1、2015-2016 学年安徽省安庆市七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1下列数中，是负数的是( )A| 2| B （ 1） 2 C0 D32整式0.3x 2y，0， ，2 2abc2， x2， y， ab2+ 中，单项式的个数有( )A3 个 B4 个 C5 个 D6 个3下面运算正确的是( )A3a+ 2b=5ab B3a 2b3ba2=0 C3x 2+2x3=5x5 D3y 22y2=14钓鱼岛周围海域面积约为 170000 平方千米，170000 用科学记数法表示为( )A1.710 3 B1.7 104 C17 104 D1.710
2、55关于 x 的方程 2x+a10=0 与 3x9=0 的解相同，则 a 的值是 ( )A2 B3 C4 D56已知2x m+1y3 与 x2yn1 是同类项，则 m，n 的值分别为( )Am=1，n=4 Bm=1 ， n=3 Cm=2 ，n=4 Dm=2，n=37下列各组数中，结果相等的是( )A1 2 与（ 1） 2 B 与（ ） 3 C |2|与（2） D （3） 3 与3 38若 x 表示一个两位数，把数字 3 放在 x 的左边，组成一个三位数是( )A3x B10x+3 C100x+3 D3100+x92.30 万是精确到( )A百分位 B十分位 C百位 D千位10如图，M，N，P，
3、R 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=2数 a 对应的点在 M 与 N 之间，数 b 对应的点在 P 与 R 之间，若|a|+|b|=6，则原点是( )AM 或 N BM 或 R CN 或 P DP 或 R二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）11单项式 的系数是_，次数是_12若|a|=4，|b|=2，且 ab0 ，则 a+b=_13已知代数式 a2+a 的值是 1，则代数式 2a2+2a+2013 的值是_14若 a、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值等于 2，则 m2（a+b） 2+（cd） 3 的值是_三、 （本
4、题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）15计算：6 +（4.6）+（ ）2.3 （ ）16计算：2 4+ 6+（ 4） 2+|3|四、 （本题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）17解方程：2x4（x 5）=35x18解方程： =1五、 （本题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）19先化简再求值：求 2（x 2y+xy2）（x 2y+2xy2）的值，其中 x=1，y=220已知 A=x2+ax，B=2bx 24x1，且多项式 2A+B 的值与字母 x 的取值无关，求 a，b 的值六、 （本题 12 分）21定义一种新运算：观察下列各式：13=13+3=6；3（ 1）=
5、33 1=8；5 4=53+4=19；4（3）=433=9（1）请你想一想：ab=_；（2）若 ab，那么 ab_ba（填入“ =”或“”） ；（3）若 a（b）=5 ，请计算（ab） （3a+b）的值七、 （本题 12 分）22把 2015 个正整数 1，2，3，4，2015 按如图方式排列成一个表（1）如图，用一正方形框在表中任意框住 4 个数，记左上角的一个数为 x，则另三个数用含 x 的式子表示出来，从小到大依次是_，_，_（2）当（1）中被框住的 4 个数之和等于 416 时，x 的值为多少？（3）在（1）中能否框住这样的 4 个数，它们的和等于 2015？若能，则求出 x 的值；若
6、不能，则说明理由八、解答题（本题 14 分）23 （14 分）如图，若点 A 在数轴上对应的数为 a，点 B 在数轴上对应的数为 b，且 a，b满足|a+1|+（b2） 2=0（1）求线段 AB 的长；（2）点 C 在数轴上对应的数为 x，且 x 是方程 2x3= x+2 的解，在数轴上存在点 P，使得PA+PB=PC，请写出点 P 对应的数（3）在（1） （2）条件下，点 A，B，C 开始在数轴上运动，若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同时，点 B 和点 C 分别以每秒 2 个单位长度和 5 个单位长度的速度向右运动，假设 t 秒钟过后，若点 B 与点 C 之间的距离表示为 B
7、C，点 A 与点 B 之间的距离表示为 AB，请问：AB BC 的值是否随时间 t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值（参考知识：若点 A1，A 2 在数轴上分别对应的数为 x1， x2，则称|x 2x1|为点 A1 与点 A2 之间的距离 ）2015-2016 学年安徽省安庆市十八校联考七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1下列数中，是负数的是( )A| 2| B （ 1） 2 C0 D3【考点】正数和负数 【分析】根据比 0 小的数是负数即可作出判断【解答】解：| 2|=2， （1） 2=1，在 |2|， （ 1） 2，
8、0，3 中比 0 小的数是 3故选 D【点评】此题考查了正数与负数，掌握负数的定义是解本题的关键注意，判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最简形式再判断2整式0.3x 2y，0， ，2 2abc2， x2， y， ab2+ 中，单项式的个数有( )A3 个 B4 个 C5 个 D6 个【考点】单项式 【分析】根据单项式的定义解答，定义为：数字与字母的积叫做单项式 （单独的一个数或一个字母也叫单项式） 【解答】解：整式0.3x 2y，0 ， ，2 2abc2， x2， y， ab2+ 中，单项式有0.3x2y， 0， 22abc2， x2， y 共 5 个故选 C【点评】本题考查了单项式的概念
9、，比较简单，解题的关键是熟记单项式的定义3下面运算正确的是( )A3a+2b=5ab B3a 2b3ba2=0 C3x 2+2x3=5x5 D3y 22y2=1【考点】合并同类项 【分析】根据合并同类项：系数相加字母部分不变，可得答案【解答】解：A、不是同类项不能合并，故 A 错误；B、系数相加字母部分不变，故 B 正确；C、不是同类项不能合并，故 C 错误；D、系数相加字母部分不变，故 D 错误；故选：B【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项时系数相加字母部分不变4钓鱼岛周围海域面积约为 170000 平方千米，170000 用科学记数法表示为( )A1.710 3 B1.7 104 C1
10、7 104 D1.710 5【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 1370536875 有 10 位，所以可以 确定 n=101=9【解答】解：170 000=1.710 5故选 D【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键5关于 x 的方程 2x+a10=0 与 3x9=0 的解相同，则 a 的值是 ( )A2 B3 C4 D5【考点】同解方程【分析】求出第二个方程的解得到 x 的值，代入第一个方程求出 a 的值即可【解答】解：3x9=0，解得：x=3，把
11、 x=3 代入 2x+a10=0 得：6+a10=0，解得：a=4故选：C【点评】此题考查了同解方程，同解方程即为解相同的方程6已知2x m+1y3 与 x2yn1 是同类项，则 m，n 的值分别为( )Am=1，n=4 Bm=1 ， n=3 Cm=2 ，n=4 Dm=2，n=3【考点】同类项 【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，可得 m、n 的值，再根据有理数的加法运算，可得答案【解答】解： 2xm+1y3 与 x2yn1 是同类项，m+1=2，n1=3，m=1，n=4 ，故选 A【点评】本题考查了同类项，相同的字母的指数也相同是解题关键7下列各组数中，结果相等的是( )
12、A1 2 与（ 1） 2 B 与（ ） 3 C |2|与（2） D （3） 3 与3 3【考点】有理数的乘方 【分析】利用有理数 乘方法则判定即可【解答】解：A、1 2=1， （1） 2=1，所以选项结果不相等，B、 = ， （ ） 3= ，所以选项结果不相等，C、| 2|=2， （2）=2，所以选项结果不相等，D、 （3） 3=27，3 3=27，所以选项结果相等，故选：D【点评】本题主要考查了有理数乘方，解题的关键是注意符号8若 x 表示一个两位数，把数字 3 放在 x 的左边，组成一个三位数是( )A3x B10x+3 C100x+3 D3100+x【考点】列代数式 【分析】把数字 3
13、放在 x 的左边，3 在百位上，由此表示出这个三位数即可【解答】解：三位数是 3100+x故选：D【点评】此题考查列代数式，掌握计数方法是解决问题的关键92.30 万是精确到( )A百分位 B十分位 C百位 D千位【考点】近似数和有效数字 【分析】根据近似数的精确度求解【解答】解：.30 万精确到百位故选 C【点评】本题考查了近似数和有效数字：从一个数 的左边第一个不是 0 的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字；近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法10如图，M，N，P，R 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且M
14、N=NP=PR=2数 a 对应的点在 M 与 N 之间，数 b 对应的点在 P 与 R 之间，若|a|+|b|=6，则原点是( )AM 或 N BM 或 R CN 或 P DP 或 R【考点】数轴；绝对值 【分析】先利用数轴特点确定 a，b 的关系，从而求出 a，b 的值，确定原点【解答】解：MN=NP=PR=2 ，|MN|=|NP|=|PR|=2，|MR|=6；当原点在 N 或 P 点时，|a|+|b|6，因为|a|+|b|=6，所以原点不可能在 N 或 P 点；当原点在 M、R 时且|Ma|=|bR|时，|a|+|b|=6；综上所述，此原点应是在 M 或 R 点故选：B【点评】此题考查了数
15、轴的定义和绝对值的意义解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简后根据整点的特点求解二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）11单项式 的系数是 ，次数是 4【考点】单项式 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式 的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数【解答】解：单项式 的系数是 ，次数是 4，故答案为： ，4【点评】本题考查了单项式的有关概念确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键12若|a|=4，|b|=2，且 a
16、b0 ，则 a+b=2 或 2【考点】绝对值 【专题】计算题；推理填空题；分类讨论【分析】根据题意，因为 ab0，确定 a、b 的取值，再求得 a+b 的值【解答】解：|a|=4 ，|b|=2，a=4，b= 2，ab0，a+b=42=2；或 a+b=4+2=2故答案为 2 或2【点评】主要考查了绝对值的运算，先根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果13已知代数式 a2+a 的值是 1，则代数式 2a2+2a+2013 的值是 2015【考点】代数式求值 【专题】计算题【分析】首先把代数式 2a2+2a+2013 变形，然后把 a 2+a=1 代入变形后的算式，求出算式的值是多少即可【解答】
17、解：a 2+a=1，2a2+2a+2013=2（a 2+a）+2013=21+2013=2+2013=2015故答案为：2015【点评】此题主要考查了代数式求值的方法 ，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简14若 a、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值等于 2，则 m2（a+b） 2+（cd） 3 的值是1 或 3【考点】代数式求值；相反数；绝对值；倒数 【专题】计算题【分析】首先根据 a、b 互为
18、相反数，可得 a+b=0；根据 c、d 互为倒数，可得 cd=1；根据m 的绝对值等于 2，可得 m=2 或2；然后根据 m 的取值分类讨论，求出算式 m2（a+b）2+（cd） 3 的值是多少即可【解答】解：a、b 互为相反数，a+b=0；c、d 互为倒数，cd=1；m 的绝对值等于 2，m=2 或 2，（1）当 m=2 时，m2（ a+b） 2+（ cd） 3=2202+13=20+1=3（2）当 m=2 时，m2（ a+b） 2+（ cd） 3=2202+13=20+1=1综上，可得m2（ a+b） 2+（ cd） 3 的值是1 或 3故答案为：1 或 3【点评】 （1）此题主要考查了代
19、数式求值的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简（2）此题还考查了相反数的含义和特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为相反数的两个数的和是 0（3）此题还考查了绝对值、倒数的含义和求法，要熟练掌握三、 （本题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）15计算：6 +（4.6）+（ ）2.3 （ ）【考点】有理数的加减混合运算 【专题】计算题【分析】先利用加法的交换律与结合律得到原式=6+ + +（4
20、.60.4 2.3） ，然后进行加减运算【解答】解：原式=6+ + +（ 4.60.42.3）=6+17.3=0.3【点评】本题考查了有理数的加减混合运算：根据有理数的加法法则进行计算16计算：2 4+ 6+（ 4） 2+|3|【考点】有理数的混合运算 【分析】先算括号里面的，再算乘方，乘法，最后算加减即可【解答】解：原式= 16+ （6+16）+3=16+ 22+3=16+11+3=2【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键四、 （本题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）17解方程：2x4（x 5）=35x【考点】解一元一次方程 【专题】计算题【
21、分析】方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解【解答】解：去括号得：2x4x+20=3 5x，移项合并得：3x= 17，解得：x= 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键18解方程： =1【考点】解一元一次方程 【专题】计算题【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解【解答】解：去分母得：3（3x7） 4（x8）=12，去括号得：9x21 4x+32=12，移项合并得：5x=1，解得：x=0.2【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键五、 （本题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）19先化简再
22、求值：求 2（x 2y+xy2）（x 2y+2xy2）的值，其中 x=1，y=2【考点】整式的加减化简求值 【专题】计算题【分析】根据去括号、合并同类项，可化简整式，把未知数的值代入，可得答案【解答】解：原式=2x 2y+2xy2x2y2xy2=（21） x2y+） （22）xy 2=x2y，当 x=1， y=2 时，原式（1） 22=2【点评】本题考查了整式的化简求值，去括号是解题关键：括号前是正数去括号不变号，括号前是负数去括号全变号20已知 A=x2+ax，B=2bx 24x1，且多项式 2A+B 的值与字母 x 的取值无关，求 a，b 的值【考点】整式的加减 【分析】把 A 与 B 代
23、入 2A+B 中，去括号合并得到最简结果，由结果与字母 x 取值无关，求出 a 与 b 的值即可【解答】解：A=x 2+ax，B=2bx 24x1，2A+B=2（x 2+ax）+ （2bx 24x1）=2x2+2ax+2bx24x1=（2+2b）x 2+（2a 4）x1，由结果与 x 取值无关，得到 2+2b=0，2a 4=0，解得：a=2，b= 1【点评】本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点六、 （本题 12 分）21定义一种新运算：观 察下列各式：13=13+3=6；3（ 1）=33 1= 8；54=53
24、+4=19；4（3）=433=9（1）请你想一想：ab=3a+b；（2）若 ab，那么 abba（填入“=” 或“”） ；（3）若 a（b）=5 ，请计算（ab） （3a+b）的值【考点】有理数的混合运算 【专题】新定义【分析】 （1）根据题中所给出的式子找出规律即可；（2）分别计算出 ab 与 ba 的表达式，进而可得出结论；（3）根据（1）中的规律进行计算即可【解答】解：（1）1 3=13+3=6；3 （1）=331=8；54=53+4=19 ；4 （ 3）=433=9ab=3a+b故答案为：3a+b；（2）a b=3a+b，ba=3b+a，abba故答案为：；（3）a （b ）=5，3a
25、b=5（ ab）（3a+b）=3 （a b）+（3a+b）=3a3b+3a+b=6a2b=2（3a b）=25=10【点评】本题考查的是有理数的混合运算，根据题意找出规律，列出有理数混合运算的式子是解答此题的关键七、 （本题 12 分）22把 2015 个正整数 1，2，3，4，2015 按如图方式排列成一个表（1）如图，用一正方形框在表中任意框住 4 个数，记左上角的一个数为 x，则另三个数用含 x 的式子表示出来，从小到大依次是 x+1，x+7，x+8 （2）当（1）中被框住的 4 个数之和等于 416 时，x 的值为多少？（3）在（1）中能否框住这样的 4 个数，它们的和等于 2015？
26、若能，则求出 x 的值；若不能，则说明理由【考点】一元一次方程的应用 【分析】 （1）根据上下两个数相差 7，左右两个数相差 1，分别表示出结果即可；（2）利用四个数的和为 416 列出方程解答即可；（3）利用四个数的和为 2015 列出方程解答，求得整数解可以，否则不可能【解答】解：（1）记左上角的一个数为 x，则另三个数用含 x 的式子表示出来，从小到大依次是 x+1，x+7，x+8 ；（2）根据题意可得：x+（x+1）+ （x+7）+（x+8）=416，解得：x=100答：x 的值是 100；（3）不能假设能框住这样的 4 个数，它们的和等于 2015，则 x+（x+1）+（x+7）+（
27、x+8）=2015，解得：x=499.75，因为不是整数，不符合题意，因而不能【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握数字的排列规律是解决问题的关键八、解答题（本题 14 分）23 （14 分）如图，若点 A 在数轴上对应的数为 a，点 B 在数轴上对应的数为 b，且 a，b满足|a+1|+（b2） 2=0（1）求线段 AB 的长；（2）点 C 在数轴上对应的数为 x，且 x 是方程 2x3= x+2 的解，在数轴上存在点 P，使得PA+PB=PC，请写出点 P 对应的数（3）在（1） （2）条件下，点 A，B，C 开始在数轴上运动，若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同时，点
28、 B 和点 C 分别以每秒 2 个单位长度和 5 个单位长度的速度向右运动，假设 t 秒钟过后，若点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC，点 A 与点 B 之间的距离表示为 AB，请问：AB BC 的值是否随时间 t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值（参考知识：若点 A1，A 2 在数轴上分别对应的数为 x1， x2，则称|x 2x1|为点 A1 与点 A2 之间的距离 ）【考点】一元一次方程的应用；数轴 【专题】几何动点问题【分析】 （1）利用非负数的性质求得 a、b，进一步利用两点之间的距离计算方法求得答案即可；（2）解方程求得点 C 表示的数，设 P 点表示的数为
29、 a，利用两点之间的距离计算方法列出方程解答即可；（3）分别表示出 A、B、C 三点的坐标，利用两点之间的距离计算方法列出方程解答即可【解答】解：（1）|a+1|+（ b2） 2=0，a=1，b=2，AB=|2（1）|=3；（2）2x3= x+2，解得：x=3 即 C 对应数字 3，设 P 点表示的数为 a，PA+PB=PC，|a（ 1）|+|a 2|=|a3|，解得：a=0 或 a=2，满足 PA+PB=PC 的 P 所对应的数是 0 或 2；（3）t 秒钟后，A 点位置为：1 t，B 点的位置为：2+2t ，C 点的位置为：3+5t ，BC=|3+5t（2+2t）|=1+3t，AB=|2+2t（1t）|=3+3t ，ABBC=|3t+3（3t+1）|=2，所以不随 t 的变化而变化，其常数值为 2【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握两点之间的距离计算方法与绝对值的意义是解决问题的关键
