1、九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1下列现象属于旋转的是（ ）A 摩托车在急刹车是向前滑动 B 拧开自来水龙头C 雪橇在雪地里滑动 D 空中下落的物体2下列各图中，是中心对称图形的是（ ）A B C D 3二次函数 y=2（x1） 2+3 的图象的顶点坐标是（ ）A （1，3） B （ 1，3） C （1，3） D （1，3）4把抛物线 y=（x+1 ） 2 向下平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，所得到的抛物线是（ ）A y=（x+2） 2+2 B y=（x+2） 22 C y=x2+2 D y=x225在二次函数 y=x2+2x+1 的图象中，若
2、 y 随 x 的增大而增大，则 x 的取值范围是（ ）A x1 B x1 C x 1 D x16下列二次函数中，图象以直线 x=2 为对称轴、且经过点（0，1）的是（ ）A y=（x2） 2+1 B y=（x+2 ） 2+1 C y=（x 2） 23 D y=（x+2） 237已知二次函数 y=x2+x+m，当 x 取任意实数时，都有 y0，则 m 的取值范围是（ ）A m B m C m D m8已知二次函数 （a0）与一次函数 y2=kx+m（k0）的图象交于点A（2， 4） ，B（8，2） ，如图所示，则能使 y1y 2 成立的 x 的取值范围是（ ）A x2 B x8 C 2x8 D
3、x 2 或 x89二次函数 y=a（x+k） 2+k，无论 k 为何实数，其图象的顶点都在（ ）A 直线 y=x 上 B 直线 y=x 上 C x 轴上 D y 轴上10如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为 x=1，且过点（ 3，0） 下列说法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y 1） ， （ ，y 2）是抛物线上两点，则 y1y 2其中说法正确的是（ ）A B C D 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）11如图，四边形 ABCD 为正方形，P 为正方形 ABCD 外一点 ABP 经过旋转后到达BCQ 的位置，那么旋转中心是 ，旋转角是 度12
4、函数 y=x2x6 的图象与 x 轴的交点坐标是 13将二次函数 y=x24x+5 化成 y=（xh） 2+k 的形式，则 y= 14写出一个开口向上，顶点坐标是（2，3）的函数解析式 15如图，ABC 绕点 A 旋转后到达ADE 处，若BAC=120， BAD=30，则 DAE= ， CAE= 16已知抛物线 y= x2x+c 的顶点为（ m，3） ，则 m= ，c= 17如果函数 y=（k 3） +kx+1 是二次函数，那么 k 的值一定是 18如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 经过点（0，3） ，请你确定一个 b 的值，使该抛物线与x 轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间你确定的
5、 b 的值是 19如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象过（1，0）和（0， 1）两点，则化简代数式= 20如图，一段抛物线：y=x（x3） （0 x3） ，记为 C1，它与 x 轴交于点 O，A 1；将 C1 绕点 A1 旋转 180得 C2，交 x 轴于点 A2；将 C2 绕点 A2 旋转 180得 C3，交 x 轴于点 A3；如此进行下去，直至得 C13若 P（37，m ）在第 13 段抛物线 C13 上，则 m= 三、解答题（共 40 分）21作图题在图中，把ABC 向右平移 5 个方格，再绕点 B 的对应点顺时针方向旋转 90度要求：画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母2
6、2 （12 分） （2014 秋 温岭市校级月考） （1）已知抛物线的顶点为（1， 3） ，与 y 轴的交点为（0，5） ，求抛物线的解析式（2）已知抛物线过点（3， 2） ， （ 1，1） ， （1，3） ，求抛物线的解析式23 （10 分） （2014 秋 温岭市校级月考）某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出300 件，市场调查反映，如调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件已知商品的进价为每件 40 元，（1）设每件涨价 x 元，每星期售出商品的利润 y 元，求 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围（2）如何定价才能使利润最大，最大利润为多少？24 （12
7、 分） （2013 枣庄）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x轴交于 A、B 两点，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0） ，与 y 轴交于 C（0， 3）点，点 P 是直线 BC 下方的抛物线上一动点（1）求这个二次函数的表达式（2）连接 PO、PC，并把POC 沿 CO 翻折，得到四边形 POPC，那么是否存在点 P，使四边形 POPC 为菱形？若存在，请求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由（3）当点 P 运动到什么位置时，四边形 ABPC 的面积最大？求出此时 P 点的坐标和四边形 ABPC 的最大面积参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3
8、 分，共 30 分）1下列现象属于旋转的是（ ）A 摩托车在急刹车是向前滑动 B 拧开自来水龙头C 雪橇在雪地里滑动 D 空中下落的物体考点： 生活中的旋转现象 分析： 图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变解答： 解：A、C、D 是平移，没有发生旋转，B、拧开自来水龙头是旋转故选 B点评： 要准确掌握旋转和平移的性质：（1）经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状、大小和方向（平移前后的两个图形是
9、全等形）（2）对应点到旋转中心的距离相等； 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等2下列各图中，是中心对称图形的是（ ）A B C D 考点： 中心对称图形 分析： 轴对称图形的关键是寻找对称轴，折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后重合结合图形的性质即可作出判断解答： 解：A、只是轴对称图形错误；B、只是中心对称图形正确；C、两者都不是错误；D、两种都不是，是旋转对称错误故选 B点评： 理解中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转 180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心3二次函数 y=2（x1） 2+3
10、的图象的顶点坐标是（ ）A （1，3） B （ 1，3） C （1，3） D （1，3）考点： 二次函数的性质 分析： 根据顶点式解析式写出顶点坐标即可解答： 解：y= 2（x1） 2+3 的图象的顶点坐标是（1，3） 故选 A点评： 本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式书写顶点坐标的方法是解题的关键4把抛物线 y=（x+1 ） 2 向下平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，所得到的抛物线是（ ）A y=（x+2） 2+2 B y=（x+2） 22 C y=x2+2 D y=x22考点： 二次函数图象与几何变换 分析： 先写出平移前的抛物线的顶点坐标，然后根据向下平移纵坐标减
11、，向右平移横坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可解答： 解：抛物线 y=（x+1） 2 的顶点坐标为（1，0） ，向下平移 2 个单位，纵坐标变为 2，向右平移 1 个单位，横坐标变为 1+1=0，平移后的抛物线顶点坐标为（0，2） ，所得到的抛物线是 y=x22故选 D点评： 本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数图象的变化求解更加简便，且容易理解5在二次函数 y=x2+2x+1 的图象中，若 y 随 x 的增大而增大，则 x 的取值范围是（ ）A x1 B x1 C x 1 D x1考点： 二次函数的性质 专题： 压轴题分析： 抛物线 y=x2+
12、2x+1 中的对称轴是直线 x=1，开口向下，x1 时，y 随 x 的增大而增大解答： 解：a= 10，二次函数图象开口向下，又对称轴是直线 x=1，当 x 1 时，函数图象在对称轴的左边，y 随 x 的增大增大故选 A点评： 本题考查了二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的性质：当 a0，抛物线开口向下，对称轴为直线 x= ，在对称轴左边，y 随 x 的增大而增大6下列二次函数中，图象以直线 x=2 为对称轴、且经过点（0，1）的是（ ）A y=（x2） 2+1 B y=（x+2 ） 2+1 C y=（x 2） 23 D y=（x+2） 23考点： 二次函数的性质 专题： 计算题分析： 采
13、用逐一排除的方法先根据对称轴为直线 x=2 排除 B、D，再将点（0，1）代入A、C 两个抛物线解析式检验即可解答： 解：抛物线对称轴为直线 x=2，可排除 B、D 选项，将点（0，1）代入 A 中，得（ x2） 2+1=（02） 2+1=5，故 A 选项错误，代入 C 中，得（x 2） 23=（02） 23=1，故 C 选项正确故选：C点评： 本题考查了二次函数的性质关键是根据对称轴，点的坐标与抛物线解析式的关系，逐一排除7已知二次函数 y=x2+x+m，当 x 取任意实数时，都有 y0，则 m 的取值范围是（ ）A m B m C m D m考点： 抛物线与 x 轴的交点 分析： 由题意二
14、次函数 y=x2+x+m 知，函数图象开口向上，当 x 取任意实数时，都有y0，可以推出0，从而解出 m 的范围解答： 解：已知二次函数的解析式为：y=x 2+x+m，函数的图象开口向上，又 当 x 取任意实数时，都有 y0，有 0，=14m0，m ，故选 B点评： 此题主要考查二次函数与一元二次方程的关系，当函数图象与 x 轴无交点时，说明方程无根则0，若有交点，说明有根则 0，这一类题目比较常见且难度适中8已知二次函数 （a0）与一次函数 y2=kx+m（k0）的图象交于点A（2， 4） ，B（8，2） ，如图所示，则能使 y1y 2 成立的 x 的取值范围是（ ）A x2 B x8 C
15、2x8 D x 2 或 x8考点： 二次函数与不等式（组） 分析： 根据函数与不等式的关系：抛物线在直线上方的部分是方程的解，可得答案解答： 解：由图象，得当 x2 或 x 8 时，y 1y 2故选：D点评： 本题考查了二次函数与不等式的关系，利用图象在上方的部分相应的函数值大得出不等式的解集是解题关键9二次函数 y=a（x+k） 2+k，无论 k 为何实数，其图象的顶点都在（ ）A 直线 y=x 上 B 直线 y=x 上 C x 轴上 D y 轴上考点： 二次函数的性质 分析： 由二次函数解析式可求得其顶点坐标，可得出答案解答： 解：y=a（x+k ） 2+k，二次函数顶点坐标为（ k，k）
16、 ，其图象顶点坐标在直线 y=x 上，故选 B点评： 本题主要考查二次函数的顶点坐标，掌握二次函数的顶点式方程是解题的关键，即在 y=a（x h） 2+k 中，其顶点坐标为（h，k） 10如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为 x=1，且过点（ 3，0） 下列说法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y 1） ， （ ，y 2）是抛物线上两点，则 y1y 2其中说法正确的是（ ）A B C D 考点： 二次函数图象与系数的关系 专题： 压轴题分析： 根据图象得出 a0，b=2a0，c 0，即可判断；把 x=2 代入抛物线的解析式即可判断，求出点（5，y 1）
17、关于对称轴的对称点的坐标是（3，y 1） ，根据当 x1 时，y 随 x 的增大而增大即可判断解答： 解：二次函数的图象的开口向上，a0，二次函数的图象 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上，c0，二次函数图象的对称轴是直线 x=1， =1，b=2a 0，abc0，正确；2ab=2a2a=0，正确；二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为 x=1，且过点（3，0） 与 x 轴的另一个交点的坐标是（1，0） ，把 x=2 代入 y=ax2+bx+c 得： y=4a+2b+c0，错误；二次函数 y=ax2+bx+c 图象的对称轴为 x=1，点（ 5，y 1）关于对称轴的对称点的坐标是（
18、3，y 1） ，根据当 x1 时， y 随 x 的增大而增大， 3，y2 y1， 正确；故选：C点评： 本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用，题目比较典型，主要考查学生的理解能力和辨析能力二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）11如图，四边形 ABCD 为正方形，P 为正方形 ABCD 外一点 ABP 经过旋转后到达BCQ 的位置，那么旋转中心是 B ，旋转角是 90 度考点： 旋转的性质 分析： 由ABP 经过旋转后到达 BCQ 的位置可知旋转中心为 B 点，由 BA 与 BC 是对应边，可知旋转角为 90解答： 解：ABP 经过旋转后到达BCQ 的位置，四边形 ABCD 是正方形
19、，AB=CB，ABC=90，旋转中心是点 B，旋转角为 90故答案为：B；90点评： 本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等也考查了正方形和等腰直角三角形的性质12函数 y=x2x6 的图象与 x 轴的交点坐标是 （3，0） ， （2，0） 考点： 抛物线与 x 轴的交点 分析： 根据函数与方程的关系，函数图象与 x 轴的交点横坐标即为当 y=0 时，方程x2x6=0 的解，据此即可求出函数图象与 x 轴的交点坐标解答： 解：当 y=0 时，x 2x6=0，解得 x1=3，x 2=2则该抛物线与 x 轴的交点坐标为（3
20、，0） ， （2，0） 故答案是：（3，0） ， （2，0 ） 点评： 本题考查了抛物线与 x 轴的交点，要熟悉函数与方程的关系，令 y=0 即可求出函数图象与 x 轴的交点坐标13将二次函数 y=x24x+5 化成 y=（xh） 2+k 的形式，则 y= （x2） 2+1 考点： 二次函数的三种形式 专题： 常规题型分析： 将二次函数 y=x24x+5 的右边配方即可化成 y=（ xh） 2+k 的形式解答： 解：y=x 24x+5，y=x24x+44+5，y=x24x+4+1，y=（x2 ） 2+1故答案为：y=（x 2） 2+1点评： 本题考查了二次函数的三种形式：一般式：y=ax 2+
21、bx+c，顶点式：y=a（xh）2+k；两根式：y=a（x x1） （x x2） 14写出一个开口向上，顶点坐标是（2，3）的函数解析式 y=（x 2） 23 考点： 二次函数的性质 专题： 开放型分析： 已知顶点坐标，可用抛物线的顶点式表达解析式，由于开口向上，可取二次项系数a=1解答： 解：由抛物线开口向上，取 a=1，已知顶点坐标为（2，3） ，所以，抛物线解析式可写为y=（x2 ） 23点评： 本题答案不唯一已知顶点坐标，可用抛物线的顶点式表示解析式，已知开口向上，只要二次项系数为正数即可15如图，ABC 绕点 A 旋转后到达ADE 处，若BAC=120， BAD=30，则 DAE=
22、120 ， CAE= 30 考点： 旋转的性质 分析： 图形的旋转只是改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，旋转前后两个三角形全等，并且旋转角都相等，即可求解解答： 解：ABCADE，DAE=BAC=120， CAE=BAD=30点评： 本题主要考查了旋转的性质，是需要熟记的内容16已知抛物线 y= x2x+c 的顶点为（ m，3） ，则 m= 1 ，c= 考点： 二次函数的性质 分析： 把二次函数解析式整理成顶点式形式，然后根据顶点坐标分别求解即可解答： 解：y= x2x+c= （x+1 ） 2+ +c，顶点为（m， 3） ，m=1， +c=3，解得 c= 故答案为：1， 点评： 本题考查
23、了二次函数的性质，把二次函数解析式整理成顶点式形式求解更简便17如果函数 y=（k 3） +kx+1 是二次函数，那么 k 的值一定是 0 考点： 二次函数的定义 分析： 根据二次函数的定义，列出方程与不等式求解即可解答： 解：由题意得：k 23k+2=2，解得 k=0 或 k=3；又 k30，k3当 k=0 时，这个函数是二次函数故答案为：0点评： 本题考查二次函数的定义，关键是掌握二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c 是常数，a 0）的函数，叫做二次函数18如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 经过点（0，3） ，请你确定一个 b 的值，使该抛物线与x 轴的一个交点
24、在（1，0）和（3，0）之间你确定的 b 的值是 1（在2b2 范围内的任何一个数） 考点： 抛物线与 x 轴的交点 专题： 计算题分析： 把（0，3）代入抛物线的解析式求出 c 的值，在（1，0）和（3，0）之间取一个点，分别把 x=1 和 x=3 它的坐标代入解析式即可得出不等式组，求出答案即可解答： 解：把（0，3）代入抛物线的解析式得： c=3，y=x2+bx3，使该抛物线与 x 轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间，把 x=1 代入 y=x2+bx3 得：y=1+b30把 x=3 代入 y=x2+bx3 得：y=9+3b30，2b 2，即在2 b2 范围内的任何一个数都符合，故答
25、案为：1（在2b2 范围内的任何一个数） 点评： 本题主要考查对抛物线与 x 轴的交点的理解和掌握，能理解抛物线与 x 轴的交点的坐标特点是解此题的关键19如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象过（1，0）和（0， 1）两点，则化简代数式= 考点： 二次函数图象上点的坐标特征；二次根式的性质与化简 专题： 计算题分析： 由二次函数 y=ax2+bx+c 的图象过（1，0）和（0， 1）两点，求 c 的值及 a、b 的关系式，根据对称轴的位置判断 a 的取值范围，再把二次根式化简求值解答： 解：把（1，0）和（ 0， 1）两点代入 y=ax2+bx+c 中，得ab+c=0，c=1，b=
26、a+c=a1，由图象可知，抛物线对称轴 x= = 0，且 a0，a10，0a 1，= + ，=|a+ |+|a |，=a+ a+ ，= 故本题答案为： 点评： 本题考查了二次函数图象上的点与二次函数解析式的关系，对称轴的性质，根据对称轴的位置确定 a 的取值范围的解题的关键20如图，一段抛物线：y=x（x3） （0 x3） ，记为 C1，它与 x 轴交于点 O，A 1；将 C1 绕点 A1 旋转 180得 C2，交 x 轴于点 A2；将 C2 绕点 A2 旋转 180得 C3，交 x 轴于点 A3；如此进行下去，直至得 C13若 P（37，m ）在第 13 段抛物线 C13 上，则 m= 2
27、考点： 二次函数图象与几何变换 专题： 压轴题分析： 根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m 的值解答： 解：一段抛物线：y=x（x3） （0 x3） ，图象与 x 轴交点坐标为：（0，0） ， （3，0） ，将 C1 绕点 A1 旋转 180得 C2，交 x 轴于点 A2；将 C2 绕点 A2 旋转 180得 C3，交 x 轴于点 A3；如此进行下去，直至得 C13C13 的解析式与 x 轴的交点坐标为（36，0） ， （39，0） ，且图象在 x 轴上方，C13 的解析式为：y 13=（x 36） （x39） ，当 x=37 时，y=（3736） （ 37
28、39）=2故答案为：2点评： 此题主要考查了二次函数的平移规律，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键三、解答题（共 40 分）21作图题在图中，把ABC 向右平移 5 个方格，再绕点 B 的对应点顺时针方向旋转 90度要求：画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母考点： 作图-旋转变换；作图 -平移变换 专题： 作图题分析： （1）将各点向右平移 5 个单位，然后连接即可；（2）根据旋转角度、旋转方向、旋转点找出各点的对应点，顺次连接即可得出解答： 解：所作图形如下所示：点评： 本题考查旋转及平移作图的知识，难度不大，关键是掌握几种几何变换的特点得出各点变换后的对称点，然后顺次连接22 （
29、12 分） （2014 秋 温岭市校级月考） （1）已知抛物线的顶点为（1， 3） ，与 y 轴的交点为（0，5） ，求抛物线的解析式（2）已知抛物线过点（3， 2） ， （ 1，1） ， （1，3） ，求抛物线的解析式考点： 待定系数法求二次函数解析式 分析： （1）根据题意设出抛物线的顶点形式，将（0，5）代入即可确定出解析式（2）设一般式，利用待定系数法求解析式即可解答： 解：（1）根据题意设 y=a（x+1） 23，将（0，5）代入得： a3=5，解得：a= 2，则抛物线解析式为 y=2（x+1） 23=2x24x5故抛物线的解析式为 y=2x24x5（2）设二次函数解析式为 y=ax
30、2+bx+c，根据题意得 ，解得 所以抛物线的解析式为 y= x2+2x+ 点评： 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与 x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解23 （10 分） （2014 秋 温岭市校级月考）某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出300 件，市场调查反映，如调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 1
31、0 件已知商品的进价为每件 40 元，（1）设每件涨价 x 元，每星期售出商品的利润 y 元，求 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围（2）如何定价才能使利润最大，最大利润为多少？考点： 二次函数的应用 分析： （1）每件涨价 x 元，则每件的利润是（6040+x）元，所售件数是（300 10x）件，根据利润=每件的利润所售的件数，即可列出函数解析式；（2）根据函数的性质即可求得如何定价才能使利润最大解答： 解：（1）y=（60 40+x） （30010x）=10x2+100x+6000=10（x 5） 2+6250；（2）当 x=5 时，y 有最大值，最大值为：6250此时售价为
32、：60+5=65 元答：每件定价为 65 元时利润最大，最大利润为 6250 元点评： 本题主要考查了二次函数的应用，最值问题一般的解决方法是转化为函数问题，根据函数的性质求解24 （12 分） （2013 枣庄）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x轴交于 A、B 两点，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0） ，与 y 轴交于 C（0， 3）点，点 P 是直线 BC 下方的抛物线上一动点（1）求这个二次函数的表达式（2）连接 PO、PC，并把POC 沿 CO 翻折，得到四边形 POPC，那么是否存在点 P，使四边形 POPC 为菱形？若存在，请求出此时点
33、P 的坐标；若不存在，请说明理由（3）当点 P 运动到什么位置时，四边形 ABPC 的面积最大？求出此时 P 点的坐标和四边形 ABPC 的最大面积考点： 二次函数综合题 专题： 压轴题分析： （1）将 B、C 的坐标代入抛物线的解析式中即可求得待定系数的值；（2）由于菱形的对角线互相垂直平分，若四边形 POPC 为菱形，那么 P 点必在 OC 的垂直平分线上，据此可求出 P 点的纵坐标，代入抛物线的解析式中即可求出 P 点的坐标；（3）由于ABC 的面积为定值，当四边形 ABPC 的面积最大时，BPC 的面积最大；过P 作 y 轴的平行线，交直线 BC 于 Q，交 x 轴于 F，易求得直线
34、BC 的解析式，可设出 P 点的横坐标，然后根据抛物线和直线 BC 的解析式求出 Q、P 的纵坐标，即可得到 PQ 的长，以 PQ 为底，B 点横坐标的绝对值为高即可求得 BPC 的面积，由此可得到关于四边形ACPB 的面积与 P 点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出四边形 ABPC 的最大面积及对应的 P 点坐标解答： 解：（1）将 B、C 两点的坐标代入得 ，解得： ；所以二次函数的表达式为：y=x 22x3（2）存在点 P，使四边形 POPC 为菱形；设 P 点坐标为（x，x 22x3） ，PP 交 CO 于 E若四边形 POPC 是菱形，则有 PC=PO；连接 PP，则 PEC
35、O 于 E，C（0，3） ，CO=3，又 OE=EC，OE=EC=y= ；x22x3=解得 x1= ，x 2= （不合题意，舍去） ，P 点的坐标为（ ， ）（3）过点 P 作 y 轴的平行线与 BC 交于点 Q，与 OB 交于点 F，设 P（x，x 22x3） ，设直线 BC 的解析式为：y=kx+d ，则 ，解得：直线 BC 的解析式为 y=x3，则 Q 点的坐标为（x，x3） ；当 0=x22x3，解得：x 1=1，x 2=3，AO=1，AB=4，S 四边形 ABPC=SABC+SBPQ+SCPQ= ABOC+ QPBF+ QPOF=当 时，四边形 ABPC 的面积最大此时 P 点的坐标为 ，四边形 ABPC 的面积的最大值为 点评： 此题考查了二次函数解析式的确定、菱形的判定和性质以及图形面积的求法等知识，当所求图形不规则时通常要将其转换为其他规则图形面积的和差关系来求解
