1、2015-2016 学年福建省福州市长乐市七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题 2 分，共 20 分）1 的倒数是( )A2015 B2015 C D2下列计算正确的是( )A2+a=2a B2a 3a=1 C3a+2b=5ab D5abab=4ab3单项式 的系数和次数分别是 ( )A ，4 B ，2 C ，3 D ，24若3x my2n 与 2xy6 是同类项，则 mn 的值为( )A2 B2 C 4 D45下列各式中，去括号正确的是( )A（2x+y ）=2x+y B2（ xy）=2xyC3x（2y+z）=3x 2yz Dx（y+z）=xy z6若有理数 a、b 在数轴上对应点的位置
2、如图所示，则 ab2 的值( )A大于 1 B等于 1 C大于 0 D小于 07下列各组数中，结果相等的为( )A3 2 与（ 3） 2 B3 2 与 （ 3） 2 C 33 与（3） 3 D （3） 3 与（ 3） 38计算 2.71082.6108，结果用科学记数法表示为( )A0.110 8 B0.1 107 C1 108 D110 79二月份的月历中，竖着取连续的三个数字，则它们的和可能是( )A72 B35 C33 D1810如图，两个正方形的面积分别为 9、4，两个阴影部分的面积分别为 S1、S 2， （S 1S 2） ，则 S1S2 的值为( )A5 B4 C3 D2二、填空题（
3、每题 3 分，共 18 分）11列式表示：a 的 2 倍与 1 的和为_12北京某天的气温是33，则这天的温差是_ 13用四 舍五入法得到的近似数 6.6103，精确到_位14在1，2， 3，0，5 这五个数中，任取两个相除，其中商最小的是_15若 a2+2ab=5，b 2+2ab=12，则 a2+4ab+b2=_16已知 x 与 y 互为相反数，m 与 n 互为倒数，且|a|=2，则（x+y） 3 的值为_ 三、解答题（62 分）17把下列各数填入相应的集合中：80， 0.1， ，15，0，5.32整数集合：_正数集合：_负分数集合：_有理数集合：_ _18计算：（1）18+ （10）（ 1
4、8）+11（2）3（2）+（ 14）7（3）2 2+3（ 1） 2（1） 319化简：8x+3y+2（x2y）20先化简，再求值：3（4a 2bab2）（a 2b3ab2） ，其中 a= ，b=421某学校七年级有七（1）七（6）共六个班，现以 50 人为标准，超过 50 人记作“+”，不足 50 人记作“ ”，如：某班有 51 人记作+1，采用这种表示法后，七（1）七（6）各班的人数分别表示为：2，0， 1， +4，+2， 1（1）求七（1）七（6）各班的人数；（2）人数最多的班比人数最少的班多几人？（3）求该校七年级学生的总人数22如图，长方形的长是 a，宽是 b，以 b 为半径作 2 个
5、四分之一的圆（1）用式子表示阴影部分的面积 S（2）当 a=12cm，b=4cm 时，求 S（ 取 3.14）23观察下列式子：23=3+533=7+9+1143=13+15+17+1953=21+23+25+27+29一个大于 1 的自然数 n 的立方可以分成 n 个连续奇数的和，即 n3=x1+x2+x3+xn（1）当 n=6 时，x 6=_；（2）当 n3=x1+x2+x3+xn 时，第 1 个数可以写成 x1=n2n+_；求第 n 个数 xn24同学们，我们在有理数中学过：数轴上表示数 a 的点与原点的距离记作|a|一般地，|a b|表示数轴上数 a 的点与数 b 的点的距离（1）|x
6、 1|表示_；（2）数轴上是否存在数 x，使|x 1|+2|x2|+|x4|的值最小？若存在，请求出最小值及 x 的值 ；若不存在，请说明理由；（3）若|x 1|+2|x2|的值为 8，求 x 的值2015-2016 学年福建省福州市长乐市七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题 2 分，共 20 分）1 的倒数是( )A2015 B2015 C D【考点】倒数 【分析】根据倒数的定义，即可解答【解答】解： 的倒数是 2015故选：B【点评】本题考查了倒数的定义，解决本题的关键是熟记倒数的定义2下列计算正确的是( )A2+a=2a B2a 3a=1 C3a+2b=5ab D5abab=4ab【
7、考点】合并同类项 【分析】根据合并同类项的法则，系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，据此即可判断【解答】解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；B、2a3a=a，选项错误；C、不是同类项，不能合并，选项错误；D、5abab=4ab ，选项正确故选 D【点评】本题考查了合并同类项，系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，理解法则是关键3单项式 的系数和次数分别是 ( )A ，4 B ，2 C ，3 D ，2【考点】单项式 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数【解答】解：根据单项式系数、次数的定义可知：单项式 的系数是
8、；次数是 3故选 C【点评】解答此题关键是构造单项式的系数和次数，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键4若3x my2n 与 2xy6 是同类项，则 mn 的值为( )A2 B2 C 4 D4【考点】同类项 【分析】根据同类项的概念求解【解答】解： 3xmy2n 与 2xy6 是同类项，m=1，2n=6 ，m=1，n=3 ，则 mn=13=2故选 A【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同” ：相同字母的指数相同5下列各式中，去括号正确的是( )A（2x+y ）=2x+y B2（ xy）=2xyC3x（2y+z）=3x 2
9、yz Dx（y+z）=xy z【考点】去括号与添括号 【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则【解答】解：A、原式= 2xy，故本选项错误；B、原式=2x2y，故本选项错误；C、原式=3x2yz，故本选项正确；D、原式=x+y z，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+” ，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是 “”，去括号后，括号里的各项都改变符号运用这一法则去掉括号6若有理数 a、b 在数轴上对应点的位置如图所示，则 ab2 的值( )A大于 1
10、 B等于 1 C大于 0 D小于 0【考点】数轴 【分析】根据数轴上点的位置得到 a 小于 0，b 大于 0，即可作出判断【解答】解：由数轴可得：a0，b0，则 ab20，故选：D【点 评】本题考查了数轴，解决本题的关键是根据数轴确定 a，b 的取值范围7下列各组数中，结果相等的为( )A3 2 与（ 3） 2 B3 2 与 （ 3） 2 C 33 与（3） 3 D （3） 3 与（ 3） 3【考点】有理数的乘方 【分析】根据有理数的乘方，逐一进行计算进行判断【解答】解：A、3 2=9， （3） 2=9，不相等，故错误；B、3 2=9，（3） 2=9，不相等，故错误；C、3 3=27， （3）
11、 3=27，相等，正确；D、 （3） 3=27，（ 3） 3=27，不相等，故错误；故选：C【点评】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方8计算 2.71082.6108，结果用科学记数法表示为( )A0.110 8 B0.1 107 C1 108 D110 7【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：2.7 1082.6108，=0.1
12、10 8=1107故选 D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值9二月份的月历中，竖着取连续的三个数字，则它们的和可能是( )A72 B35 C33 D18【考点】列代数式 【分析】首先设出中间一个数为 x，则它上面的数是 x7，下面的数是 x+7，三个数的和为3 的倍数，再根据每个月的日期范围求出 3x 的范围，即可判断选择项【解答】解：设中间一个数为：x，则它上面的数是 x7，下面的数是 x+7，由题意得，x+x 7+x+7=3x，故一定是 3 的倍数，又 ，8x22，243
13、x66，且一定是 3 的倍数则满足条件的只有 33故选 C【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解10如图，两个正方形的面积分别为 9、4，两个阴影部分的面积分别为 S1、S 2， （S 1S 2） ，则 S1S2 的值为( )A5 B4 C3 D2【考点】整式的加减 【分析】设空白部分的面积是 S，则 S1=9S，S 2=4S，再求出 S1S2 的值即可【解答】解：设空白部分的面积是 S，两个正方形的面积分别为 9，4，S1=9S，S 2=4S，S1S2=（9S）（4 S）=9 S4+S=5故选 A【点评】本题考
14、查的是整式的加减，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键二、填空题（每题 3 分，共 18 分）11列式表示：a 的 2 倍与 1 的和为 2a+1【考点】列代数式 【分析】先表示出 a 的 2 倍为 2a，然后表示 2a 与 1 的和即可【解答】解：a 的 2 倍与 1 的和表示为 2a+1故答案为 2a+1【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式12北京某天的气温是33，则这天的温差是 6【考点】有理数的减法 【专题】应用题【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果【解答】解：根据题意得：3（ 3）=3+
15、3=6，故答案为：6【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键13用四舍五入法得到的近似数 6.6103，精确到百位【考点】近似数和有效数字【分析】根据近似数的精确度求解【解答】解：用四舍五入法得到的近似数 6.6103，精确到百位故答案为：百【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为 0 的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字14在1，2， 3，0，5 这五个数中，任取两个相除，其中商最小的是5【考点】有理数的除法；有理数大小比较 【分析】首先根据有理数大小比较的方法，把所给的五个数从小到大排列；然后根据有理
16、数除法的运算方法，要使任取两个相除，所得的商最小，用最大的数除以绝对值最小的负数即可【解答】解： 3102 5，所给的五个数中，最大的数是 5，绝对值最小的负数是1，任取两个相除，其中商最小的是：5（1）= 5故答案为：5【点评】 （1）此题主要考查了有理数除法的运算方法，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数（2）此题还考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于 0；负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小15若 a2+2ab=5，b 2+2ab=12，则 a2+4ab+b2=7【考点】
17、整式的加减 【专题】计算题【分析】已知两式相加即可确定出原式的值【解答】解：a 2+2ab=5，b 2+2ab=12，a2+4ab+b2=（ a2+2ab）+（b 2+2ab）=5+12=7，故答案为：7【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号及合并同类项法则是解本题的关键16已知 x 与 y 互为相反数，m 与 n 互为倒数，且|a|=2，则（x+y） 3 的值为4【考点】代数式求值；相反数；绝对值；倒数 【分析】根据互为相反数的和为 0，互为倒数的积为 1，即可解答【解答】解：x 与 y 互为相反数，m 与 n 互为倒数，且|a|=2 ，x+y=0，mn=1 ，a 2=4，（x+y）
18、3 =03 =4，故答案为：4【点评】本题考查了相反数、倒数，解决本题的关键是熟记互为相反数的和为 0，互为倒数的积为 1三、解答题（62 分）17把下列各数填入相应的集合中：80， 0.1， ，15，0，5.32整数集合： 80，15，0正数集合：0.1， 15负分数集合： ， 5.32有理数集合：80，0.1， ，15，0，5.32【考点】有理数 【分析】根据整数，正数，有理数，负分数的定义可得出答案【解答】解：整数集合：80，15，0正数集合：0.1，15负分数集合： ， 5.32有理数集合：80，0.1， ，15，0，5.32故答案为：80 ，15，0；0.1， 15； ，5.32；8
19、0，0.1， ，15，0，5.32【点评】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意 0 是整数，但不是正数18计算：（1）18+ （10）（ 18）+11（2）3（2）+（ 14）7（3）2 2+3（ 1） 2（1） 3【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题【分析】 （1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果【解答】解：（1）原式= 1810+18+11=1；（2）原式= 62=8；（3）原式
20、= 4+3+1=0【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键19化简：8 x+3y+2（x2y）【考点】整式的加减 【分析】先去括号，再合并同类项即可【解答】解：原式=8x+3y+2x4y=10xy【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键20先化简，再求值：3（4a 2bab2）（a 2b3ab2） ，其中 a= ，b=4【考点】整式的加减化简求值 【专题】计算题【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=12a 2b3ab2a2b+3ab2=11a2b，当 a= ，b=4 时，原
21、式=11【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21某学校七年级有七（1）七（6）共六个班，现以 50 人为标准，超过 50 人记作“+”，不足 50 人记作“ ”，如：某班有 51 人记作+1，采用这种表示法后，七（1）七（6）各班的人数分别表示为：2，0， 1， +4，+2， 1（1）求七（1）七（6）各班的人数；（2）人数最多的班比人数最少的班多几人？（3）求该校七年级学生的总人数【考点】正数和负数 【分析】 （1）根据正负数的意义分别求解即可；（2）由（1）求出人数最多的班额，人数最少的班额，然后相减即可；（3）用标准人数加上记录的各班人数的和，计算即可得解
22、【解答】解：（1）一班：502=48（人） ，二班：50+0=50（人） ，三班：501=49（人） ，四班：50+4=54（人） ，五班：50+2=52（人） ，六班：501=49（人） ，所以，六个班人数依次是 48，50，49，54，52，49 ；（2）4（ 2）=6（人） ，所以，人数最多的班比人数最少的班多 6 人；（3）506+（2+01+4 21）=302（人） 所以，七年级的总人数为 302 人【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正” 和“负” 的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示22如图，长方
23、形的长是 a，宽是 b，以 b 为半径作 2 个四分之一的圆（1）用式子表示阴影部分的面积 S（2）当 a=12cm，b=4cm 时，求 S（ 取 3.14）【考点】列代数式；代数式求值 【分析】 （1）利用长方形面积减去四分之一圆的面积和半圆的面积即可求解；（2）把 a 和 b 的值代入（1）所得的式子即可求解【解答】解：（1）S=ab b2；（2）a=12cm，b=4cm 时，S=124 4222.88（cm 2） 【点评】本题考查了列代数式，解决问题 的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系 23观察下列式子：23=3+533=7+9+1143=13+15+17+1953=21+23+2
24、5+27+29一个大于 1 的自然数 n 的立方可以分成 n 个连续奇数的和，即 n3=x1+x2+x3+xn（1）当 n=6 时，x 6=41；（2）当 n3=x1+x2+x3+xn 时，第 1 个数可以写成 x1=n2n+1；求第 n 个数 xn【考点】规律型：数字的变化类 【分析】由题意可知：n 3 分裂后得到的第一个数是 x1=n（n1）+1=n 2n+1，最后一个数字是 xn= n（n 1） +1+2（n 1）=n 2+n1 由此规律计算得出答案即可【解答】 解：（1）当 n=6 时，x 6=36+61=41；（2）当 n3= x1+x2+x3+xn 时，第 1 个数可以写成 x1=
25、n2n+1；第 n 个数 xn=n2+n1【点评】此题主要考查了数字变化规律，解决此类问题要发现数字与数之间存在的关系，再用类比的方法可以得出答案24同学们，我们在有理数中学过：数轴上表示数 a 的点与原点的距离记作|a|一般地，|a b|表示数轴上数 a 的点与数 b 的点的距离（1）|x 1|表示数轴表示数 x 的点与表示数 1 的点的距离；（2）数轴上是否存在数 x，使|x 1|+2|x2|+|x4|的值最小？若存在，请求出最小值及 x 的值；若不存在，请说明理由；（3）若|x 1|+2|x2|的值为 8，求 x 的值【考点】绝对值；数轴 【分析】 （1）由|ab| 表示数轴上数 a 的
26、点与数 b 的点的距离可知|x1| 表示数轴上表示 x 的点与数 1 的点的距离；（2）当 x=2 时，|x 1|+2|x2|+|x4|可转化为数轴上表示 2 的点到 1 和 4 的距离之和；（3）可分为 x1，1x 2， x2 三种情况进行化简计算【解答】解：（1）|x 1|表示数轴表示数 x 的点与表示数 1 的点的距离；故答案为：数轴表示数 x 的点与表示数 1 的点的距离（2）当 x=2 时，|x 1|+2|x2|+|x4|可转化为数轴上表示 2 的点到 1 和 4 的距离之和，当 x=2 时，|x1|+2|x 2|+|x4|的最小值为 3；（3）当 x1 时， 1x+2（2 x） =8解得：x= 1当 1x2 时， x1+2（2 x）=8 ，解得：x= 5（不合题意） 当 x2 时，x1+2（x2）=8，解得：x= 综上所述，x 的值为1 或【点评】本题主要考查的是绝对值、数轴、解含绝对值的方程，分类讨论是解题的关键
