：阴影部分的面积是 . 4+6 3.5 4(20.5)=3.5（3）46 77 解析：当 x=5.5,y=4 时，阴影部分的周长是 45.5+64=46，面积是3.55.54=77.14. （或 1 016 064） 解析：根据前面的例子可得 n 个连续奇数的和为 ，而从 1208 2n到 2 015 共 1 008 个奇数，所以 1+3+5+7+2 015= .2108 15. 9 解析：根据 ，得 =5+2-1.(4) 6=5（ -4） +26-1= -916.7 解析：由题意可知 ，故 ，所以 .35+=63 =28 35=3528=717.2 003 解
11、析：因为当 时， 3qxp= 1p2 005，所以 pq2 =1004，所以当 时， 13qxp= qp（pq）12 00412 003.=1 18. 解析：此题要根据题意列出代数式先求出 20 千克甲种糖果和 y 千克乙yx20种糖果的总价钱，即（20x 12y）元，混合糖果的质量是（20y）千克，由此我们可以求出 20 千克甲种糖果和 y 千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价应为 元/千克 yx201三、解答题19.解：（1 ）对原式去括号、合并同类项，得 .2321463218xyxyxy将 代入得 .,0.581=28(0.5)1=2+41=5（2）对原式去括号、合并同类项，得 2222
12、343abababab.244将 代入得 .22()()248020.解：将 去括号，（ 22+） 2 (32+1)得 ，22+ 2+ (32+1)=22+2+ 32+1合并同类项，得 2.2+ + 3+1=(5)+1若代数式的值是常数，则 ，解得 .5=0 =5故当 时，代数式的值是常数.=521. 解：依题意，得 ，所以（ a+5） 2=0， |b-4|=0 a+5=0， b-4=0，所以 所以a= -5， b=4， a+b= -5+4= -1，所以 （ a+b） 2 012+（ a+b） 2 011+（ a+b） 2+（ a+b）=11+ +11=022.解：（1 ）第 1 个图形有黑色
13、棋子 6 颗，第 2 个图形有黑色棋子 9 颗，第 3 个图形有黑色棋子 12 颗，第 4 个图形有黑色棋子 15 颗，第 5 个图形有黑色棋子 18 颗，第 n 个图形有黑色棋子 颗3（ n+1）答：第 5 个图形有 18 颗黑色棋子 （2）设第 n 个图形有 2 013 颗黑色棋子，根据（1）得 ，解得 ，3（ n+1） =2 013 n=670所以第 670 个图形有 2 013 颗黑色棋子23.（1 ）解： ；1n（2）证明：右边 = 左边， )1()(1)()1( nnn所以猜想成立（3）解：原式 = 012 4321 02 24.解：（1 ） 千克这种蔬菜加工后质量为 千克，价格为
14、 元x x（ 1-20%） y（ 1+40%）故 千克这种蔬菜加工后可卖 （元） x x（ 1-20%） y（ 1+40%） =1.12xy（2）加工后可卖 1.121 0001.5=1 680（元） ，（元） ，1.121 0001.5-1 0001.5=180比不加工多卖 180 元25. 解：（1）写出 3 个满足条件的数即可，如 2222，3223，5665.（千位上的数字与个位上的数字相同，百位上的数字与十位上的数字相同）.猜想：任意一个四位“和谐数”能被 11 整除.设四位“和谐数”个位上的数字为 a（1a9 且 a 为自然数） ，十位上的数字为 b（0b9且 b 为自然数） ，则
15、四位“和谐数”可表示为 1 000a+100b+10b+a. 1 000a+100b+10 b+a=1 001a+110b=1191a+1110b=11(91a+10b)， 1 000a+100b+10 b+a 能被 11 整除.即任意一个四位“和谐数”能被 11 整除.（2） 这个三位“和谐数”的个位上的数字为 x，十位上的数字为 y， 这个三位“和谐数”可表示为 100x+10y+x. 100x +10y+ x =99x +11y +2x-y=11(9x +y)+(2x-y)，又 这个三位“和谐数”能被 11 整除，且 x，y 是自然数， 2x -y 能被 11 整除. 1x4，0y9， 2x -y =0. y 与 x 之间的关系为 y=2x（1x4 且 x 为自然数）.
