2014-2015学年九年级（上）第二次月考数学试卷 附答案.doc

1、2014-2015 学年九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（每题 3 分，共 42 分）1下列方程是一元二次方程的是（ ）A x+2y=1 B x=2x33 C x22=0 D 3x+ =42在一次射击训练中，甲、乙两人各射击 10 次，两人 10 次射击成绩的平均数均是 9.1 环，方差分别是 S 甲 2=12，S 乙 2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（ ）A 甲比乙稳定 B 乙比甲稳定C 甲和乙一样稳定 D 甲、乙稳定性没法对比3如果 = ，那么 的值是（ ）A B C D 4已知一组数据：2，1，x，7，3，5，3，2 的众数是 2，则这组数据的中

2、位数是（ ）A 2 B 2.5 C 3 D 55把方程 x24x6=0 配方，化为（x+m ） 2=n 的形式应为（ ）A （x4） 2=6 B （x2） 2=4 C （x2） 2=0 D （x 2） 2=106某中学为了让学生的跳远在中考体育测试中取得满意的成绩，在锻炼一个月后，学校对九年级一班的 45 名学生进行测试，成绩如下表：跳远成绩（cm） 160 170 180 190 200 220人数 3 9 6 9 15 3这些运动员跳远成绩的中位数和众数分别是（ ）A 190，200 B 9，9 C 15，9 D 185，2007某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植 3 株时

3、，平均每株盈利 4 元；若每盆增加 1 株，平均每株盈利减少 0.5 元，要使每盆的盈利达到 15 元，每盆应多植多少株？设每盆多植 x 株，则可以列出的方程是（ ）A （3+x） （4 0.5x）=15 B （x+3） （4+0.5x ）=15 C （x+4） （3 0.5x）=15 D （x+1） （4 0.5x）=158比例尺为 1：1000 的图纸上某区域面积 400cm2，则实际面积为（ ）A 4105m2 B 4104m2 C 1.6105m2 D 2104m29若 = = ，且 3a2b+c=3，则 2a+4b3c 的值是（ ）A 14 B 42 C 7 D 10如图，在ABC

4、中，点 D，E，F 分别在边 AB，AC，BC 上，且 DEBC，EFAB若AD=2BD，则 的值为（ ）A B C D 11下列说法中不一定正确的是（ ）A 所有的等腰直角三角形都相似B 所有等边三角形相似C 所有矩形相似D 直角三角形被斜边上的高分成两个三角形相似12如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB、BC 上的点，且 DEAC，若 SBDE：S CDE=1：4，则 SBDE：S ACD=（ ）A 1：16 B 1：18 C 1：20 D 1：2413关于 x 的一元二次方程（m+1） +4x+2=0 的解为（ ）A x1=1， x2=1 B x1=x2=1 C x1=x2=1 D

5、无解14 （北师大版）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 G，E 为 AD 的中点，连接 BE 交 AC 于 F，连接 FD，若BFA=90，则下列四对三角形：BEA 与ACD； FED 与 DEB； CFD 与 ABG；ADF 与 CFB其中相似的为（ ）A B C D 二、填空题（每题 3 分，共 18 分）15某校规定学生期末数学总评成绩由三部分构成：卷面成绩，课外论文成绩，平日表现成绩（三部分所占比例如图） ，若方方的三部分得分依次是 92，80，84，则她这学期期末数学总评成绩是 分16已知线段 a、b、c 、d 成比例线段，其中 a=3cm，b=4cm，c=6

6、cm，则 d= cm17方程 x2+4x+k=0 的一个根是 2，那么 k 的值是 ；它的另一个根是 18如图，ABC 中，点 D、E 分别为 AB、AC 的中点，连接 DE，线段 BE、CD 相交于点 O，若 OD=2，则 OC= 19若|b 1|+ =0，且一元二次方程 kx2+ax+b=0 有实数根，则 k 的取值范围是 20如图，Rt ABC 中， ACB=90，ABC=60，BC=2cm，D 为 BC 的中点，若动点 E以 1cm/s 的速度从 A 点出发，沿着 ABA 的方向运动，设 E 点的运动时间为 t 秒（0t8） ，连接 DE，当BDE 是直角三角形时，t 的值为 三、简答

7、题（共 60 分）21 （10 分） （2006 大连）已知关于 x 的方程 x2+kx2=0 的一个解与方程 解相同（1）求 k 的值；（2）求方程 x2+kx2=0 的另一个解22为了了解重庆一中初 2014 级学生的跳绳成绩，琳琳老师随机调查了该年级开学体育模拟考试中部分同学的跳绳成绩，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图请你根据图中提供的信息完成下列各题：（1）求被调查同学跳绳成绩的中位数，并补全上面的条形统计图；（2）如果我校初三年级共有学生 2025 人，估计跳绳成绩能得 18 分的学生约有多少人？23已知，图中正方形网格中每个小正方形边长为一个单位，现在网格中建立如图直角坐

8、标系（1）画出ABC 以点 P 为位似中心在 P 点两侧的位似图形 DEF，并且DEF 与 ABC 的位似比为 2：1；（2）点 A 的对应点 D 的坐标是（ ， ） ；（3）若ABC 另一位似图形的顶点坐标分别为（1， 3） ， （3，1） ， （4，4） ，则这组位似图形的位似中心坐标为（ ， ）24 （10 分） （2005 扬州）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克现该商场要保证每天盈利 6000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？25

9、（12 分） （2014 秋 沙河市校级月考）如图，点 P 在平行四边形 ABCD 的 CD 边上，连结 BP 并延长与 AD 的延长线交于点 Q（1）求证：AQB CBP；（2）当 AB=2PC 时，求证：点 D 为 AQ 的中点26 （12 分） （2014 秋 沙河市校级月考）有一块三角形余料 ABC，它的边 BC=120mm，高AD=80mm要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在AB，AC 上（1）问加工成的正方形零件的边长是多少 mm？小颖善于反思，她又提出了如下的问题（2）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图

10、 1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少 mm？请计算参考答案与试题解析一、选择题（每题 3 分，共 42 分）1下列方程是一元二次方程的是（ ）A x+2y=1 B x=2x33 C x22=0 D 3x+ =4考点： 一元二次方程的定义 分析： 只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是 2；（3）是整式方程解答： 解：A、x+2y=1 是二元一次方程，故错误；B、x=2x 33 是一元三次方程，故错误；C、x 22=0，符合一元二次方程的形式，正确；D、3x+ =4 是分式方程，故错

11、误，故选：C点评： 本题考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理如果能整理为 ax2+bx+c=0（a0）的形式，则这个方程就为一元二次方程2在一次射击训练中，甲、乙两人各射击 10 次，两人 10 次射击成绩的平均数均是 9.1 环，方差分别是 S 甲 2=12，S 乙 2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（ ）A 甲比乙稳定 B 乙比甲稳定C 甲和乙一样稳定 D 甲、乙稳定性没法对比考点： 方差 分析： 根据方差越小，波动越小，数据越稳定进行解答即可解答： 解：S 甲 2S 乙 2，乙比甲稳定故选：

12、B点评： 本题考查方差的意义，掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，波动越小，数据越稳定是解题的关键3如果 = ，那么 的值是（ ）A B C D 考点： 比例的性质 专题： 计算题分析： 根据比例的合比性质得到解答： 解： = ，则 = ，即 = 故选 A点评： 本题主要运用了比例的合比性质，对性质的记忆是解题的关键4已知一组数据：2，1，x，7，3，5，3，2 的众数是 2，则这组数据的中位数是（ ）A 2 B 2.5 C 3 D 5考点： 众数；中位数 专题： 压轴题分析： 根据众数定义首先求出 x 的值，再根据中位数的求法，求出中位数

13、解答： 解：数据 2，1，x，7，3，5，3，2 的众数是 2，说明 2 出现的次数最多，x 是未知数时 2，3，均出现两次，x=2这组数据从小到大排列：1，2，2，2，3，3，5，7处于中间位置的数是 2 和 3，因而的中位数是：（2+3）2=2.5故选 B点评： 本题考查的是平均数、众数和中位数要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位5把方程 x24x6=0 配方，化为（x+m ） 2=n 的形式应为（ ）A （x4） 2=6 B （x2） 2=4 C （x2） 2=0 D （x 2） 2=10考点： 解一元二次方程-配方法 分析： 先移项，再

14、方程两边都加上 4 即可解答： 解：x 24x6=0，x24x=6，x24x+4=6+4，（x2） 2=10，故选 D点评： 本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方6某中学为了让学生的跳远在中考体育测试中取得满意的成绩，在锻炼一个月后，学校对九年级一班的 45 名学生进行测试，成绩如下表：跳远成绩（cm） 160 170 180 190 200 220人数 3 9 6 9 15 3这些运动员跳远成绩的中位数和众数分别是（ ）A 190，200 B 9，9 C 15，9 D 185，200考点： 众数；中位数 专题： 计算题分析： 根据中位数和众数的定义，第 23 个数就是中位

15、数，出现次数最多的数为众数解答： 解：在这一组数据中 200 是出现次数最多的，故众数是 200cm；在这 45 个数中，处于中间位置的第 23 个数是 190，所以中位数是 190所以这些学生跳远成绩的中位数和众数分别是 190，200故选 A点评： 本题为统计题，考查众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数7某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植 3 株时，平均每株盈利 4 元；若每盆增加 1

16、 株，平均每株盈利减少 0.5 元，要使每盆的盈利达到 15 元，每盆应多植多少株？设每盆多植 x 株，则可以列出的方程是（ ）A （3+x） （4 0.5x）=15 B （x+3） （4+0.5x ）=15 C （x+4） （3 0.5x）=15 D （x+1） （4 0.5x）=15考点： 由实际问题抽象出一元二次方程 专题： 销售问题分析： 根据已知假设每盆花苗增加 x 株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（40.5x ）元，由题意得（ x+3） （40.5x）=15 即可解答： 解：设每盆应该多植 x 株，由题意得（3+x） （4 0.5x）=15，故选：A点评： 此题考查

17、了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数平均单株盈利=总盈利得出方程是解题关键8比例尺为 1：1000 的图纸上某区域面积 400cm2，则实际面积为（ ）A 4105m2 B 4104m2 C 1.6105m2 D 2104m2考点： 比例线段 分析： 根据面积比是比例尺的平方比，列比例式求得该区域的实际面积解答： 解：设实际面积为 xcm2，则 400：x=（1：1000） 2，解得 x=41084108cm2=4104m2故选 B点评： 本题考查了比例线段、比例尺的定义，掌握面积比是比例尺的平方比是解题的关键，注意单位间的换算9若 = = ，且 3a2b+c=3，则 2a+4b3c 的值是

18、（ ）A 14 B 42 C 7 D 考点： 比例的性质 专题： 计算题分析： 根据比例的基本性质，把比例式转换为等积式后，能用其中一个字母表示另一个字母，达到约分的目的即可解答： 解：设 a=5k，则 b=7k，c=8k，又 3a2b+c=3，则 15k14k+8k=3，得 k= ，即 a= ，b= ，c= ，所以 2a+4b3c= 故选 D点评： 根据已知条件得到关于未知数的方程，从而求得各个字母，再进一步计算代数式的值10如图，在ABC 中，点 D，E，F 分别在边 AB，AC，BC 上，且 DEBC，EFAB若AD=2BD，则 的值为（ ）A B C D 考点： 平行线分线段成比例 专

19、题： 几何图形问题分析： 根据平行线分线段成比例定理得出 = = =2，即可得出答案解答： 解：DEBC，EF AB，AD=2BD ， = =2， = =2， = ，故选：A点评： 本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例11下列说法中不一定正确的是（ ）A 所有的等腰直角三角形都相似B 所有等边三角形相似C 所有矩形相似D 直角三角形被斜边上的高分成两个三角形相似考点： 相似图形 分析： 根据相似图形的定义分别判断后即可确定正确的选项解答： 解：A、所有的等腰直角三角形都相似，一定正确，不符合题意；B、所有等边三角形相似，正确，不符合题意；C

20、、所有矩形不一定相似，错误，符合题意；D、直角三角形被斜边上的高分成两个三角形相似，正确，不符合题意故选 C点评： 本题考查了相似图形的定义，对应角相等、对应边的比相等的多边形相似，难度不大12如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB、BC 上的点，且 DEAC，若 SBDE：S CDE=1：4，则 SBDE：S ACD=（ ）A 1：16 B 1：18 C 1：20 D 1：24考点： 相似三角形的判定与性质 专题： 几何图形问题分析： 设BDE 的面积为 a，表示出CDE 的面积为 4a，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出 ，然后求出DBE 和 ABC 相似，根据相似三角形面积的比

21、等于相似比的平方求出ABC 的面积，然后表示出 ACD 的面积，再求出比值即可解答： 解：S BDE：S CDE=1：4，设 BDE 的面积为 a，则CDE 的面积为 4a，BDE 和CDE 的点 D 到 BC 的距离相等， = ， = ，DEAC，DBEABC，SDBE：S ABC=1：25，SACD=25aa4a=20a，SBDE：S ACD=a：20a=1：20故选：C点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方，用BDE 的面积表示出 ABC 的面积是解题的关键13关于 x 的一元二次方程（m+1） +4x+2=0

22、 的解为（ ）A x1=1， x2=1 B x1=x2=1 C x1=x2=1 D 无解考点： 一元二次方程的定义 专题： 计算题分析： 因为本题是关于 x 的一元二次方程，所以 m2+1=2 解得 m=1 因为 m+10 不符合题意所以 m=1，把 m=1 代入原方程得 2x2+4x+2=0，解这个方程即可求出 x 的值解答： 解：根据题意得 m2+1=2m=1又 m=1 不符合题意m=1把 m=1 代入原方程得 2x2+4x+2=0解得 x1=x2=1故选：C点评： 本题主要考查了一元二次方程的一般形式，要特别注意二次项系数 a0 这一条件，当 a=0 时，上面的方程就不是一元二次方程了1

23、4 （北师大版）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 G，E 为 AD 的中点，连接 BE 交 AC 于 F，连接 FD，若BFA=90，则下列四对三角形：BEA 与ACD； FED 与 DEB； CFD 与 ABG；ADF 与 CFB其中相似的为（ ）A B C D 考点： 相似三角形的判定；矩形的性质 专题： 压轴题分析： 根据判定三角形相似的条件对选项逐一进行判断解答： 解：根据题意得：BAE= ADC=AFE=90AEF+EAF=90， DAC+ACD=90AEF=ACD中两三角形相似；容易判断AFE BAE，得 = ，又 AE=ED， =而BED=BED，FEDD

24、EB故正确；ABCD，BAC=GCD，ABE=DAF，EBD=EDF，且ABG=ABE+EBD，ABG=DAF+EDF=DFC；ABG=DFC， BAG=DCF，CFDABG，故正确；所以相似的有故选 D点评： 此题考查了相似三角形的判定：有两个对应角相等的三角形相似；有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；三组对应边的比相等，则两个三角形相似二、填空题（每题 3 分，共 18 分）15某校规定学生期末数学总评成绩由三部分构成：卷面成绩，课外论文成绩，平日表现成绩（三部分所占比例如图） ，若方方的三部分得分依次是 92，80，84，则她这学期期末数学总评成绩是 88.8 分考点：

25、 加权平均数；扇形统计图 分析： 利用加权平均数的公式即可求出答案解答： 解：由题意知，她这学期期末数学总评成绩=9270%+8020%+8410%=88.8（分）故答案为：88.8点评： 本题考查了加权成绩的计算要会读统计图16已知线段 a、b、c 、d 成比例线段，其中 a=3cm，b=4cm，c=6cm，则 d= 8 cm考点： 比例线段 分析： 根据线段成比例，则可以列出方程 a：b=c：d，代入数值求解即可解答： 解：线段 a、b、c 、 d 成比例线段，a：b=c：d，a=3cm，b=4cm，c=6cm，3： 4=6：d，解得 d=8故答案为：8点评： 本题考查线段成比例的问题根据

26、线段成比例的性质，列方程求解即可17方程 x2+4x+k=0 的一个根是 2，那么 k 的值是 12 ；它的另一个根是 6 考点： 根与系数的关系；一元二次方程的解 专题： 计算题分析： 设方程另一根为 x1，根据一元二次方程的解的定义把 x=2 代入方程可求得 k=12，再利用根与系数的关系得到 x1+2=4，解方程即可得到另一根 x1解答： 解：设方程另一根为 x1，方程 x2+4x+k=0 的一个根是 2，4+42+k=0，解得 k=12，x1+2=4，x1=6故答案为12， 6点评： 本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x 2，则

27、 x1+x2= ，x 1x2= 也考查了一元二次方程的解18如图，ABC 中，点 D、E 分别为 AB、AC 的中点，连接 DE，线段 BE、CD 相交于点 O，若 OD=2，则 OC= 4 考点： 相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理 分析： 解法一：由题意，知 O 点为ABC 的重心，根据重心的性质可得出 OC=2OD；解法二：由题意，知 DE 为ABC 的中位线，则 DEBC，DE= BC，再证明 ODEOCB，由相似三角形对应边成比例即可得出 OC=2OD解答： 解法一：点 D、E 分别为 AB、AC 的中点，线段 BE、CD 相交于点 O，O 点为 ABC 的重心，OC=2OD=

28、4；解法二：点 D、E 分别为 AB、AC 的中点，DE 为ABC 的中位线，DEBC，DE= BC，ODE=OCB，OED= OBC，ODEOCB，OD：OC=DE：BC=1 ：2，OC=2OD=4故答案为 4点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理，重心的定义与性质，难度中等19若|b 1|+ =0，且一元二次方程 kx2+ax+b=0 有实数根，则 k 的取值范围是 k 4且 k0 考点： 根的判别式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根 分析： 根据非负数的性质求出 a、b 的值，转化成关于 k 的不等式即可解答解答： 解：|b1|+ =0，b=1，a=4

29、，原方程为 kx2+4x+1=0，该一元二次方程有实数根，=164k0，解得：k4，方程 kx2+ax+b=0 是一元二次方程，k0，k 的取值范围是：k 4 且 k0，故答案为：k4 且 k0点评： 本题考查了根的判别式，利用判别式得到关于 k 的不等式是解题的关键20如图，Rt ABC 中， ACB=90，ABC=60，BC=2cm，D 为 BC 的中点，若动点 E以 1cm/s 的速度从 A 点出发，沿着 ABA 的方向运动，设 E 点的运动时间为 t 秒（0t8） ，连接 DE，当BDE 是直角三角形时，t 的值为 2 或 6 或 3.5 或 4.5 考点： 三角形中位线定理；含 30

30、 度角的直角三角形 专题： 动点型；分类讨论分析： 先求出 AB 的长，再分BDE=90时，DE 是ABC 的中位线，然后求出 AE 的长度，再分点 E 在 AB 上和在 BA 上两种情况列出方程求解即可； BED=90时，利用B 的余弦列式求出 BE，然后分点 E 在 AB 上和在 BA 上两种情况列出方程求解即可解答： 解：ACB=90，ABC=60，BC=2cm，AB=BCcos60=2 =4，BDE=90时，D 为 BC 的中点，DE 是ABC 的中位线，AE= AB= 4=2，点 E 在 AB 上时，t=2 1=2 秒，点 E 在 BA 上时，点 E 运动的路程为 422=6，t=6

31、1=6；BED=90时，BE=BD cos60= 2 =0.5，点 E 在 AB 上时，t=（4 0.5） 1=3.5，点 E 在 BA 上时，点 E 运动的路程为 4+0.5=4.5，t=4.51=4.5，综上所述，t 的值为 2 或 6 或 3.5 或 4.5故答案为：2 或 6 或 3.5 或 4.5点评： 本题考查了三角形的中位线定理，解直角三角形，难点在于分情况讨论三、简答题（共 60 分）21 （10 分） （2006 大连）已知关于 x 的方程 x2+kx2=0 的一个解与方程 解相同（1）求 k 的值；（2）求方程 x2+kx2=0 的另一个解考点： 根与系数的关系；一元二次方

32、程的解；解分式方程 分析： （1）分式方程较完整，可先求出分式方程的解，代入整式方程即可求得 k 的值；（2）根据两根之积= 即可求得另一根解答： 解：（1）由 解得 x=2，经检验 x=2 是方程的解把 x=2 代入方程 x2+kx2=0，得：2 2+2k2=0，解得：k= 1；（2）由（1）知方程 x2+kx2=0 化为：x 2x2=0，方程的一个根为 2，则设它的另一根为 x2，则有：2x 2=2x2=1点评： 此题主要考查方程解的意义，及同解方程、解方程等知识注意运用根与系数的关系使运算简便22为了了解重庆一中初 2014 级学生的跳绳成绩，琳琳老师随机调查了该年级开学体育模拟考试中部

33、分同学的跳绳成绩，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图请你根据图中提供的信息完成下列各题：（1）求被调查同学跳绳成绩的中位数，并补全上面的条形统计图；（2）如果我校初三年级共有学生 2025 人，估计跳绳成绩能得 18 分的学生约有多少人？考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 分析： （1）根据成绩是 17 的人数除以 17 分的人数所占的百分比，可得样本容量，根据中位数的定义，可得答案；（2）根据全校的人数乘以 18 分所占的百分比，可得答案解答： 解：（1）样本容量为 510%=50，19 分的人数为 50 =15 人，18 分的人数为 5051512=18，中位数是第 2

34、5、26 的平均数是 19 分，如图 ；（2）2025 =729（人） ，答：跳绳成绩能得 18 分的学生约有 729 人点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23已知，图中正方形网格中每个小正方形边长为一个单位，现在网格中建立如图直角坐标系（1）画出ABC 以点 P 为位似中心在 P 点两侧的位似图形 DEF，并且DEF 与 ABC 的位似比为 2：1；（2）点 A 的对应点 D 的坐标是（ 3 ， 2 ） ；（3）若ABC 另一位似图形的

35、顶点坐标分别为（1， 3） ， （3，1） ， （4，4） ，则这组位似图形的位似中心坐标为（ 0 ， 4 ）考点： 作图-位似变换；坐标确定位置 专题： 作图题；几何综合题分析： （1）连接 AP、BP、CP 并延长到 2AP、2BP、2CP 长度找到各点的对应点，顺次连接即可（2）从直角坐标系中读出坐标即可（3）从图上描出这三点的坐标，并与ABC 的三点对应连接，连线的交点就是位似中心解答： 解：（1）如图：（2）从坐标系中可得：A（3，2） （5 分）（3）从图中描出如图：从图中可得位似中心的坐标为（0，4） （7 分）点评： 本题考查了画位似图形画位似图形的一般步骤为：确定位似中心，分

36、别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形24 （10 分） （2005 扬州）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克现该商场要保证每天盈利 6000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？考点： 一元二次方程的应用 专题： 销售问题；压轴题分析： 设每千克水果应涨价 x 元，得出日销售量将减少 20x 千克，再由盈利额=每千克盈利日销售量，依题意得方程求解即可解答：

37、解：设每千克水果应涨价 x 元，依题意得方程：（50020x） （ 10+x）=6000，整理，得 x215x+50=0，解这个方程，得 x1=5，x 2=10要使顾客得到实惠，应取 x=5答：每千克水果应涨价 5 元点评： 解答此题的关键是熟知此题的等量关系是：盈利额=每千克盈利日销售量25 （12 分） （2014 秋 沙河市校级月考）如图，点 P 在平行四边形 ABCD 的 CD 边上，连结 BP 并延长与 AD 的延长线交于点 Q（1）求证：AQB CBP；（2）当 AB=2PC 时，求证：点 D 为 AQ 的中点考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质

38、 专题： 证明题分析： （1）由 AQBC，PDAB，从而可得到 DQPCBP，DQP QAB，从而可证明AQBCBP；（2）由DQP QAB 可知： ，然后根据 AB=2PC 可知 ，从而可证得点 D为 AQ 的中点解答： （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AQBCDQPCBPPDAB，DQPQABAQBCBP（2）AB=2PC，DP=CP= CD DQPQAB， 点 D 为 AQ 的中点点评： 本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、平行四边形的性质，证得DQPCBP、DQP QAB 是解题的关键26 （12 分） （2014 秋 沙河市校级月考）有一块三角形余料 ABC，它的边

39、 BC=120mm，高AD=80mm要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在AB，AC 上（1）问加工成的正方形零件的边长是多少 mm？小颖善于反思，她又提出了如下的问题（2）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图 1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少 mm？请计算考点： 相似三角形的应用 专题： 计算题分析： （1）设正方形的边长为 xmm，则 PN=PQ=ED=x，AE=AD ED=80x，通过证明APNABC，利用相似比可得到 = ，然后根据比例性质求出 x 即可；（2）由于矩形是由两个并排放置的正方形所组成，则可设 PQ=x，则 PN=2x，AE=80 x，然后与（1）的方法一样求解解答： 解：（1）设正方形的边长为 xmm，则 PN=PQ=ED=x，AE=ADED=80x，PNBC，APNABC， = ，即 = ，解得 x=48，加工成的正方形零件的边长是 48mm；（2）设 PQ=x，则 PN=2x，AE=80 x，PNBC，APNABC， = ，即 = ，解得 x= ，2x= ，这个矩形零件的两条边长分别为 mm， mm点评： 本题考查了相似三角形的应用：通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等计算相应线段的长