1、七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题 2分，12 分）1如果向东走 3km记作+3km，那么向西走 5km记作（ ）A 5km B 2km C +5km D +8km2拒绝“餐桌浪费” ，刻不容缓据统计全国每年浪费食物总量约 50 000 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为（ ）A 0.510 11千克 B 5010 9千克 C 510 9千克 D 510 10千克3下列各式中结果为负数的是（ ）A （3） B （3） 2 C |3| D |3|4设边长为 a的正方形的面积为 2下列关于 a的四种说法：a 是无理数；a 可以用数轴上的一个点来表示；0a1其中，所有正确说法的序
2、号是（ ）A B C D 5下列关于单项式一 的说法中，正确的是（ ）A 系数是 ，次数是 4 B 系数是 ，次数是 3C 系数是5，次数是 4 D 系数是5，次数是 36如图，数轴上的 A、B、C 三点所表示的数分别为 a、b、c，AB=BC，如果|a|c|b|，那么该数轴的原点 O的位置应该在（ ）A 点 A的左边 B 点 A与点 B之间 C 点 B与点 C之间 D 点 C的右边二、填空题（每小题 2分，共 20分）7计算：（0.91）（0.13）= 8比较大小： 9用代数式表示“m 与 n积的平方”： 10数轴上点 A表示1，点 B到点 A的距离为 3个单位，则 B点表示的数是 11如果
3、 xy=3，m+n=2，则（y+m）（xn）的值是 12 （ ） 2=1613某超市的苹果价格如图，试说明代数式 1009.8x 的实际意义 14如图，2014 年 11月份的日历，在日历上任意圈出一个竖列上相邻的 3个数如果被圈出的三个数的和为 51，则这三个数中最后一天为 2014年 11月 号15用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加 l的规律拼成一列图案：第 n个图案中有白色纸片 张16如图所示的运算程序中，若开始输入的 x值为 32，我们发现第一次输出的结果为 16，第二次输出的结果为 8，则第 2014次输出的结果为 三、解答题，本大题共 9小题，共 68分，解答时应写出文字
4、说明、证明过程或演算步骤）17计算：（1）（18）+1215+（17）（2）0.85 +（18 ）（3）1 18解方程：（1）4x=3（2x） ； （2）1 = 19化简：2（2x 29x）3（3x 2+4x1） 20先化简，再求值：7a 2b+2（2a 2b3ab 2）3（4a 2bab 2） ，其中 a=2， 21已知 10箱苹果，以每箱 15千克为标准，超过 15千克的数记为正数，不足 15千克的数记为负数，称重记录如下：+0.2，0.2，+0.7，0.3，0.4，+0.6，0，0.1，+0.3，0.2（1）求 10箱苹果的总重量；（2）若每箱苹果的重量标准为 150.5（千克） ，则这
5、 10箱有几箱不符合标准的？22如图，长方形内有两个四分之一圆（1）用代数式表示阴影部分的面积；（2）当 a=10，b=4 时，阴影部分的面积是多少？（ 取值为 3.14）23南京青奥会期间，某数学兴趣小组调查了奥运村某个体水果店经销香蕉情况，每千克进价 4.5元，售价 6.5元，8 月 16日至 8月 20日经销情况如表：日期 16日 17日 18日 19日 20日购进（kg） 55 50 50 55 50售出（kg） 44.5 51 38 50.5 51损耗（kg） 5 2 12 6 0（1）若 8月 15日晚库存为 0，则 8月 16日晚库存 kg；（2）从 8月 18日这一天的香蕉经销
6、情况看，规定赚钱为正，当天是赚钱还是赔钱？说明理由；（3）青奥会期间 8月 16日至 8月 20日，该个体户卖香蕉共赚了多少钱？24如图是 1个直角三角形和 2个小正方形，直角三角形的三条边长分别是 a、b、c，其中 a、b 是直角边正方形的边 长分别是 a、b（1）将 4个完全一样的直角三角形和 2个小正方形构成一个大正方形（如图） 用两种不同的方法列代数式表示图中的大正方形面积：方法一： ； 方法二： ；（2）观察图，试写出（a+b） 2，a 2，2ab，b 2这四个代数式之间的等量关系；（3）利用你发现的结论，求：997 2+6997+9的值25国庆黄金周，某商场促销方案规定：商场内所有
7、商品按标价的 80%出售，同时当顾客在商场内一次性消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额消费金额（元） 小于或等于 500元5001000 10001500 1500以上返还金额（元） 0 60 100 150注：5001000 表示消费金额大于 500元且小于或等于 1000元，其他类同根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠例如，若购买标价为 1000元的商品，则消费金额为 800元，获得的优惠额为 1000（180%）+60=260（元） （1）购买 一件标价为 1600元的商品，顾客获得的优惠额是多少？（2）若顾客在该商场购买一件标价 x元（x1250）的商品，那么该顾客
8、获得的优惠额为多少？（用含有 x的代数式表示）（3）若顾客在该商场第一次购买一件标价 x元（x1250）的商品后，第二次又购买了一件标价为 500元的商品，两件商品的优惠额共为 650元，则这名顾客第一次购买商品的标价为 元参考答案与试题解析一、选择题（每小题 2分，12 分）1如果向东走 3km记作+3km，那么向西走 5km记作（ ）A 5km B 2km C +5km D +8km考点： 正数和负数分析： 根据正数和负数表示相反意义的量，向东记为正，可得向西的表示方法，可得答案解答： 解：如果向东走 3km记作+3km，那么向西走 5km记作5km，故选：A点评： 本题考查了正数和负数，
9、相反意义的量用正数和负数表示2拒绝“餐桌浪费” ，刻不容缓据统计全国每年浪费食物总量约 50 000 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为（ ）A 0.510 11千克 B 5010 9千克 C 510 9千克 D 510 10千克考点： 科学记数法表示较大的数分析： 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答： 解：将 50 000 000 000用科学记数法表示为 51010故 选 D点评： 此
10、题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值3下列各式中结果为负数的是（ ）A （3） B （3） 2 C |3| D |3|考点： 正数和负数分析： 根据相反数定义，有理数的乘方，绝对值的性质对各选项分析判断利用排除法求解解答： 解：A、（3）=3，是正数，故本选项错误；B、 （3） 2=9，是正数，故本选项错误；C、|3|=3，是正数，故本选项错误；D、|3|=3，是负数，故本选项正确故选 D点评： 本题考查了正数和负数，主要利用了相反数的定义，有理数的乘方，绝对值的性质，熟记概念与性质并准确化简是
11、解题的关键4设边长为 a的正方形的面积为 2下列关于 a的四种说法：a 是无理数；a 可以用数轴上的一个点来表示；0a1其中，所有正确说法的序号是（ ）A B C D 考点： 估算无理数的大小；无理数；实数与数轴分析： 由于正方形的面积为 2，利用正方形的面积公式即可计算其边长 a= ，然后逐一分析即可求解解答： 解：a= 是无理数是正确的；任何一个实数与数轴上的点一一对应，所以 a可以用数轴上的一个点来表示是正确的；1 2，所以 0a1 是错误的所有正确说法的序号是故选：A点评： 此题考查无理数的意义以及与数轴上点的一一对应关系5下列关于单项式一 的说法中，正确的是（ ）A 系数是 ，次数是
12、 4 B 系数是 ，次数是 3C 系数是5，次数是 4 D 系数是5，次数是 3考点： 单项式专题： 推理填空题分析： 根据单项式系数及次数的定义进行解答即可解答： 解：单项式 中的数字因数是 ，所以其系数是 ；未知数 x、y 的系数分别是 1，3，所以其次数是 1+3=4故选 A点评： 本题考查的是单项式系数及次数的定义，即单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数6如图，数轴上的 A、B、C 三点所表示的数分别为 a、b、c，AB=BC，如果|a|c|b|，那么该数轴的原点 O的位置应该在（ ）A 点 A的左边 B 点 A与点 B之间 C 点 B与点
13、 C之间 D 点 C的右边考点： 实数与数轴分析： 根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点 A、B、C 到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解解答： 解：|a|c|b|，点 A到原点的距离最大，点 C其次，点 B最小，又AB=BC，原点 O的位置是在点 B、C 之间且靠近点 B的地方故选 C点评： 本题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键二、填空题（每小题 2分，共 20分）7计算：（0.91）（0.13）= 7 考点： 有理数的除法分析： 根据有理数的除法，即可解答解答： 解：（0.91）（0.13）=7故答案为：7点评： 本题考查了有理数的除法，解决本题
14、的关键是熟记有理数的除法法则8比较大小： 考点： 有理数大小比较分析： 直接根据负数比较大小的法则进行比较即可解答： 解：| |= = ，| |= = ， ， 故答案为：点评： 本题考查的是有理数的大小比较，熟知两个负数相比较，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键9用代数式表示“m 与 n积的平方”： （mn） 2 考点： 列代数式分析： 先算 m与 n积，再把积平方即可解答： 解：用代数式表示“m 与 n积的平方”为（mn） 2故答案为：（mn） 2点评： 此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键10数轴上点 A表示1，点 B到点 A的距离为 3个单位，则 B点表示的数是 4
15、 或 2 考点： 数轴专题： 应用题分析： 数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，所以到点 A距离等于 3的点所表示的数为13=4，或1+3=2解答： 解：若该点在 A的左边，则它表示的数为：13=4，若该点在 A的右边，则它表示的数：1+3=2故答案为：4 或 2点评： 本题主要考查了数轴，要注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，比较简单11如果 xy=3，m+n=2，则（y+m）（xn）的值是 1 考点： 整式的加减化简求值专题： 计算题分析： 原式去括号变形后，把已知等式代入计算即可求出值解答： 解：当 xy=3，m+n=2 时，原式=y+mx+n=（xy）+
16、（m+n）=3+2=1，故答案为：1点评： 此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键12 （ 4 ） 2=16考点： 有理数的乘方分析： 根据有理数的乘方，即可解答解答： 解：（4） 2=16，故答案为：4点评： 本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方13某超市的苹果价格如图，试说明代数式 1009.8x 的实际意义 用 100元买每斤 9.8元的苹果 x斤余下的钱 考点： 代数式分析： 根据题意结合图片得出代数式 1009.8x 的实际意义解答： 解：代数式 1009.8x 的实际意义为：用 100元买每斤 9.8元的苹果 x斤余下的钱故答案为：用 10
17、0元买每斤 9.8元的苹果 x斤余下的钱点评： 此题主要考查了代数式，结合题意利用图片得出是解题关键14如图，2014 年 11月份的日历，在日历上任意圈出一个竖列上相邻的 3个数如果被圈出的三个数的和为 51，则这三个数中最后一天为 2014年 11月 24 号考点： 一元一次方程的应用分析： 此题要先观察任意圈出一个竖列上相邻的 3个数的规律，通过观察可得到从上到下3个数依次大 7，据此规律可设最上边一个数为 x，再表示出另外两个数，列出方程，求解解答： 解：设被圈出的三个数的和为 51的 3个数中最上边一个数为 x，则另外两个数依次为 x+7，x+14，根据题意列方程得：x+x+7+x+
18、14=51，解方程得：x=10，则这三个数中最后一天为 x+14=10+14=24故答案为：24点评： 此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解15用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加 l的规律拼成一列图案：第 n个图案中有白色纸片 3n+1 张考点： 规律型：图形的变化类专题： 压轴题；规律型分析： 观察图形，发现：白色纸片在 4的基础上，依次多 3个；根据其中的规律，用字母表示即可解答： 解：第 1个图案中有白色纸片 31+1=4张第 2个图案中有白色纸片 32+1=7张，第 3图案中有白色纸片 33+1=10
19、张，第 n个图案中有白色纸片=3n+1 张故答案为：3n+1点评： 此题主要考查学生对图形的变化类的知识点的理解和掌握，此题的关键是注意发现前后图形中的数量之间的关系16如图所示的运算程序中，若开始输入的 x值为 32，我们发现第一次输出的结果为 16，第二次输出的结果为 8，则第 2014次输出的结果为 2 考点： 代数式求值专题： 图表型；规律型分析： 根据运算程序依次计算，然后根据结果的变化规律解答即可解答： 解：第 1次输出的结果为 16，第 2次输出的结果为 8，第 3次输出的结果为 8=4，第 4次输出的结果为 4=2，第 5次输出的结果为 2=1，第 6次输出的结果为 1+3=4
20、，从第 3次开始，每 3次计算为一个循环组依次循环，（20142）3=670 余 2，第 2014次输出的结果与第 4次输出的结果相同，是 2故答案为：2点评： 本题考查了代数式求值，根据计算结果观察出从第 3次开始，每 3次计算为一个循环组依次循环是解题的关键三、解答题，本大题共 9小题，共 68分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17计算：（1）（18）+1215+（17）（2）0.85 +（18 ）（3）1 考点： 有理数的混合运算专题： 计算题分析： （1）原式利用减法法则变形，结合后相加即可得到结果；（2）原式整理后，逆用乘法分配律计算即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算
21、，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果解答： 解：（1）原式=18+12（15+17）=3032=2；（2）原式=0.85 18 +18 0.85=0.85（ + ）+18（ + ）=0.85+18=17.15；（3）原式=1+1.43（2）=18.4=9.4点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18解方程：（1）4x=3（2x） ； （2）1 = 考点： 解一元一次方程专题： 计算题分析： （1）方程去括号，移项合并，把 x系数化为 1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x系数化为 1，即可求出解解答： 解：（1）去括号得：4x=63x，移
22、项合并得：2x=2，解得：x=1；（2）去分母：63（x+1）=2（2x） ，去括号得：63x3=42x，移项合并得：x=1，解得：x=1点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为 1，求出解19化简：2（2x 29x）3（3x 2+4x1） 考点： 整式的加减分析： 先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可解答： 解：原式=4x 218x9x 212x+3 =5x 230x+3点评： 本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点20先化简，再求值：7a
23、 2b+2（2a 2b3ab 2）3（4a 2bab 2） ，其中 a=2， 考点： 整式的加减化简求值专题： 计算题分析： 原式去括号合并得到最简结果，把 a与 b的值代入计算即可解答： 解：原式=7a 2b+4a2b6ab 212a 2b+3ab2=a 2b3ab 2，当 a=2，b= 时，原式=（2） 2 3（2）（ ） 2=2+ = 点评： 此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21已知 10箱苹果，以每箱 15千克为标准，超过 15千克的数记为正数，不足 15千克的数记为负数，称重记录如下：+0.2，0.2，+0.7，0.3，0.4，+0.6，0，0.1，+0.
24、3，0.2（1）求 10箱苹果的总重量；（2）若 每箱苹果的重量标准为 150.5（千克） ，则这 10箱有几箱不符合标准的？考点： 正数和负数分析：（1）直接将各数相加得出答案即可；（2）根据每箱苹果的重量标准为 100.5（千克） ，利用各数与0.5 比较得出答案即可解答： 解（1） （+0.2）+（0.2）+（+0.7）+（0.3）+（0.4）+（+0.6）+0+（0.1）+（+0.3）+（0.2）=0.6（千克）因此，这 10箱苹果的总质量为 1510+0.6=150.6（千克）答：10 箱苹果的总质量为 150.6千克；（2）与标准质量的差值的 10个数据中只有：+0.7+0.5，+
25、0.6+0.5，且没有一个小于0.5 的，这 10箱有 2箱不符合标准点评： 本题考查了有理数加法法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加； 绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得 0；一个数同 0相加，仍得这个数也考查了正数与负数的意义22如图，长方形内有两个四分之一圆（1）用代数式表示阴影部分的面积；（2）当 a=10，b=4 时，阴影部分的面积是多少？（ 取值为 3.14）考点： 代数式求值；列代数式专题： 计算题分析： （1）由矩形面积减去半圆面积表示出阴影部分面积即可；（2）把 a与 b的值代入计算即可求出值解答：
26、解：（1）根据题意得：ab b2；（2）当 a=10，b=4 时，原式=4083.14=14.88点评： 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键23南京青奥会期间，某数学兴趣小组调查了奥运村某个体水果店经销香蕉情况，每千克进价 4.5元，售价 6.5元，8 月 16日至 8月 20日经销情况如表：日期 16日 17日 18日 19日 20日购进（kg） 55 50 50 55 50售出（kg） 44.5 51 38 50.5 51损耗（kg） 5 2 12 6 0（1）若 8月 15日晚库存为 0，则 8月 16日晚库存 5.5 kg；（2）从 8月 18日这一天的香蕉经销情况看
27、，规定赚钱为正，当天是赚钱还是赔钱？说明理由；（3）青奥会期间 8月 16日至 8月 20日，该个体户卖香蕉共赚了多少钱？考点： 有理数的混合运算；正数和负数专题： 应用题分析： （1）根据题意列出算式，计算即可；（2）计算出售出的利润以及损耗的钱数，即可得到结果；（3）根据题意列出算式，计算即可解答： 解：（1）根据题意得：5544.55=5.5（kg） ；（2）当天赚钱，理由为：386.5=247（元） ，4.550=225（元） ，且 247225，当天赚钱；（3）根据题意得：（50+55+50+55+50）（44.5+51+38+50.5+51）（5+2+12+6+0）=0，则该个体户
28、最后一天香蕉全部售完，（44.5+51+38+50.5+51）6.5（50+55+50+55+50）4.5=357.5（元） 答：该个体户卖香蕉共赚了 357.5元钱点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键24如图是 1个直角三角形和 2个小正方形，直角三角形的三条边长分别是 a、b、c，其中 a、b 是直角边正方形的边长分别是 a、b（1）将 4个完全一样的直角三角形和 2个小正方形构成一个大正方形（如图） 用两种不同的方法列代数式表示图中的大正方形面积：方法一： （a+b） 2 ； 方法二： a2+2ab+b2 ；（2）观察图，试写出（a+b） 2，a 2，2ab
29、，b 2这四个代数式之间的等量关系；（3）利用你发现的结论，求：997 2+6997+9的值考点： 代数式求值；列代数式专题： 计算题分析： （1）利用两种方法表示出大正方形面积即可；（2）写出四个代数式之间的等量关系即可；（3）利用得出的结果把原式变形，计算即可得到结果解答： 解：（1）方法一：（a+b） 2；方法二：a 2+2ab+b2；故答案为：（a+b） 2；a 2+2ab+b2；（2） （a+b） 2=a2+2ab+b2；（3）997 2+6997+9=9972+29972013+32=（997+3） 2=10002=1000000点评： 此题考查了代数式求值，以及列代数式，熟练掌握
30、运算法则是解本题的关键25国庆黄金周，某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的 80%出售，同时当顾客在商场内一次性消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额消费金额（元） 小于或等于 500元5001000 10001500 1500以上返还金额（元） 0 60 100 150注：5001000 表示消费金额大于 500元且小于或等于 1000元，其他类同根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠例如，若购买标价为 1000元的商品，则消费金额为 800元，获得的优惠额为 1000（180%）+60=260（元） （1）购买一件标价为 1600元的商品，顾客获得的优惠额是多少？（2
31、）若顾客在该商场购买一件标价 x元（x1250）的商品，那么该顾客获得的优惠额为多少？（用含有 x的代数式表示）（3）若顾客在该商场第一次 购买一件标价 x元（x1250）的商品后，第二次又购买了一件标价为 500元的商品，两件商品的优惠额共为 650元，则这名顾客第一次购买商品的标价为 2000 元考点： 一元一次方程的应用分析： （1）购买一件标价为 1600元的商品，根据题中给出的数据可得消费金额为 1280元，优惠额为：16001280+100=330（元）除以标价就是优惠率；（2）分两种情况：当 10000.8x1500 时；当 0.8x1500 时；讨论可求该顾客获得的优惠额；（3
32、）设这名顾客第一次购买商品的标价为 x元，两件商品的优惠额共为 650元，然后就分情况：当 1250x1875 时；当 x1875 时；根据题意列出方程求 解注意解方程时要结合实际情况分析解答： 解：（1）标价为 1600元的商品按 80%的价格出售，消费金额为 1280元，消费金额 1280元在 10001500 之间，返还金额为 100元，则顾客获得的优惠额是：16001280+100=420（元） ；（2）当 10000.8x1500 时， （0.2x+100）元；当 0.8x150 0时， （0.2x+150）元； （3）当 1250x1875 时，0.2x+100+5000.2=650，解得 x=2250不合题意；当 x1875 时，0.2x+150+5000.2=650，解得 x=2000符合故这名顾客第一次购买商品的标价为 2000元故答案为：2000点评： 考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再 求解
