1、八年级（上）期中数学试卷（普通班）一、精心选一选（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1下列各组长度的线段能构成三角形的是（ ）A 1，4，2 B 3，6，3 C 6，1，6 D 4，10，42下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A B C D 3已知图中的两个三角形全等，则 的度数是（ ）A 72 B 60 C 58 D 504如图，在ABC 中，BC 边上的垂直平分线交 AC 于点 D，已知 AB=3，AC=7，BC=8，则ABD 的周长为（ ）A 10 B 11 C 15 D 125如图，A、B、C 表示三个小城，相互之间有公路相连，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的
2、距离相等，则可供选择的地址可以是（ ）A 三边中线的交点处 B 三条角平分线的交点处C 三边上高的交点处 D 三边的中垂线的交点处6如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）A 带去 B 带去 C 带去 D 带和去7在平面直角坐标系中点 P（4，5）关于 x 轴的对称点的坐标是（ ）A （4，5） B （4，5） C （4，5） D （5，4）8不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B C D 9如图下列条件中，不能证明ABDACD 的是（ ）A BD=DC，AB=AC B ADB=ADC，BD=DCC B=C，BAD=C
3、AD D B=C，BD=DC10如图，在ABC 中，C=90，AC=BC，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，DEAB 于点 E，若DEB 的周长为 10cm，则斜边 AB 的长为（ ）A 8cm B 10cm C 12cm D 20cm二细心填一填（本题有 6 小题，每题 3 分，共 18 分）11若 ab，则 a3 b3（填或）12不等式 3x12 的解集是 13已知等腰直角三角形的直角边长为 ，则它的斜边长为 14如图，RtABC 中，ACB=90，CD 是高，AC=4cm，BC=3cm，则 CD= 15如图，在四边形 ABCD 中，BAD=DBC=90，若 AD=4cm，AB=3cm
4、，BC=12cm，则四边形 ABCD 的面积是 16如图，ABC 中，AB=AC=13，BC=10，D 为 BC 中点，DEAB 于 E，则 DE= 三耐心做一做（本题有 8 小题，共 52 分）17解下列不等式（或组）：（1）3x52+x；（2） 18如图，按下列要求作图：（1）作出ABC 的角平分线 CD；（2）作出ABC 的中线 BE；（3）作出ABC 的高 BG19如图，在平面直角坐标系中，A（1，5） 、B（1，0） 、C（4，3） （1）在图中作出ABC 关于 y 轴的对称图形A 1B1C1（2）写出点 A1、B 1、C 1的坐标20已知：如图，直线 AD 与 BC 交于点 O，O
5、A=OD，OB=OC求证：ABCD21如图，ABC 中，AB=AC，A=36，AC 的垂直平分线交 AB 于 E，D 为垂足，连结EC（1）求ECD 的度数；（2）若 CE=12，求 BC 长22某校为了奖励获奖的学生，买了若干本课外读物，如果每人送 3 本，还余 8 本；如果前面每人送 5 本，则最后一人得到的课外读物不足 3 本，请求出获奖人数及所买课外读物的本数23已知，如图，AB=AE，BC=ED，B=E，AFCD，F 为垂足，求证：FC=FD24如图 1，两个不全等的等腰直角三角形 OAB 和 OCD 叠放在一起，并且有公共的直角顶点 O（1）在图 1 中，你发现线段 AC，BD 的
6、数量关系是 ，直线 AC，BD 相交成 度角（2）将图 1 中的OAB 绕点 O 顺时针旋转 90角，这时（1）中的两个结论是否成立？请做出判断并说明理由（3）将图 1 中的OAB 绕点 O 顺时针旋转一个锐角，得到图 3，这时（1）中的两个结论是否成立？请作出判断并说明理由参考答案与试题解析一、精心选一选（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1下列各组长度的线段能构成三角形的是（ ）A 1，4，2 B 3，6，3 C 6，1，6 D 4，10，4考点： 三角形三边关系分析： 根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可解答： 解：根据
7、三角形的三边关系，得A、1+24，不能组成三角形，故此选项错误；B、3+3=6，不能组成三角形，故此选项错误；C、1+66，能够组成三角形，故此选项正确；D、4+410，不能组成三角形，故此选项错误故选：C点评： 此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数2下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A B C D 考点： 轴对称图形分析： 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案解答： 解：A、不是轴对 称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、轴对称图形，故本选项错误故选 A点评： 本题考查
8、了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合3已知图中的两个三角形全等，则 的度数是（ ）A 72 B 60 C 58 D 50考点： 全等图形分析： 要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案解答： 解：图中的两个三角形全等a 与 a，c 与 c 分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角=50故选：D点评： 本题考查全等三角形的知识解题时要认准对应关系，如果把对应角搞错了，就会导致错选 A 或 C4如图，在ABC 中，BC 边上的垂直平分线交 AC 于点 D，已知 AB=3，AC=7，BC=8，则ABD 的周长为（
9、 ）A 10 B 11 C 15 D 12考点： 线段垂直平分线的性质分析： 要求ABD 的周长，现有 AB=3，只要求出 AD+BD 即可，根据线段垂直平分线的性质得 BD=CD，于是 AD+BD=AC，答案可得解答： 解：DE 垂直且平分 BCCD=BDAD+BD=AD+CD=7ABD 的周长：AB+BD+AD=10故选 A点评： 本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等） ，难度一般对线段进行等效转移是正确解答本题的关键5如图，A、B、C 表示三个小城，相互之间有公路相连，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址可以是（ ）
10、A 三边中线的交点处 B 三条角平分线的交点处C 三边上高的交点处 D 三边的中垂线的交点处考点： 角平分线的性质；作图应用与设计作图分析： 根据角平分线上的点到角的两边距离相等解答解答： 解：货物中转站到三条公路的距离相等，可供选择的地址是三条角平分线的交点处故选 B点评： 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键6如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）A 带去 B 带去 C 带去 D 带和去考点： 全等三角形的应用专题： 应用题分析： 此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确
11、定最后的答案解答： 解：A、带去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故 A 选项错误；B、带去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故 B 选项错误；C、带去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合 ASA 判定，故 C 选项正确；D、带和去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故 D 选项错误故选：C点评： 主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握7在平面直角坐标系中点 P（4，5）关于 x 轴的对称点的坐标 是（ ）A （4，5） B （4，5） C （4，5）
12、D （5，4）考点： 关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标分析： 根据关于 x 轴对称的点的坐标，横坐标相同纵 坐标互为相反数，可得答案解答： 解：在平面直角坐标系中点 P（4，5）关于 x 轴的对称点的坐标是（4，5） ，故选：A点评： 本题考查了关于 x 轴对称的点的坐标，注意关于 x 轴对称，x 相同，y 互为相反数8不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B C D 考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集专题： 计算题分析： 先根据不等式组求出解集，然后在数轴上准确的表示出来即可解答： 解：由不等式组得 ，再分别表示在数轴上为 ，故选 B点评： 此题主要考查不等式组的
13、解法及 在数轴上表示不等式组的解集不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画） ，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“” ，“”要用实心圆点表示；“” ， “”要用空心圆点表示9如图下列条件中，不能证明ABDACD 的是（ ）A BD=DC，AB=AC B ADB=ADC，BD=DCC B=C，BAD=CAD D B=C，BD=DC考点： 全等三角形的判定分析： 根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）判断即可解答： 解：A、在
14、ABD 和ACD 中ABDACD（SSS） ，故本选项错误；B、在ABD 和ACD 中ABDACD（SAS） ，故本选项错误；C、在ABD 和ACD 中ABDACD（AAS） ，故本选项错误；D、根据B=C，AD=AD，BD=CD 不能推出ABDACD（SSS） ，故本选项正确；故选 D点评： 本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS10如图，在ABC 中，C=90，AC=BC，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，DEAB 于点 E，若DEB 的周长为 10cm，则斜边 AB 的长为（ ）A 8cm B 10cm C 12cm D 20
15、cm考点： 角平分线的性质；等腰直角三角形分析： 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 CD=DE，再利用“HL”证明 RtACD和 RtAED 全等，根据全等三角形对应边相等可得 AC=AE，然后求出DEB 的周长=AB解答： 解：AD 平分BAC，C=90，DEAB，CD=DE，在 RtACD 和 RtAED 中， ，RtACDRtAED（HL） ，AC=AE，DEB 的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB，DEB 的周长为 10cm，AB=10cm故选 B点评： 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟
16、记性质并求出DEB 的周长=AB 是解题的关键二细心填一填（本题有 6 小题，每题 3 分，共 18 分）11若 ab，则 a3 b3（填或）考点： 不等式的性质分析： 根据不等式的性质 1，不等式的两边都加或减同一个整式，不等号的方向不变，可得答案解答： 解；ab，则 a3b3，故答案为：点评： 本题考查了不等式的性质，利用了不等式的性质 112不等式 3x12 的解集是 x4 考点： 解一元一次不等式分析： 利用不等式的基本性质来解不等式解答： 解：在不等式 3x12 的两边同时除以 3，不等式仍成立，即 x4故答案是：x4点评： 本题考查了解简单不等式的能力解不等式要依据不等式的基本性质
17、：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变13已知等腰直角三角形的直角边长为 ，则它的斜边长为 考点： 等腰直角三角形分析： 根据等腰直角三角形的性质以及勾股定理求出即可解答： 解：一个等腰直角三角形的直角边长为 ，该直角三角形的斜边长是： = 故答案为： 点评： 此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理，熟练应用等腰直角三角形的性质是解题关键14如图，RtABC 中，ACB=90，CD 是高，AC=4cm，BC=3cm，则 CD= 考点： 勾股定
18、理；三角形的面积分析： 利用勾股定理求出 AB 的长，然后可证明ACBADC，再根据相似三角形的性质解答解答： 解：ACB=90，AB= = =5，又CDB=90，B=B，ACBADC， = ， = ，CD= 故答案为 点评： 本题考查了勾股定理和相似三角形的性质，找到对应边是解题的关键15如图，在四边形 ABCD 中，BAD=DBC=90，若 AD=4cm，AB=3cm，BC=12cm，则四边形 ABCD 的面积是 36cm 2 考点： 勾股定理分析： 先根据勾股定理求出 BD 的长度，然后分别求出ABD 和BCD 的面积，即可求得四边形 ABCD 的面积解答： 解：在 RtABD 中，BD
19、= = =5，则四边形 ABCD 的面积是 SDAB +SDBC = 34+ 512=36（cm 2） ，故答案为：36cm 2点评： 本题考查了勾股定理的运用，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方如果直角三角形的两条直角边长分别是 a，b，斜边长为 c，那么a2+b2=c216如图，ABC 中，AB=AC=13，BC=10，D 为 BC 中点，DEAB 于 E，则 DE= 考点： 相似三角形的判定与性质 ；等腰三角形的性质；勾股定理分析： 首先连接 AD，由ABC 中，AB=AC=13，BC=10，D 为 BC 中点，利用等腰三角形的三线合一的性质，即可证得：A
20、DBC，然后利用勾股定理，即可求得 AD 的长，又由DEAB，利用有两角对应相等的三角形相似，可证得BEDBDA，继而利用相似三角形的对应边成比例，即可求得 DE 的长解答： 解：连接 AD，ABC 中，AB=AC=13，BC=10，D 为 BC 中点，ADBC，BD= BC=5，AD= =12，DEAB，BED=BDA=90，B 是公共角，BEDBDA， ，即 ，解得：DE= 故答案为： 点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及勾股定理此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用三耐心做一做（本题有 8 小题，共 52 分）17解下列不等式（或组）：
21、（1）3x52+x；（2） 考点： 解一元一次不等式组；解一元一次不等式分析： （1）首先移项，再合并同类项，最后把 x 的系数化为 1 即可；（2）首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集解答： 解：（1）3x52+x，3xx2+5，2x7，x ；（2） ，由得：x2，由得：x3，故不等式组的解集为：2x3点评： 此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到18如图，按下列要求作图：（1）作出ABC 的角平分线 CD；（2）作出ABC 的中线 BE；（3）作出ABC 的高 BG考点： 作图复杂作图分析
22、：（1）作出ACB 的平分线，交 AB 于点 D；（2）作出 AC 的中垂线，则垂足是 E，连接 BE 即可解答： 解：（1）CD 是所求的ABC 的角平分线；（2）BE 是所求的ABC 的中线；（3）BG 为所求ABC 的高点评： 本题考查了尺规作图，难度不大，作图要规范，并且要有作图痕迹19如图，在平面直角坐标系中，A（1，5） 、B（1，0） 、C（4，3） （1）在图中作出ABC 关于 y 轴的对称图形A 1B1C1（2）写出点 A1、B 1、C 1的坐标考点： 作图-轴对称变换专题： 作图题分析： （1）利用轴对称性质，作出 A、B、C 关于 y 轴的对称点，A 1、B 1、C 1，
23、顺次连接A1B1、B 1C1、C 1A1，即得到关于 y 轴对称的A 1B1C1；（2）观察图形即可得出点 A1、B 1、C 1的坐标解答： 解：（1）所作图形如下所示：（2）点 A1、B 1、C 1的坐标分别为：（1，5） ， （1，0） ， （4，3） 点评： 本题考查了轴对称变换作图，作轴对 称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点20已知：如图，直线 AD 与 BC 交于点 O，OA=OD，OB=OC求证：ABCD考点： 全等三角形的判定与性质；平行线的判定专题： 证明题分析： 欲证 ABCD，需证
24、A=D，因此证明OABODC 即可根据 SAS 易证解答： 证明：在AOB 和DOC 中，OA=OD，OB=OC，又AOB=DOC，AOBDOC，A=D，ABCD点评： 此题难度中等，考查全等三角形的判定性质21如图，ABC 中，AB=AC，A=36，AC 的垂直平分线交 AB 于 E，D 为垂足，连结EC（1）求ECD 的度数；（2）若 CE=12，求 BC 长考点： 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质分析： （1）根据线段垂直平分线得出 AE=CE，推出ECD=A 即可；（2）根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出B=ACB=72，求出BEC=B，推出 BC=CE 即可解答： （1）
25、解：DE 垂直平分 AC，CE=AE，ECD=A=36（2）解：AB=AC， A=36，B=ACB=72，ECD=36，BCE=ACBECD=36，BEC=72=B，BC=EC=12点评： 本题考查了线段垂直平分线，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等22某校为了 奖励获奖的学生，买了若干本课外读物，如果每人送 3 本，还余 8 本；如果前面每人送 5 本，则最后一人得到的课外读物不足 3 本，请求出获奖人数及所买课外读物的本数考点： 一元一次不等式组的应用分析： 设该校买了 m 本课外读物，有 x 名学生获奖，根据关键语“如果每人送 3
26、本，还余8 本” ，课外读物的数量=3获奖的学生的人数+8 来列出关系式可根据关系式，以及课外读物的数量最后一人前面的人数53；课外读物的数量最后一人前面的人数50；来列出不等式 组，求出自变量的取值范围，然后找出符合条件的值解答： 解：设该校买了 m 本课外读物，有 x 名学生获奖依题意有： 解得：5x ，x 是整数x=6x 是整数x=6m=26答：获奖人数为 6 人，所买 的课外读物为 26 本点评： 本题考查了一元一次不等式组的应用解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系准确的找到不等关系列不等式是解题的关键23已知，如图，AB=AE，BC=ED，B=E，AF
27、CD，F 为垂足，求证：FC=FD考点： 全等三角形的判定与性质专题： 证明题分析： 连接 AC、AD，根据 SAS 推出ABCAED，推出 AC=AD，根据等腰三角形性质推出即可解答： 证明：连接 AC、AD，在ABC 和AED 中ABCAED，AC=AD，AFD，FC=FD点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定和等腰三角形性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等24如图 1，两个不全等的等腰直角三角形 OAB 和 OCD 叠放在一起，并且有公共的直角顶点 O（1）在图 1 中，你发现线段 AC，BD 的数量关系是 相等 ，直线 AC，BD 相交成 90 度角（2）将图 1 中的OAB 绕
28、点 O 顺时针旋转 90角，这时（1）中的两个结论是否成立？请做出判断并说明理由（3）将图 1 中的OAB 绕点 O 顺时针旋转一个锐角，得到图 3，这时（1）中的两个结论是否成立？请作出判断并说明理由考点： 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形专题： 证明题分析： （1）由图可知线段 AC，BD 相等，且直线 AC，BD 相交成 90角（2）以上关系仍成立延长 CA 交 BD 于点 E，根据勾股定理可证得 AC=BD，即可证明AOCBOD，根据两全等三角形对应角的关系，即可证明 CEBD（3）结论仍成立延长 CA 交 OD 于 E，交 BD 于 F，可证得COADOB，同上即可得结论解答：
29、 解：（1）在图 1 中，线段 AC，BD 的数量关系是相等，直线 AC，BD 相交成 90 度角；（2） （1）中结论仍成立；证明如下：如图延长 CA 交 BD 于点 E，等腰直角三角形 OAB 和 OCD，OA=OB，OC=OD，AC 2=AO2+CO2，BD 2=OD2+OB2，AC=BD；DOBCOA（SSS） ，CAO=DBO，ACO=BDO，ACO+CAO=90，ACO+DBO=90，则AEB=90，即直线 AC，BD 相交成 90角（3）结论仍成立；如图延长 CA 交 OD 于 E，交 BD 于 F，COD=AOB=90，COA+AOD=AOD+DOB，即：COA=DOB，CO=OD，OA=OB，COADOB（SAS） ，AC=BD，ACO=ODB；CEO=DEF，COE=EFD=90，ACBD，即直线 AC，BD 相交成 90角点评： 本题主要考查了全等三角形的判 定和性质，涉及到等腰直角三角形的性质、旋转的相关知识点，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键
