1、七年级下学期期末数学试卷一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）1下列说法正确的为( )A如果1+ 2+3=180，那么 1、2 与3 互为补角B如果两个角相等，那么它们的余角也相等C有公共顶点且又相等的角是对顶角D直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离2如图，下面推理中，正确的是( )AA+D=180，ADBC B C+D=180，ABCDCA+ D=180， ABCD DA+ C=180， ABCD3如图所示，将含有 30角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若1=35，则2 的度数为( )A10 B20 C25 D304下列运算中正确的
2、是( )Aa 3a4=a12 B （a 2b） 2=a4b2 C （a 3） 4=a7 D3x 25x3=15x65把代数式 ax24ax+4a 分解因式，下列结果中正确的是( )Aa（x 2） 2 Ba （x+2 ） 2 Ca（x 4） 2 Da（x+2） （x2）6 （a 2b） 2 的运算结果是( )Aa 24ab+4b2 B a2+4ab4b2 C a24ab4b2 Da 2+4ab+4b27若 82x=5y+6，那么当 y=6 时，x 应等于( )A4 B 3 C0 D48三角形的一个外角与它相邻的内角相等，而且等于与它不相邻的两个内角中的一个角的3 倍则这个三角形各角的度数是( )
3、A45，45，90 B36 ，72，72 C25，21，134 D30 ，60，90二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）9电影院里 5 排 2 号可以用（5，2）表示，则（7，4）表示_10等腰三角形一边等于 5，另一边等于 8，则周长是_11已知 x+y=6，xy=8，则 x2+y2=_12一个凸多边形的内角和是其外角和的 2 倍，则这个多边形是_边形13在半径为 4cm 的圆形工件中截取一个圆孔，剩余圆环面积是圆孔面积的 3 倍，则圆孔的半径为_14如图，有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（1，2） ， （5，1） ，（5，2） ， （5，2） ， （
4、1，3） ，请你把这个英文单词写出来为_三、解答题（共 9 小题，满分 78 分）15计算：（1） （2015） 0（a+1） 2（a+1） 3（2）一个角的余角比这个角的 少 30，请你计算出这个角的大小16解方程组（1）（2） 17化简求值（1） （ab 2+2a2b+a3） a（a+b） （a b） ，其中 a=5，b=7（2）已知 a+b=2，ab=1，求 a3b+a2b2+ ab3 的值18如图A=40，ABD= D=F=90，AGGF 于 G，求E 的度数19中央商城在五一期间搞优惠促销活动商场将 29 英吋和 25 英吋彩电共 96 台分别以 8折和 7 折出售，共得 18440
5、0 元已知 29 英吋彩电原价 3000 元/台，25 英吋彩电原价 2000元/台，问出售 29 英吋和 25 英吋彩电各多少台？20如图，在ABC， B=50，AE 是 BAC 的平分线， ACD=120，求 AEC 的度数21这是一个动物园游览示意图，试设计描述这个动物园图中每个景点位置的一个方法，并画图说明22如图，ABCD，直线 a 交 AB、CD 分别于点 E、F，点 M 在 EF 上，p 是直线 CD 上的一个动点， （点 P 不与 F 重合）（1）当点 P 在射线 FC 上移动时，如图（1） ，FMP+ FPM=AEF 成立吗？请说明理由（2）当点 P 在射线 FD 上移动时，
6、如图（2） ， FMP+FPM 与 AEF 有什么关系？说明你的理由23一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8 天可以完成，需付两组费用共 3520 元，若先请甲组单独做 6 天，再请乙组单独做 12 天可以完成，需付费用 3480 元，问：（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）已知甲单独完成需 12 天，乙单独完成需 24 天，单独请哪个组，商店所需费用最少？（3）若装修完后，商店每天可赢利 200 元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策 （可用（1） （2）问的条件及结论）一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）1下列说法正确的为(
7、)A如果1+2+3=180，那么1、 2 与3 互为补角B如果两个角相等，那么它们的余角也相等C有公共顶点且又相等的角是对顶角D直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离考点：余角和补角；对顶角、邻补角；点到直线的距离 分析：根据补角的概念、对顶角的概念和点到直线的距离的概念分别对各个选项进行判断即可解答： 解：根据补角的概念：若两个角的和等于 180，则这两个角互补，即互补是两个角的关系，A 错误；因为等角的余角相等，所以 B 正确；有公共顶点且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线的两个角是对顶角，C 错误；直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线 的距离，
8、D 错误，故选：B点评：本题考查的是补角的概念、对顶角的概念和点到直线的距离的概念，正确理解有关概念是解题的关键2如图，下面推理中，正确的是( )AA+ D=180， ADBCBC+D=180，ABCDCA+ D=180，ABCD D A+C=180，ABCD考点：平行线的判定 分析：根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可解答： 解：A、A+D=180，ABCD，故本选项错误；B、C+D=180，ADBC，故本选项错误；C、A+D=180 ，ABCD，故本选项正确；D、A+ C=180，无法判定 AB 与 CD 的关系，故本选项错误故选 C点评：本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：
9、同旁内角互补，两直线平行3如图所示，将含有 30角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若1=35，则2 的度数为( )A10 B20 C25 D30考点：平行线的性质分析：延长 AB 交 CF 于 E，求出ABC，根据三角形外角性质求出AEC，根据平行线性质得出2=AEC，代入求出即可解答： 解：如图，延长 AB 交 CF 于 E，ACB=90，A=30，ABC=60，1=35，AEC=ABC1=25，GHEF，2=AEC=25，故选 C点评：本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力4下列运算中正确的是( )Aa 3a4=a12 B
10、 （a 2b） 2=a4b2 C （a 3） 4=a7 D3x 25x3=15x6考点：单项式乘单项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 分析：根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、单项式乘法的运算方法，利用排除法求解解答： 解：A、应为 a3a4=a3+4=a7，故本选项错误；B、 （a 2b） 2=a22b2=a4b2，故本选项正确；C、应为（a 3） 4=a34=a12，故本选项错误；D、3x 25x3=（35）x 2+3=15x5，故本选项错误故选：B点评：本题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，单项式的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键5把代数式 ax24ax+4a
11、 分解因式，下列结果中正确的是( )Aa（x2） 2 Ba （x+2 ） 2 Ca （x4） 2 Da（x+2） （x2）考点：提公因式法与公式法的综合运用 专题：因式分解分析：先提取公因式 a，再利用完全平方公式分解即可解答： 解：ax 24ax+4a，=a（x 24x+4） ，=a（x2） 2故选：A点评：本题先提取公 因式，再利用完全平方公式分解，分解因式时一定要分解彻底6 （a 2b） 2 的运算结果是( )Aa 24ab+4b2 B a2+4ab4b2 C a24ab4b2 Da 2+4ab+4b2考点：完全平方公式 专题：计算题分析：原式变形后，利用完全平方公式展开即可得到结果解答
12、： 解：原式=（a+2b） 2=a2+4ab+4b2，故选 D点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键7若 82x=5y+6，那么当 y=6 时，x 应等于( )A4 B 3 C0 D4考点：零指数幂；负整数指数幂 分析：首先把 y=6 代入 5y+6 可得结果为 1，进而可得 82x=1，然后化成同底数幂的乘法232x=1，进而可得 23+x=1，故 3+x=0，再解即可解答： 解：当 y=6 时，5 y+6=1，82x=1，232x=1，23+x=1，则 3+x=0，解得：x= 3，故选：B点评：此题主要考查了零指数幂和同底数幂的乘法，关键是掌握零指数幂：a 0=1
13、（a0） 8三角形的一个外角与它相邻的内角相等，而且等于与它不相邻的两个内角中的一个角的3 倍则这个三角形各角的度数是( )A45，45，90 B36，72，72 C25，21，134 D30 ，60，90考点：三角形的外角性质 分析：根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和与三角形的内角和等于 180可以求出与这个外角相邻的内角等于 90，然后根据这个外角等于与它不相邻的两个内角中的一个角的 3 倍，求出这个内角即可解答： 解：根据题意，与这个外角相邻的内角等于 1802=90，这个外角等于与它不相邻的两个内角中的一个角的 3 倍，903=30，9030=60，这个三角形各角的度数是
14、：30，60，90故选 D点评：本题主要考查三角形的外角性质和三角形的内角和定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键二、填空题 （共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）9电影院里 5 排 2 号可以用（5，2）表示，则（7，4）表示 7 排 4 号考点 ：坐标确定位置 分析：由“5 排 2 号” 记作（5，2）可知，有序数对与排号对应， （7，4）的意义为第 7 排 4号解答： 解：根据题意知：前一个数表示排数，后一个数表示号数，则（7，4）的意义为第 7 排 4 号故答案为：7 排 4 号点评：本题主要考查了坐标确定位置，关键是得出横、纵坐标分别表示的意义，比较简单，是一道基础题10等腰
15、三角形一边等于 5，另一边等于 8，则周长是 18 或 21考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系 分析：因为等腰三角形的两边分别为 5 和 8，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论解答： 解：当 5 为底时，其它两边都为 8，5、8、8 可以构成三角形，周长为 21；当 5 为腰时，其它两边为 5 和 8，5、5、8 可以构成三角形，周长为 18，所以答案是 18 或 21故填 18 或 21点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论11已知 x+y=6，xy=8
16、，则 x2+y2=20考点：完全平方公式 专题：计算题分析：原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值解答： 解：x+y=6，xy=8，原式 =（x+y ） 22xy=3616=20，故答案为：20点评：此 题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键12一个凸多边形的内角和是其外角和的 2 倍，则这个多边形是 6 边形考点：多边形内角与外角 专题：探究型分析：多边形的外角和是 360 度，多边形的内角和是它的外角和的 2 倍，则多边形的内角和是 720 度，根据多边形的内角和可以表示成（n2） 180，依此列方程可求解解答： 解：设多边形边数为 n则 3602=（n2
17、）180，解得 n=6故答案为：6点评：本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征，求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决13在半径为 4cm 的圆形工件中截取一个圆孔，剩余圆环面积是圆孔面积的 3 倍，则圆孔的半径为 2cm考点：算术平方根分析：根据圆孔面积与剩余面积的关系，可得圆孔的面积，根据开方运算，可得答案解答： 解：设圆孔的半径是 r，则面积是 r2，圆的面积是 42，剩余面积是圆孔面积的 3 倍，圆孔的面积是 42r2=3r2，解得 r=2圆孔的半径是 2，故答案为：2点评：本题考查了算术平方根，圆的面积，熟记算术平方根的定义是解题的关键14如图，有一个英文单词的字母顺序对应如
18、图中的有序数对分别为（1，2） ， （5，1） ，（5，2） ， （5，2） ， （1，3） ，请你把这个英文单词写出来为 HELLO考点：坐标确定位置 分析：结合图形，根据用有序数对表示位置的方法确定每个数对表示的字母，写出单词即可解答： 解：由图可知， （1，2）对应 H， （5，1）对应 E， （5，2）对应 L， （5，2）对应L， （1，3）对应 O，所以这个英文单词写出来为 HELLO故答案为：HELLO点评：本题考查的是有序数对与位置的关系，掌握用有序数对表示位置的方法是解题的关键三、解答题（共 9 小题，满分 78 分）15计算：（1） （2015） 0（a+1） 2（a+1）
19、 3（2）一个角的余角比这个角的 少 30，请你计算出这个角的大小考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；余角和补角 专题：计算题分析：（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）设这个角为 x，根据题意列出关于 x 的方程，求出方程的解即可得到结果解答： 解：（1）原式=1 =1 （a+1） 3=1（a+1）=a；（2）设这个角为 x，根据题意得：90 x+30= x，解得：x=80则这个角的度数为 80点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16解方程组（1）（2） 考点：解二元一次方程组 专题：计算题分析：（1）方程组利用加
20、减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可解答： 解：（1） ，+4 得：23x=23 ，即 x=1，把 x=1 代入 得：y=2，则方程组的解为 ；（2） ，3+得：14x= 14，即 x=1，把 x=1 代入 得：y=3 ，则方程组的解为 点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法17化简求值（1） （ab 2+2a2b+a3） a（a+b） （a b） ，其中 a=5，b=7（2）已知 a+b=2，ab=1，求 a3b+a2b2+ ab3 的值考点：整式的混合运算化简求值；提公因式法与公式法的综合运用 分析：（1）原式第一项利用
21、多项式除以单项式法则计算 ，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算即可求出 值解答： 解：（1）原式=b 2+2ab+a2a2+b2=2b2+2ab，当 a=5，b=7 时，原式=9870=28；（2）原式= ab（a 2+2ab+b2）= ab（a+b） 2，当 a+b=2，ab= 1 时，原式=2点评：此题考查了整式的混合运算化简求值，以及提公因式法与公式法的综合题，熟练掌握运算法则是解本题的关键18如图A=40，ABD= D=F=90，AGGF 于 G，求E 的度数考点：多
22、边形内角与外角；直角三角形的性质 分析：首先根据直角三角形两锐角互余可得ABG=50，进而可得DBF=40，再根据四边形内角和为 360可得答案解答： 解：A=40，AG BF，ABG=50，ABD=90，DBF=40，D=F=90，E=360909040=140点评：此题主要考查了直角三角 形的性质和多边形内角和，关键是掌握直角三角形两锐角互余19中央商城在五一期间搞优惠促销活动商场将 29 英吋和 25 英吋彩电共 96 台分别以 8折和 7 折出售，共得 184400 元已知 29 英吋彩电原价 3000 元/台，25 英吋彩电原价 2000元/台，问出售 29 英吋和 25 英吋彩电各
23、多少台？考点：二元一次方程组的应用 分析：设出售 29 英吋和 25 英吋彩电分别是 x 台，y 台，根据彩电共 96 台可以列出方程x+y=96，根据商场将 29 英吋和 25 英吋彩电共 96 台分别以 8 折和 7 折出售，共得 184400元已知 29 英吋彩电原价 3000 元/台，25 英吋彩电原价 2000 元/ 台可以列出方程0.83000x+0.72000y=184400，联立两个方程组成方程组，解方程组即可求出出售 29 英吋和 25 英吋彩电各多少台解答： 解：设出售 29 英吋和 25 英吋彩电分别是 x 台，y 台根据题意得： ，解这个方程组得： ，答：出售 29 英
24、吋和 25 英吋彩电分别是 50 台、46 台点评：利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出 2 个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键20如图，在ABC， B=50，AE 是 BAC 的平分线， ACD=120，求 AEC 的度数考点：三角形的外角性质 分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，ACD=120 ，B=50，求出BAC 的度数，根据角平分线的定义求出BAE 的度数，根据三角形外角的性质求出AEC 的度数解答： 解：ACD=120 ， B=50，BAC=ACDB=70，AE 是BAC 的平分线，BAE= BAC=35，AEC=BAE+
25、B=85点评：本题考查三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键21这是一个动物园游览示意图，试设计描述这个动物园图中每个景点位置的一个方法，并画图说明考点：坐标确定位置 专题：网格型；开放型分析：此题答案不唯一，建立的直角坐标系的原点不一样，答案不一样解答： 解：以南门的位置作为原点建立直角坐标系，则动物们的位置分别表示为：南门（0，0） ，马（3， 3） ；两栖动物（ 4，1） ；飞禽（3，4） ；狮子（4，5） 点评：主要考查了建立直角坐标系确定点的位置22如图，ABCD，直线 a 交 AB、CD 分别于点 E、F，点 M 在 EF 上，p 是直线 C
26、D 上的一个动点， （点 P 不与 F 重合）（1）当点 P 在射线 FC 上移动时，如图（1） ，FMP+ FPM=AEF 成立吗？请说明理由（2）当点 P 在射线 FD 上移动时，如图（2） ， FMP+FPM 与 AEF 有什么关系？说明你的理由考点：平行线的性质；三角形内角和定理 分析：（1）由 ABCD，利用两直线平行，同旁内角互补，可得AEF 十 EFC=180，又由三角形内角和定理，即可得FMP+ FPM+EFC=180，则可得 FMP+FPM=AEF；（2）由 ABCD，利用两直线平行，内错角相等，即可证得AEF= EFD，又由三角形内角和定理，即可得FMP+ FPM+EFD=
27、180，则可得FMP+FPM+ AEF=180解答： 解：（1）成立理由：AB CD，AEF 十EFC=180 （两直线平行，同旁内角互补） ，FMP+FPM+EFC=180（三角形内角和定理） ，FMP+FPM=AEF（等量代换） ； （2）FMP+FPM 与 AEF 互补（或 FMP+FPM+AEF=180）理由：AB CD，AEF=EFD（两直线平行，内错角相等） ，FMP+FPM+EFD=180（三角形内角和定理） ，FMP+FPM+AEF=180（等量代换） l2点评：此题考查了平行线的性质与三角形内角和定理此题难度适中，注意掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行 ，内错角相等定理
28、的应用，注意数形结合思想的应用23一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8 天可以完成，需付两组费用共 3520 元，若先请甲组单独做 6 天，再请乙组单独做 12 天可以完成，需付费用 3480 元，问：（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）已知甲单独完成需 12 天，乙单独完成需 24 天，单独请哪个组，商店所需费用最少？（3）若装修完后，商店每天可赢利 200 元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策 （可用（1） （2）问的条件及结论）考点：二元一次方程组的应用 分析：（1）本题的等量关系是：甲做 8 天需要的费用+乙作 8 天需要的费用=3520 元
29、甲组 6 天需付的费用+乙做 12 天需付的费用=3480 元，由此可得出方程组求出解（2）根据（1）得出的甲乙每工作一天，商店需付的费用，然后分别计算出甲单独做 12 天需要的费用，乙单独做 24 天需要的费用，让两者进行比较即可（3）本题可将每种施工方法的施工费加上施工期间商店损失的费用，然后将不同方案计算出的结果进行比较，损失最少的方案就是最有利商店的方案解答： 解：（1）设：甲组工作一天商店应付 x 元，乙组工作一天商店付 y 元由题意得解得答：甲、乙两组工作一天，商店各应付 300 元和 140 元（2）单独请甲组需要的费用：30012=3600 元单独请乙组需要的费用：24140=3360 元答：单独请乙组需要的费用少（3）请两组同时装修，理由：甲单独做，需费用 3600 元，少赢利 20012=2400 元，相当于损失 6000 元；乙单独做，需费用 3360 元，少赢利 20024=4800 元，相当于损失 8160 元；甲乙合作，需费用 3520 元，少赢利 2008=1600 元，相当于损失 5120 元；因为 512060008160，所以甲乙合作损失费用最少答：甲乙合作施工更有利于商店点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：甲做8 天需要的费用+乙作 8 天需要的费用=3520 元列出方程组，再求解
