1、八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1在平面直角坐标系中，点 A（1，2）的横坐标为（ ）A 1 B 2 C 0 D 12在ABC 中， A=100， B=30，则 C 为（ ）A 30 B 40 C 50 D 603在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ）A x1 B x1 C x1 D x=14在平面直角坐标系中，在第一象限的点是（ ）A （1，2） B （ 1，2） C （1，2） D （1，2）5如果一个三角形的两边长分别为 2 和 4，则第三边长可能是（ ）A 2 B 4 C
2、 6 D 86在一次函数 y=x+1 图象上的点是（ ）A （0，1） B （1，0） C （2，0） D （2，1）7在ABC 中，若 A=35， B=55，则ABC 为（ ）A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 任意三角形8如图天平右盘中的每个砝码的质量都是 1g，则物体 A 的质量 m（g）的取值范围在数轴上可表示为（ ）A B C D 9a，b 都是示数，且 ab，则下列不等式的变形正确的是（ ）A a+1b+1 B a b C 3a3b D 10图象中所反映的过程是：小敏从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中 x 表示时间，y 表示
3、小敏离家的距离，根据图象提供的信息，以下说法错误的是（ ）A 体育场离小敏家 2.5 千米B 体育场离早餐店 4 千米C 小敏在体育场锻炼了 15 分钟D 小敏从早餐店回到家用时 30 分钟二、填空题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分请把答案填在题中横线上11等边三角形边长为 1cm，则它周长为 cm12一次函数 y=x+1，当 x=1 时，则 y 值为 13若等腰三角形的顶角为 100，则它的一个底角的度数为 14在平面直角坐标系中，点 A（1，2）关于 x 轴对称点的坐标是（ ， ） 15写出一个经过点（1，1）的一次函数解析式 16 “如果 a=0，则 ab=0”是 命
4、题（填“真” 或“假”） 17如图所示表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，已知龟、兔上午 8：00 从同一地点出发，请你根据图中给出的信息，算出乌龟在 点追上兔子18直角三角形的两直角边长分别为 6 和 8，则斜边中线的长是 19等腰三角形的腰长为 5，底边长为 6，则它底边上的高为 20一元一次不等式组 的整数解的个数是 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 40 分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤21解下列不等式（组）：（1）解一元一次不等式 2x+13（2）解一元一次不等式组 22ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，（1）作出与ABC 关于 x 轴对称的 A1B1C1；（2
5、）将ABC 向左平移 4 个单位长度，画出平移后的 A2B2C223如图，AC 与 BD 相交于 O 点，已知 AO=DO， A=D，求证：AB=DC24如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y= 的图象分别交 x 轴，y 轴交于 A，B两点，与一次函数 y=x 的图象交于第一象限内的点 C（1）求 A，B 两点的坐标；（2）求AOC 的面积25某校准备组织 290 名学生参加社会实践活动，行李共 300 件，学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共 8 辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载 40 人和 35 件行李，乙种汽车每辆最多能载 30 人和 45 件行李（1）设租用甲种汽车 x 辆，请你帮助学校
6、设计所有可能的租车方案；（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为 2000 元、1800 元，请你选择最省钱的一种租车方案26在ABC 中，AB=AC ，点 D 是 BC 上一点（不与 B，C 重合） ，以 AD 为一边在 AD的右侧作ADE，使 AD=AE，DAE=BAC，连接 CE（1）如图 1，若BAC=90 ，求证；ABDACE；求 BCE 的度数（2）设BAC=，BCE= 如图 2，则 ， 之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1在平面直角坐标系中
7、，点 A（1，2）的横坐标为（ ）A 1 B 2 C 0 D 1考点： 点的坐标 分析： 根据点的坐标表示方法：横前纵后，中逗，可得答案解答： 解：在平面直角坐标系中，点 A（1，2）的横坐标为 1，故选：A点评： 本题考查了点的坐标，点的坐标表示方法：横前纵后，中逗2在ABC 中， A=100， B=30，则 C 为（ ）A 30 B 40 C 50 D 60考点： 三角形内角和定理 分析： 根据三角形内角和定理可直接解答解答： 解：ABC 中， A=100， B=30，C=180AB=18010030=50故选：C点评： 本题考查了三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键
8、3在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ）A x1 B x1 C x1 D x=1考点： 函数自变量的取值范围 分析： 根据分母不等于 0 列式计算即可得解解答： 解：由题意得，x10，解得 x1故选：C点评： 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负4在平面直角坐标系中，在第一象限的点是（ ）A （1，2） B （ 1，2） C （1，2） D （1，2）考点： 点的坐标 分析： 根据第一象限内的点的横坐标大于零，纵坐标大于零，可得
9、答案解答： 解：A、 （1，2）在第一象限，故 A 正确；B、 （1，2）在第二象限，故 B 错误；C、 （1，2）在第三象限，故 C 错误；D、 （1，2）在第四象限，故 D 错误；故选：A点评： 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（ ，+） ；第三象限（， ） ；第四象限（ +， ） 5如果一个三角形的两边长分别为 2 和 4，则第三边长可能是（ ）A 2 B 4 C 6 D 8考点： 三角形三边关系 分析： 已知三角形的两边长分别为 2 和 4，根据在三角形中任意两边之和第三边
10、，任意两边之差第三边；即可求第三边长的范围解答： 解：设第三边长为 x，则由三角形三边关系定理得 42x4+2，即 2x6因此，本题的第三边应满足 2x6，把各项代入不等式符合的即为答案2，6，8 都不符合不等式 2x6，只有 4 符合不等式故选 B点评： 本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可6在一次函数 y=x+1 图象上的点是（ ）A （0，1） B （1，0） C （2，0） D （2，1）考点： 一次函数图象上点的坐标特征 分析： 根据点在一次函数 y=x+1 的图象上，把各点的坐标代入一次函数的解析式即可判断解答： 解：把各点代入
11、解析式 y=x+1 中，只有（0，1）符合，故选 A点评： 本题考查一次函数图象点的坐标，关键是把各点的坐标代入一次函数的解析式7在ABC 中，若 A=35， B=55，则ABC 为（ ）A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 任意三角形考点： 三角形内角和定理 分析： 根据三角形内角和定理求出ACB ，即可得出答案解答： 解：A=35，B=55，ACB=180AB=90，ABC 为直角三角形故选 C点评： 本题考查了三角形内角和定理，直角三角形的判定，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键8如图天平右盘中的每个砝码的质量都是 1g，则物体 A 的质量 m（g）的取值范围在数轴上可
12、表示为（ ）A B C D 考点： 在数轴上表示不等式的解集 分析： 根据图示，可得不等式组的解集，可得答案解答： 解：由图示得 A1， A2，故选：A点评： 本题考查了在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来，注意，不包括点 1、2，用空心点表示9a，b 都是示数，且 ab，则下列不等式的变形正确的是（ ）A a+1b+1 B a b C 3a3b D 考点： 不等式的性质 分析： 根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变；等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案解答： 解：A
13、、等式的两边都加 1，不等号的方向不变，故 A 错误；B、不等式的两边都乘以 1，不等号的方向改变，故 B 错误；C、不等式的两边都乘以 3，不等号的方向不变，故 C 正确；D、不等式的两边都乘以 ，不等号的方向不变，故 D 错误；故选：C点评： 主要考查了不等式的基本性质 “0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“ 0”的陷阱不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变10图象中所反映的过程是：小敏从家跑步去体育场
14、，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中 x 表示时间，y 表示小敏离家的距离，根据图象提供的信息，以下说法错误的是（ ）A 体育场离小敏家 2.5 千米B 体育场离早餐店 4 千米C 小敏在体育场锻炼了 15 分钟D 小敏从早餐店回到家用时 30 分钟考点： 函数的图象 分析： 结合图象得出小敏从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的 y 轴的最高点即为体育场离小敏家的距离；进而得出锻炼时间以及整个过程所用时间由图中可以看出，体育场离小敏家 2.5 千米，体育场离早餐店 2.51.5 千米；平均速度=总路程总时间解答： 解：由函数图象可知，体育场离小敏家 2.5 千米，
15、故 A 正确；由图象可得出小敏在体育场锻炼 3015=15（分钟） ，故 C 正确；体育场离小敏家 2.5 千米，体育场离早餐店 2.51.5=1（千米） ，故 B 错误；小敏从早餐店回家所用时间为 9565=30（分钟） ，距离为 1.5km，故 D 正确故选 B点评： 此题主要考查了函数图象与实际问题，根据已知图象得出正确信息是解题关键二、填空题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分请把答案填在题中横线上11等边三角形边长为 1cm，则它周长为 3 cm考点： 等边三角形的性质 分析： 由于等边三角形的三边相等，故能求出它的周长解答： 解：因为等边三角形的三边相等，所以周长为
16、 13=3故答案为：3点评： 本题考查了等边三角形的性质，关键是熟悉等边三角形的三边相等的性质12一次函数 y=x+1，当 x=1 时，则 y 值为 2 考点： 一次函数的定义 分析： 把 x=1 代入函数解析式即可得到相应的 y 的值解答： 解：把 x=1 代入 y=x+1，得y=1+1=2，即 y=2故答案是：2点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征一次函数图象上所有点的坐标均满足函数解析式13若等腰三角形的顶角为 100，则它的一个底角的度数为 40 考点： 等腰三角形的性质 分析： 已知给出了顶角为 100，利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为 180即可解本题解答： 解：因
17、为其顶角为 100，则它的一个底角的度数为 （180100）=40故答案为：40点评： 此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理：三角形的内角和为180利用三角形的内角和求角度是一种很重要的方法，要熟练掌握14在平面直角坐标系中，点 A（1，2）关于 x 轴对称点的坐标是（ 1 ， 2 ） 考点： 关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 专题： 应用题分析： 根据平面直角坐标系中任意一点 P（x，y） ，关于 x 轴的对称点的坐标是（x，y） ，据此即可求得点 A（1，2）关于 x 轴对称的点的坐标解答： 解：点（1，2）关于 x 轴对称，对称的点的坐标是（1， 2） 故答案为（1，2）
18、 点评： 本题主要考查了直角坐标系点的对称性质，比较简单15写出一个经过点（1，1）的一次函数解析式 y=x（答案不唯一） 考点： 一次函数图象上点的坐标特征 专题： 开放型分析： 一次函数的一般形式为：y=kx+b（k0） 可设其中的 k 为 1，b 为未知数，把点（1，1）代入求值即可解答： 解：设这个函数解析式为 y=x+b，这个函数经过点（1，1） ，b=0，这个函数解析式为 y=x故答案为：y=x（答案不唯一） 点评： 一次函数的一般形式有 2 个未知数，应设其中一个为已知数16 “如果 a=0，则 ab=0”是 真 命题（填“真” 或“假”） 考点： 命题与定理 分析： 根据有理数
19、的运算对命题的真假进行判断解答： 解：如果 a=0，则 ab=0”是真命题故答案为真点评： 本题考查了菱形的性质：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么” 形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理17如图所示表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，已知龟、兔上午 8：00 从同一地点出发，请你根据图中给出的信息，算出乌龟在 18：00 点追上兔子考点： 函数的图象 专题： 压轴题分析： 首先看函数图象，图形的交点的横坐标为 10故可知道在 10 小时后，乌龟追上了兔子可求出乌龟追上兔子
20、的时间解答： 解：两个函数图形的交点的横坐标是 10，说明 10 小时后，乌龟追上兔子，此时的时间为：8+10=18 时故答案为 18点评： 解决本题的关键是理解两个函数图象的交点表示的意义18直角三角形的两直角边长分别为 6 和 8，则斜边中线的长是 5 考点： 勾股定理 专题： 计算题分析： 已知直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可求斜边的长度，根据斜边中线长为斜边长的一半即可解题解答： 解：已知直角三角形的两直角边为 6、8，则斜边长为 =10，故斜边的中线长为 10=5，故答案为 5点评： 本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了斜边中线长为斜边长的一半的性质，本题中正确的运
21、用勾股定理求斜边的长是解题的关键19等腰三角形的腰长为 5，底边长为 6，则它底边上的高为 4 考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系 分析： 根据等腰三角形底边高线和中线重合的性质，则 BD=DC=3，可以根据勾股定理计算底边的高 AD= 解答： 解：如图，在ABC 中，AB=AC=5 ，ADBC，则 AD 为 BC 边上的中线，即 D 为 BC 中点，BD=DC=3，在直角ABD 中 AD= =4故答案为：4点评： 本题考查了勾股定理在直角三角形中的正确运用，考查了等腰三角形底边高线、中线重合的性质，本题中根据勾股定理正确计算 AD 是解题的关键20一元一次不等式组 的整数解的个数是 6
22、 考点： 一元一次不等式组的整数解 分析： 先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，找出不等式组的整数解即可解答： 解：解不等式 2x+10 得：x ，解不等式 x50 得：x5，不等式组的解集是 x 5，整数解为 0，1，2，3，4，5，共 6 个，故答案为 6点评： 本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集三、解答题（本大题共 6 个小题，共 40 分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤21解下列不等式（组）：（1）解一元一次不等式 2x+13（2）解一元一次不等式组 考点： 解一元一次不等式组；解一元一次不等式 分析： （1）首先把 1
23、 移到不等式右边，再合并同类项，最后把 x 的系数化为 1 即可；（2）首先分别计算出两个不等式组的解集，再根据“大小小大中间找 ”可确定不等式组的解集解答： 解：（1）移项得：2x31，合并同类项得：2x2，把 x 的系数化为 1 得：x1；（2） ，由得：x1，由得：x4，不等式组的解集为：1x 4点评： 此题主要考查了一元一次不等式（组）的解法，关键是掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） 22ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，（1）作出与ABC 关于 x 轴对称的 A1B1C1；（2）将ABC 向左平移 4 个单位长度，画出平移后的
24、 A2B2C2考点： 作图-轴对称变换；作图 -平移变换 分析： （1）根据关于 x 轴对称的点的坐标特点画出A 1B1C1 即可；（2）根据图形平移的性质画出平移后的A 2B2C2 即可解答： 解：（1）如图所示；（2）如图所示点评： 本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于 x 轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键23如图，AC 与 BD 相交于 O 点，已知 AO=DO， A=D，求证：AB=DC考点： 全等三角形的判定与性质 专题： 证明题分析： 先根据对顶角相等得到AOB=COD，再根据全等三角形的判定方法 AAS 得到ABODCO，即可得到结论解答： 证明：在ABO 与DCO 中，AB
25、ODCO（AAS） ，AB=CD点评： 本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键24如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y= 的图象分别交 x 轴，y 轴交于 A，B两点，与一次函数 y=x 的图象交于第一象限内的点 C（1）求 A，B 两点的坐标；（2）求AOC 的面积考点： 两条直线相交或平行问题 专题： 计算题分析： （1）根据坐标轴上点的坐标特征求 A 点和 B 点坐标；（2）利用两直线相交的问题，通过解方程组 可得 C 点坐标，然后根据三角形面积公式求解解答： 解：（1）当 y=0 时， =0，解得 x=6，则 A 点坐标为（6，0） ；当 y
26、=0 时，y= =3，则 B 点坐标为（0，3） ；（2）解方程组 得 ，则 C（2，2） ，所以AOC 的面积= 26=6点评： 本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即 k 值相同25某校准备组织 290 名学生参加社会实践活动，行李共 300 件，学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共 8 辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载 40 人和 35 件行李，乙种汽车每辆最多能载 30 人和 45 件行李（1）设租用甲种汽车 x 辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；（2
27、）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为 2000 元、1800 元，请你选择最省钱的一种租车方案考点： 一元一次不等式组的应用 分析： （1）设租用甲种汽车 x 辆，则租用乙种汽车（8x）辆，根据总人数是 290 人和行李共有 100 件，列出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出答案；（2）设租车费用为 y 元，再分别计算甲、乙所需要的费用，然后比较，花费较少的即为最省钱的租车方案解答： 解：（1）由租用甲种汽车 x 辆，则租用乙种汽车（8x）辆，由题意得： ，解得：5x6即共有 2 种租车方案：方案一：租用甲种汽车 5 辆，乙种汽车 3 辆；方案二：租用甲种汽车 6 辆，乙种汽车 2 辆
28、（2）解法一：第一种租车方案的费用为 52000+31800=15400（元） ；第二种租车方案的费用为 62000+21800=15600（元） 租用甲种汽车 5 辆，乙种汽车 3 辆的方案更省费用解法二：设总的租车费用为 y 元，则y=2000x+1800（8x）=14400+200x，5x6200 0，y 随 x 增大而增大，当 x=5 时，取得最小值，y=5 2000+31800=15400（元） ；租用甲种汽车 5 辆，乙种汽车 3 辆的方案更省费用点评： 此题主要考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出不等式组26在ABC 中，AB=AC ，点
29、 D 是 BC 上一点（不与 B，C 重合） ，以 AD 为一边在 AD的右侧作ADE，使 AD=AE，DAE=BAC，连接 CE（1）如图 1，若BAC=90 ，求证；ABDACE；求 BCE 的度数（2）设BAC=，BCE= 如图 2，则 ， 之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论考点： 全等三角形的判定与性质 分析： （1）根据已知条件和全等三角形的判定定理，得出ABDACE 即可；问要求BCE 的度数，可将它转化成与已知角有关的联系，根据已知条件和全等三角形的判定定理，得出ABDACE，再根据全等三角形中对应角相等，最后根据直角三角形的性质可得出结论；（2）问在第（1）问的基础上，将
30、 + 转化成三角形的内角和解答： 解：（1）BAC=DAE ，BACDAC=DAEDAC即BAD=CAE在ABD 与 ACE 中，ABDACE（SAS） ；BAC=DAE，BACDAC=DAEDAC即BAD=CAE在ABD 与 ACE 中，ABDACE（SAS） ，B=ACEB+ACB=ACE+ACB，BCE=B+ACB，又BAC=90BCE=90；（2）+=180 ，理由：BAC= DAE，BAD+DAC=EAC+DAC即BAD=CAE 在ABD 与 ACE 中，ABDACE（SAS） ，B=ACEB+ACB=ACE+ACBB+ACB=，+B+ACB=180，+=180点评： 本题考查的是等腰三角形的性质，涉及到三角形全等的判定，以及全等三角形的性质；两者综合运用，促进角与角相互转换，将未知角转化为已知角是关键
