1、八年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 ）1下列运算中，计算结果正确的是（ ）A a2a3=a6 B （a 2） 3=a5 C x8x2=x4 D a3+a3=2a32如果分式 有意义，那么 x 的取值范围是（ ）A x1 B x1 C x1 D x=13下列长度的各组线段，可以组成一个三角形三边的是（ ）A 1，2，3 B 3，3，6 C 1，5，5 D 4，5，104若（x3） （ x+4）=x 2+px+q，那么 p、q 的值是（ ）A p=1，q=12 B p=1，q=12 C p=7，q=12 D p=7，q= 125下列等式从左
2、到右的变形是因式分解的是（ ）A （x+2） （x+3）=x 2+5x+6 B axay+1=a（xy）+1C 8a2b3=2a24b3 D x24=（x+2 ） （x 2）6在MNP 中， Q 为 MN 中点，且 PQMN，那么下列结论中不正确的是（ ）A MPQNPQ B MP=NP C MPQ=NPQ D MQ=NP7下列三角形：有两个角等于 60；有一个角等于 60的等腰三角形；三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形其中是等边三角形的有（ ）A B C D 8如图，已知 BE，CF 分别为 ABC 的两条高，BE 和 CF 相交于点
3、H，若BAC=50 ，则BHC 为（ ）A 160 B 150 C 140 D 1309如图，在 RtABC 中，C=90，B=30，CD 是斜边 AB 上的高，AD=3cm，则 AB 的长度是（ ）A 3cm B 6cm C 9cm D 12cm10如图，坐标平面内一点 A（2，1） ，O 为原点，P 是 x 轴上的一个动点，如果以点P、O、A 为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点 P 的个数为（ ）A 2 B 3 C 4 D 5二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 ）11如图所示，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形的
4、哪个性质？答： （填“稳定性 ”或“不稳定性” ）12用科学记数法表示 0.0000508 为 13分解因式：a 225= 14计算： = 15如图，在边长为 a 的正方形中挖掉一个边长为 b 的正方形（ab） ，把余下的部分剪成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）面积，验证了一个等式，此等式是 16如图，在ABC 中，AB=AC ，D 、E 在 BC 上，BD=CE，图中全等的三角形有 对17若 4x2+kx+25=（2x5） 2，那么 k 的值是 18如图，正方形 ABCD 中，截去A ，C 后，1，2 ， 3，4 的和为 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分 ）19 （12 分
5、） （2014 秋 南平校级月考）将下列各式分解因式（1）6mx4nx；（2）x 4y4；（3）3a 2+12ab12b220 （12 分） （2014 秋 南平校级月考） （1）计算：（2）计算： （3）化简： （ ） 221先将代数式 化简，并求当 x=2 时代数式的值22如图：（1）作出与ABC 关于 x 轴对称的图形 A1B1C1；（2）若图中一个小正方形边长为一个单位长度，请写出各点的坐标：A 1 ；B 1 ；C 1 23如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，AB=AC，B=C求证：BE=CD24如图，ABC 中，AD 为角平分线，且 DB=DC，DEAB 于 E，DF
6、AC 于 F求证：B= C25如图，某市有一块长为（3a+b）米、宽为（2a+b）米的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为（a+b）米的正方形雕像（1）试用含 a、b 的式子表示绿化部分的面积（结果要化简） （2）若 a=3，b=2，请求出绿化部分的面积26如图，在 RtABC 中， AB=AC，BAC=90，O 为 BC 的中点（1）写出点 O 到ABC 的三个顶点 A、B 、C 的距离的关系（不要求证明）（2）如果点 M、N 分别在线段 AB、AC 上移动，在移动过程中保持 AN=BM，请判断OMN 的形状，请证明你的结论参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 1
7、0 小题，每小题 3 分，共 30 分 ）1下列运算中，计算结果正确的是（ ）A a2a3=a6 B （a 2） 3=a5 C x8x2=x4 D a3+a3=2a3考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 分析： 根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；合并同类项法则对各选项分析判断后利用排除法求解解答： 解：A、a 2a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、 （a 2） 3=a23=a6，故本选项错误；C、x 8x2=x82=x6，故本选项错误；D、a 3+a3=2a3，故本选项正确故选 D点评： 本题考
8、查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项法则，熟记运算性质和法则并理清指数的变化是解题的关键2如果分式 有意义，那么 x 的取值范围是（ ）A x1 B x1 C x1 D x=1考点： 分式有意义的条件 分析： 本题主要考查分式有意义的条件：分母不为 0，即 1x0解答： 解：1 x0，x1故选 C点评： 本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为 0 时，分式有意义3下列长度的各组线段，可以组成一个三角形三边的是（ ）A 1，2，3 B 3，3，6 C 1，5，5 D 4，5，10考点： 勾股数 分析： 根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 ”
9、，进行分析解答： 解：A、1+2=3，不能组成三角形；B、3+3=6，不能组成三角形；C、1+5 5，能够组成三角形；D、4+510，不能组成三角形故选 C点评： 此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数4若（x3） （ x+4）=x 2+px+q，那么 p、q 的值是（ ）A p=1，q=12 B p=1，q=12 C p=7，q=12 D p=7，q= 12考点： 多项式乘多项式 分析： 此题可以将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到 p、q 的值解答： 解：由于（x3） （x+4）=x 2+x12=x2+px+q，则 p
10、=1，q= 12故选 A点评： 本题考查了多项式乘多项式的法则，根据对应项系数相等求解是关键5下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A （x+2） （x+3）=x 2+5x+6 B axay+1=a（xy）+1C 8a2b3=2a24b3 D x24=（x+2 ） （x 2）考点： 因式分解的意义 分析： 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案解答： A （x+2 ） （x+3）=x 2+5x+6 是整式乘法，故 A 错误；B axay+1=a（xy）+1 ，不是整式积的形式，故 B 错误；C 8a2b3=2a24b3 不是转化多项式，故 C 错误；D x24=（x+2
11、） （x2）是因式分解，故 D 正确；故选：D点评： 本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式6在MNP 中， Q 为 MN 中点，且 PQMN，那么下列结论中不正确的是（ ）A MPQNPQ B MP=NP C MPQ=NPQ D MQ=NP考点： 全等三角形的判定与性质 分析： 该题看上去是道选择题，其实是一道证明题，需要对每一个选项进行验证，从而确定正确答案由已知我们可以推出MPQ NPQ，再利用全等三角形的性质验证其它选项解答： 解：MQ=NQ，且 PQMNMPQNPQMP=NP，MPQ= NPQ即前三项均正确第四项不正确故选 D点评： 此题考查了两三角形
12、全等的条件及全等三角形的性质等知识点；做题时要依据已知结合三角形的判定方法和性质对选项逐一验证7下列三角形：有两个角等于 60；有一个角等于 60的等腰三角形；三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形其中是等边三角形的有（ ）A B C D 考点： 等边三角形的判定 分析： 根据等边三角形的判定判断解答： 解：两个角为 60 度，则第三个角也是 60 度，则其是等边三角形，故正确；这是等边三角形的判定 2，故正确；三个外角相等则三个内角相等，则其是等边三角形，故正确；根据等边三角形三线合一性质，故正确所以都正确故选 D点评： 此题主要考查学生对
13、等边三角形的判定的掌握情况8如图，已知 BE，CF 分别为 ABC 的两条高，BE 和 CF 相交于点 H，若BAC=50 ，则BHC 为（ ）A 160 B 150 C 140 D 130考点： 三角形的外角性质 分析： 先根据直角三角形两锐角互余求出ABE，再根据三角形外角性质即可求出 BHC的度数解答： 解：BE 为ABC 的高， BAC=50，ABE=9050=40，CF 为ABC 的高，BFC=90，BHC=ABE+BFC=40+90=130故选 D点评： 本题考查直角三角形两锐角互余和三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角的和9如图，在 RtABC 中，C=90，B=30，CD 是
14、斜边 AB 上的高，AD=3cm，则 AB 的长度是（ ）A 3cm B 6cm C 9cm D 12cm考点： 含 30 度角的直角三角形 分析： 先求出ACD=30，然后根据 30所对的直角边等于斜边的一半解答解答： 解：在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，ADC=90，ACD=B=30（同角的余角相等） ，AD=3cm，在 RtACD 中，AC=2AD=6cm，在 RtABC 中，AB=2AC=12cmAB 的长度是 12cm故选 D点评： 本题主要考查直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半的性质10如图，坐标平面内一点 A（2，1） ，O 为原点，P 是 x 轴上的一
15、个动点，如果以点P、O、A 为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点 P 的个数为（ ）A 2 B 3 C 4 D 5考点： 等腰三角形的判定；坐标与图形性质 专题： 动点型分析： 根据题意，结合图形，分两种情况讨论：OA 为等腰三角形底边；OA 为等腰三角形一条腰解答： 解：如上图：OA 为等腰三角形底边，符合符合条件的动点 P 有一个；OA 为等腰三角形一条腰，符合符合条件的动点 P 有三个综上所述，符合条件的点 P 的个数共 4 个故选 C点评： 本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；利用等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知
16、识来求解二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 ）11如图所示，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质？答： 稳定性 （填“稳定性”或“不稳定性” ）考点： 三角形的稳定性 分析： 根据三角形具有稳定性解答解答： 解：根据三角形具有稳定性，主要是应用了三角形的稳定性故答案为：稳定性点评： 本题考查三角形稳定性的实际应用三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用12用科学记数法表示 0.0000508 为 5.0810 5 考点： 科学记数法表示较小的数 分析： 根据科学计数法表示的方法，a10 n，可得答案解答： 解：0.000
17、0508=5.0810 5，故答案为：5.08 105点评： 本题考查了科学计数法，注意 a 是一位整数，n 是第一个非 0 数的前面 0 的个数的相反数13分解因式：a 225= （a 5） （a+5） 考点： 因式分解-运用公式法 分析： 利用平方差公式分解即可求得答案解答： 解：a 225=（a 5） （a+5） 故答案为：（a5） （a+5） 点评： 本题考查了利用平方差公式分解因式的方法题目比较简单，解题需细心14计算： = 考点： 分式的混合运算 专题： 计算题分析： 应先把除法运算统一为乘法运算，再进行计算解答： 解：a 2b =a2 = 点评： 本题考查分式的乘除混合运算，注意
18、应先把除法运算统一为乘法运算15如图，在边长为 a 的正方形中挖掉一个边长为 b 的正方形（ab） ，把余下的部分剪成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）面积，验证了一个等式，此等式是 a2b2=（a+b） （a b） 考点： 平方差公式的几何背景 分析： 左边图形中阴影部分的面积是 a2b2，右边图形中阴影部分的面积是（a+b） （ab） ，根据阴影部分的面积相等得解答： 解：a 2b2=（a+b） （ab） 点评： 本题考查了平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键16如图，在ABC 中，AB=AC ，D 、E 在 BC 上，BD=CE，图中全等的三角形有 2 对考
19、点： 全等三角形的判定 分析： 根据全等三角形的判定定理，可得到ABD ACE，ABEACD；解答： 解：AB=AC ，B=C，在ABD 和 ACE 中，ABDACE（SAS） ，BD=CE，BE=CD，同理得ABEACD（SAS） ；故答案为：2点评： 本题主要考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握证明三角形全等的判定定理，是解决问题的基础17若 4x2+kx+25=（2x5） 2，那么 k 的值是 20 考点： 完全平方式 分析： 此题可以先将等式右边的完全平方式展开，再与等式左边对照即可得出 k 的值解答： 解：4x 2+kx+25=（2x5） 2=4x220x+25，故 k=20点评：
20、本题只需将完全平方式展开即可得到答案，较为简单18如图，正方形 ABCD 中，截去A ，C 后，1，2 ， 3，4 的和为 540 考点： 多边形内角与外角 分析： 根据多边形内角和为（n2） 180，再根据正方形性质即可得出答案解答： 解：根据多边形内角和为（n2） 180，截得的六边形的和为（6 2）180=720，B=C=90，1，2，3，4 的和为 720180=540故答案为 540点评： 本题主要考查了多边形内角和公式及正方形性质，难度适中三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分 ）19 （12 分） （2014 秋 南平校级月考）将下列各式分解因式（1）6mx4nx；（2）x
21、 4y4；（3）3a 2+12ab12b2考点： 提公因式法与公式法的综合运用 专题： 计算题分析： （1）原式提取公因式即可得到结果；（2）原式利用平方差公式分解即可；（3）原式提取3，利用完全平方公式分解即可解答： 解：（1）原式=2x（3m 2n） ；（2）原式=（x 2+y2） （x 2y2）=（x 2+y2） （x+y ） （x y） ；（3）原式= 3（a 24ab+4b2）=3（a2b） 2点评： 此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键20 （12 分） （2014 秋 南平校级月考） （1）计算：（2）计算： （3）化简： （ ） 2考点：
22、分式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 专题： 计算题分析： （1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义化简即可得到结果；（2）原式利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果解答： 解：（1）原式=2+13+1=1 ；（2）原式= = = ；（3）原式= = 点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键21先将代数式 化简，并求当 x=2 时代数式的值考点： 分式的化简求值 分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x
23、=2 代入进行计算即可解答： 解：原式= = =x1，当 x=2 时，原式=2 1=1点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键22如图：（1）作出与ABC 关于 x 轴对称的图形 A1B1C1；（2）若图中一个小正方形边长为一个单位长度，请写出各点的坐标：A 1 （2，2） ；B 1 （1，0 ） ；C 1 （2，1） 考点： 作图-轴对称变换 分析： （1）利用轴对称性质，作出 A、B、C 关于 x 轴的对称点，A 1、B 1、C 1，顺次连接 A1B1、B 1C1、C 1A1，即得到关于 x 轴对称的A 1B1C1；（2）结合坐标系写出 A1、B 1、C
24、1 的坐标解答： 解：（1）如图所示：；（2）由图可得，坐标分别为：A1（2， 2） ，B 1（1，0） ，C 1（2， 1） 故答案为：（2， 2） ， （1，0） ， （2，1） 点评： 本题主要考查了轴对称图形的作图方法，作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点23如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，AB=AC，B=C求证：BE=CD考点： 全等三角形的判定与性质 专题： 证明题分析： 已知图形A= A，根据 ASA 证 ABEACD，根据全等三角形的性质即可求出答案解答： 证明：
25、在ABE 和ACD 中，ABEACD（ASA ） ，BE=CD点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，全等三角形的判定方法有：SAS，ASA，AAS ，SSS，用 ASA（还有A=A ）即可证出 ABEACD24如图，ABC 中，AD 为角平分线，且 DB=DC，DEAB 于 E，DF AC 于 F求证：B= C考点： 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质 专题： 证明题分析： 根据角平分线的性质可知：DE=DF，再证明 DEBDFC 即可得到： B=C解答： 证明：AD 为角平分线，DE AB 于 E，DFAC 于 F，DE=DF，DEAB 于 E，DF AC 于 F，DEB 和D
26、FC 是直角三角形，在 RtDEB 和 RtDFC 中，RtDEBRtDFC（HL） ，B=C点评： 本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，是基础题，熟记性质是解题的关键25如图，某市有一块长为（3a+b）米、宽为（2a+b）米的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为（a+b）米的正方形雕像（1）试用含 a、b 的式子表示绿化部分的面积（结果要化简） （2）若 a=3，b=2，请求出绿化部分的面积考点： 整式的混合运算；代数式求值 专题： 应用题分析： （1）由长方形面积减去正方形面积表示出绿化美面积即可；（2）将 a 与 b 的值
27、代入计算即可求出值解答： 解：（1）根据题意得：（3a+b） （2a+b）（a+b） 2=6a2+5ab+b2a22abb2=5a23ab；（2）当 a=3，b=2 时，原式=4518=23点评： 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键26如图，在 RtABC 中， AB=AC，BAC=90，O 为 BC 的中点（1）写出点 O 到ABC 的三个顶点 A、B 、C 的距离的关系（不要求证明）（2）如果点 M、N 分别在线段 AB、AC 上移动，在移动过程中保持 AN=BM，请判断OMN 的形状，请证明你的结论考点： 等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质 分析： （1）根据直
28、角三角形斜边上中线性质推出即可；（2）根据等腰三角形性质求出B=C=45= BOA=CAO，根据 SAS 证BOM AON，推出 OM=ON，AON=BOM，求出MON=90，根据等腰直角三角形的判定推出即可解答： 解：（1）点 O 到ABC 的三个顶点 A、B 、C 的距离的关系是 OA=OB=OC；（2）OMN 的形状是等腰直角三角形，证明：ABC 中，AB=AC， BAC=90，O 为 BC 中点，OA=OB=OC，AO 平分BAC，AO BC，AOB=90， B=C=45， BAO=CAO=45，CAO=B，在BOM 和AON 中 ，BOMAON（SAS） ，OM=ON，AON= BOM，AOB=BOM+AOM=90，AON+AOM=90，即MON=90，OMN 是等腰直角三角形点评： 本题考查了直角三角形斜边上中线，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，等腰直角三角形性质等知识点的应用，题目比较好，主要考查了学生运用定理进行推理的能力
