1、七年级（上）期末数学试卷一、精心选一选，你一定能行！（每题只有一个正确答案；每题 3 分，共 27 分）1 已知等式 3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是（ ）A 3a5=2b B 3a+1=2b+6 C 3ac=2bc+5 D a=2 要在墙上固定一根木条，小明说只需要两根钉子，这其中用到的数学道理是（ ）A 两点之间，线段最短B 两点确定一条直线C 线段只有一个中点D 两条直线相交，只有一个交点3 有一个工程，甲单独做需 5 天完成，乙单独做需 8 天完成，两人合做 x 天完成的工作量（ ）A （5+8） x B x（5+8） C x（ + ） D （ + ）x4 下列说法正确的是（
2、 ）A 射线 OA 与 OB 是同一条射线 B 射线 OB 与 AB 是同一条射线C 射线 OA 与 AO 是同一条射线 D 射线 AO 与 BA 是同一条射线5 下列说法错误的是（ ）A 点 P 为直线 AB 外一点B 直线 AB 不经过点 PC 直线 AB 与直线 BA 是同一条直线D 点 P 在直线 AB 上6 如图是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的俯视图是（ ）A B C D 7 的值与 3（1x）的值互为相反数，那么 x 等于（ ）A 9 B 8 C 9 D 88 海面上灯塔位于一艘船的北偏东 40的方向上，那么这艘船位于灯塔的（ ）A 南偏西 50 B 南偏西 40 C 北偏
3、东 50 D 北偏东 409 把 10.26用度、分、秒表示为（ ）A 101536 B 10206 C 10146 D 1026二、耐心填一填，你一定很棒!（每题 3 分，共 21 分）10 一个角的余角为 68，那么这个角的补角是 度11 如图，AB+BCAC，其理由是 12 已知 ，则 2mn 的值是 13 请你写出一个方程，使它的解也是方程 11x2=8x8 的解 14 已知单项式 3amb2 与 a4bn1 的和是单项式，那么 m= ，n= 15 如图，一个立体图形由四个相同的小立方体组成图 1 是分别从正面看和从左面看这个立体图形得到的平面图形，那么原立体图形可能是图 2 中的 （
4、把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上）16 “横看成岭侧成峰，远近高低各不同”是从正面、侧面、高处往低处俯视，这三种角度看风景，若一个实物正面看是三角形，侧面看也是三角形，上面看是圆，这个实物是 体三.挑战你的技能17 18 已知 是方程 的根，求代数式的值19 如图，货轮 O 在航行过程中，发现灯塔 A 在它南偏东 60的方向上，同时，在它北偏东 40，南偏西 10，西北（即北偏西 45）方向上又分别发现了客轮 B，货轮 C 和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮 B，货轮 C 和海岛 D 方向的射线20 某商品的售价为每件 900 元，为了参与市场竞争，商店按售价的 9 折再让利
5、 40 元销售，此时仍可获利 10%，此商品的进价是多少元？21 如图，点 C 在线段 AB 上，AC=8cm ，CB=6cm，点 M、N 分别是 AC、BC 的中点（1）求线段 MN 的长；（2）若 C 为线段 AB 上任一点，满足 AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想 MN 的长度吗？并说明理由22 若一个角的补角等于这个角的余角 5 倍，求这个角；（用度分秒的形式表示）（2）记（1）中的角为AOB，OC 平分AOB ，D 在射线 OA 的反向延长线上，画图并求COD 的度数23 如图，AOB=110，COD=70，OA 平分EOC，OB 平分DOF，求EOF 的大小24 某校的一间
6、阶梯教室，第 1 排的座位数为 12，从第 2 排开始，每一排都比前一排增加 a 个座位（1）请完成下表：第 1 排座位数 第 2 排座位数 第 3 排座位数 第 4 排座位数 第 n 排座位数12 12+a （2）若第十五排座位数是第五排座位数的 2 倍，那么第十五排共有多少个座位？参考答案与试题解析一、精心选一选，你一定能行！（每题只有一个正确答案；每题 3 分，共 27 分）1 已知等式 3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是（ ）A 3a5=2b B 3a+1=2b+6 C 3ac=2bc+5 D a=考点： 等式的性质分析： 利用等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或同一
7、个整式，所得的结果仍是等式；：等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为 0） ，所得的结果仍是等式，对每个式子进行变形即可找出答案解答： 解：A、根据等式的性质 1 可知：等式的两边同时减去 5，得 3a5=2b；B、根据等式性质 1，等式的两边同时加上 1，得 3a+1=2b+6；D、根据等式的性质 2：等式的两边同时除以 3，得 a= ；C、当 c=0 时，3ac=2bc+5 不成立，故 C 错故选：C点评： 本题主要考查了等式的基本性质，难度不大，关键是基础知识的掌握2 要在墙上固定一根木条，小明说只需要两根钉子，这其中用到的数学道理是（ ）A 两点之间，线段最短B 两点确定一条直线C
8、 线段只有一个中点D 两条直线相交，只有一个交点考点： 直线的性质：两点确定一条直线分析： 根据概念利用排除法求解解答： 解：经过两个不同的点只能确定一条直线故选 B点评： 本题是两点确定一条直线在生活中的应用，数学与生活实际与数学相结合是数学的一大特点3 有一个工程，甲单独做需 5 天完成，乙单独做需 8 天完成，两人合做 x 天完成的工作量（ ）A （5+8） x B x（5+8） C x（ + ） D （ + ）x考点： 列代数式分析： 根据工作效率 工作时间=工作总量等量关系求出结果解答： 解：甲的工作效率是 ，乙的工作效率是 ，工作总量是 1，两人合做 x 天完成的工作量是（ + ）
9、x故选 D点评： 列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系，注意工作总量是 14 下列说法正确的是（ ）A 射线 OA 与 OB 是同一条射线 B 射线 OB 与 AB 是同一条射线C 射线 OA 与 AO 是同一条射线 D 射线 AO 与 BA 是同一条射线考点： 直线、射线、线段分析： 根据射线的概念，对选项一一分析，排除错误答案解答： 解：A、射线 OA 与 OB 是同一条射线，选项正确；B、AB 是直线上两个点和它们之间的部分，是线段不是射线，选项错误；C、射线 OA 与 AO 是不同的两条射线，选项错误；D、BA 是直线上两个点和它们之间的部分，是线段不是射线，
10、选项错误故选 A点评： 考查射线的概念解题的关键是熟练运用概念5 下列说法错误的是（ ）A 点 P 为直线 AB 外一点B 直线 AB 不经过点 PC 直线 AB 与直线 BA 是同一条直线D 点 P 在直线 AB 上考点： 直线、射线、线段分析： 结合图形，对选项一一分析，选出正确答案解答： 解：A、点 P 为直线 AB 外一点，符合图形描述，选项正确；B、直线 AB 不经过点 P，符合图形描述，选项正确；C、直线 AB 与直线 BA 是同一条直线，符合图形描述，选项正确；D、点 P 在直线 AB 上应改为点 P 在直线 AB 外一点，选项错误故选 D点评： 考查直线、射线和线段的意义注意图
11、形结合的解题思想6 如图是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的俯视图是（ ）A B C D 考点： 简单组合体的三视图分析： 找到从上面看所得到的图形即可解答： 解：从上面看可得到从上往下 2 行的个数依次为 3，2故选 D点评： 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图7 的值与 3（1x）的值互为相反数，那么 x 等于（ ）A 9 B 8 C 9 D 8考点： 一元一次方程的应用专题： 数字问题分析： 互为相反数的两个数的和等于 0，根据题意可列出方程解答： 解：根据题意得：2（x+3）+3（1x）=0，解得，x=9那么 x 等于 9故选 A点评： 解题关键是要读懂题目的
12、意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解8 海面上灯塔位于一艘船的北偏东 40的方向上，那么这艘船位于灯塔的（ ）A 南偏西 50 B 南偏西 40 C 北偏东 50 D 北偏东 40考点： 方向角分析： 根据方向角的定义即可判断解答： 解：海面上灯塔位于一艘船的北偏东 40的方向上，那么这艘船位于灯塔的南偏西40故选 B点评： 本题主要考查了方向角的定义，正确理解定义是关键9 把 10.26用度、分、秒表示为（ ）A 101536 B 10206 C 10146 D 1026考点： 度分秒的换算专题： 计算题分析： 两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满 6
13、0，则转化为度度、分、秒的转化是 60 进位制解答： 解：0.2660=15.6 ，0.6 60=36，10.26用度、分、秒表示为 101536故选 A点评： 此类题是进行度、分、秒的加法、减法计算，相对比较简单，注意以 60 为进制即可二、耐心填一填，你一定很棒!（每题 3 分，共 21 分）10 一个角的余角为 68，那么这个角的补角是 158 度考点： 余角和补角专题： 计算题分析： 先根据余角的定义求出这个角的度数，进而可求出这个角的补角解答： 解：由题意，得：180（9068）=90+68=158；故这个角的补角为 158故答案为 158点评： 此题属于基础题，主要考查余角和补角的
14、定义11 如图，AB+BCAC，其理由是 两点之间线段最短 考点： 线段的性质：两点之间线段最短分析： 由图 A 到 C 有两条路径，知最短距离为 AC解答： 解：从 A 到 C 的路程，因为 AC 同在一条直线上，两点间线段最短点评： 本题主要考查两点之间线段最短12 已知 ，则 2mn 的值是 13 考点： 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值分析： 本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为 0，这两个非负数的值都为 0”列出方程求出 m、n 的值，代入所求代数式计算即可解答： 解： ；3m12=0， +1=0；解得：m=4，n=5；则 2mn=24（5）=13 点评： 本题考查
15、了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 013 请你写出一个方程，使它的解也是方程 11x2=8x8 的解 x+2=0（答案不唯一） 考点： 同解方程专题： 开放型分析： 根据题意首先求出方程 11x2=8x8 的解 x=2，然后再写出一个解为 x=2 的方程即可解答： 解：11x2=8x8移项得：11x8x=8+2合并同类项得：3x= 6系数化为 1 得：x= 2，解为 x=2 的一个方程为 x+2=0点评： 本题是一道开放性的题目，写一个和已知方程的解相同的方程，答案不唯一14 已知单项式 3amb2 与 a4bn1 的和是单项式，那么 m= 4 ，n= 3 考点： 合
16、并同类项专题： 应用题分析： 本题是对同类项定义的考查，同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，只有同类项才可以合并的由同类项的定义可求得 m 和 n 的值解答： 解：由同类项定义可知：m=4，n1=2 ，解得 m=4，n=3，故答案为：4；3点评： 本题考查了同类项的定义，只有同类项才可以进行相加减，而判断同类项要一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同，难度适中15 如图，一个立体图形由四个相同的小立方体组成图 1 是分别从正面看和从左面看这个立体图形得到的平面图形，那么原立体图形可能是图 2 中的 （把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上）考点
17、： 由三视图判断几何体专题： 压轴题分析： 根据图 1 的正视图和左视图，可以判断出是不符合这些条件的因此原立体图形可能是图 2 中的解答： 解：如图，主视图以及左视图都相同，故可排除，因为与的方向不一样，故选点评： 本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置16 “横看成岭侧成峰，远近高低各不同”是从正面、侧面、高处往低处俯视，这三种角度看风景，若一个实物正面看是三角形，侧面看也是三角形，上面看是圆，这个实物是 圆锥 体考点： 由三视图判断几何体分析： 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解
18、答： 解：俯视图是圆的有球，圆锥，圆柱，从正面看是三角形的只有圆锥点评： 考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查三.挑战你的技能17 考点： 解一元一次方程专题： 计算题分析： 将方程去分母，去括号，然后将方程移项，合并同类项，系数化为 1，即可求解解答： 解：去分母，得3（x+4）+15=15x5（x 5）去括号，得3x+12+15=15x5x+25移项，合并同类项，得7x=2系数化为 1，得x= 点评： 此题主要考查学生对解一元一次方程的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题18 已知 是方程 的根，求代数式的值考点： 一元一次方程的解；整式的加减化简求
19、值专题： 计算题分析： 此题分两步：（1）把 代入方程 ，转化为关于未知系数 m 的一元一次方程，求出 m 的值；（2）将代数式 化简，然后代入 m 求值解答： 解：把 代入方程 ，得： = ，解得：m=5，原式= m21=26点评： 本题计算量较大，求代数式值的时候要先将原式化简19 如图，货轮 O 在航行过程中，发现灯塔 A 在它南偏东 60的方向上，同时，在它北偏东 40，南偏西 10，西北（即北偏西 45）方向上又分别发现了客轮 B，货轮 C 和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮 B，货轮 C 和海岛 D 方向的射线考点： 方向角分析： 根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，
20、即可求解解答： 解：根据题意作图即可点评： 解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位20 某商品的售价为每件 900 元，为了参与市场竞争，商店按售价的 9 折再让利 40 元销售，此时仍可获利 10%，此商品的进价是多少元？考点： 一元一次方程的应用专题： 销售问题分析： 设进价为 x 元，依商店按售价的 9 折再让利 40 元销售，此时仍可获利 10%，可得方程式，求解即可得答案解答： 解：设进价为 x 元，依题意得：900 90%40x=10%x，整理，得770x=0.1x解之得：x=700答：商品的进价是 700 元点评： 应识记有关利润的公式：利润=销售价成本价21 如图，点 C 在
21、线段 AB 上，AC=8cm ，CB=6cm，点 M、N 分别是 AC、BC 的中点（1）求线段 MN 的长；（2）若 C 为线段 AB 上任一点，满足 AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想 MN 的长度吗？并说明理由考点： 比较线段的长短专题： 计算题分析： （1）根据“点 M、N 分别是 AC、BC 的中点”，先求出 MC、CN 的长度，再利用MN=CM+CN 即可求出 MN 的长度；（2）与（1）同理，先用 AC、BC 表示出 MC、CN，MN 的长度就等于 AC 与 BC 长度和的一半解答： 解：（1）点 M、N 分别是 AC、BC 的中点，CM= AC=4cm，CN= BC=3
22、cm，MN=CM+CN=4+3=7cm；（2）同（1）可得 CM= AC，CN= BC，MN=CM+CN= AC+ BC= （AC+BC）= a点评： 本题主要利用线段的中点定义，线段的中点把线段分成两条相等的线段22 若一个角的补角等于这个角的余角 5 倍，求这个角；（用度分秒的形式表示）（2）记（1）中的角为AOB，OC 平分AOB ，D 在射线 OA 的反向延长线上，画图并求COD 的度数考点： 余角和补角；角平分线的定义；角的计算专题： 作图题分析： 首先根据余角与补角的定义，设这个角为 x，则它的余角为（90x） ，补角为（180x） ，再根据题中给出的等量关系列方程即可求解解答：
23、解：（1）设这个角为 x，则它的余角为（90x） ，补角为（180 x） ；根据题意可得：（180 x）=5（90x）解得 x=67.5，即 x=6730故这个角等于 6730；（2）如图：AOB=67.5，OC 平分AOB，则AOC= 67.5=33.75；COD 与AOC 互补，故COD=18033.75=146.25，即 14615点评： 此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解23 如图，AOB=110，COD=70，OA 平分EOC，OB 平分DOF，求EOF 的大小考点： 角平分线的定义专题
24、： 计算题分析： 由AOB=110，COD=70，易得AOC+BOD=40 ，由角平分线定义可得AOE+BOF=40，那么EOF=AOB+AOE+BOF解答： 解：AOB=110，COD=70AOC+BOD=AOB COD=40OA 平分EOC，OB 平分DOFAOE=AOC，BOF=BODAOE+BOF=40EOF=AOB+AOE+BOF=150故答案为：150点评： 解决本题的关键利用角平分线定义得到所求角的两边的角的度数24 某校的一间阶梯教室，第 1 排的座位数为 12，从第 2 排开始，每一排都比前一排增加 a 个座位（1）请完成下表：第 1 排座位数 第 2 排座位数 第 3 排座
25、位数 第 4 排座位数 第 n 排座位数12 12+a 12+2a 12+3a 12+（n1）a （2）若第十五排座位数是第五排座位数的 2 倍，那么第十五排共有多少个座位？考点： 规律型：图形的变化类分析： （1）根据已知即可表示出各排的座位数；（2）根据第 15 排座位数是第 5 排座位数的 2 倍列等式，从而可求得 a 的值，再根据公式即可求得第 15 排的座位数解答： 解：（1）如表所示：第 1 排座位数 第 2 排座位数 第 3 排座位数 第 4 排座位数 第 n 排座位数12 12+a 12+2a 12+3a 12+（n1）a（2）依题意得：12+（15 1）a=212+（51）a ，解得：a=2，12+（15 1）a=12+（151） 2=40（个）答：第十五排共有 40 个座位点评： 此题主要考查学生对规律型题的掌握情况，注意找出规律，进一步利用规律解决问题
