1、八年级下学期期中数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1菱形和矩形一定都具有的性质是( )A对角线相等 B对角线互相垂直C对角线互相平分且相等 D对角线互相平分2能够判定一个四边形是矩形的条件是( )A对角线互相平分且相等 B对角线互相垂直平分C对角线相等且互相垂直 D对角线互相垂直3已知正方形的边长为 4cm，则其对角线长是( )A8cm B16cm C32cm D4 cm4在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4 ，则点 A 到对角线 BD 的距离为( )A B2 C D5如图，ABCD 中，CE AB，垂足为 E，如果 A=115，则BCE 等于( )A65 B25 C30
2、D156如图，在正方形 ABCD 中DAE=25 ，AE 交对角线 BD 于 E 点，那么 BEC 等于( )A45 B60 C70 D757四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )AAB DC，AD BC BAB=DC，AD=BC CAO=CO，BO=DO DABDC，AD=BC8如图，菱形 ABCD 中对角线相交于点 O，且 OEAB，若 AC=8，BD=6，则 OE 的长是( )A2.5 B5 C2.4 D不确定9如图，在ABC 中，D，E，F 分别为 BC，AC，AB 边的中点， AHBC 于 H，FD=8，则 HE 等于
3、( )A20 B16 C12 D810如图，ABC 中，AB=AC ，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，点 G、F 在 BC 边上，四边形 DEFG 是正方形若 DE=2cm，则 AC 的长为( )A cm B4cm C cm D cm二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11菱形的两条对角线分别长 10cm，24cm，则菱形的边长为_ cm，面积为_ cm212如图，菱形 ABCD 的边长是 2cm，E 是 AB 的中点，且 DE 丄 AB，则菱形 ABCD 的面积为_cm 213如图，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别是线段 AO，BO 的中点若 A
4、C+BD=24 厘米，OAB 的周长是 18 厘米，则 EF=_厘米14如图，在平面直角坐标系中，四边形 AOBC 是菱形若点 A 的坐标是（3，4） ，则菱形的周长为_，点 B 的坐标是_15如图，四边形 ABCD 是正方形，P 在 CD 上， ADP 旋转后能够与 ABP重合，若AB=3，DP=1 ，则 PP=_16如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边ADE，则AEB=_三、解答题（共 52 分）17如图，点 D、E、F 分别是 ABC 各边中点求证：四边形 ADEF 是平行四边形18如图，BD 是菱形 ABCD 的对角线，点 E、F 分别在边 CD、DA 上，且 CE=AF求证：BE
5、=BF19如图，正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，OCF=OBE求证：OE=OF20已知：如图，在 RtABC 中， ACB=90，CD 平分ACB，DEBC，DFAC，垂足分别为 E、F，求证：四边形 CFDE 是正方形21已知：如图，在ABC 中，AB=AC ，ADBC，垂足为点 D，AN 是 ABC 外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点 E，（1）求证：四边形 ADCE 为矩形；（2）当ABC 满足什么条件时，四边形 ADCE 是一个正方形？并给出证明一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1菱形和矩形一定都具有的性质是( )A对角线相等 B对角线互相垂直C对角线
6、互相平分且相等 D对角线互相平分考点：菱形的性质；矩形的性质 分析：根据矩形的对角线的性质（对角线互相平分且相等） ，菱形的对角线性质（对角线互相垂直平分）可解解答： 解：菱形的对角线互相垂直且平分，矩形的对角线相等且平分菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分故选：D点评：此题主要考查矩形、菱形的对角线的性质熟悉菱形和矩形的对角线的性质是解决本题的关键2能够判定一个四边形是矩形的条件是( )A对角线互相平分且相等 B对角线互相垂直平分C对角线相等且互相垂直 D对角线互相垂直考点：矩形的 判定 分析：根据矩形的判定定理逐一进行判定即可解答： 解：A、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故正确
7、；B、对角线互相垂直平分的是菱形，故错误；C、对角线相等且互相垂直的四边形不一定是矩形，故错误；D、对角线互相垂直的四边形不一定是矩形，故错误，故选 A点评：本题主要考查了对矩形定义和判定的理解矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形 （2）有三个角是直角的四边形是矩形 （3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形3已知正方形的边长为 4cm，则其对角线长是( )A8cm B16cm C32cm D4 cm考点：勾股定理 分析：作一个边长为 4cm 的正方形，连接对角线，构成一个直角三角形如下图所示：由勾股定理得 AC2=AB2+BC2，求出 AC 的值即可解答： 解：如图所示：四
8、边形 ABCD 是边长为 4cm 的正方形，在 RtABC 中，由勾股定理得：AC= =4 cm所以对角线的长：AC=4 cm故选：D点评：本题主要考查勾股定理的应用，应先构造一个直角三角形，在直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和，作图可以使整个 题变得简洁明了4在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4 ，则点 A 到对角线 BD 的距离为( )A B2 C D考点：矩形的性质 分析：本题只要根据矩形的性质，利用面积法来求解解答： 解：因为 BC=4，故 AD=4，AB=3，则 SDBC= 34=6，又因为 BD= =5，S ABD= 5AE，故 5AE=6，AE= 故选 A点评：本题考
9、查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质5如图，ABCD 中，CE AB，垂足为 E，如果 A=115，则BCE 等于( )A65 B25 C30 D15考点：平行四边形的性质 分析：由平行四边形的性质得出邻角互补，求出B，再由角的互余关系求出BCE 即可解答： 解：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，A+B=180，B=180115=65，CEAB，BEC=90，BCE=90B=9065=25；故选：B点评：本题考查了平行四边形的性质、角的互余关系；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键6如图，在正方形
10、 ABCD 中DAE=25 ，AE 交对角线 BD 于 E 点，那么 BEC 等于( )A45 B60 C70 D75考点：正方形的性质 分析：首先证明AEDCED，即可证明 ECD=DAE=25，从而求得 BEC，再根据三角形内角和定理即可求解解答： 解：在AED 和CED 中，AEDCED，ECD=DAE=25，又 在DEC 中， CDE=45，CED=1802545=110，BEC=180110=70故选：C点评：此题主要考查了正方形的性质，正确理解，证明AEDCED 是解题的关键7四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )A
11、AB DC，ADBC B AB=DC，AD=BC CAO=CO，BO=DODAB DC，AD=BC考点：平行四边形的判定 分析：根据平行四边形判定定理进行判断解答： 解：A、由“AB DC，ADBC ”可知，四边形 ABCD 的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形 ABCD 的两组对边相等，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO” 可知，四边形 ABCD 的两条对角线互相平分，则该四边形是平行 四边形故本选项不符合题意；D、由“AB DC，AD=BC” 可知，四边形 ABCD 的一组对边平行，
12、另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形故本选项符合题意；故选 D点评：本题考查了平行四边形的判定（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形8如图，菱形 ABCD 中对角线相交于点 O，且 OEAB，若 AC=8，BD=6，则 OE 的长是( )A2.5 B5 C2.4 D不确定考点：菱形的性质；勾股定理 分析：根据菱形的性质可得 ACDB，AO= AC，BO= BD，然后利用勾股定理计算出 AB长，再根据菱形的面积公式
13、得到 S 菱形 ABCD= 86=24，进而得到 AOB 的长，然后根据直角三角形的面积计算出 EO 长即可解答： 解：四边形 ABCD 是菱形，ACDB，AO= AC，BO= BD，AC=8，BD=6，AO=4，BO=3，S 菱形 ABCD= 86=24，AB= =5，S AOB=6， ABEO= AOBO，5EO=43，EO= ，故选：C点评：此题主要考查了菱形的性质、面积，以及勾股定理，关键是掌握菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角9如图，在ABC 中，D，E，F 分别为 BC，AC，AB 边的中点， AHBC 于 H，FD=8，则 HE 等于( )
14、A20 B16 C12 D8考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线 分析：利用三角形中位线定理知 DF= AC；然后在直角三角形 AHC 中根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”即可将所求线段 EH 与已知线段 DF 联系起来了解答： 解：D、F 分别是 AB、BC 的中点，DF 是ABC 的中位线，DF= AC（三角形中位线定理） ；又 E 是线段 AC 的中点，AHBC，EH= AC，EH=DF=8故选 D点评：本题综合考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半10如图，ABC 中，AB=AC ，点 D、E 分别是边 AB、AC
15、 的中点，点 G、F 在 BC 边上，四边形 DEFG 是正方形若 DE=2cm，则 AC 的长为( )A cm B4cm C cm D cm考点：三角形中位线定理；等腰三角形的性质；勾股定理；正方形的性质 专题：计算题分析：根据三角形的中位线定理可得出 BC=4，由 AB=AC，可证明 BG=CF=1，由勾股定理求出 CE，即可得出 AC 的长解答： 解：点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，DE= BC，DE=2cm，BC=4cm，AB=AC，四边形 DEFG 是正方形BDGCEF，BG=CF=1，EC= ，AC=2 cm故选 D点评：本题考查了相似三角形的判定、勾股定理、等腰三角形的
16、性质以及正方形的性质，是基础题，比较简单二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11菱形的两条对角线分别长 10cm，24cm，则菱形的边长为 13 cm，面积为 120 cm2考点：菱形的性质 分析：根据菱形的对角线性质，得出两条对角线的一半为 5 与 12然后可用勾股定理求出其边长利用菱形的面积公式：对角线之积的一半进行计算解答： 解：根据题意可得 AC=10cm，BD=24cm ，四边形 ABCD 是菱形，AO= AC，BO= BD，ACBD，AC=10cm，BD=24cm ，AO=5cm，BO=12cm，AB= =13cm，面积： ACBD= 1024=120（cm 2） 故答案为：
17、13；120点评：此题主要考查了菱形的性质，以及勾股定理的应用，关键是掌握菱形四边相等，对角线互相垂直平分12如图，菱形 ABCD 的边长是 2cm，E 是 AB 的中点，且 DE 丄 AB，则菱形 ABCD 的面积为 2 cm2考点：菱形的性质；勾股定理 分析：因为 DE 丄 AB，E 是 AB 的中点，所以 AE=1cm，根据勾股定理可求出 DE 的长，菱形的面积=底边高，从而可求出解解答： 解：E 是 AB 的中点，AE=1cm，DE 丄 AB，DE= = cm菱形的面积为：2 =2 cm2故答案为：2 点评：本题考查菱形的性质，四边都相等，菱形面积的计算公式以及勾股定理的运用等13如图
18、，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别是线段 AO，BO 的中点若 AC+BD=24 厘米，OAB 的周长是 18 厘米，则 EF=3 厘米考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质 分析：根据平行四边形的性质可知 OA= AC，OB= BD，结合 AC+BD=24 厘米， OAB的周长是 18 厘米，求出 AB 的长，利用三角形中 位线定理求出 EF 的长解答： 解：ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 O 是 AC、BD 的中点，AC+BD=24 厘米，OB+0A=12 厘米，OAB 的周长是 18 厘米，AB=1812=6 厘米，ABCD 的对角线 A
19、C，BD 相交于点 O，点 E，F 分别是线段 AO，BO 的中点，AB=2EF，EF=62=3 厘米，故答案为：3点评：本题主要考查了三角形中位线定理以及平行四边形的性质的知识，解答本题的关键是求出 AB 的长，此题难度不大14如图，在平面直角坐标系中，四边形 AOBC 是菱形若点 A 的坐标是（3，4） ，则菱形的周长为 20，点 B 的坐标是 （5，0） 考点：菱形的性质；坐标与图形性质 分析：过 A 作 AEx 轴于点 E，根据勾股定理可求出 OA 的长，进而可求出菱形的周长，再由菱形的性质可得 AO=AC=BO=BC=5，即可求出点 B 的坐标解答： 解：过 A 作 AEx 轴于点
20、E，点 A 的坐标是（3，4） ，OE=3，AE=4 AO= =5，四边形 AOBC 是菱形，AO=AC=BO=BC=5，菱形的周长=4AB=20，点 B 的坐标是（5，0） ，故答案为：20， （5，0） 点评：此题主要考查了菱形的性质，解题的关键是利用勾股定理求出 OA 的长，是 2015 届中考常见题型，比较简单15如图，四边形 ABCD 是正方形，P 在 CD 上， ADP 旋转后能够与 ABP重合，若AB=3，DP=1 ，则 PP=2 考点：旋转的性质 分析：由正方形的性质得出 AB=AD=3，ABC=D= BAD=90，由勾股定理求出 AP，再由旋转的性质得出ADPABP，得出 A
21、P=AP= ，BAP=DAP，证出PAP 是等腰直角三角形，得出 PP= AP，即可得出结果解答： 解：四边形 ABCD 是正方形，AB=AD=3，ABC= D=BAD=90，AP= = ，ADP 旋转后能够与ABP重合，ADPABP，AP=AP= ， BAP=DAP，PAP=BAD=90，PAP是等腰直角三角形，PP= AP=2 ；故答案为：2 点评：本题考查了旋转的性质、勾股定理、全等三角形的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形和旋转的性质是解决问题的关键16如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边ADE，则AEB=15 考点：正方形的性质；等边三角形的性质 专题：计算题分析：由四边
22、形 ABCD 为正方形，三角形 ADE 为等比三角形，可得出正方形的四条边相等，三角形的三边相等，进而得到 AB=AE，且得到BAD 为直角， DAE 为 60，由BAD+DAE 求出BAE 的度数，进而利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理即可求出AEB 的度数解答： 解：四边形 ABCD 为正方形，ADE 为等边三角形，AB=BC=CD=AD=AE=DE， BAD=90， DAE=60，BAE=BAD+DAE=150，又 AB=AE，AEB= =15故答案为：15点评：此题考查了正方形的性质，以及等边三角形的性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握性质是解本题的关键三、解答题（共 52 分）
23、17如图，点 D、E、F 分别是 ABC 各边中点求证：四边形 ADEF 是平行四边形考点：三角形中位线定理；平行四边形的判定 专题：证明题分析：根据三角形的中位线定理可得 DEAC，EFAB，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明即可解答： 证明：D、E 分别为 AB、BC 的中点，DEAC，E、 F 分别为 BC、AC 中点，EFAB，四边形 ADEF 是平行四边形点评：此题主要考查了三角形的中位线定理，勾股定理以及 平行四边形的判定定理，关键是掌握三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半18如图，BD 是菱形 ABCD 的对角线，点 E、F 分别在边 C
24、D、DA 上，且 CE=AF求证：BE=BF考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质 专题：证明题分析：根据菱形的性质可得 AB=BC，A= C，再证明ABF CBE，根据全等三角形的性质可得 BF=BE解答： 证明：四边形 ABCD 是菱形，AB=BC，A=C，在 ABF 和CBE 中，ABFCBE（SAS） ，BF=BE点评：此题主要考查了菱形的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是掌握菱形的四条边都相等19如图，正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，OCF=OBE求证：OE=OF考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质 专题：证明题分析：根据正方形的性质及全 等三角形
25、的判定得到OCF OBE，从而可得到结论解答： 证明：四边形 ABCD 是正方形，ACBD，即AOB=BOC=90，BO=OC，OCF=OBE，OCFOBE，OE=OF点评：本题利用了正方形的性质（正方形的四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等） ，还利用了全等三角形的判定20已知：如图，在 RtABC 中， ACB=90，CD 平分ACB，DEBC，DFAC，垂足分别为 E、F，求证：四边形 CFDE 是正方形考点：正方形 的判定；角平分线的性质；矩形的判定与性质 专题：证明题分析：由题意可得，四边形 CFDE 是矩形，根据角平分线的性质得到 DE=DF，根据有一组邻边相等的矩形是正方形，
26、四边形 CFDE 是正方形解答： 证明：ACB=90，DE BC，DFAC，四边形 CFDE 是矩形又 CD 平分ACB，DE BC，DF AC，DE=DF四边形 CFDE 是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形） 点评：本题是考查正方形的判别方法 ，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角21已知：如图，在ABC 中，AB=AC ，ADBC，垂足为点 D，AN 是 ABC 外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点 E，（1）求证：四边形 ADCE 为矩形；（2）当ABC 满足什么条件时，四边形 ADCE
27、 是一个正方形？并给出证明考点：矩形的判定；角平分线的性质；等腰三角形的性质；正方形的判定 专题：证明题；开放型分析：（1）根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，已知 CEAN，ADBC，所以求证DAE=90，可以证明四边形 ADCE 为矩形（2）根据正方形的判定，我们可以假设当 AD= BC，由已知可得，DC= BC，由（1）的结论可知四边形 ADCE 为矩形，所以证得，四边形 ADCE 为正方形解答： （1）证明：在ABC 中，AB=AC ，ADBC，BAD=DAC，AN 是 ABC 外角 CAM 的平分线，MAE=CAE，DAE=DAC+CAE= 180=90，又 ADBC，CEAN，ADC=CEA=90，四边形 ADCE 为矩形（2）当ABC 满足 BAC=90时，四边形 ADCE 是一个正方形理由：AB=AC ，ACB=B=45，ADBC，CAD=ACD=45，DC=AD，四边形 ADCE 为矩形，矩形 ADCE 是正方形当 BAC=90时，四边形 ADCE 是一个正方形点评：本题是以开放型试题，主要考查了对矩形的判定，正方形的判定，等腰三角形的性质，及角平分线的性质等知识点的综合运用
