1、OABC DEABCDE2015-2016 学年度第一学期期中考试九年级数学试卷 一、选择题（共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1已知 yx43, 则 x的值为( )A. 7 B.37 C.7 D.742如图，点 O 为位似中心，将五边形 ABCDE 放大后得到五边形ABCDE ， OA=10， OA=20，则五边形 ABCDE 的面积与五边形 ABCDE 的面积的比值是( )A2：1 B1：2 C 4：1 D1：43如图，D 是ABC 的边 AC 上的一点，则下列条件中不能判定ABCADE 的是 ( )A BE=BAEC D C4如图, A、B 两地被池塘隔开, 小明通过下列方
2、法测出了 A、B 间的距离: 先在 AB 外选一点 C, 然后测出 AC、BC 的中点 M、N, 并测量出 MN 的长为 12m, 由此他就知道了 A、B 间的距离. 有关他这次探究活动的描述错误的是( )A. CM : MA = 1 : 2 B. MNAB C. CMN CAB D. AB=24m 5.下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是 （ ）（第 5 题） A B C D6如图，平面直角坐标系中的二次函数图象所对应的函数解试卷说明：1本试卷共 6 页，共五道大题，29 小题；2本次考试卷面分值 120 分，考试时间为 120 分钟；AB CDE班级 姓名 MC BAN析式可能为（ ）
3、A B 21yx21()yxC D 2()(27把二次函数 的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，所得到的图象对23xy应的二次函数关系式是（ ）.A B. C. D. 1212x23xy123xy8. 在同一直角坐标系中，一次函数 y=ax+c 和二次函数 y=ax2+c 的图象大致为（ ）.9二次函数 ，其函数 与自变量 之间的部分对应值如下表所示：2yaxbcyxx 0 1 2 3 4 y 4 1 0 1 4 已知点 A（ ， ） 、B（ ， ）在函数的图象上，若 时，1y2xy2,x23则 与 的大小关系正确的是（ ）1y2A B. C. D. 12y12y12y10如图
4、，正方形 ABCD 中，AB8cm，对角线 AC，BD 相交于点O，点 E，F 分别从 B，C 两点同时出发，以 1cm/s 的速度沿BC，CD 运动，到点 C，D 时停止运动设运动时间为 t(s)，OEF 的面积为 S(cm2)，则 S(cm2)与 t(s)的函数关系可用图象表示为（ ）xyOA.xyOB.xyOC.xyOD.AB CDEOFD CB AA B C D二填空题（共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11利用相似三角形可以计算不能直接测量的物体的高度，小雪的身高是 1.6m，他在阳光下的影长是 2.4m，在同一时刻测得某棵树的影长为 15m，则这棵树的高度约为 m12已
5、知二次函数 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围 .12)3(xky13 如图，在 ABCD 中，E 为线段 AD 上一点，AE =4 AED，CE、 BD 交于点 F，若 DF=4cm，则 BF 的长为 cm 14. 已知点 P（-1，m ）在二次函数 的图象上，则 m 的值为 ；平移21yx此二次函数的图象，使点 P 与坐标原点重合，则平移后的函数图象所对应的解析式为 .15. 在ABC 中 , AB=6, AC=4, E 是 AB 上一点, AE=2, 在 AC 上取一点 F, 使以 A、E、 F为顶点的三角形与ABC 相似, 则 AF 的长为 .16已知二次函数 满足：2yaxb
6、c（1） ； bc（2） ；0a（3）图象与 x 轴有 2 个交点，且两交点间的距离小于 2；则以下结论中正确的有 0a0bcc0ab124ba三、解答题（共 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分）17已知：如图，ABC 中，D 是 AB 的中点，且 ，若 AB=10，求 AC 的AC长18.若二次函数图象的对称轴方程是 x=1，并且图象经过 A（0，-4） ，B（4，0） ，班级 姓名 （1）直接写出此二次函数图象上点 B 关于对称轴 x=1 的对称点 的坐标；B（2）求此函数的解析式 19对于抛物线y=x 24x +3（1）将抛物线的解析式化为顶点式（2）在坐标系中利用五点法画出此抛物
7、线x y （3）结合图像，当0CE） ，连结 AE，并过点 E 作 AE 的垂线交 BC 于点 F，若 AB=9，BF=7，求 DE 长四、解答题（共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）2 yOx1CABDEFACDBEECAB D23已知抛物线 y= (m -2)x2 + 2mx + m +3 与 x 轴有两个交点(1)求 m 的取值范围；(2)当 m 取满足条件的最大整数时，求抛物线与 x 轴有两个交点的坐标24、百货商店服装柜在销售中发现：某童装每天可卖 20 件，每件盈利 40 元.为迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：
8、每件童装降价 1 元，每天可多卖 2 件. 要使每天盈利 W 最多，每件应降价多少元？最大盈利额为多少元？25已知：如图， 中， BAC= ，AB=AC=1 ，点 DABC90是 BC 边上一个动点（不与 B、C 点重合） ， ADE= 45（1）求证： DE（2）设 BD= ，AE= ，求 关于 的函数关系式，并指出自变量 的取值范围xyxx（3）当点 D 在线段 BC 的什么位置时，AE 的长度最短？请说明理由，并求出 AE 的最短长度是多少？26阅读理解：如图 1，若在四边形 ABCD 的边 AB 上任取一点 E（点 E 与点 A，B 不重合） ，分别连结 ED， EC，可以把四边形 A
9、BCD 分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把 E 叫做四边形 ABCD 的边 AB 上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把 E 叫做四边形 ABCD 的边 AB 上的强相似点解决问题：（1）如图 1，若A =B=DEC=55，试判断点 E 是否是四边形 ABCD 的边 AB 上的相似点，并说明理由；（2）如图 2，在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=2 ，且 A，B，C ，D 四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为 1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图 2 中画出矩形 ABCD 的边 AB 上的一个强相似点 E；拓展探究：（3）如图 3，将矩形 ABCD
10、沿 CM 折叠，使点 D 落在 AB 边上的点 E 处若点 E 恰好是四边形 ABCM 的边 AB 上的一个强相似点，请直接写出 的值BCA班级 姓名 图 1 图 2 图 3五综合运用（27、28 题 7 分，29 题 8 分，共 22 分）27已知抛物线 （ ） 2()1ymxm（1）求抛物线与 轴的交点坐标；（2）若抛物线与 轴的两个交点之间的距离为 2，求 的值； （3）若一次函数 的图象与抛物线始终只有一个公共点，求一次函数的解析式. ykx28如图 1，将三角板放在正方形 ABCD 上，使三角板的直角顶点 E 与正方形 ABCD 的顶点 A 重合，三角扳的一边交 CD 于点 F另一边
11、交 CB 的延长线于点 G（1）直接写出线段 EF 和 EG 的数量关系 ；（2）如图 2，移动三角板，使顶点 E 始终在正方形 ABCD 的对角线 AC 上，其他条件不变，第（1）题中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立请说明理由：（3）如图 3，将（2）中的“正方形 ABCD”改为“矩形 ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若 AB=a、BC=b，求 的值EFG29如图，已知抛物线经过 A（2，0） ，B（ 3，3）及原点 O，顶点为 C（1）求抛物线的解析式；（2）D 是抛物线上的第三象限内的动点，求 BOD 面积最大值，以及此时的点 D 坐标；（3）P 是抛
12、物线上的第一象限内的动点，过点 P作 PM x 轴，垂足为 M，是否存在点 P，使得以P、M、 A 为顶点的三角形BOC 相似？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由期中考试答案17. 18. （1） （-2,0） （2）AC=52 214yx19. （1） （3） 22. 62()yx323. （1） (2) 6m且 124,x24. (2) 每件降价 15 元时获利最多，最大盈利额为 1250 元2w+08x25.(2) 1(2)AEx(3) 2x时 ， 最 短 为共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分1 2 3 4 5 6 7 8 9 10一选择题 C D D A B C A B D B共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分二填空题11 10 12 13. 20 43k且14 0 ， 15 16. 2yx或26. (3) 3227.(1) （2）2 (3) 1m（ 1,0） 和 （ ， ） 2yx28. 过点 E 分别作 BC 和 CD 的垂线 （3） ba29. （1） （2）S 最大为 ， （3）2yx278(,)4M127(,)(3,5)9P
