1、中考数学二模试卷一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）13 2的相反数是（ ）A.6 B.6 C.9 D.92下列计算正确的是（ ）A.|2|=2 B.20=0 C.21 =2 D. =23已知O 的半径为 2，则O 的内接正三角形的面积为（ ）A. B.3 C.6 D.124在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是 6，9，9，8，6，9，9，8，对于这组数据，下列说法不正确的是（ ）A.中位数是 8 B.众数是 9 C.平均数是 8 D.方差是 1.55 ）如图，在菱形 ABCD 中，M，N 分别在 AB，CD 上，且 AM=CN，MN 与 AC
2、 交于点 O，连接BO若DAC=28，则OBC 的度数为（ ）A.28 B.52 C.62 D.726如图，等边三角形 OAB 的一边 OA 在 x 轴上，双曲线 y= 在第一象限内的图象经过 OB边的中点 C，则点 B 的坐标是（ ）A.（1， ） B.（ ，1） C.（2， ） D.（ ，2）7如图将等腰直角ABC 沿 BC 方向平移得到A 1B1C1，若 BC=3 ，ABC 与A 1B1C1重叠部分面积为 2，则 BB1=（ ）A.1 B. C. D.28如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，动点 P 从 A 点出发，按 ABC 的方向在 AB 和 BC上移动，记 PA=x，点
3、D 到直线 PA 的距离为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致是（ ）A. B. C. D.二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）9已知 a2a3=0，那么 12a 2+2a 的值为 10用半径为 16cm，圆心角为 90的扇形纸片围成一个圆锥（接缝忽略不计） ，则该圆锥的底面圆的半径为 cm11若 ab=1，ab=2，那么 a+b 的值为 12如图，矩形 ABCD 中，AB=1，E、F 分别为 AD、CD 的中点，沿 BE 将ABE 折叠，若点 A恰好落在 BF 上，则 AD= 13如图，正方形 ABCD 的边长为 1，动点 E 在 BC 上，AEF=90，EF 交 D
4、C 于 F，当线段FC 最长时，BE 的长为 14如图在坐标系中放置一菱形 OABC，已知ABC=60，OA=1先将菱形 OABC 沿 x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转 60，连续翻转 2014 次，点 B 的落点依次为B1，B 2，B 3，则 B2014的坐标为 三、解答题：本题共 7 个小题，共 78 分.15 （12 分） （1）解方程 x24x+1=0（2）解不等式组 16 （6 分）化简（a+1 ）（ ）17 （6 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别在边 AD，BC上，且 DE=CF，连接 OE，OF求证：OE=OF18 （14 分）
5、 （1）商店有 A、B、C、D 四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮量，每种饮料被选中的可能性相同若他去买一瓶饮料，求他买到 A 饮料的槪率；若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮枓不同，求他恰好买到 A 和 B 饮料的概率（2）如图，菱形 ABCD 中，AB=2，DAB=60，点 E 是 AD 边的中点，点 M 是 AB 边上一动点（不与点 A 重合） ，连接 ME 并延长交 CD 的延长线于点 N，连接 MD、AN求证：四边形 AMDN 是平行四边形；当 AM 为何值时，四边形 AMDN 是矩形？19 （10 分）如图，一艘海上巡逻船在 A 地巡航，这时接到 B 地海上指挥中
6、心紧急通知：在指挥中心北偏西 60方向的 C 地，有一艘渔船遇险，要求马上前去救援此时 C 地位于A 北偏西 30方向上，A 地位于 B 地北偏西 75方向上，A、B 两地之间的距离为 12 海里求 A、C 两地之间的距离（参考数据： 1.41， 1.73， 2.45，结果精确到 0.1）20 （10 分）如图，ABC 是等边三角形，O 过点 B，C，且与 BA，CA 的延长线分别交于点 D，E，弦 DFAC，EF 的延长线交 BC 的延长线于点 G（1）求证：BEF 是等边三角形；（2）若 BA=4，CG=2，求 BF 的长21 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，直线
7、 y=2x+4 交 X 轴于点 A，交 y 轴于点 B，四边形 ABCO 是平行四边形，直线 y=x+m 经过点 C，交 x 轴于点 D（1）求 m 的值；（2）点 P（0，t）是线段 OB 上的一个动点（点 P 不与 0，B 两点重合） ，过点 P 作 x 轴的平行线，分别交 AB，OC，DC 于点 E，F，G，设线段 EG 的长为 d，求 d 与 t 之间的函数关系式并直接写出自变量 t 的取值范围22 （10 分）如图，抛物线 y= x2+ x2 交 x 轴于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，交y 轴于点 C，分别过点 B，C 作 y 轴，x 轴的平行线，两平行线交于点 D，
8、将BDC 绕点 C 逆时针旋转，使点 D 旋转到 y 轴上得到FEC，连接 BF（1）求点 B，C 所在直线的函数解析式；（2）求BCF 的面积；（3）在线段 BC 上是否存在点 P，使得以点 P，A，B 为顶点的三角形与BOC 相似？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）13 2的相反数是（ ）A.6 B.6 C.9 D.9考点： 相反数；有理数的乘方分析： 首先计算3 2=9，即求 9 的相反数，根据相反数的定义求解即可解答： 解：3 2=9，9 的相反数为：9，即3 2的相反数为 9，故选：C点评： 本题主要考查了相反数
9、的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 02下列计算正确的是（ ）A.|2|=2 B.20=0 C.21 =2 D. =2考点： 算术平方根；相反数；绝对值；零指数幂；负整数指数幂分析： 根据绝对值的性质、相反数的概念、算术平方根、零指数幂和负整数指数幂的运算法则进行计算即可解答： 解：|2|=2，A 正确；20=1，B 不正确；21 = ，C 不正确；=2，D 不正确，故选：A点评： 本题考查的是绝对值的性质、相反数、算术平方根、零指数幂和负整数指数幂的知识，掌握它们的概念和性质是解题的关键3已知O 的半径为 2，则O
10、 的内接正三角形的面积为（ ）A. B.3 C.6 D.12考点： 正多边形和圆分析： 连接 OB、OC，作 ODBC 于 D，则ODB=90，BD=CD，OBC=30，由含 30角的直角三角形的性质得出 OD，由勾股定理求出 BD，得出 BC，ABC 的面积=3S OBC ，即可得出结果解答： 解：如图所示：连接 OB、OC，作 ODBC 于 D，则ODB=90，BD=CD，OBC=30，OD= OB=1，BD= = = ，BC=2BD=2 ，ABC 的面积=3S OBC =3 BCOD=3 2 1=3 故选：B点评： 本题考查了等边三角形的性质、垂径定理、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌
11、握正三角形和圆的关系，并能进行推理计 算是解决问题的关键4在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是 6，9，9，8，6，9，9，8，对于这组数据，下列说法不正确的是（ ）A.中位数是 8 B.众数是 9 C.平均数是 8 D.方差是 1.5考点： 方差；加权平均数；中位数；众数分析： 由题意可知：这组数据的平均数=（6+9+9+8+6+9+9+8）8=8；总数个数是奇数的，按从小到大的顺序，取中间的那个数便为中位数，则中位数为 8.5；一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数，则这组数据的众数为 9；一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据
12、的方差，则方差=1.5解答： 解：平均数=（6+9+ 9+8+6+9+9+8）8=8，中位数是 8.5，众数是 9，方差 S2= （68） 2+（98） 2+（98） 2+（88） 2+（68） 2+（98） 2+（98）2+（88） 2=1.5所以 A 错误故选 A点评： 考查了方差，加权平均数，中位数及众数的知识，正确理解中位数、众数及方差的概念，是解决本题的关键5 ）如图，在菱形 ABCD 中，M，N 分别在 AB，CD 上，且 AM=CN，MN 与 AC 交于点 O，连接BO若DAC=28，则OBC 的度数为（ ）A.28 B.52 C.62 D.72考点： 菱形的性质；全等三角形的判
13、定与性质分析： 根据菱形的性质以及 AM=CN，利用 ASA 可得AMOCNO，可得 AO=CO，然后可得BOAC，继而可求得OBC 的度数解答： 解：四边形 ABCD 为菱形，ABCD，AB=BC，MAO=NCO，AMO=CNO，在AMO 和CNO 中， ，AMOCNO（ASA） ，AO=CO，AB=BC，BOAC，BOC=90，DAC=28，BCA=DAC=28，OBC=9028=62故选：C点评： 本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质6如图，等边三角形 OAB 的一边 OA 在 x 轴上，双曲线 y= 在第一象限内的图象经过 OB边的
14、中点 C，则点 B 的坐标是（ ）A.（1， ） B.（ ，1） C.（2， ） D.（ ，2）考点：反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质专题： 计算题分析： 根据反比例函数图象上点的坐标特征可设 C 点坐标为（t， ） ，由于 C 点为 OB的中点，则 B 点坐标为（2t， ） ，再根据等边三角形的性质得BOD=60，利用正切的定义得到 tan60= = ，即 = 2t，然后解方程求出 t 即可得到 B 点坐标解答： 解：设 C 点坐标为（t， ） ，作 BDOA，如图，双曲线 y= 在第一象限内的图象经过 OB 边的中点 CB 点坐标为（2t， ） ，OAB 为等边三角形，BOD
15、=60，tan60= = ， = 2t，解得 t=1（t=舍去） ，B 点坐标为（2，2 ） 故选 C点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y= （k 为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k也考查了等边三角形的性质7如图将等腰直角ABC 沿 BC 方向平移得到A 1B1C1，若 BC=3 ，ABC 与A 1B1C1重叠部分面积为 2，则 BB1=（ ）A.1 B. C. D.2考点：平移的性质；等腰直角三角形分析： 重叠部分为等腰直角三角形，设 B1C=2x，则 B1C 边上的高为 x，根据重叠部分的面积列方程求 x，再求
16、 BB1解答： 解：设 B1C=2x，根据等腰三角形的性质可知，重叠部分为等腰直角三角形，则 B1C 边上的高为 x， x2x=2，解得 x= （舍去负值） ，B 1C=2 ，BB 1=BCB 1C= 故选：B点评： 本题考查了等腰直角三角形的性质，平移的性质关键是判断重叠部分图形为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质求斜边长8如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，动点 P 从 A 点出发，按 ABC 的方向在 AB 和 BC上移动，记 PA=x，点 D 到直线 PA 的距离为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致是（ ）A. B. C. D.考点： 动点问题的函数图象专题： 压轴
17、题；动点型分析： 点 P 在 AB 上时，点 D 到 AP 的距离为 AD 的长度，点 P 在 BC 上时，根据同角的余角相等求出APB=PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到 y 与 x 的关系式，从而得解解答： 解：点 P 在 AB 上时，0x3，点 D 到 AP 的距离为 AD 的长度，是定值 4；点 P 在 BC 上时，3x5，APB+BAP=90，PAD+BAP=90，APB=PAD，又B=DEA=90，ABPDEA， = ，即 = ，y= ，纵观各选项，只有 B 选项图形符合故选：B点评： 本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的判定与性质，难点在于根据点 P 的位
18、置分两种情况讨论二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）9已知 a2a3=0，那么 12a 2+2a 的值为 5 考点： 代数式求值分析： 把 12a 2+2a 化为2（a 2a3）5 的形式，再把 a2a3=0 代入计算即可解答： 解：a 2a3=0，12a 2+2a=2（a 2a3）5=5，故答案为：5点评： 本题考查的是求代数式的值，正确运用整体代入的思想是解题的关键10用半径为 16cm，圆心角为 90的扇形纸片围成一个圆锥（接缝忽略不计） ，则该圆锥的底面圆的半径为 4 cm考点： 圆锥的计算分析： 根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的
19、底面周长，然后根据圆的周长公式即可求解解答： 解：圆锥的底面周长是： =8设圆锥底面圆的半径是 r，则 2r=8解得：r=4故答案是：4点评： 本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长11若 ab=1，ab=2，那么 a+b 的值为 3 考点： 完全平方公式专题： 计算题分析： 把 ab=1 两边平方，利用完全平方公式化简，整理求出 a2+b2的值，原式平方后利用完全平方公式化简，开方即可求出值解答： 解：把 ab=1，两边平方得：（ab） 2=a2+b22ab=1，把 ab=2 代入得：a
20、 2+b2=5，（a+b） 2=a2+b2+2ab=9，则 a+b=3，故答案为：3点评： 此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键12如图，矩形 ABCD 中，AB=1，E、F 分别为 AD、CD 的中点，沿 BE 将ABE 折叠，若点 A恰好落在 BF 上，则 AD= 考点： 翻折变换（折叠问题） 专题： 压轴题分析： 连接 EF，则可证明EAFEDF，从而根据 BF=BA+AF，得出 BF 的长，在RtBCF 中，利用勾股定理可求出 BC，即得 AD 的长度解答： 解：连接 EF，点 E、点 F 是 AD、DC 的中点，AE=ED，CF=DF= CD= AB= ，由折叠
21、的性质可得 AE=AE，AE=DE，在 RtEAF 和 RtEDF 中， ，RtEAFRtEDF（HL） ，AF=DF= ，BF=BA+AF=AB+DF=1+ = ，在 RtBCF 中，BC= = AD=BC= 故答案为： 点评： 本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是连接 EF，证明 RtEAFRtEDF，得出 BF 的长，注意掌握勾股定理的表达式13如图，正方形 ABCD 的边长为 1，动点 E 在 BC 上，AEF=90，EF 交 DC 于 F，当线段FC 最长时，BE 的长为 考点： 相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；正方形的性质分析： 根据正方形性质求出B=C=90，求出B
22、AE=FEC，证ABEECF，得出= ，代入求出 CF=x（1x） ，根据二次函数的最值得出即可解答： 解：设 BE=x，则 CE=1x，四边形 ABCD 是正方形，B=C=90，AEF=90，BAE+AEB=90，AEB+FEC=90，BAE=FEC，ABEECF， = ， = ， CF=x（1x）=（x ） 2+ ，10，开口向下，当 x= 时，CF 有最大值，即当 BE= ，线段 CF 的长最长，故答案为 点评： 本题考查了二次函数的最值，相似三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，解此题的关键是得出二次函数的解析式，题目比较好，难度适中14如图在坐标系中放置一菱形 OABC，已知ABC
23、=60，OA=1先将菱形 OABC 沿 x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转 60，连续翻转 2014 次，点 B 的落点依次为B1，B 2，B 3，则 B2014的坐标为 （1342，0） 考点： 规律型：点的坐标；等边三角形的判定与性质；菱形的性质专题： 规律型分析： 连接 AC，根据条件可以求出 AC，画出第 5 次、第 6 次、第 7 次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转 6 次，图形向右平移 4由于 2014=3356+4，因此点 B4向右平移1340（即 3354）即可到达点 B2014，根据点 B4的坐标就可求出点 B2014的坐标解答： 解：连接 AC，如图所示四边形 OABC
24、是菱形，OA=AB=BC=OCABC=60，ABC 是等边三角形AC=ABAC=OAOA=1，AC=1画出第 5 次、第 6 次、第 7 次翻转后的图形，如图所示由图可知：每翻转 6 次，图形向右平移 42014=3356+4，点 B4向右平移 1340（即 3354）到点 B2014B 4的坐标为（2，0） ，B 2014的坐标为（2+1340，0） ，B 2014的坐标为（1342，0） 故答案为：（1342，0） 点评： 本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，考查了操作、探究、发现规律的能力发现“每翻转 6 次，图形向右平移 4”是解决本题的关键三、解答题：本题共 7 个小
25、题，共 78 分.15 （12 分） （1）解方程 x24x+1=0（2）解不等式组 考点： 解一元二次方程-配方法；解一元一次不等式组分析： （1）移项后配方即可解答；（2）分别解出两个不等式的解集，再求出其公用部分解答： 解：（1）解方程 x24x+1=0，移项得，x 24x=1，配方得，x 24x+4=1+4，（x2） 2=3，开方得，x2= ，解得，x=2 ，x1=2+ ，x 2=2 （2） ，由得，x4，由得，x2，则不等式组的解集为 x4点评： （1）本题考查了解一元二次方程配方法，配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为 1；等式两边同时加上一次项系数一半的平
26、方选择用配方法解一元二次方程时，最好使 方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数（2）本题考查了解一元一次不等式组，熟悉不等式的解法是解题的关键16 （6 分）化简（a+1 ）（ ）考点： 分式的混合运算专题： 计算题分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果解答： 解：原式= = =a22a点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17 （6 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别在边 AD，BC上，且 DE=CF，连接 OE，OF求证：OE=OF考点： 全等三
27、角形的判定与性质；矩形的性质专题： 证明题分析： 欲证明 OE=OF，只需证得ODEOCF 即可解答： 证明：如图，四边形 ABCD 是矩形，ADC=BCD=90，AC=BD，OD= BD，OC= AC，OD=OC，ODC=OCD，ADCODC=BCDOCD，即EDO=FCO，在ODE 与OCF 中，ODEOCF（SAS） ，OE=OF点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件18 （14 分） （1）商店有 A、B、C、D 四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮量，每
28、种饮料被选中的可能性相同若他去买 一瓶饮料，求他买到 A 饮料的槪率；若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮枓不同，求他恰好买到 A 和 B 饮料的概率（2）如图，菱形 ABCD 中，AB=2，DAB=60，点 E 是 AD 边的中点，点 M 是 AB 边上一动点（不与点 A 重合） ，连接 ME 并延长交 CD 的延长线于点 N，连接 MD、AN求证：四边形 AMDN 是平行四边形；当 AM 为何值时，四边形 AMDN 是矩形？考点： 菱形的性质；平行四边形的判定；菱形的判定；列表法与树状图法专题： 计算题分析： （1）直接利用概率公式求解；先画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再
29、找出买到 A 和 B 饮料的结果数，然后根据概率公式求解；（2）先根据菱形的性质得 ABCD，则利用平行线的性质得DNM=AMN，于是可利用“AAS”判定AMEDNE，得到 AM=DN，加上 AMDN，则可根据平行四边形的判定方法得到四边形 AMDN 是平行四边形；根据矩形的判定方法，当 MN=AD 时，即 AE=EM 时，四边形 AMDN 是矩形，利用四边形ABCD 为菱形可得 AD=AB=2，则 AE=2，接着判断AEM 为等边三角形，得到 AM=2，即当 AM为 2 时，四边形 AMDN 是矩形解答： （1）解：他买到 A 饮料的槪率= ；画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中买
30、到 A 和 B 饮料的结果数为 2，所以他恰好买到 A 和 B 饮料的概率= = ；（2）证明：四边形 ABCD 为菱形，ABCD，DNM=AMN，点 E 是 AD 边的中点，AE=DE，在AME 和DNE 中，AMEDNE，AM=DN，而 AMDN，四边形 AMDN 是平行四边形；解：四边形 AMDN 是平行四边形，当 MN=AD时，即 AE=EM 时，四边形 AMDN 是矩形，四边形 ABCD 为菱形，AD=AB=2，AE=2，而DAB=60，AEM 为等边三角形，AM=2，即当 AM 为 2 时，四边形 AMDN 是矩形点评： 本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四
31、条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角也考查了列表法与树状图法、平行四边形和矩形的判定19 （10 分）如图，一艘海上巡逻船在 A 地巡航，这时接到 B 地海上指挥中心紧急通知：在指挥中心北偏西 60方向的 C 地，有一艘渔船遇险，要求马上前去救援此时 C 地位于A 北偏西 30方向上，A 地位于 B 地北偏西 75方向上，A、B 两地之间的距离为 12 海里求 A、C 两地之间的距离（参考数据： 1.41， 1.73， 2.45，结果精确到 0.1）考点： 解直角三角形的应用-方向角问题分析： 过点 B 作 BDCA 交 CA 延长线于点 D，根据题意可得ACB
32、和ABC 的度数，然后根据三角形外角定理求出DAB 的度数，已知 AB=12 海里，可求出 BD、AD 的长度，在 RtCBD 中，解直角三角形求出 CD 的长度，继而可求出 A、C 之间的距离解答： 解：过点 B 作 BDCA 交 CA 延长线于点 D，由题意得，ACB=6030=30，ABC=7560=15，DAB=DBA=45，在 RtABD 中，AB=12，DAB=45， BD=AD=ABcos45=6 ，在 RtCBD 中，CD= =6 ，AC=6 6 6.2（海里） 答：A、C 两地之间的距离约为 6.2 海里点评： 本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，利
33、用三角函数的知识求解相关线段的长度，难度一般20 （10 分）如图，ABC 是等边三角形，O 过点 B，C，且与 BA，CA 的延长线分别交于点 D，E，弦 DFAC，EF 的延长线交 BC 的延长线于点 G（1）求证：BEF 是等边三角形；（2）若 BA=4，CG=2，求 BF 的长考点： 等边三角形的判定；圆周角定理；相似三角形的判定与性质专题： 几何综合题分析： （1）根据三角形 ABC 是等边三角形，得到BCA=BAC=60，再根据圆周角定理的推论得到BFE=BCA=60根据两条平行弦所夹的弧相等证明弧 DE=弧 CF，从而得到EBD=CBF，EBF=ABC=60，从而证明结论；（2）
34、结合等边三角形的边相等，尽量能够把已知的线段和未知的线段放到两个相似三角形中，进行求解解答： （1）证明：ABC 是等边三角形，BCA=BAC=60，DFAC，D=BAC=60，BEF=D=60又BFE=BCA=60，BEF 是等边三角形（2）解：ABC=EBF=60，FBG=ABE，又BFG=BAE=120，BFGBAE， ，又 BG=BC+CG=AB+CG=6，BE=BF，BF 2=ABBG=24，可得 BF=2 （舍去负值） 点评： 熟练运用圆周角定理、两条平行弦所夹的弧相等的性质以及等边三角形的性质和判定、相似三角形的性质和判定21 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标
35、原点，直线 y=2x+4 交 X 轴于点 A，交 y 轴于点 B，四边形 ABCO 是平行四边形，直线 y=x+m 经过点 C，交 x 轴于点 D（1）求 m 的值；（2）点 P（0，t）是线段 OB 上的一个动点（点 P 不与 0，B 两点重合） ，过点 P 作 x 轴的平行线，分别交 AB，OC，DC 于点 E，F，G，设线段 EG 的长为 d，求 d 与 t 之间的函数关系式并直接写出自变量 t 的取值范围考点： 一次函数综合题分析： （1）首先求得 A 和 B 的坐标，过 C 作 CKx 轴于 K，则四边形 BOKC 是矩形，求得 C 的坐标，即可求得 CK 的长，即 OB 的长，从而
36、求得 m 的值；（2）延长 DC 交 y 轴于点 N，分别过点 E、G 作 x 轴的垂线，垂足为 R 和 Q则四边形ERQG、四边形 POQG、四边形 EROP 都是矩形，根据AREAOB，即可求得 AR 的值，则函数解析式即可求解解答： 解：（1）当 x=0 时，y=4，点 B 的坐标是（0，4） ，OB=4，由 2x+4=0，解得 x=2，A 的坐标是（2，0） ，OA=2，四边形 ABCO 是平行四边形，过 C 作 CKx 轴于 K则四边形 BOKC 是矩形，OK=BC=2，CK=OB=4，点 C 的坐标是（2，4） 4=2+m，m=6；（2）延长 DC 交 y 轴于点 N，分别过点 E
37、、G 作 x 轴的垂线，垂足为 R 和 Q则四边形 ERQG、四边形 POQG、四边形 EROP 都是矩形，ER=PO=GQ=t，AREAOB， ， ，AR= t，OD=ON=6，ODN=45，DQ=GQ=t，又 AD=AO+OD=8，EG=RQ=8 tt=8 t，d= t+8（0t4） 点评： 本题考查了平行四边形的性质，以及相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线，利用 t 表示出 AR 是关键22 （10 分）如图，抛物线 y= x2+ x2 交 x 轴于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，交y 轴于点 C，分别过点 B，C 作 y 轴，x 轴的平行线，两平行线交于点 D，将BD
38、C 绕点 C 逆时针旋转，使点 D 旋转到 y 轴上得到FEC，连接 BF（1）求点 B，C 所在直线的函数解析式；（2）求BCF 的面积；（3）在线段 BC 上是否存在点 P，使得以点 P，A，B 为顶点的三角形与BOC 相似？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由考点： 二次函数综合题；三角形的面积；勾股定理；旋转的性质；相似三角形的应用专题： 压轴题；分类讨论分析： （1）根据坐标轴上点的坐标特征可得点 B，C 的坐标，再根据待定系数法可得点B，C 所在直线的函数解析式；（2）根据勾股定理可得 BC 的长，根据旋转的性质和三角形面积公式即可求解；（3）存在分两种情况讨论：过 A
39、 作 AP1x 轴交线段 BC 于点 P1，则BAP 1BOC；过 A 作 AP2BC，垂足点 P2，过点 P2作 P2Qx 轴于点 Q则BAP 2BCO；依此讨论即可求解解答： 解：（1）当 y=0 时， x2+ x2=0，解得 x1=2，x 2=4，点 A，B 的坐标分别为（2，0） ， （4，0） ，当 x=0 时，y=2，C 点的坐标分别为（0，2） ，设直线 BC 的解析式为 y=kx+b（k0） ，则 ，解得 直线 BC 的解析式为 y= x2；（2）CDx 轴，BDy 轴，ECD=90，点 B，C 的坐标分别为（4，0） ， （0，2） ，BC= = =2 ，FEC 是由BDC
40、绕点 C 逆时针旋转得到，BCF 的面积= BCFC= 2 2 =10；（3）存在分两种情况讨论：过 A 作 AP1x 轴交线段 BC 于点 P1，则BAP 1BOC，点 A 的坐标为（2，0） ，点 P1的横坐标是 2，点 P1在点 BC 所在直线上，y= x2= 22=1，点 P1的坐标为（2，1） ；过 A 作 AP2BC，垂足点 P2，过点 P2作 P2Qx 轴于点 QBAP 2BCO， = ， = = ，解得 AP2= ， = ，AP 2BP=COBP2， 4=2BP2，解得 BP2= ， ABQP2= AP2BP2，2QP 2= ，解得 QP2= ，点 P2的纵坐标是 ，点 P2在 BC 所在直线上，x=点 P2的坐标为（ ， ） ，满足条件的 P 点坐标为（2，1）或（ ， ） 点评： 考查了二次函数综合题，涉及的知识点为：坐标轴上点的坐标特征，待定系数法可求直线的函数解析式，勾股定理可，旋转的性质，三角形面积，分类思想，相似三角形的性质，综合性较强，有一定的难度
