1、七年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共 12 小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，并将其字母标号填写在答题栏内）12015 的倒数是（ ）A 2015 B 2015 C D 2如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后， “你”字一面相对面上的字是（ ）A 我 B 中 C 国 D 梦3下列运算正确的是（ ）A 3a+2b=5ab B 3a 2b3ba 2=0 C 3x 2+2x3=5x5 D 3m 42m 4=14方程 3x6=9 的解是（ ）A 5 B 1 C D 25对于单项式 ，下列说法正确的是（ ）A 它是六次单项式 B 它的系数是C 它是三次
2、单项式 D 它的系数是6下列说法正确的是（ ）A 延长射线 OA 到点 BB 线段 AB 为直线 AB 的一部分C 画一条直线，使它的长度为 3cmD 射线 AB 和射线 BA 是同一条射线7实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A a+b0 B ab0 C ab0 D 08我县某一大型超市为庆祝开业周年庆典，所有商品都打折销售，该超市某柜台将单价标为 130 元的书包按 8 折出售仍可获得 30%利润，该书包每个的进价是（ ）A 65 元 B 80 元 C 100 元 D 104 元9已知|a|=3，|b|=5 且 ab，则 a+b 的值是（ ）A 2 或8 B 2
3、或 8 C 2 或 8 D 2 或810如图，直线 AB、CD 相交于点 O，射线 OM 平分AOC，MON=90若MOC=3520，则BON 的度数为（ ）A 3520 B 4520 C 5440 D 644011一个多项式加上 5x24x3 得x 23x，则这个多项式为（ ）A 4x 27x3 B 6x 2x3 C 6x 2+x+3 D 6x 27x312小明在解方程时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是 2y= y ，怎么办呢？小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是 y= 很快就补好了这个常数，这个常数应是（ ）A 1 B 2 C 3 D 4二、填空题：13若单
4、项式 2x2ym与3x ny3是同类项，则 m+n 的值是 14中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为 67500 吨，这个数 据用科学记数法可表示为 15如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于 O，则AOC+DOB= 16已知方程 x=104x 的解与方程 8x+5m=11 的解相同，那么 m= 17轮船在静水中速度为每小时 20km，水流速度为每小时 4km，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用 5 小时（不计停留时间） ，求甲、乙两码头的距离若设两码头间的距离为 x km，可列方程 18若多项式 2x2+3x+7 的值为 10，则多项
5、式 6x2+9x7 的值为 三、解答题：（本大题共 8 个小题，解答时请写出必要的演推过程）19计算：（1）计算：（2） 3（ ）+（25）（ ） 2+（1） 2015（2）计算：6 +18 +（ ）+ 18+3（3）一个角的补角比这个角 少 30，请你计算出这个角的大小20计算（1）已知 a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，求 的值（2）计算：（3a 2ab+7）（4a 2+2ab+7）21数轴上点 A，B，C 的位置如图，点 C 是线段 AB 的中点，点 A 表示的数比点 C 表示的数的两倍还大 3，点 B 和点 C 表示的数是互为相反数求点 C 表示的数是多少22如图，已知线段
6、 AB=8cm，点 E 在 AB 上，且 AE= AB，延长线段 AB 到点 C，使BC= AB，点 D 是 BC 的中点，求线段 DE 的长23下面是刘颖同学解方程的过程，请你观察：她在解方程的过程中是否存在错误，并在错误之处下面划出曲线“” ，并在括号内注明错误的原因，然后在虚线的右侧写出解这个方程的正确过程解：去分母，得 4（3x1）3（x+1）=6（2x+3）1（ ）去括号，得 12x43x+3=12x+181（ ）移项，得 12x3x12x=181+43（ ）合并，得3x=18（ ）系数化 1，得 （ ）正确的解法是：24已知：A2B=7a 27ab，且 B=4a 2+6ab+7（1
7、）求 A 等于多少？（2）若|a+1|+（b2） 2=0，求 A 的值25如图，射线 OA 的方向是北偏东 15，射线 OB 的方向是北偏西 40，AOB=AOC，射线 OD 是 OB 的反向延长线（1）射线 OC 的方向是 ；（2）求COD 的度数；（3）若射线 OE 平分COD，求AOE 的度数26阳信县城某通信公司，给客户提供手机通话有以下两种计费方式（用户可任选其一）：（A）每分钟通话费 0.1 元；（B）月租费 20 元，另外每分钟收取 0.05 元（1）该用户 12 月份通话多少分钟时，两种方式的费用一样？（2）请说明如何选择计费方式才能节省费用？（直接写出结果即可）参考答案与试题
8、解析一、选择题：（本大题共 12 小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，并将其字母标号填写在答题栏内）120 15 的倒数是（ ）A 2015 B 2015 C D 考点： 倒数分析： 根据 倒数定义可知，2015 的倒数是 解答： 解：2015 的倒数是 故选：C点 评： 主要考查倒数的定义，要求熟练掌握需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0 没有倒数倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数2如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后， “你”字一面相对面上的字是（ ）A 我 B 中 C 国 D 梦考点： 专题：正
9、方体相对两个面上的文字分析： 利用正方体及其表面展开图的特点解题解答： 解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“我 ”与面“中”相对，面“的”与面“国”相对， “你”与面“梦”相对故选：D点评： 本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题3下列运算正确的是（ ）A 3a+2b=5ab B 3a 2b3ba 2=0 C 3x 2+2x3=5x5 D 3m 42m 4=1考点： 合并同类项分析： 此题考查的是合并同类项；合并同类项时，系数相加作为系数，字母和 字母的指数不变解答： 解：A、3a 和 2b 不是同类项，不能合并；故 A 错误；B
10、、3a 2b3ba 2=3a2b3a 2b=0；故 B 正确；C、3x 2和 2x3不是同类项，不能合并；故 C 错误；D、3m 42m 4=m4；故 D 错误故选 B点评： 同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项；注意不是同类项的一定不能合并4方程 3x6=9 的解是（ ）A 5 B 1 C D 2考点： 解一元一次方程专题： 计算题分析： 方程移项合并，把 x 系数化为 1，求出解解答： 解：方程 3x6=9，移项合并得：3x=15，解得：x=5，故选 A点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为 1，求出解5对于单项式 ，
11、下列说法正确的是（ ）A 它是六次单项式 B 它的系数是C 它是三次单项式 D 它的系数是考点： 单项式分析： 根据单项式的系数、次数的定义进行判断单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数解答： 解：A、虽然 10 的指数是 3，但 10 不是字母，所有字母的指数和为 2+1=3，是三次单项式故错误；B、它的系数是 ，故错误；C、正确；D、错误故选 C点评： 确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式 的积，是找准单项式的系数和次数的关键6下列说法正确的是（ ）A 延长射线 OA 到点 BB 线段 AB 为直线 AB 的一部分C 画一条直线，使
12、它的长度为 3cmD 射线 AB 和射线 BA 是同一条射线考点： 直线、射线、线段分析： 根据射线、线段、直线的定义对各选项分析判断利用排除法求解解答： 解：A、射线不能延长，所以，延长射线 OA 到点 B 错误，故本选项错误；B、线段 AB 为直线 AB 的一部分正确，故本选项正确；C、直线没有长度，所以画一条直线，使它的长度为 3cm 错误，故本选项错误；D、射线 AB 和射线 BA 不是同一条射线，故本选项错误故选 B点评： 本题考查了直线、射线、线段，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键7实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A a+b0 B ab0 C ab
13、0 D 0考点： 数轴；有理数的混合运算分析： 由题意可知1a0，b1，故 a、b 异号，且|a|b|根据有理数加减法得a+b 的值应取 b 的符号“+” ，故 a+b0；由 b1 得b0，而 a0，所以ab=a+（b）0；根据有理数的乘除法法则可知 ab0， 0解答： 解：依题意得：1a0，b1a、b 异号，且|a|b|a+b0；ab=|a+b|0；ab 0；0故选：A点评： 本题考查了数轴和有理数的四则运算8我县某一大型超市为庆祝开业周年庆典，所有商品都打折销售，该超市某柜台将单价标为 130 元的书包按 8 折出售仍可获得 30%利润，该书包每个的进价是（ ）A 65 元 B 80 元
14、C 100 元 D 104 元考点： 一元一次方程的应用分析： 设每个书包的进价是 x 元，根据售价进价=利润，列出方程，解方程即可解答： 解：设书包每个的进价是 x 元，根据题意得1300.8x=30%x，解得 x=80答：每个书包的进价是 80 元故选 B点评： 本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解9已知|a|=3，|b|=5 且 ab，则 a+b 的值是（ ）A 2 或8 B 2 或 8 C 2 或 8 D 2 或8考点： 有理数的加法；绝对值分析： 求出 a，b 的值，根据 ab，确定 a，b 的值，进而求出解
15、解答： 解：|a|=3，a=3|b|=5，b=5，ab，a=3，b=5 和 a=3，b=5a+b=2 或 a+b=8故选：A点评： 本题考查有理数的加法和绝对值的概念，以及对 ab 条件的理解，解题的关键是：根据 ab，确定 a，b 的值10如图，直线 AB、CD 相交于点 O，射线 OM 平分AOC，MON=90若MOC=3520，则BON 的度数为（ ）A 3520 B 4520 C 5440 D 6440考点： 对顶角、邻补角；度分秒的换算；垂线分析： 首先根据余角的性质可得CON=903520=5440，再根据角平分线的性质可算出AOC=35202=7040，进而可得BOC 的度数，再
16、根据角的和差关系可得答案解答： 解：MON=90MOC=3520，CON=903520=5440，OM 平分AOC，AOC=35202=7040，BOC=10920，BON=109205440=5440，故选：C点评： 此题主要考查了余角和角平分线，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分11一个多项式加上 5x24x3 得x 23x，则这个多项式为（ ）A 4x 27x3 B 6x 2x3 C 6x 2+x+3 D 6x 27x3考点： 整式的加减分析： 本题涉及添括号和去括号法则、合并同类项两个考点，解答时根据每个考点作出回答根据已知条件可设此多项式为 M 建立等式解得即可解答： 解：设这个
17、多项式为 M，则 M=（x 23x）（5x 24x3）=x 23x5x 2+4x+3=6x 2+x+3故选 C点评： 解决此类题目的关键是熟记添括号和去括号法则，熟练运用合并同类项的法则括号前添负号，括号里的各项要变号合并同类项的时候，字母应平移下来，只对系数相加减12小明在解方程时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是 2y= y ，怎么办呢？小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是 y= 很快就补好了这个常数，这个常数应是（ ）A 1 B 2 C 3 D 4考点： 一元一次方程的解专题： 计算题分析： 根据题意列出算式，把 y 的值代入计算即可确定出所求常数解答： 解
18、：把 y= 代入得：2（ ） （ ）=（ + ）=4，故选 D点评： 此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值二、填空题：13若单项式 2x2ym与3x ny3是同类项，则 m+n 的值是 5 考点： 同类项分析： 根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）求出 n，m 的值，再代入代数式计算即可解答： 解：单项式 2x2ym与3x ny3是同类项，m=3，n=2，m+n=3+2=5故答案为 5点评： 本题考查同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项注意：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；同类项与
19、系数的大小无关；同类项与它们所含的字母顺序无关；所有常数项都是同类项14中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为 67500 吨，这个数据用科学记数法可表示为 6.7510 4 考点： 科学记数法表示较大的数分析： 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 67500 有 5 位，所以可以确定 n=51=4解答： 解：67 500=6.7510 4故答案为：6.7510 4点评： 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确 定 a 与 n 值是关键15如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于
20、O，则AOC+DOB= 180 考点： 余角和补角分析： 因为本题中AOC 始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解解答： 解：设AOD=a，AOC=90+a，BOD=90a，所以AOC+BOD=90+a+90a=180故答案为：180点评： 本题考查了角度的计算问 题，在本题中要注意AOC 始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解16已知方程 x=104x 的解与方程 8x+5m=11 的解相同，那么 m= 1 考点： 同解方程专题： 计算题分析： 因为两个方程的解相同，所以解出第一个方程后，把 x 的值代入第二个方程中，进行解答即可解答： 解：由（1）得 x=2
21、，方程 x=104x 的解与方程 8x+5m=11 的解相同，把 x=2 代入（2）得：16+5m=11m=1点评： 本题解决的关键是能够求解关于 x 的方程，根据同解的定义建立方程17轮船在静水中速度为每小时 20km，水流速度为每小时 4km，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用 5 小时（不计停留时间） ，求甲、乙两码头的距离若设两码头间的距离为 x km，可列方程 考点： 由实际问题抽象出一元一次方程专题： 行程问题分析： 根据所用的总时间可得相应的等量关系为：顺流全程的时间+逆流全程的时间=5，把相关数值代入即可解答： 解：顺流的速度为 20+4，顺流的时间为 ；同理可得逆流
22、的时间为 ，可列方程 故答案为 点评： 考查列一元一次方程；根据所用时间得到相应的等量关系是解决本题的关键；注意顺流速度=顺水速度+逆水速度；逆流速度=顺水速度逆水速度18若多项式 2x2+3x+7 的值为 10，则多项式 6x2+9x7 的值为 2 考点： 整式的加减化简求值分析： 由题意得 2x2+3x=3，将 6x2+9x7 变形为 3（2x 2+3x）7 可得出其值解答： 解：由题意得：2x 2+3x=36x2+9x7=3（2x 2+3x）7=2点评： 本题考查整式的加减，整体思想的运用是解决本题的关键三、解答题：（本大题共 8 个小题，解答时请写出必要的演推过程）19计算：（1）计算
23、：（2） 3（ ）+（25）（ ） 2+（1） 2015（2）计算：6 +18 +（ ）+ 18+3（3）一个角的补角比这个角 少 30，请你计算出这个角的大小考点： 有理数的混合运算；余角和补角专题： 计算题分析： （1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式结合后，相加即可得到结果；（3）设这个角为 x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果解答： 解：（1）原式=8（ ）+（25） 1=6361=31；（2）原式=6 +3 +1818+ =101=9；（3）设这个角的度数为 x，由题意得： x（180x）=30，解得：x=140，则这个角的度数是
24、140点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20计算（1）已知 a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，求 的值（2）计算：（3a 2ab+7）（4a 2+2ab+7）考点： 整式的加减；相反数；倒数；代数式求值分析： （1）根据互为相反数两数之和为 0，互为倒数两数之积为 1，得到 a+b 与 cd 的值，代入所求式子计算即可求出值；（2）直接去括号化简，然后合并同类项即可解答： （1）解：a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，a+b=0，cd=1， = ；（2）解：（3a 2ab+7）（4a 2+2ab+7）=3a2ab+7+4a 22ab7=7a
25、23ab点评： 本题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，是基础题21数轴上点 A，B，C 的位置如图，点 C 是线段 AB 的中点，点 A 表示的数比点 C 表示的数的两倍还大 3，点 B 和点 C 表示的数是互为相反数求点 C 表示的数是多少考点： 两点间的距离分析： 设点 C 表示的数是 x，根据点 A 表示的数比点 C 表示的数的两倍还大 3，点 B 和点C 表示的数是互为相反数用 x 表示出点 A 与点 B 表示的数，再根据点 C 是线段 AB 的中点可知 AC=BC，即 2x+3x=2x，求出 x 的值即可解答： 解：设点 C 表示的数是 x，点 A 表示的数比点
26、C 表示的数的两倍还大 3，点 B 和点 C 表示的数是互为相反数，点 A 表示的数是 2x+3，点 B 表示的数是x，AC=2x+3x，BC=2x，点 C 是线段 AB 的中点，AC=BC，即 2x+3x=2x，解得 x=3点 C 表示的数是 3点评： 本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键22如图，已知线段 AB=8cm，点 E 在 AB 上，且 AE= AB，延长线段 AB 到点 C，使BC= AB，点 D 是 BC 的中点，求线段 DE 的长考点： 两点间的距离专题： 计算题 分析： 首先由且 AE= AB，求出 AE，则求出 EB，再由 BC= A
27、B，点 D 是 BC 的中点，求出BC，相继求出 BD，从而求出 DE 的长解答： 解：AE= AB，AB=8cm，AE= 8=2cm，EB=ABAE=82=6cmBC= AB= 8=4cm，又点 D 是 BC 的中点，BD= BC= 4=2cm，DE=BE+BD=6+2=8cm点评： 此题考查的知识点是两点间的距离，关键是由已知各线段的关系及线段的中点求解23下面是刘颖同学解方程的过程，请你观察：她在解方程的过程中是否存在错误，并在错误之处下面划出曲线“” ，并在括号内注明错误的原因，然后在虚线的右侧写出解这个方程的正确过程解：去分母，得 4（3x1）3（x+1）=6（2x+3）1（ ）去括
28、号，得 12x43x+3=12x+181（ ）移项，得 12x3x12x=181+43（ ）合并，得3x=18（ ）系数化 1，得 （ ）正确的解法是：考点： 解一元一次方程专题： 阅读型分析： 这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为 1，从而得到方程的解解答： 解：去分母得：4（3x1）3（x+1）=6（2x+3）1（漏乘）去括号得：12x43x+3=12x+181（没变号）移项得：12x3x12x=181+43（ ）12x3x12x=1812+4+3合并，得3x=18（计算错误）系数化 1，得 （没有化简）正确的解法是：4（3x1）3（x+1）=6（2x+3）1
29、212x43x3=12x+18123x=13点评： 去分母时，方 程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号注意移项要变号24已知：A2B=7a 27ab，且 B=4a 2+6ab+7（1）求 A 等于多少？（2）若|a+1|+（b2） 2=0，求 A 的值考点： 整式的加减；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方分析： （1）将 B 的代数式代入 A2B 中化简，即可得出 A 的式子；（2）根据非负数的性质解出 a、b 的值，再代入（1）式中计 算解答： 解：（1）A2B=A2（4a 2+6ab+7）=7a 27ab，A=（
30、7a 27ab）+2（4a 2+6ab+7）=a 2+5ab+14；（2）依题意得：a+1=0，b2=0，a=1，b=2原式 A=（1） 2+5（1）2+14=3点评： 本题考查了非负数的性质和整式的化简，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根） 当它们相加和为 0 时，必须满足其中的每一项都等于 0根据这个结论可以求解这类题目25如图，射线 OA 的方向是北偏东 15，射线 OB 的方向是北偏西 40，AOB=AOC，射线 OD 是 OB 的反向延长线（1）射线 OC 的方向是 北偏东 70 ；（2）求COD 的度数；（3）若射线 OE 平分COD
31、，求AOE 的度数考点： 方向角分析： （1）先求出AOB=55，再求得NOC 的度数，即可确定 OC 的方向；（2）根据AOB=55，AOC=AOB，得出BOC=110，进而求出COD 的度数；（3）根据射线 OE 平分COD，即可求出COE=35再利用AOC=55求出答案 即可解答： 解：（1）OB 的方向是北偏西 40，OA 的方向是北偏东 15，NOB=40，NOA=15，AOB=NOB+NOA=55，AOB=AOC，AOC=55，NOC=NOA+ AOC=70，OC 的方向是北偏东 70；故答案为：北偏东 70； （2）AOB=55，AOC=AOB，BOC=110又射线 OD 是 O
32、B 的反向延长线，BOD=180COD=180110=70（3）COD=70，OE 平分COD，COE=35AOC=55AOE=90点评： 此题主要考查了方向角的表达即方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角） ，通常表达成北（南）偏东（西）多少度26阳信县城某通信公司，给客户提供手机通话有以下两种计费方式（用户可任选其一）：（A）每分钟通话费 0.1 元；（B）月租费 20 元，另外每分钟收取 0.05 元（1）该用户 12 月份通话多少分钟时，两种方式的费用一样？（2）请说明如何选择计费方式才能节省费用？（直接写出结果即可）考点： 一元一次方程的应用分析： （1）利用已知表示出两种收费，进而利用两种方式的费用一样得出等式求出即可；（2）利用（1）中所求，得出节省费用的方案解答： 解：（1）设该用户 12 月份通话 t 分钟时两种计费方式的费用一样，则20+0.05t=0.1t，解得：t=400答：12 月份通话 400 分钟时两种方式的费用一样 （2）如果该月通话时间小于 400 分钟，A 种计费方式节省费用；如果该月通话时间等于 400 分钟，两种计费方式都一样；如果该月通话时间大于 400 分钟，B 种计费方式节省费用点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键
