1、2014-2015 学年七年级上学期期中数学试卷一、精心选一选（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并写在答题纸上）1若|a|= ，则 a 的值为( )A B C D22014 年 4 月 25 日青岛世界园艺博览会成功开幕，预计将接待 1500 万人前来观赏，将1500 万用科学记数法表示为( )A1510 5 B1.5 106 C1.510 7 D0.1510 83有理数 a，b 在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论中，错误的是( )Aa+b0 Ba b0 Cab0 D4下列各式中，合并同类项正确的是( )A3a
2、+2b=5ab B7a+a=7a 2C5y 22y2=3y2 D4x 2y2xy2=2x2y5下列各组数中，数值相等的是( )A2 3 和 32 B 53 和（5） 3 C （ ） 2 和（ ） 2 D （3） 4 和（ 4） 36一运动员某次跳水的最高点离跳台 2m，记作+2m ，则水面离跳台 10m 可以记作( )A10m B 12m C+10m D+12m7若|a 1|+（b+2） 2=0，则（a+b） 2014+a2015 的值为( )A1 B0 C1 D28某文具店一支铅笔的售价为 1.2 元，一支圆珠笔的售价为 2 元该店在“6 1 儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打 8
3、折出售，圆珠笔按原价打 9 折出售，结果两种笔共卖出 60 支，卖得金额 87 元若设铅笔卖出 x 支，则依题意可列得的一元一次方程为( )A1.2 0.8x+20.9（60+x）=87 B1.20.8x+2 0.9（60 x）=87C20.9x+1.2 0.8（60+x）=87 D20.9x+1.20.8（60x）=879若|a|=a，则实数 a 在数轴上的对应点一定在 ( )A原点左侧 B原点或原点左侧C原点右侧 D原点或原点右侧10多项式 是关于 x 的二次三项式，则 n 的值是( )A2 B 2 C2 或 2 D3二、细心填一填（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分，把答
4、案直接填在答题纸对应的位置上）11如果单项式x a+1y3 与 是同类项，则 a=_，b=_12按照如图所示的操作步骤，若输入 x 的值为 1，则输出的值为_13已知关于 x 的方程 2x+k4=0 的解是 x=1，则 k 的值为_14 单项式的系数是_，次数是_15若 m22m1=0，则代数式 2m24m+3 的值为_16若点 A 在数轴上表示的数是 2，则与点 A 的距离等于 5 的点所表示的数是_17刘谦的魔术表演风靡全国，小 明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a 2+b1，例如把（3， 2）放入其中，就会得到 32+（ 2）1=6 现
5、将实数对（ 2，2）放入其中，得到实数 m，再将实数对（m ，6）放入其中，得到实数是_18某地的国际标准时间（GMT ）是指该地与格林尼治（GREENWICH）的时差，以下为同一时刻 5 个城市的国际标准时间（正数表示当地时间比格林尼治时间早的时数，负数表示当地时间比格林尼治时间迟的时数）：城市 伦敦 北京 东京 多伦多 纽约国际标准时间 0 +8 +9 4 5（1）伦敦时间 11 月 13 日早上 6 点时，东京的当地时间是_；（2）纽约时间 11 月 13 日早上 6 点时，北京的当地时间是_三、耐心做一做，本大题共 1 小题，每小题 16 分，共 16 分，解答时应写出文字说明、证明过
6、程或演算步骤）19 （16 分）计算：（1）9+5（ 3） （2） 24；（2） （ ） （ 36） ；（3）2 4+3（ 1） 4（2） 3；（4）1 +（ ） 四、耐心做一做，本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20解方程： 21先化简，再求值：（4a 23a） 2（a ） +（2 a24a） ，其中 a=222 （1）在数轴上表示下列各数：3，（ 1） ，0，2 2，| 2|， 3 ；（2）把（1）中各数用“” 按照从小到大的顺序连接起来五、耐心做一做，本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分，解答时应写出文字说明、证明过程
7、或演算步骤）23已知多项式 M、N，计算 MN某同学做此题时误将 MN 看成了 M+N，求得其结果为 3m22m5，若 N=2m23m2，请你帮助他求得正确答案24某校图书馆平均每天借出图书 50 册，如果某天借出图书 52 册，就记作+2，如果每天借出图书 47 册，就记作3；上周（周一周五）图书馆借出图书的记录如下：0，+8，+6， 2，7（1）上周五借出图书多少册？（2）上星期二比上星期五多借出图书多少册？（3）上星期平均每天借出图书多少册？六、耐心做一做，本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）25 （1）在下列横线上用含有 a，b
8、的代数式表示相应图形的面积_（2）通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表达：_（3）利用（2）的结论计算 992+198+1 的值26数学学习是很有趣的，关键在于是否能对一些数学问题进行规律的探究，小明和小丽同学及时发现了一组很默契的数字，列出了以下几个等式：=1 ， ， 将以上三个等式两边分别相加得：+ =1 + =1 =（1）猜想并写出： =_；（2）直接写出下列各式的计算结果： + + =_； + + =_（3）探究并计算： + 一、精心选一选（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正
9、确答案，并写在答题纸上）1若|a|= ，则 a 的值为( )A B C D考点：绝对值 分析：根据绝对值的概念可以求出 a 的值解答： 解：| |= ，a=|= 故选：C点评：本题考查的是有理数的乘方和绝对值的性质，掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0 是解题的关键22014 年 4 月 25 日青岛世界园艺博览会成功开幕，预计将接待 1500 万人前来观赏，将1500 万用科学记数法表示为( )A1510 5 B1.5 106 C1.5 107 D0.1510 8考点：科学记数法表示较大的数 专题：常规题型分析：科学记数法的表示形式为 a10n 的形
10、式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答： 解：将 1500 万用科学记数法表示为：1.510 7故选：C点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3有理数 a，b 在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论中，错误的是( )Aa+b0 Ba b0 Cab 0 D考点：数轴 分析：根据数轴上点的位置判断出 a 与 b 的正负及绝对值的大
11、小，即可作出判断解答： 解：由数轴得：b1a ，|b| |a| ，A、a+b0，正确；B、ab0，故错误；C、ab 0，正确；D、 ，正确；故选：B点评：此题考查了数轴，弄清数轴上点的位置是解本题的关键4下列各式中，合并同类项正确的是( )A3a+2b=5ab B7a+a=7a 2C5y 22y2=3y2 D4x 2y2xy2=2x2y考点：合并同类项 分析：根据合并同类项的法则：合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，即可判断解答： 解：A、3a+2b=5ab ，故选项错误；B、7a+a=7a 2，故选项错误；C、5y 22y2=3y2，故选项正确；D、4x 2y2xy2=2x2y 故选项
12、错误；故选 C点评：本题考查了合并同类项的法则，正确记忆法则是关键5下列各组数中，数值相等的是( )A2 3 和 32 B 53 和（5） 3 C （ ） 2 和（ ） 2 D （3） 4 和（4 ） 3考点：有理数的乘方 分析：根据有理数乘方的法则对各选项进行逐一分析即可解答： 解：A、2 3=832=9，故本选项错误；B、5 3=125=（ 5） 3，故本选项正确；C、 （ ） 2= （ ） 2= ，故本选项错误；D、 （3） 4=81（ 4） 3=64，故本选项错误故选 B点评：本题考查的是有理数的乘方，熟知有理数乘方的法则是解答此题的关键6一运动员某次跳水的最高点离跳台 2m，记作+2
13、m ，则水面离跳台 10m 可以记作( )A10m B 12m C+10m D+12m考点：正数和负数 分析：首先审清题意，明确“正”和“ 负”所表示的意义；再根据题意作答解答： 解：跳水的最高点离跳台 2m，记作+2m ，则水面离跳台 10m 可以记作 10m故选 A点评：此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正” 和“负” 的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示7若|a 1|+（b+2） 2=0，则（a+b） 2014+a2015 的值为( )A1 B0 C1 D2考点：代数式求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：
14、偶次方 分析：首先由非负数的性质可求得 a、b 的值，然后将 a、b 的值代入所求代数式进行计算即可解答： 解：|a 1|+（b+2 ） 2=0，a1=0，b+2=0a=1， b=2原式 =1+（ 2） 2014+12015=1+1=2故选：D点评：本题主要考查的是非负数的性质，由非负数的性质求得 a、b 的值是解题的关键8某文具店一支铅笔的售价为 1.2 元，一支圆珠笔的售价为 2 元该 店在“ 61 儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打 8 折出售，圆珠笔按原价打 9 折出售，结果两种笔共卖出 60 支，卖得金额 87 元若设铅笔卖出 x 支，则依题意可列得的一元一次方程为( )A1
15、.20.8x+20.9（60+x ） =87 B1.20.8x+20.9（ 60x）=87C20.9x+1.20.8（60+x）=87 D20.9x+1.20.8（60x）=87考点：由实际问题抽象出一元一次方程 分析：设铅笔卖出 x 支，根据“铅笔按原价打 8 折出售，圆珠笔按原价打 9 折出售，结果两种笔共卖出 60 支，卖得金额 87 元”，得出等量关系：x 支铅笔的售价 +（60x）支圆珠笔的售价=87，据此列出方程即可解答： 解：设铅笔卖出 x 支，由题意，得1.20.8x+20.9（60 x）=87 故选：B点评：考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据根据描述语找到等量关系是解题
16、的关键9若|a|=a，则实数 a 在数轴上的对应点一定在 ( )A原点左侧 B原点或原点左侧C原点右侧 D原点或原点右侧考点：实数与数轴 分析：根据|a|=a ，求出 a 的取值范围，再根据数轴的特点进行解答即可求出答案解答： 解：|a|=a，a 一定是非正数，实数 a 在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧故选 B点评：此题考查了绝对值与数轴，根据|a| 0，然后利用熟知数轴的知识即可解答，是一道基础题10多项式 是关于 x 的二次三项式，则 n 的值是( )A2 B 2 C2 或 2 D3考点：多项式 专题：应用题分析：由于多项式是关于 x 的二次三项式，所以|n|=2，且（n+2）0，根据
17、以上两点可以确定 n 的值解答： 解：多项式是关于 x 的二次三项式，|n|=2，n=2，又 （n+2）0，n2，综上所述，n=2故选 A点评：本题考查了多项式的次数与项数的定义解答时容易忽略条件（n+2）0，从而误解为 n=2二、细心填一填（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分，把答案直接填在答题纸对应的位置上）11如果单项式x a+1y3 与 是同类项，则 a=1，b=3考点：同类项 分析：根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同） ，求出 a，b 值解答： 解：根据题意得：a+1=2，b=3，解得：a=1故答案是：1；3点评：本题考查了同类项的定义，同类项定义中的
18、两个“相同” ：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了 2015 届中考的常考点12按照如图所示的操作步骤，若输入 x 的值 为 1，则输出的值为 11考点：有理数的混合运算 专题：图表型分析：把 x=1 代入题中的运算程序中计算即可得出输出结果解答： 解：把 x=1 代入运算程序得：（1+3） 25=165=11故答案为：11点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键13已知关于 x 的方程 2x+k4=0 的解是 x=1，则 k 的值为 6考点：一元一次方程的解 分析：把 x=1 代入方程，即可得到一个关于 k 的方程，从而求得 k 的值解答： 解：把 x=1 代入方
19、程，得：2+k 4=0，解得：k=6故答案是：6点评：本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值理解定义是关键14 单项式的系数是 ，次数是 3考点：单项式 分析：直接利用单项式的次数与系数的概念分析得出即可解答： 解： 单项式的系数是： ，次数是： 3故答案为： ，3点评：此题主要考查了单项式，正确把握相关定义是解题关键15若 m22m1=0，则代数式 2m24m+3 的值为 5考点：代数式求值 专题：整体思想分析：先求出 m22m 的值，然后把所求代数式整理出已知条件的形式并代入进行计算即可得解解答： 解：由 m22m1=0 得 m22m=1，所以，2m 24
20、m+3=2（m 22m）+3=21+3=5故答案为：5点评：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键16若点 A 在数轴上表示的数是 2，则与点 A 的距离等于 5 的点所表示的数是 3 或7考点：数轴 分析：设与点 A 的距离等于 5 的点所表示的数是 x，再根据数轴上两点间的距离公式即可得出结论解答： 解：设与点 A 的距离等于 5 的点所表示的数是 x，则|x+2|=5 ，解得 x=3 或 x=7故答案为：3 或7点评：本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键17刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到
21、一个新的实数：a 2+b1，例如把（3， 2）放入其中，就会得到 32+（ 2）1=6 现将实数对（ 2，2）放入其中，得到实数 m，再将实数对（m ，6）放入其中，得到实数是 18考点： 代数式求值 专题：新定义分析：根据新定义把 a=2，b=2 代入 a2+b1 求得 m 的值，然后将（m， 6）代入进行计算即可解答： 解：将 a=2，b=2 代入 a2+b1 得：m=（2） 2+21=5，将 a=5，b= 6 代入得 a2+b1=5261=18故答案为：18点评：本题考查了有理数的混合运算：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号也考查了阅读理解能力18某地的国际标准时间（G
22、MT ）是指该地与格林尼治（GREENWICH）的时差，以下为同一时刻 5 个城市的国际标准时间（正数表示当地时间比格林尼治时间早的时数，负数表示当地时间比格林尼治时间迟的时数）：城市 伦敦 北京 东京 多伦多 纽约国际标准时间 0 +8 +9 4 5（1）伦敦时间 11 月 13 日早上 6 点时，东京的当地时间是 15；（2）纽约时间 11 月 13 日早上 6 点时，北京的当地时间是 20考点：正数和负数 分析：（1）东京的时间比伦敦多 9 小时，由此填出即可；（2）北京的时间比纽约多 13 小时，由此填出即可解答： 解：（1）6+9=15（时） 答：东京的当地时间是 15 点；（2）6
23、+13=20（时） 答：北京 的当地时间是 20 点，故答案为：15；20点评：此题考查有理数的加减计算方法，以及正负数的意义，搞清正负数的意义是解题的关键三、耐心做一做，本大题共 1 小题，每小题 16 分，共 16 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 （16 分）计算：（1）9+5（ 3） （2） 24；（2） （ ） （ 36） ；（3）2 4+3（ 1） 4（2） 3；（4）1 +（ ） 考点：有理数的混合运算 分析：（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；（2）先把括号中的每一项分别同36 相乘，再把结果相加减即可；（3）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可；（4）利
24、用乘法结合律进行计算解答： 解：（1）原式=9 1544=9151=7；（2）原式= （36）+ （ 36） （ 36）=1830+21=27；（3）原式= 16+31+8=16+3+8=5；（4）原式= + = （ + ）= = 点评：本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的顺序是解答此题的关键四、耐心做一做，本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20解方程： 考点：解一元一次方程 专题：计算题分析：方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解解答： 解：去分母得： 3x+3=8x+6，解得：x= 0.6点评：
25、此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为 1，求出解21先化简，再求值：（4a 23a） 2（a ） +（2 a24a） ，其中 a=2考点：整式的加减化简求值 专题：计算题分析：原式去括号合并得到最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值解答： 解：原式=4a 23a2a2a+1+2a24a=a28a+3，当 a=2 时，原式=4+16+3=23点评：此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22 （1）在数轴上表示下列各数：3，（ 1） ，0，2 2，| 2|， 3 ；（2）把（1）中各数用“” 按照从小到大的顺序连接起来考点：有理数大
26、小比较；数轴 分析：（1）先在数轴上表示出各数即可；（2）把数轴上各点从左到右用“”连接起来即可解答： 解：（1）如图所示；（2）由图可知，2 2 3 | 2|0（ 1）3点评：本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键五、耐心做一做，本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）23已知多项式 M、N，计算 MN某同学做此题时误将 MN 看成了 M+N，求得其结果为 3m22m5，若 N=2m23m2，请你帮助他求得正确答案考点：整式的 加减 分析：根据题意求出 M，确定出正确的算式，去括号合并即可得到结果解答：
27、 解：根据题意得：M=（3m 22m5） （2m 23m2）=3m 22m52m2+3m+2=m2+m3，则 MN=（m 2+m3）（2m 23m2）=m 2+m32m2+3m+2=m2+4m1点评：本题考查了整式的加减，注意先求得 M，再求答案即可24某校图书馆平均每天借出图书 50 册，如果某天借出图书 52 册，就记作+2，如果每天借出图书 47 册，就记作3；上周（周一周五）图书馆借出图书的记录如下：0，+8，+6， 2，7（1）上周五借出图书多少册？（2）上星期二比上星期五多借出图书多少册？（3）上星期平均每天借出图书多少册？考点：正数和负数 分析：（1）根据平均每天借出图书 50
28、册，根据星期五借出图书为 507 即可解题；（2）根据平均每天借出图书 50 册，可计算出星期五和星期二分别借出图书的数量即可解题；（3）计算出 5 天一共借出图书多少册即可计算平均每天借出图书的册数解答： 解：（1）超出 50 册记 为“正”，少于 50 册记为“ 负” ，星期五借出图书 507=43 册 ；（2）超出 50 册记为“ 正”，少于 50 册记为“负”，上星期二借出图书为 58 册，上星期五借出图书为 43 册，上星期二比上星期五多借出图书 15 册；（3）上星期一共借出图书 550+（0+8+6 27）=253 册，平均借出图书为 51 册点评：本题考查了正数和负数的定义，明
29、确超出 50 册记为“正” 、少于 50 册记为“负” 是解题的关键六、耐心做一做，本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）25 （1）在下列横线上用含有 a，b 的代数式表示相应图形的面积a22abb2（a+b） 2（2）通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表达：a 2+2ab+b2=（a+b） 2（3）利用（2）的结论计算 992+198+1 的值考点：完全平方公式的几何背景 专题：几何图形问题分析：（1）根据正方形、长方形面积公式即可解答；（2）前三个图形的面积之和等于第四个正方形的面积；（3）借
30、助于完全平方公式解答即可解答： 解：（1）a 2、2ab 、b 2、 （a+b ） 2；（2）a 2+2ab+b2=（a+b） 2；（3）99 2+198+1=（99+1） 2=10000故答案为：a 2、2ab 、b 2、 （a+b） 2；（a+b） 2点评：本题主要考查了完全平方公式及其应用，难易程度适中，注意掌握几种特殊几何图形的面积表达式26数学学习是很有趣的，关键在于是否能对一些数学问题进行规律的探究，小明和小丽同学及时发现了一组很默契的数字，列出了以下几个等式：=1 ， ， 将以上三个等式两边分别相加得：+ =1 + =1 =（1）猜想并写出： = ；（2）直接写出下列各式的计算结果： + + = ； + + = （3）探究并计算： + 考点：有理数的混合运算 专题：阅读型；规律型分析：（1）根据题中给出的例子可直接得出结论；（2） 根据题中给出的例子进行计算即可；（3）先把原式化为题中给出式子的形式，再进行计算即可解答： 解：（1） =1 ， ， = 故答案为： ；（2）原式=1 + + =1= 故答案为： ；原式=1 + + =1= 故答案为： ；（3）原式= （ + + + ）= （1 ）= = 点评：本题考查的是有理数的混合运算，此题属规律性题目，难度不大
