山东省潍坊市安丘市七年级数学上册 7 一元一次方程学案（无答案）（打包11套）（新版）青岛版.zip

17.1 等式的基本性质学习目标1、经历从具体实例中探索等式性质的过程，理解等式的基本性 质；2、会用等式的基本性质进行等式的变形。自主学习（1）小莹今年 a 岁，小亮今年 b 岁，再过 c 年他们分别是多少岁？（2）如果小莹和小亮同岁， （即 a=b） ，那么再过 c 年他们的岁数还相同吗？C（ca）年前呢？为什么？（3）你发现 了什么结论？请你用等式把它表示出来： 。2、试一试：（1）由等式 x+5=y+5 能不能得到等式 x=y？ 根据是什么？怎样得到的？(2）如果 2x-7=15-x，两边都加上 7+x，那么得到 。课堂突破（1）一袋巧克力糖的售价是 a 元，一盒果冻的售价是 b 元，买 c 袋巧克力糖和买 c 盒果冻各要花多少钱？（2）如果一袋巧克力糖与一袋果冻的售价相同（即 a=b） ，那么买 c 袋巧克力糖和买 c 盒果冻的价钱相同吗？（3）你发现了什么结论？请你用等式把它表示出来： 反思巩固一、回顾反思1.你的收获：知识点： 数学思想或方法： 2.你觉得最难以理解 的方面： 巩固练习（1）下列 变形错误的是（ ）2A、若 a=b，则 a+c=b+c， B、若 a+2=b+2，则 a=b，C、若 4=x―1，则 x=4+1， D、若 2+x=3，则 x=3+2（2）下列等式总成立的是（ ）A、-x2+1=3 B、m+1=m+2 C、a+b=b+a D、∣x∣+4=3 （3）在等式 2x-1=4，两边同时________ 得 2x=5．（4）在等式 5a=5b，两边都___________ 得 a=b．（5）如果 4a+3b=5，那么 4a=5―__________ （6）由等式 x=y 能否得到下列等式？如果能，说明根据等式的哪条基本性质，进行了怎样的变形？（1）x-y=0 （2）7x=7y17.2 一元一次方程学习目标1.通过观察、归纳并理解一元一次方程的概念.2.积累活动经验.自主学习1.自学要求：自主学习课本 155 页的内容，观察方程3x+1=64；4+3(x–1)=64；9x=0；75=39-3x；32+x–8=29 等，他们有什么共同的特点？这些方程都只含有___________,并且_____________________________,像这样的方程叫做_____________________.课堂突破：①下列方程那些是一元一次方程，哪些不是，为什么？（1）2x–1=0（2）2x–y=3 （3）x2–16=0 （4）4(t –1)=2(3t+1)②根据下列条件列出方程：（1）x 与 2 的和的 3 倍等于 12；（2） x 的一半与 y 的和等于 8；（3）x 的 20%减去 15 的 差的一半等于 2.(二)一元一次方程的解反思巩固一、回顾反思你的收获：知识点： 数学思想或方法： 2.你觉得最难以理解的方面： 巩固练习1.某商场上月的营业额是 x 万元，本月比上月增长 15%，那么本月营业额是（ ）.A.(x+1)·15%万元 B. 15% ·x 万元C． （1+15%）·x 万元 D.（1+15%）2 ·x 万元22.一次考试某题的得分情况如表所示（该题的满分是 4 分） ，则 x =（ ）.A. 15% B. 10% C. 20% D. 25%得分（分） 0 1 2 3 4百分率 15% 10% x 40% 10%3.解为 x=4 的方程是（ ）.A.3x–2=-10 B.3x–8=5x C.3(x+6)=42 D.0.5x+18=21 4.母亲今年 27 岁，儿 子今年 1 岁，若干年后，母亲的年龄是儿子的年龄的 3 倍，则若干年后，母亲的年龄为（ ）岁.A.39 B.42 C.45 D.482.填空（1）已知 x=-2 是一元一次方程 2x+m=4 的根，则 m 的值是___________.（2）设某数为 x，它的 10% 与 7 的差是该数的 3 倍，则列出的方程为_____________.（3）甲每小时走 a 千米，乙每小时走 b 千米（a b ） ，若两人同时同地出发；①反向行走 x 小时后，两人相距_________________________千米；②同向行走 y 小 时后，两人相距_________________________千米；③ 他们从 A 地出发到达相距 m 千米的 B 地，若甲比乙早到 2 小时，则题中的一个等量关系是____________________________________.（4）一种药品涨价 25%后的价格是 40 元，那么涨价前的价格是__________________.（5）①5x+6；②4–(-5)=9； ③7x–12=10；④m+3m ；⑤abc = 1. 其中_________是等式，_______是方程，_______________是代数式.能力提高部分3.根据下列条件列出方程（1）某数的 比它的相反数小 5；32（2）一个数的 与 5 的差等于最大的一位数，求这个数；1（3）y 的倒数与- 的差等于 y 的 与 4 的和；2513（4）某数的 与 的差等于这个数的 2 倍.3124.某通讯公司推出两种手机付费方式：甲种方式不交月租费，每通话一分钟付话费 0.54 元；乙种方式需要交 18 元月租，每通话一分钟付话费 0.36 元（1）如果一个月内通话 x 分钟， ，那么用甲种方式应该付话费多少元？用乙种方式应该付话费多少元？（2）一个月内通话多少分钟，两种方式的通话费用相同（不足 1 分钟，按 1 分钟计算） ，可以列出一个怎样的方程？它是一元一次方程吗？17.3 一元一次方程的解法学习目标1.了解等式的基本性质在解方程中的作用.2.会解一元一次方程，并经历和体会解方程中的“转化”的过程和思想.3.了解一元一次方程解法的一般步骤，并能正确灵活应用.自主学习(一)移项1.自学要求：请认真看课本第 158 页至 160 页，例 1,2 前面的内容，并明确两个问题：①什么是方程的移项？②方程的移项与等式的基本性质有什么关系？2.总结：解一元一次方程的基本步骤：移项——合并同类项——化未知数的系数为 1。（1）移项：把 方程中某一项_______________，从方程的一边移到另一边。一般的，把含有未知数的项移到方程左边，不含未知数的项（常数项）移到右边。（2）合并同类项：移项后，把方程左右两边的同类项合并，将方程化为 ax=b 的形式（3）化未知数的系数为 1：将方程 ax=b 未知数 x 的系数 x 化成 1。反思巩固一、回顾反思你的收获：知识点： 数学思想或方法： 2.你觉得最难以理解的方面： 巩固练习1. 解方程中，移项的依据是（ ）Ａ.加法交换律 Ｂ.乘法分配律 Ｃ.等式的性质 Ｄ.以上都不是2.解下列方程①-2x=4,x=________. ②-3x=0,x=________. ③3x-4=-1,x=________.3.已知关于 x 的方程 ax+4=0 的解是 x=-2,则 a=________.4.以 x=1 为解的一元一次方程是__________.（只需填写满足条件的一个方程即可）5、如果方程 3x+2a=12 和方程 3x-4=2 的解相同，那么 a=__________.26、若 x=0 是方程 2002x-a=2003x+3 的解，求代数式 的值。2a7.解方程：（1）3x=1 2+2x； （2）-6x-7=-7x+1（3） (4) 25x 31x7.3 一元一次方程的解法（2）学习目标：1、会运用移项法则对方程进行变形。2、掌握解含括号的一元一次方程的基本步骤，能熟练的解一元一次方程。自主学习交流与探索：你会解以下方程吗？试试，说出每步变形的依据。①6413x② )(课堂突破例 1: 解方程 ： )21(59)6(3xx解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为 1，得 归纳：解含括号的一元一次 方程的一般步骤：①__________ ②__________ ③__________ ④ __________ 例 2:（1）解方程 （2）解方程：8)20(13x 16032x3反思巩固一、回顾反思你的收获：知识点： 数学思想或方法： 2.你觉得最难以理解的方面： 巩固练习1、关于 的方程 的解是 0，则 的值为（ ）x )15(23)2(mxmA. B. C. D.5154142、下列方程解法中开始出现错误的是（ ）解方程： )3(75)0(3xxA. B.21 3021752xxC. D.97x 93、若代数式 与 5（ ）相等，则 __________ 。)(312y4y4、方程 与 的解相同，则 __________ 。x01xaa5、 __________ 时，代数式 与 的值互为相反数。m45m1()6：解方程：（1） (2)9)10(8.x 1)2(36x4(3) (4)6)21()3(xx )1(4)23(8x7.解方程：（1） （2） (x－3)－ (2x-1)＝-1517432x4113（3） （4）6152x 1)23(51x（5） （6）352)63(1x )12()(3xx17.4.1 一元一次方程应用学习目标1、经历运用方程解决实际问题的过程，发展应用数学的意识，体会方程是刻画现实 世界 数量关系的有效模型；2、会列一元一次方程解决有关实际问题，总结出运用方程解决实际问 题的一般步骤；3、通过列一元一次方程解决实际问题，经历思考探究交流等活动过程，提高分析问题解决。自主学习例题分析 例 1、时代中学在“迎春杯”科普知识竞赛中，规定答题时先按抢答器，答对一次得 20分，答错，答不出或提前按抢答器均扣掉 10 分，七年级一班代表队按响抢答器 12 次，最后得分是120 分，这个代表队答对的次数是多少？归纳总结：利用方程解决实际问题是数学的常用思想，方程是刻画现实世界数量关系的有效模型；归纳：运用方程解决实际问题的一般步骤是:(1)审:分析题意,找出题中的已知量、未知量;(2)找:找出能够表示应用题全部含义的等量关系;(3)设：设一个未知量为 x，用代数式表示出其他有关的量; (4)列:根据相等关系列出方程;(5)解：解方程(6)验：检验方程的解是否正确、符合题意;(7)答：写出答案.课堂突破（1）江南生态食品加工厂收购了一批质量为 10000 千克的某种山货，根据市 场带求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山质量比粗加工的质量的 3 倍还多 2000 千克，求粗加工的该种山货质量. 2（2）顺安旅行社组织 200 人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数是到怀集的人数的 2 倍少 1 人，到两地旅 游的人数各是多少人？反思巩固一、回顾反思你的收获：知识点： 数学思想或方法： 2.你觉得最难以理解的方面： 巩固练习1 练习本比水性笔的单价少 2 元，小刚买了 5 本练习本和 3 支水性笔正好用去 14 元.如果设水性笔的单价为多少元？2、山青林场今年植树 2800 课，比 去年植树的 2 倍还多 400 棵，去年植树多少棵？3、暑假里，小亮看一本小说，第一天看了全书页码的四分之一，第二天比第一天多看了 4 页，还剩 116 页没有看，这本小说共有多少页？4、小亮与小明练习跳绳，小明先跳了 2 分钟，然后两人各跳了 3 分钟，一共跳了 780 下，已知 小明比小亮每分钟多跳 12 下，两人每分钟各跳多少下?35.七年级某班举办书展，展出的册数人均 3 册还多 24 册，人均 4 册尚差 26 册，则该班人数为多少？6、学校篮球数是排球数的 2 倍少 3 个，篮球数与排球数的比是 3：2，那么篮球有多少个？排球有多少个？7、在一次竞 赛中有 A，B 两组题，小亮平均一分钟做 4 道 A 组题，4 分钟做 1 道 B 组题，他用了100 分钟做了 100道题，小亮做 A 组题多少道？8、目前我省小学和初中在校生共 136 万人，其 中小学在校生人数比初中在校生人数的 2 倍少 2 万人．问目前我省小学和初中在校生各有多少万人？17.4.2 一元一次方程的应用（劳力调配问题）学习目标：1.能分析劳力调配问题，利润问题中的已知数和未知数的等量关系，列一元一次方程解应用题2.能从题目中找出合适的量作为未知数，提高分析，解决问题的能力自主学习例 1、甲，乙两个仓库共存化肥 40 吨，如果甲仓库运进化肥 3 吨，乙仓库运出化肥 5 吨，两仓库 所存化肥的质量恰好相等，那么原先两仓库各存有化肥多少吨？分析：题目中的已知量为 未知量为 等量关系为 如果用 x 吨表示原来甲仓库库存化肥的质量，填写下表甲仓库库存化肥质量/吨 乙仓库库存化肥质量/吨原来 X现在解：思考：如果设变化后的甲仓库库存化肥 x 吨，根据等量关系，原来两仓库共库存化肥=40 吨，你能列出方程吗？试一试课堂突破：1、在甲处劳动的有 27 人，在乙处劳动有 19 人，现另外调 20 人去支援，使在甲处工作的人数是乙处的 2 倍，问往甲、乙处各调多少人？2、甲、乙两车间各有各有工人若干，如果从乙车间调 100 人 去甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的 6 倍；如果从甲车间调 100 人去乙车间，则两车间的人数相等。求原来甲、乙车间各2有多少人？反思巩固一、回顾反思 你的收获：知识点： 数学思想或方法： 2.你觉得最难以理解的方面： 巩固练习1、某车间有两个小组，甲组是乙组人数的 2 倍，若从甲组调 12 人到乙组，使甲组人数比乙组人数的一半还多 3 人，求原来甲、乙两组人数？2、两个水池共 存水 40 吨，甲池注进水 4 吨，乙池放出水 8 吨，甲池中水吨数与乙池中水吨数相等，两个水池原来各有 水多少吨？33、商 场出售某种文具，每件可盈利 2 元，为了支援山区，现在按原售价的 7 折出售给一个山区学校，结果每件仍盈利 0.2 元。问该文具每件的进价是多少元？4.商店对某种商品作调价，按原价的八五折出 售，此时商品的利润率是 9%，此商品的进价为 500 元。求商品的原价?5、某商品的进价为 200 元，标价为 300 元，折价销售时的利润率为 5%，此商品是按几折销售的？17.4.3 一元一次方程的应用（行程问题）学习目标1、理解行程问题中的追及及相遇等问题。2、通过列一元一次方程解决实际问题，经过思考、探究、交流等活动过程，提高分 析问题、解决问题的能力。自主学习我们今天学习有关行程问题的应用题。例：某中学组织学生到校外参加义务植树活动。一部分学生骑自行车先走，速度为 9 千米/时；40分钟后其余学生乘汽车出发，速度为 45 千米/时，结果他们同时到达目的地。目的地距学校多少千米？分析：（1）题目中的已知量是什么？未知量是什么？（2）本题中的等量关系是什么？（3）完成表格。若设目的地距学校 x 千米，填表路程／千米 速度／（千米／小时） 时间／时骑自行车乘汽车骑自行车所用时间-乘汽车所用时间=________________课堂突破换一种解法：如果设汽车从学校到目的地要行驶 x 小时，则骑自行车用 时为_____ 小时，自行车的行程可表示为__________，汽车的行程可表示为____________,(5)根据：自行车行程=汽车行程，可以列出方程得_ ___________________。（6）以上这两种解法有什么不同？彼此交流自己的看法。反思巩固一、回顾反思1.你的收获：知识点： 数学思想或方法： 2.你觉得最难以理解的方面： 2列方程解应用题1、甲、乙两人从相距 1200 米的两地同时出发，相向而行。甲每分钟行 70 米，乙每分钟行 50 米，多少时间后两相遇？2、一队学生从学校出发去郊游，以 4 千米／时的速度步行前进。学生出发 1.5 小时后，一位老师骑摩托车用 0.25 小时从原路赶上学生，求摩托车的速度。3、某架飞机最多能在空中连续飞行 6 小时，它出发和返回时的速度分别为 1000 千米／时和 800 千米／小时.这架飞机最远飞行多少千米就应返回？4、星期六两兄弟到离家 16 千米的外婆家去玩，弟弟每小时走 4 千米，哥哥每小时走 6 千米，弟弟先出发 1 小时，问哥哥几小时后可在途中追上弟弟？35、小明每天早上要在 7:20 之前赶到距家 1000 米的学校上学，一天，小明以 80 米/分的速度出发,5 分后,小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是,爸爸立即以 180 米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。(1)爸爸追上小明用了多长时间?(2)追上小明时，距离学校还有多远? 6、甲、乙 两地相距 240 千米，从甲站开出一列慢车，速度为 80 千米／时，从乙站开出一列快车，速度为 120 千米／时.（1）如果两车同时开出，相向而行，多长时间可以相遇？（2）如果两车同时开出，相背而行，多长时间两车相距 540 千米？（3）如果两车相向而行，慢车先开出 1 小时后，快车开出，那么再经过多长时间两车相遇？（4）如果两车同时开出，同向而行（快车在后） ，那么经过多长时间快车可以追上慢车？4（5）如果两车同时开出，同向而行（慢车在后） ，那么经过多长时间两车相距 300 千米？17．4.4 一元一次方程的应用（工程问题）学习目标 1、通过列一元一次方程解决实际问题中的 有关工程问题的应用题。2、能从题目中找出等量关系， 进一步提高分析问题、解决问题的能力。自主学习一项工程甲独做需 6 天完成，则（1）甲独做一天可完成这项工程的 __________ ，x 天可完成这项工程的__________ 。（2）若乙独 做比甲快 2 天完成，则乙独做一天可完成这项工程的________ 。（3）若乙独 做需 10 天完成，则甲、乙合作一天完成这项工程的__________ 。在工程问题中，没有具体的工作量时通常把工作总量看做________。课堂突破例 1：用两台水泵从同一池塘中向外抽水 ，单开甲泵 5 小时可抽完这一水池；单开乙泵 2.5 小时便能抽完 （1）如果两台水泵同时抽水，多少时间能把水抽完？（2）如果甲泵先抽 2 小时，剩下的再由乙泵来抽，那么还需多少时间能把水抽完？分析：（1）总工 作 量是多少?甲乙两人的工作效率怎么表示?（2）根据怎样的等量关系列方程?解：例 2：甲每天生产某种零件 80 个，甲生产 3 天后，乙也加入生产同一种零件，再经过 5 天，两人共生产这种零件 940 个.问乙每天生产这种零件多少个？分析：（1）设哪个量为未知数?相关的未知量怎样用它表示?（2）根据怎样的等量关系列方程?解：2反思巩固一、回顾反思1.你的收获：知识点： 数学思想或方法： 2.你觉得最难以理解的方面： 巩固练习1、某项工程，甲单独完成要 45天，乙单独完成要 30 天，若乙先单独干 20 天，剩下的由甲去完成，问甲、乙一共需要多少天可完成全部工作。若设甲、乙共用 x 天完成，则符合题意的方程是（ ）A B C D 201453x20145x2013x201452、师徒两人维修一段管道，师傅单独维修需 4 小时，徒弟单独维修需 6 小时，如果徒弟先修 30 分钟，再与师傅一块维修，还需多少时间完成？3、食堂存煤若干吨，原来每天烧煤 3 吨，用去 15 吨后，改进设备，耗煤量降低为原来的一半，结果多烧了 10 天，求原存煤量。34、一项工程甲单独做 10 天完成，乙单独做 12 天完成，丙单独做 15 天完成，若甲、丙合作 2 天后，甲因有事离开，再由乙、丙合作，问还需多少天做完？5、某厂在规定的天数内生产一批抽水机支援抗旱，如果每天生产 25 台，那么到规定的时间差 50台；如果每天生产 28 台，那么在规定的 时间内超额 40 台；问这批抽水机有多少台？规定多少天完成任务？6、复印一批文件，如果由 A、B 两台复印机单独完成，则分别需用时 50 分、40 分。现两台复印机同时工作，在 20 分时 B 复印机出了故障，剩下的工作由 A 机单独完成，还需多少时间？7、修筑一条公路，甲、乙工程队单独承包分别要 80 天、120 天完成，那么（1）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？（2）若完成这项工作给报酬 50000 元，则甲、乙按工作量分配，甲乙各得多少元？（3）如果甲、乙两工程队合作了 30 天后，因甲工作队另有任务， 剩下工作由乙工作队完成，则修好这条公路共需要几天？17.4.5 一元一次方程的应用（利润问题）学习目标：1．能列出一元一次方程，解决实际生活 中的利润和利息问题。2．通过列一元一次方程解决实际问题，提高学生分析问题、解决问 题的能力。自主学习1．进价（成本） 、售价、利润、利润率的关系式：利润 = 售价 — 售价=标价×折扣数×100%=利润率 售价=进价×（1+ 利润率）利 润 2. 存款问题是生活中常见的实际问题，常用储蓄和教育储蓄的利息计算公式如下：（1）教育储蓄的利息=本金×存期×利率。（2）一般储蓄要缴纳 20%的利息税，其利息的计算公式：税后利息=利息×（1-20%）=本金×存期×利率×（1-20%） 。课堂突破例 1 商店对某种商品进行调价，决定按原价的九折出售，此时该商品的利润率是 15%.已知这种商品每件的进货价为 1800 元，求每件商品的原价。分析（1）题目中的已知量是什么？未知量是什么？（2）本题中的等量关系有哪些？解：例 2 周大爷准备去银行储蓄一笔现金，经过咨询，银行（2011 年 7 月公布）的一年定期储蓄年利率为 3.5%，二年定期储蓄年利率为 4.4%.如果将这笔现金存二年定期储蓄，期满后将比先存一年定期储蓄到期后连本带息再转存一年定期储蓄的方 式多得利息 335.5 元，周大爷准备储蓄的这笔现金是多少元？ 分析（1）题目中的已知量是什么？未知量是什么？（2）本题中的等量关系有哪些？解：2反思巩固一、回顾反思1.你的收获 ：知识点： 数学思想或方法： 2.你觉得最难以理解的方面： 巩固练习1、 商场出售某种文具，每件可盈利 2 元，为了支援山区，现在按原售价的 7 折出售给一个山区 学校，结果每件仍盈利 0.2 元。问该文具每件的进价是多少元？2 银行一年期定期储蓄的年利润为 1.98%，所得利息要缴纳 20%的利息税。王老师存了一笔一年期的储蓄，到期可得到税后利息 79.2 元，王老师存入了多少钱？3、书店出售某种挂历，每售出一本可获得利润 18 元，售出全部挂历的五分之二后，每本比原价减价 10 元出售，全部售完，共获得 利润 3000 元。书店共售出这样挂历多少本？4 某商品的进价为 200 元，销售价为 260 元，后又折价销售，所得利 润率为 4%，此商品是按原售价3的几折销售的？（提示：设按原售价的 x 折销售）5.某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件都以 135 元出售，按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏本 25%，试问：在这次买卖中，该商贩是赚还是赔？还是不赚 不赔？6.刚上初一不久的小明有一天碰到一个问题：小明父母经营的服装生意不太景气，为了在 “黄金周”多赚些钱，决定将新进的一批服装按进价提高 20%标价，然后打出“大酬宾，八折优惠”的广告。（1）试问这样的做法能赚钱吗？你来帮他分析一下。（2）小明父母仍想按进价提高 20%标价，同时又要确保有 8%的利润率，他们让小明算算广告上可以打出几折。大家能帮帮他 吗？17．4 .6 一元一次方程的应用（等积变形问题）学习目标 1、通过列一元一次方程解决实际问题中的有关等积变形问题的应用题。2、能从题目中找出等量关系，进一步提 高分析问题、解决问题的能力。自主学习某工厂锻造直径为 60 毫米，高 20 毫米的圆柱形零件毛坯 ，需要截取直径 40毫米的圆钢多长？这是一个有关体积方面的应 用问题．那么圆柱体的体积公式是什么呢？(圆柱体积 V = ，这里 r 是圆柱底面半径，h 为圆柱的高) 审 题 并 找 出 题 中 的 已知量、未知量，锻 造时，虽 然 钢 的 长度和底面直径变了，但体积没有变化．所以本题中的等量关系为：圆钢的体积 = 零件毛坯的体积课堂突破例一个圆柱形容器的内半径为 3 厘米，内壁高 30 厘米，容器内盛有高度为 15 厘米的水. 现将一个底面半径为 2 厘米、高 18 厘米的金属圆柱竖直放入容器内，容器内的水面将升高多少厘米？分析：一个金属圆柱竖直放入容器内，会出现两种可能： （1）容器内的水升高后不淹没放入的金属圆柱； （2）容器内的水升高后淹没放入的金属圆柱. 因此列方程求 解时要分两种情况.反思巩固一、回顾反思1.你的收获：知识点： 数学思想或方法： 2.你觉得最难以 理解的方面： 2巩固练习1 用直径为 4cm 的圆 钢（截面为圆形的实心长条钢材）铸造 3 个直径为 2cm，高为 16cm的圆柱形零件，则需要截取多长的圆钢？2.某工厂锻造直径为 60 毫米，高 20 毫米的圆柱形瓶内装水，再将瓶内的水倒入一个底面直径 6 厘米、高 10 厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若未 能装满，求杯内水面离杯口的距离。1第 7 章 一元一次方程自主复习知识梳理：性质 等式的两边都乘同一个数（或除以同一个不为 0 的数） ，所得的结果仍是等式等式的两边都加上（或减去）同一个代数式，所得的结果仍是等式一元一次方程定义——用等号连接起来表示等量关系的式子-等式方程定义——含有未知数的等式叫方程解方程——求方程的解的过程叫方程方程的解——使方程左、右两边相等的未知数的值叫方程的解一元一次方程定义——只含有一个未知数（元） ，并且未知数的指数是 1（次）的方程，叫一元一次方程解法——去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为 1应用 审题（找出等量关系式） 、设出未知数、列出方程、解出方程、检验解是否符合实际、答案总结课堂突破考点 1：等式的基本性质考点 2：一元一次方程的定义如果关于 的方程 是一元一次方程，则 = x54)2(1nx n考点 3：方程的解4.关于 x 的方程 与 的解完全相同，则 k 的值为_________03k5.若关 于 x 的方程 有相同的解，则 m 的值为__________.xm242和6、关于 的方程 的解是 0，则 的值为________)15()(考点 4：解一元一次方程27、解方程14223x考点 5：解含参数的一元一次方程8、一名七年级的小学生,一次解方程 去 分母时由于忽视了分数线的210136xmx作用而变形为 4x-2-6x+3m=10x+1-6, 从而求得方程的解喂 x=0.5 求 m 的值和方程正 确解反思巩固：一、回顾反思完成课本 175 页“回顾与总结”二、应用巩固：1.结合课本 177 页“综合练习”巩固并应用基础知识。2.结合练习册第 177 页“综合练习”拓展提高。3.自主拓展提高。综合检测一.选择题1.已知关于 的方程 的解是 ，则 的值是（ ）x234mxmA 2 B C D 7722．把方程 去分母，正确的是（ ）213xA B )(8)1(8x )1(3)2(3xxC D 1x 3.已知某种商品的售价为 204 元，即使促销降价 20%仍有 20%的利润，则该商品的成本价是（ ）A 133 元 B 134 元 C 135 元 D 136 元4.下列等式中，是一元一次方程的是（ ）30.4122.5x3A B C D xyx2421x235x2x5.把方程 去分母，正确的是（ ）61A B C D )(3x3x61x6)1(x6.已知一个三角形三条边长的比为 2：4：5，且最长边比最短边长 6cm，则这个三角形的周长为（ ）A 21cm B 22cm C 23cm D 24cm7.关于 x 的一元一次方程 的解相同，则 a 的值是（ ）0321xax和A 7 B 0 C 3 D 5 8.甲、乙两人完成一项工作，甲先做了 3 天，然 后乙加入和甲一起 完成剩下的工作。设工作总量为 1，工作进度如表所示，则完成这项工作共需（ ）天。A 9 B 10 C 11 D 129. 有 m 辆客车及 n 个人，若每辆客车乘 40 人，则还有 10 人不能上车，若每辆客车乘 43 人，则只有 1 人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m-1；② (n+10)/40= (n+1)/43；③ (n-10)/40= (n-1)/43；④40m+10=43m+1，其中正确的是（ ）A．①② B．②④ C．②③ D．③④10.鸡兔同笼，上有头 20 个，下有腿 50 条，可知鸡和兔的数量分别为（ ）A 5 和 15 B 15 和 5 C 12 和 8 D 8 和 1211.陈华同学以八折的优惠价买了一双鞋子，节 省了 20 元，那么他买鞋子时实际用了（ ）A 60 元 B 80 元 C 100 元 D 150 元12.小明在做解方程的作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，看不清楚，被污染的方程是，怎么办呢？小明想了想，便翻看了后面的答案，此方 程的解是 ，于是x21 5x他很快补好了这个常数，并迅速完成了作业，则这个常数是（ ）A -7 B 7 C 12 D -12二.填空题13.若 x=3 是方程 的解，则 a= .2)(3ax414.如果 的值互为相反数，那么 x= .)1(3)(2xx的 值 与15.已知 ，则 = .02y208(y三.解答题16.已知 、 、 、 是有理数，现定义一种新运算：abcd，如果 =18，试求 x 的值。dc5142x17 解方程（1） （2）125435yy 4213x（3） （4）3)2(6x 6751yy1一元一次方程应用复习（2）自主复习列方程解决实际问题的步骤是:⑴_______⑵_______⑶_______⑷________⑸_________⑹_______(7)___________课堂突破.行程问题行程问题中常用的三个基本量是路程,速度,时间,它们之间的关系为____________________________.(A)相遇问题1.A,B 两地相距 500 千米,甲、乙两车分别从 A,B 两地相向出发，甲车每小时行 36 千米，乙车每小时行 64 千米。⑴若同时出发，几小时后相遇？⑵若甲车先出发，2 小时后乙车才出发，乙车出发后几小时两车相遇？⑶若乙车先出发，行 30 千米后，甲车才出发，甲车出发后几小时，两车之间尚差 70 千米相遇？（B）追击问题2.A,B 两地相距 50 千米,甲车从 A 地,乙车从 B 地同向出发,甲车在前,每小时行 40 千米,乙车在后,每小时行 45 千米.⑴若两车同时出发,几小时后乙车追上甲车? ⑵若甲车先出发,半小时后,乙车才出发,乙车出发后几小时追上甲车? ⑶若乙车先出发,行 10 千米后,甲车才出发,甲车出发几小时后乙车追上甲车?3. 甲,乙两站相距 252 千米,一列慢车从甲站开出,每小时行 72 千米,另一列快车从乙站开出,每小时行 96 千米. 两列火车同时开出,同向而行,慢车在快车后面,几小时后,快车与慢车相距 420 千米 ?24.一列火车长 240 米,速度为 60 千米/时,一越野车的车速为 80 千米/时,当火车行进时,越野车与火车同向而行.由列车车尾追至列车车头需几秒?(越野车车身长不计)5.在一段双轨铁道上,两列火车同向驶过,A 列车车速为 20 米/秒,B 列车车速为 24 米/秒,若 A 列车全长 180 米,B 列车全长 160 米,两列车错车的时间为多少秒 ?(C)环行跑道6. 一环形公路周长是 24 千米,甲乙两人从公路上的同一地点同一时间出发,背向而行,3 小时后.他们相遇.已知甲每小时比乙慢 0.5 千米,求甲、乙两人速度各是多少?7. 一条环行跑道长 400 米，甲每分钟行 550 米，乙每分钟行 250 米，甲，乙两人同时同地同向出发，问多少分钟后他们第 1 次相遇？多少分钟后他们第 2 次相遇?(D)航运(行)问题 ( 顺水速度=________________________逆水速度=_______________________)8. 一艘船由 A 地开往 B 地，顺水航行用 4 小时，由 B 地开往 A 地，逆水航行比顺水航行多用半小3时，已知船在静水中的速度为 16 千米/小时,求水流的速度.9.一架飞机从 A 地到 B 地在无风情况下每小时航速为 1200 千米,它逆风飞行用了 3 个小时,顺风飞行用了 2 个小时,请问从 A 地到 B 地这条航线有几千米?二.工程问题:常把整个的工作量看做整体. 其基本关系式为:______________________相等关系为: 各部分工作量之和=全部工作量10. 一台机器的检修工作，甲小组单独做 7.5 小时完成，乙小组单独做 5 小时完成，先由乙小组单独做 1 小时，再由两个小组合作完成，问完成这台机器的检修工作共需多长时间？11.某工作,甲单独干需用 15 小时完成,乙单独干需用 12 小时完成,若甲先干 1 小时、乙又单独干 4小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务?412.收割一块麦地，每小时收割 4 亩，预计若干小时完成，实际上当收割了 后，改用新式农具，32工作效率提高到原来的 倍，因此比预计提前 1 小时完成，求这块麦地面积共有多少亩？21三.商品销售问题常见的基本概念有成本即进价,标价,售价,利润,利润率,打折等基本关系为:利润=_________________;利润率=_______________售价=_________________13.一家商店将某种商品按成本价提高 40%后标价，元旦期间，欲打八折销售，以答谢新老顾客对本商厦的光顾，售价为 224 元，这件商品的成本价是多少元？14.一种商品每件进价 900 元,按 25%的利润定出销售价,后因仓库积压进行打折出售,结果每件还能盈利 135 元,那么该商品几折出售的?5四.银行储蓄问题常见的概念有本金,利率 ,期数,本息和等.基本关系式为:利息=_______ ___________________税后利息=_______________________________15.张师傅在银行里存入人民币 8000 元,定期 3 年，到期得到本息和 8480 元,求这项储蓄的年利率.(不计利息税)16.某银行定期存款的年利率为 2.25%,小丽在此银行存入一笔钱,定期二年,扣除 20%利息税后得到本息和 10360 元,则她当时存入银行多少钱?五.等积问题基本公式:圆柱的体积=__ ________________=____________________相等的关系为: 物体的外形或形态发生 变化,但前后的体积不变.17.要锻造直径为 60mm,高 20mm 的圆柱形零件毛坯,需要截取直径为 40mm 的圆钢多长?18.将内径为 200 毫米的圆柱形水桶中的满桶水倒入一个内部长、宽、高分别为 300 毫米、300 毫米、80 毫米的长方形铁盒，正好倒满。求圆柱形水桶的水高？（精确到毫米。 取 3.14）619.一圆柱形容器的内半径为 3 厘米,内壁高 30 厘米,容器内盛有 15 厘米高的水.现将一个底面半径为 2 厘米,高 18 厘米的金属圆柱竖直放入容器内,问容器内的水将升高多少厘米?六.配套问题20.齿轮厂有工人 90 名，每人每天能生产大齿轮 10 个或小齿轮 15 个，要使每天生产的大齿轮和小齿轮恰好配套（2 个大齿轮配 3 个小齿轮） ，应安排生产大齿轮和小齿轮各多少人？21.某车间每天能生产甲种零件 120 个,或者乙种零件 100 个,或者丙种零件 200 个.甲,乙,丙三种零件分别取 3 个,2 个,1 个才能配成 1 套.车间计划 30 天内生产的三种零件正好配套, 问甲,乙,丙三种零件各应生产几天才能完成计划?七.分段应用问题22. 某市为了鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过 10 吨的部分，7按 2.5 元/吨收费；超过 10 吨而不超过 20 吨部分，按 3 元/吨收费；超过 20 吨的部分，按 5 元/吨收费。⑴如果 3 月份用水 15 吨,那么应交多少水费?⑵如果 4 月份用水 25 吨,那么应交多少水费?⑶现已知李老师家 5 月份交水费 65 元。问李老师家 5 月份用水多少吨？23. 参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表。住院医疗费（元） 报销费（%）不超过 500 的部分 0超过 500—1000 的部分 60超过 1000—3000 的部分 80…… ……⑴如果某人住院医疗费为 800 元,那么此人住院治疗后得到保险公司报销金额是多少元?⑵如果某人住院医疗费为 2000 元,那么此人住院治疗后得到保险公司报销金额是多少元?⑶某人住院治疗后得到保险公司报销金额是 1500 元，那么此人住院的医疗费是多少？24. 下表是最新《中华人民共和国个人所得税法》中的一部分。个人所得税税率表——（工资、薪金所得适用）8级数 全月应纳税所得额 税率（%）1 不超过 500 元的部分 52 超过 500 元至 2000 元的部分 103 超过 2000 元至 5000 元的部分 154 超过 5000 元至 20000 元的部分 20…… …… ……9 超过 100000 元的部分 45说明：本表所称全月应纳税所得额一般是指依照规定，以每月收入额减去 2000 元后的余额。例如：小刘月收入为 2600 元，则小刘全月应纳税所得额为 2600－2000=600（元） ；小刘该月应纳税是).(35102%50650 元（1）假设小王某月的收入是 5500 元，他需缴纳多少元的税费？（2）如果小张缴纳的税费是 475 元，那么他的收入是多少？八 开放性题目25.寿光市生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为 1000 元，经粗加工后销售，每吨利润为 4500 元，经细加工后销售，每吨利润为 7500 元.当地一家农工商公司收获这种蔬菜 140 吨，该公司加工的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工 16 吨；如果进行精加工，每天可加工 6 吨；但这 2 种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在 15 天内将这批蔬菜全部销售或加 工完毕，为此公司研制了三种可行方案方案一：将蔬菜全部进行粗加工方案二：尽可能的对蔬菜进行精加工，没有来的及进行加工的蔬菜在市场上直接销售方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好 15 天完成你认为选择哪种方案获利最多？为什么？926 北京、上海两厂能制造同型号电子计算机，除本地使用外，北京可调运给外地 10 台，上海可调运给外地 4 台，现协议给重庆 8 台，武汉 6 台，每台运费如下表：武汉 重庆北京 400 元 800 元上海 300 元 500 元现在有一种调运方案的总运费为 7600 元，问这种调运方案中，北京、上海应分别调运给武汉、重庆各多少台？