1、七年级（上）期末数学模拟试卷（一）一选择题（每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格内，每题 3 分，计 30 分）15 的绝对值是（ ）A B C +5 D 52方程 3x+6=0 的解是（ ）A 2 B 2 C 3 D 33温家宝总理有句名言：多么小的问题乘以 13 亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以 13 亿都会变得很小将 1 300 000 000 用科学记数法表示为（ ）A 13108 B 1.3108 C 1.3109 D 1.394实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A a+b0 B ab0 C ab0 D a/b05
2、化简2（mn）的结果为（ ）A 2mn B 2m+n C 2m2n D 2m+2n6丁丁做了以下 4 道计算题：（ 1） 2010=2010；0（ 1）=1； ；请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）A 1 题 B 2 题 C 3 题 D 4 题7形如 的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为 =adbc，依此法则计算 的结果为（ ）A 11 B 11 C 5 D 28点 C 在线段 AB 上，下列条件中不能确定点 C 是线段 AB 中点的是（ ）A AC=BC B AC+BC=AB C AB=2AC D BC= AB9如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分
3、别由四位同学补画，其中正确的是（ ）A B C D 10如图所示，已知等边三角形 ABC 的边长为 1，按图中所示的规律，用 2010 个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（ ）A 2009 B 2010 C 2011 D 2012二填空题（每题 3 分，计 30 分）11如果+2=0，那么“” 内应填的实数是 12一件商品按成本价提高 20%后标价，又以 9 折销售，售价为 270 元设这件商品的成本价为 x 元，则可列方程： 13一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是 14如图，AOD=80，AOB=30，OB 是AOC 的平分线，则 AOC 的度数为 度，COD 的度数为 度
4、15若 x2+2x 的值是 6，则 3x2+6x5 的值是 16一个角的补角是它的余角的 3 倍，则这个角是 17下列说法：（1）两点之间的所有连线中，线段最短；（2）相等的角是对顶角；（3）过一点有且仅有一条直线与已知直线平行；（4）长方体是四棱柱其中正确的有 （填正确说法的序号） 18大家知道|5|=|5 0|，它在数轴上的意义是表示 5 的点与原点（即表示 0 的点）之间的距离又如式子|6 3|，它在数轴上的意义是表示 6 的点与表示 3 的点之间的距离类似地，式子|a+5|在数轴上的意义是 19若 x=2 是方程 的解，则 的值是 20把一张纸片剪成 4 块，再从所得的纸片中任取若干块
5、，每块又剪成 4 块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止那么 2007，2008，2009，2010 这四个数中 可能是剪出的纸片数三解答题（本大题共 3 题，满分 18 分）21计算：82 3（4）（7+5）22先化简下式，再求值：5（3a 2bab2）4（ab 2+3a2b） ，其中 a=2，b=323老师在黑板上出了一道解方程的题 ，小明马上举起了手，要求到黑板上去做，他是这样做的：4（2x1）=13（x+2） 8x4=13x68x+3x=16+411x=1老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了，但解题时有一步做错了请你指出他错在第 步（填编号） ，然后再细心地解下面的方程，相
6、信你一定能做对解方程： 四、解答题（本大题共 2 题，满分 16 分）24计算：（1） （10）（2） 25已知一个角的补角的余角是这个角的补角的 ，求这个角的 角的余角26已知如图，AOBC ，DO OE（1）不添加其它条件情况下，请尽可能多地写出图中有关角的等量关系（至少 3 个） ；（2）如果COE=35 ，求 AOD 的度数五、解答题（本大题共 3 题，满分 26 分）27某校在教学楼前铺设小广场地面，其图案设计如图所示若长方形地面的长为 50 米，宽为 32 米，中心建一直径为 10 米的圆形喷泉，四周各角留一个长 20 米，宽 5 米的小长方形花坛，图中阴影处铺设广场地砖（1）求阴
7、影部分的面积 S（ 取 3） ；（2）甲乙两人承包铺了地砖任务，若甲单独做需 20 小时完成，乙单独做需要 12 小时完成甲乙二人合做 6 小时后，乙有事离开，剩下的由甲单独完成请你根据所给的条件提出一个问题，并列方程解答问题： 28如图，若 CB=4cm，DB=7cm，且 D 是 AC 的中点，求线段 DC 和 AB 的长度29某校组织 7 年级师生外出进行研究性学习活动，学校联系了旅游公司提供车辆该公司现有 50 座和 35 座两种车型如果用 35 座的，会有 5 人没座位；如果全部换乘 50 座的，则可比 35 座车少用 2 辆，而且多出 15 个座位若 35 座客车日租金为每辆 250
8、 元，50 座客车日租金为每辆 300 元，（1）请你算算参加互动师生共多少人？（2）请你设计一个方案，使租金最少，并说明理由参考答案与试题解析一选择题（每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格内，每题 3 分，计 30 分）15 的绝对值是（ ）A B C +5 D 5考点： 绝对值专题： 计算题分析： 根据绝对值的意义直接判断即可解答： 解：| 5|=5故选 C点评： 本题考查了绝对值：若 a0，则|a|=a ；若 a=0，则|a|=0；若 a0，则|a|= a2方程 3x+6=0 的解是（ ）A 2 B 2 C 3 D 3考点： 解一元一次方程分析： 首先
9、把 6 移项，移到等号的右边，注意要变号，再合并同类项，把 x 的系数化为 1即可得到正确答案解答： 解：3x+6=0，移项得：3x=06，合并同类项得：3x= 6，把 x 的系数化为 1 得：x= 2，故选：B点评： 此题主要考查了一元一次方程的解法，注意移项时要变号，很多同学忘记变号而导致错误3温家宝总理有句名言：多么小的问题乘以 13 亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以 13 亿都会变得很小将 1 300 000 000 用科学记数法表示为（ ）A 13108 B 1.3108 C 1.3109 D 1.39考点： 科学记数法表示较大的数分析： 科学记数法的表示形式为 a10n 的
10、形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答： 解：1 300 000 000=1.310 9故选 C点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A a+b0 B ab0 C ab0 D a/b0考点： 实数与数轴分析： 由数轴可得 a0，b0，且|a| |b| ，即可判定
11、 ab0 正确解答： 解：由数轴可得 a0，b0，且|a| |b| ，ab0，故选：B点评： 本题主要考查了实数与数轴，解题的关键是确定 a，b 的关系5化简2（mn）的结果为（ ）A 2mn B 2m+n C 2m2n D 2m+2n考点： 去括号与添括号分析： 利用分配律把括号内的 2 乘到括号内，然后利用去括号法则求解解答： 解：2 （m n）=（2m2n）=2m+2n故选 D点评： 本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“+” ，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“ ”，添括号后，括号里的各项都改变符号6丁丁做了以下 4 道计算题：（ 1） 2010=2010；0（ 1
12、）=1； ；请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）A 1 题 B 2 题 C 3 题 D 4 题考点： 有理数的混合运算分析： 根据乘方的性质：负数的偶次幂得正，可判断的正误；根据有理数的减法法则：减去一个数等于加上它的相反数进行计算即可判断的正误；根据有理数的加法法则：异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，再用大的绝对值减去较小的绝对值，即可判断的正误；根据有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，再把绝对值相除，即可判断的正误解答： 解；：（1） 2010=1，故此选项错误；0（ 1）=0+1=1，故此选项错误； + = + =（ ）= ，故此选项正确； （ ）=（ ）= 1，故此选项
13、正确故选：B点评： 此题主要考查了乘方，有理数的减法，有理数的加法，有理数的除法，熟记各种计算法则并能正确运用是解题的关键7形如 的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为 =adbc，依此法则计算 的结果为（ ）A 11 B 11 C 5 D 2考点： 有理数的混合运算专题： 压轴题；新定义分析： 按照题中的位置，把数字代入 =adbc 进行计算解答： 解：由题意得： =241（3）=11故选 A点评： 本题为信息题根据题中给出的信息来答题，首先要理解信息，熟悉规则，然后运用8点 C 在线段 AB 上，下列条件中不能确定点 C 是线段 AB 中点的是（ ）A AC=BC B AC+BC=
14、AB C AB=2AC D BC= AB考点： 比较线段的长短分析： 根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案显然 A、C、D 都可以确定点 C 是线段 AB 中点解答： 解：A、AC=BC，则点 C 是线段 AB 中点；B、AC+BC=AB，则 C 可以是线段 AB 上任意一点；C、AB=2AC，则点 C 是线段 AB 中点；D、BC= AB，则点 C 是线段 AB 中点故选：B点评： 根据线段的中点能够写出正确的表达式反过来，也要会根据线段的表达式来判断是否为线段的中点9如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（ ）A B
15、C D 考点： 展开图折叠成几何体分析： 由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题解答： 解：四个方格形成的“田”字的，不能组成正方体，A 错；出现“ U”字的，不能组成正方体，B 错；以横行上的方格从上往下看：C 选项组成正方体故选：C点评： 如没有空间观念，动手操作可很快得到答案需记住正方体的展开图形式：一四一呈 6 种，一三二有 3 种，二二二与三三各 1 种，展开图共有 11 种10如图所示，已知等边三角形 ABC 的边长为 1，按图中所示的规律，用 2010 个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（ ）A 2009 B 2010 C 2011 D 2012考点： 规律型：图形
16、的变化类专题： 规律型分析： 结合图形分别求出利用 2 个三角形成的第 1 个四边形的周长是 3+1=4，利用 3 个三角形成的第 2 个四边形的周长是 3+2=5，利用 4 个三角形成的第 3 个四边形的周长是3+3=6，得出规律，进而得出答案解答： 解：观察图形的第一个三角形的周长是 3，利用 2 个三角形成的第 1 个四边形的周长是 3+1=4，利用 3 个三角形成的第 2 个四边形的周长是 3+2=5，利用 4 个三角形成的第 3 个四边形的周长是 3+3=6，利用 n 个三角形成的第 n1 个周长就是 3+n1=n+2，所以 2010 个是：n+2=2010+2=2012故选 D点评
17、： 此题主要考查了数的规律，关键是发现 3，4，5，6数的规律，并得出一般规律，是解决问题的关键二填空题（每题 3 分，计 30 分）11如果+2=0，那么“” 内应填的实数是 2 考点： 有理数的加法分析： 根据相反数的定义解答即可解答： 解：根据互为相反数的两个数的和为 0，可得“”内的数为2点评： 本题考查的是互为相反数的两个数相加得 0，比较简单12一件商品按成本价提高 20%后标价，又以 9 折销售，售价为 270 元设这件商品的成本价为 x 元，则可列方程： （1+20%）x0.9=270 考点： 由实际问题抽象出一元一次方程分析： 关系式为：标价 9 折=270，把相关数值代入即
18、可求解解答： 解：标价为 x（1+20%） ，可列方程为：（1+20%）x0.9=270点评： 找到售价的等量关系是解决本题的关键；注意应先求出标价13一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是 直三棱柱 考点： 由三视图判断几何体分析： 根据三视图的知识，正视图为两个矩形，侧视图为一个矩形，俯视图为一个三角形，故这个几何体为直三棱柱解答： 解：根据图中三视图的形状，符合条件的只有直三棱柱，因此这个几何体的名称是直三棱柱故答案为直三棱柱点评： 本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识14如图，AOD=80，AOB=30，OB 是AOC 的平分线，则 A
19、OC 的度数为 60 度，COD 的度数为 20 度考点： 角平分线的定义专题： 计算题分析： 根据角平分线的定义求得AOC 的度数，再利用差的关系求COD 的度数解答： 解：AOB=30，OB 是AOC 的平分线，AOC=2AOB=60 ，COD=AOD AOC=8060=20故答案为：60、20点评： 本题注意根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解15若 x2+2x 的值是 6，则 3x2+6x5 的值是 13 考点： 代数式求值专题： 整体思想分析： 根据题意知道 x2+2x 的值，然后整体代入所求代数式求值即可解答： 解：x 2+2x=6，3x 2+6x5=3（x 2+2x）
20、 5=365=13故答案为：13点评： 注意把 x2+2x 看作一个整体，整体代入即可求值16一个角的补角是它的余角的 3 倍，则这个角是 45 考点： 余角和补角分析： 根据互为补角的和等于 180，互为余角的和等于 90表示出这个角的补角和余角，然后列方程求解即可解答： 解：设这个角是 ，则它的补角为 180，余角为 90，根据题意得，180 =3（90 ） ，解得 =45故答案为：45点评： 本题考查了余角和补角的定义，熟记概念并根据题意列出方程是解题的关键17下列说法：（1）两点之间的所有连线中，线段最短；（2）相等的角是对顶角；（3）过一点有且仅有一条直线与已知直线平行；（4）长方体
21、是四棱柱其中正确的有 （1） 、 （4） （填正确说法的序号） 考点： 平行公理及推论分析： 根据所学公理和性质解答解答： 解：（1）两点之间的所有连线中，线段最短，故本说法正确；（2）相等的角不一定是对顶角，但对顶角相等，故本说法错误；（3）应为过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故本说法错误；（4）长方体是四棱柱，正确故答案为：（1） 、 （4） 点评： 本题是对数学语言的严谨性的考查，记忆数学公理、性质概念等一定要做的严谨18大家知道|5|=|5 0|，它在数轴上的意义是表示 5 的点与原点（即表示 0 的点）之间的距离又如式子|6 3|，它在数轴上的意义是表示 6 的点与表示
22、3 的点之间的距离类似地，式子|a+5|在数轴上的意义是 表示数 a 的点与表示5 的点之间的距离 考点： 绝对值；数轴分析： 两个数的差的绝对值表示在数轴上对应的两个点之间的距离解答： 解：根据题意，得|a+5|=|a（ 5）|，即表示数 a 的点与表示5 的点之间的距离故答案为：表示数 a 的点与表示 5 的点之间的距离点评： 本题属于新定义型问题，审清题意是关键19若 x=2 是方程 的解，则 的值是 2 考点： 一元一次方程的解；有理数的乘方专题： 计算题分析： 虽然是关于 x 的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值，最后求得 的值解答： 解：把 x=
23、2 代入 得：64=1a ，解得：a=1把 a=1 代入 =（ 1） 2005+ =11=2故填2点评： 本题主要考查的是已知原方程的解，求原方程中未知系数只需把原方程的解代入原方程，把未知系数当成新方程的未知数求解即可20把一张纸片剪成 4 块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成 4 块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止那么 2007，2008，2009，2010 这四个数中 2008 可能是剪出的纸片数考点： 规律型：数字的变化类专题： 压轴题；规律型分析： 根据剪纸的规律，每一次都是在 4 的基础上多了 3 张，则剪了 n 次时，共有4+3（n 1）=3n+1根据这一规律，则该
24、数减去 1 必须是 3 的倍数，才有可能所以其中的2008 符合条件解答： 解：第一次取 k1 块，则分为了 4k1 块，加上留下的（4k 1）块，共有4k1+4k1=4+3k1=3（k 1+1）+1 块，第二次取 k2 块，则分为了 4k2 块，加上留下的（4+3k 1k2）块，共有 4+3k1+3k2=3（k 1+k2+1）+1 块，第 n 次取 kn 块，则分为了 4kn 块，共有 4+3k1+3k2+3kn=3（k 1+k2+k3+kn+1）+1 块，从中看出，只要能够写成 3k+1 的形式，就能够得到2008=3669+1，这四个数中 2008 可能是剪出的纸片数故答案为：2008点
25、评： 此题必须探索出剪 n 次有的纸片数，然后根据规律求得 n 是否为整数进行判断三解答题（本大题共 3 题，满分 18 分）21计算：82 3（4）（7+5）考点： 有理数的混合运算专题： 计算题分析： 根据有理数混合运算的法则先算括号里面的、再算乘方、乘法，最后算加减即可解答： 解：原式=8 23（ 4） （2）=88（4）（2）=8（2）（2）=84=4点评： 本题考查的是有理数的混合运算，即先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算22先化简下式，再求值：5（3a 2bab2）4（ab 2+3a2b） ，其中 a=2，b=3考点
26、： 整式的加减化简求值分析： 本题应对方程去括号，合并同类项，将整式化为最简式，然后把 a、b 的值代入即可注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变解答： 解：5（3a 2bab2） 4（ab 2+3a2b） ，=15a2b5ab2+4ab212a2b=3a2bab2，当 a=2，b=3 时，原式=3（ 2） 23（2） 32=36+18=54点评： 本题考查了整式的化简整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点23老师在黑板上出了一道解方程的题 ，小明马上举起了手，要求到黑板上去做，他是这样做的：4（
27、2x1）=13（x+2） 8x4=13x68x+3x=16+411x=1老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了，但解题时有一步做错了请你指出他错在第 步（填编号） ，然后再细心地解下面的方程，相信你一定能做对解方程： 考点： 解一元一次方程专题： 阅读型分析： 小明的解法出错在第一步，去分母时 1 没有乘以 12，方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解解答： 解：老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了，但解题时有一步做错了请你指出他错在第步；方程 =1，去分母得：3x+3 4+6x=6，移项合并得：9x=7，解得：x= 故答案为：点评： 此题考查了解一元一次
28、方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键四、解答题（本大题共 2 题，满分 16 分）24计算：（1） （10）（2） 考点： 有理数的混合运算专题： 计算题分析： （1）根据运算顺序同级运算从左到右依次进行，先算除法运算，根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，然后根据负因式的个数为 2 个，得到结果为负，并把绝对值相乘，即可得到最后结果；（2）根据运算顺序先计算小括号，再算中括号，其中（3） 2 表示两个 3 的乘积，最后利用异号两数相乘的法则即可得到最后结果解答： 解：（1） （10） （ ）5=（10） （5） 5=250；（2）=1（1 ）（29）=（11+ ）（7）= （ 7）= 点评：
29、此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次计算，然后利用各种运算法则进行运算，有时可以利用运算律来简化运算，同时注意3 2 与（ 3） 2 的区别，前者表示 3 平方的相反数，后者表示两个3 的乘积25已知一个角的补角的余角是这个角的补角的 ，求这个角的 角的余角考点： 余角和补角分析： 设这个角的度数为 x，则它的补角为 180x，补角的余角为 90（180 x）=x90，再根据题意列出方程，求出 x 的值即可解答： 解：设这个角的度数为 x，则它的补角为 180x，补角的余角为 90（180 x）=x
30、90依题意得 x90= （180x） ，解之得 x=112.5，所以这个角的 角的余角是：90 112.5=52.5点评： 本题考查的是余角及补角的定义，能根据题意列出关于 x 的方程是解答此题的关键26已知如图，AOBC ，DO OE（1）不添加其它条件情况下，请尽可能多地写出图中有关角的等量关系（至少 3 个） ；（2）如果COE=35 ，求 AOD 的度数考点： 垂线；角的计算专题： 开放型分析： （1）已知 AOBC ，DOOE，就是已知DOE=AOB=AOC=90 ，利用同角或等角的余角相等，从而得到相等的角（2）由（1）知，AOD=EOC，故可求解解答： 解：（1）AOBC，DOO
31、E，DOE=AOB= AOC=90，BOD+AOD=90，AOD+AOE=90 ，AOE+COE=90 ，DOA=EOC，DOB=AOE，AOB=AOC，AOB=DOE ，AOC=DOE；（2）AOD=EOC=35 AOD 的度数是 35点评： 由垂直得直角是解决本题的关键，本题运用了同角或等角的余角相等这一性质五、解答题（本大题共 3 题，满分 26 分）27某校在教学楼前铺设小广场地面，其图案设计如图所示若长方形地面的长为 50 米，宽为 32 米，中心建一直径为 10 米的圆形喷泉，四周各角留一个长 20 米，宽 5 米的小长方形花坛，图中阴影处铺设广场地砖（1）求阴影部分的面积 S（
32、取 3） ；（2）甲乙两人承包铺了地砖任务，若甲单独做需 20 小时完成，乙单独做需要 12 小时完成甲乙二人合做 6 小时后，乙有事离开，剩下的由甲单独完成请你根据所给的条件提出一个问题，并列方程解答问题： 甲还需多长时间才能完成？ 考点： 一元一次方程的应用专题： 应用题；几何图形问题分析： （1）先计算出长方形的面积，然后减去 4 个小长方形和圆的面积；（2）可以提出，甲还需多长时间才能完成，根据题中条件，可以设甲还需 x 小时才能完成，等量关系为：甲乙合作完成的+甲单独完成的=整个任务量，根据此列出方程式并解答解答： 解：（1）大长方形的面积为：5032=1600（平方米） ，小长方形
33、的面积为：20 5=100（平方米） ，圆的面积为：5 53=75（平方米） ，所以阴影部分面积为：S=1600100 475=1125（平方米） ，答：阴影部分面积是 1125 平方米；（2）设甲单独完成还需 x 小时，根据题意可列出方程式：x 20+620+612=1，解得：x=4，答：甲还需要 4 个小时才能完成点评： 本题主要考查对于一元一次方程的应用，要注意找好题中的等量关系28如图，若 CB=4cm，DB=7cm，且 D 是 AC 的中点，求线段 DC 和 AB 的长度考点： 两点间的距离分析： 根据线段的和差，CB、DB 的长，可得 DC 的长，根据线段中点的性质，可得 AD与
34、DC 的关系，根据线段的和差，可得答案解答： 解：DC=DBCB=74=3（cm） ；D 是 AC 的中点，AD=DC=3（cm ） ，AB=AD+DB=3+7=10（cm） 点评： 本题考查了两点间的距离，线段的和差，线段中点的性质是解题关键29某校组织 7 年级师生外出进行研究性学习活动，学校联系了旅游公司提供车辆该公司现有 50 座和 35 座两种车型如果用 35 座的，会有 5 人没座位；如果全部换乘 50 座的，则可比 35 座车少用 2 辆，而且多出 15 个座位若 35 座客车日租金为每辆 250 元，50 座客车日租金为每辆 300 元，（1）请你算算参加互动师生共多少人？（2
35、）请你设计一个方案，使租金最少，并说明理由考点： 一元一次方程的应用专题： 应用题；优选方案问题分析： （1）设参加互动师生共 x 人，那么如果用 35 座的需 辆，全部换乘 50 座的需辆，已知：如果全部换乘 50 座的，则可比 35 座车少用 2 辆，以此为等量关系列出方程求解；（2）分类讨论，看什么时候所用租金最少，就选择该方案解答： 解：（1）设参加互动师生共 x 人，由题意得： = +2即：10x7x=105+50+700解得：x=285 人，所以，参与本次师生互动的人共有 285 人（2）设计方案为：租用 1 辆 35 座的车，租用 5 辆 50 座的车设租用 x 辆 35 座的，
36、则还需租用 辆 50 座的，其中 x0由题意得：由于 =5.76 辆，需要租金：6300=1800 元；所以当 x=1 时， =5，需要租金：250+300 5=1750 元；当 x=2 时， =4.35 辆，需租金：2502+3005=2000 元；当 x=3 时， =3.64 辆，需租金：3250+4300=1950 元；当 x=4 时， =2.93 辆，需租金：4250+3300=1900 元；当 x=5 时， =2.23 辆，需租金：5250+3300=2150 元；当 x=6 时， =1.52 辆，需租金：6250+2300=2100 元；当 x=7 时， =0.81 辆，需租金：7
37、250+300=2050 元；当 x=8 时， 1 辆，需租金：8250+300=2300 元；当 x=9 时，359285，此时需租金：9250=2250 元；综合上述比较当租用 1 辆 35 座的车，租用 5 辆 50 座的车时，所需资金最少另法：假设租了 35 座汽车 x 辆，其余人乘坐 50 座客车，则所花租金等于：（28535x ）50300+250x=（28535x）6+250x=1710+40x ，若要使租金最少，即要使值最小，当 x=1 时，租金为 1750 元时为最低故租了 35 座汽车 1 辆，50 座客车 5 辆最合算点评： 本题主要考查一元一次方程的应用， （1）关键在于理解清楚题意，找出等量关系，列出方程求解；（2）运用“分类讨论”的方法，得出租金最少时的方案
