1、2015-2016 学年江苏省镇江市七年级（上）期中数学试卷一、填空题：（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）1 的倒数是 _2计算：（0.91 ） （0.13）=_3比较大小： _ 4数轴上点 A 表示1，点 B 到点 A 的距离为 3 个单位，则 B 点表示的数是_5平方是 16 的数是_6用代数式表示：比 a 的 3 倍大 2 的数_7若 4x2mym+n 与3x 6y2 是同类项，则 m+n=_8如果 xy=3，m+n=2 ，则（x+m）（y n）的值是_9已知 a0，b0，且|a|b| ，则 a， a，b，b 按照从小到大顺序排列为_ （用“” 号连接）10用黑白两种
2、颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加 l 的规律拼成一列图案：第 n 个图案中有白色纸片_张二、选择题：（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在相应的括号内）11如果向北走 3km 记作+3km，那么向南走 5km 记作( )A5km B2km C+5km D+8km12在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利 70 周年大会上习大大宣布：裁减军队员额 30 万，这个数据用科学记数法表示为( )A0.310 6 B30 104 C3 105 D310 613下列各式中结果为负数的是( )A（8） B （ 8
3、） 2 C| 8| D|8|14下列说法中，正确的是( )A平方是本身的数是 0 B倒数是本身的数是 1C绝对值是本身的数是正数 D立方是本身的数是 0、115下列关于单项式一 的说法中，正确的是( )A系数是 ，次数是 4 B系数是 ，次数是 3C系数是5，次数是 4 D系数是5，次数是 316下列各数中：2，13， ，0，227，2.101010（相邻两个 1 之间有 1 个 0） ，3.14，0.1212212221（相邻两个 1 之间的 2 的个数逐次加 1） ，正无理数的个数有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个17在2，3， 4， 5 这四个数中，任取两个数相乘，所得积最小
4、的是( )A8 B20 C 6 D1018已知 a、b 为有理数，且 ab0，则 的值是( )A3 B1 C 3 D3 或1三、解答题（本大题共 7 小题，共 56 分，解答时应写出必要的计算过程或文字说明）19在数轴上表示下列有理数，并用“”号连接起来：|1.5|， ，0，2 2，（ 3） 20 （16 分）计算题：（1）（ 18）+1215+ （17）（2） （5）3+（ 6）（2）（3） （ ）（24）（4）2 2+12（3）2 （3）21先化简，再求值4xy（x 2+5xyy2）2（x 2+3xy y2），其中：x=1，y=222已知 10 箱苹果，以每箱 15 千克为标准，超过 15
5、 千克的数记为正数，不足 15 千克的数记为负数，称重记录如下：+0.2，0.2，+0.7，0.3， 0.4，+0.6，0， 0.1，+0.3，0.2（1）求 10 箱苹果的总重量；（2）若每箱苹果的重量标准为 150.5（千克） ，则这 10 箱有几箱不符合标准的？23已知：A=2a 2+2ab2a1，B=a 2+ab1（1）求 A（A 2B）的值；（2）若 A+2B 的值与 a 的取值无关，求 b 的值24甲、乙两家文具商店出售同样的钢笔和本子钢笔每支 18 元，本子每本 2 元甲商店推出的优惠方法为买一支钢笔送两本本子；乙商店的优惠方法为按总价的九折优惠小丽想购买 5 支钢笔，本子 x
6、本（x10）（1）若到甲商店购买，应付_元（用代数式表示） （2）若到乙商店购买，应付_元（用代数式表示） （3）若小丽要买本子 10 本，应选择那家商店？若买 100 本呢？25如图所示是一个长为 2m，宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图的方式拼成一个正方形（1）你认为图中的阴影部分的正方形的边长等于_（2）请用两种不同的方法列代数式表示图中阴影部分的面积，方法_；方法_（3）观察图，你能写出（m+n ） 2， （m n） 2，4mn 这三个代数式之间的等量关系吗？（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若 a+b=6，ab=4，则求（ab） 2 的值四
7、、能力提升题（本大题 共 2 小题，共 20 分，解答时应写出必要的计算过程或文字说明）26点 A、B 在数轴上分别表示有理数 a、b，A 、B 两点之间的距离表示为 AB，在数轴上A、B 两点之间的距离 AB=|ab|利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示 2 和 10 两点之间的距离是_，数轴上表示 2 和10 的两点之间的距离是_（2）数轴上表示 x 和2 的两点之间的距离表示为 _（3）若 x 表示一个有理数，|x 1|+|x+2|有最小值吗？若有，请求出最小值，若没有，写出理由（4）若 x 表示一个有理数，求|x 1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x2014|+|x201
8、5|的最小值27如图，正方形 ABCD 的边长为 12，划分成 1212 个小正方形格将边长为 n（n 为整数，且 2n11）的黑白两色正方形纸片按图中的方式黑白相间地摆放，第一张 nn 的纸片正好盖住正方形 ABCD 左上角的 nn 个小正方形格，第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为（n1）（n1）的正方形如此摆放下去，最后直到纸片盖住正方形 ABCD 的右下角为止请你认真观察思考后回答下列问题：（1）由于正方形纸片边长 n 的取值不同，完成摆放时所使用正方形纸片的张数也不同，请填写下表：纸片的边长 n 2 3 4 5 6使用的纸片张数 _（2）设正方形 ABCD 被纸片盖住的面积（重合部分
9、只计一次）为 S1，未被盖住的面积为S2当 n=2 时，求 S1：S 2 的值；用含 n 的代数式表示 S22015-2016 学年江苏省镇江市七年级（上）期中数学试卷一、填空题：（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）1 的倒数是 5【考点】倒数 【分析】根据倒数的定义可知【解答】解： 的倒数是 5【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握需要注意的是倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0 没有倒数倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数2计算：（0.91 ） （0.13）=7【考点】有理数的除法 【分析】根据有理数的除法，即可解答【解答】解：（0
10、.91） （0.13）=7故答案为：7【点评】本题考查了有理数的除法，解决本题的关键是熟记有理数的除法法则3比较大小： 【考点】有理数大小比较 【分析】直接根据负数比较大小的法则进行比较即可【解答】解：| |= = ，| |= = ， ， 故答案为：【 点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知两个负数相比较，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键4数轴上点 A 表示1，点 B 到点 A 的距离为 3 个单位，则 B 点表示的数是 4 或 2【考点】数轴 【专题】应用题【分析】数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，所以到点 A 距离等于 3的点所表示的数 为1 3=4，或 1+3=2【
11、解答】解：若该点在 A 的左边，则它表示的数为： 13=4，若该点在 A 的右边，则它表示的数： 1+3=2故答案为：4 或 2【点评】本题主要考查了数轴，要注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，比较简单5平方是 16 的数是 4 或4【考点】有理数的乘方 【专题】计算题【分析】利用平方根定义计算即可得到结果【解答】解：平方是 16 的数为 4 或4故答案为：4 或4【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键6用代数式表示：比 a 的 3 倍大 2 的数 3a+2【考点】列代数式 【专题】常规题型【分析】先写出 a 的 3 倍是 3a，再写出比它大 2 的
12、数【解答】解：比 a 的 3 倍大 2 的数：3a+2，故答案为 3a+2【点评】本题考查了列代数式，是基础知识要熟练掌握7若 4x2mym+n 与3x 6y2 是同类项，则 m+n=2【考点】同类项 【分析】根据同类项的概念求解【解答】解：4x 2mym+n 与 3x6y2 是同类项，2m=6，m+n=2 故答案为：2【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同” ：相同字母的指数相同8如果 xy=3，m+n=2 ，则（x+m）（y n）的值是 5【考点】整式的加减化简求值 【专题】计算题【分析】原式去括号变形后，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：x y
13、=3，m+n=2，原式 =x+my+n=（xy）+ （m+n）=3+2=5，故答案为：5【点评】此题考查了整式的加 减 化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键9已知 a0，b0，且|a|b| ，则 a， a，b，b 按照从小到大顺序排列为a bba （用“”号连接）【考点】有理数大小比较 【分析】首先根据 a0，b0，且|a| |b| ，可得 0ba；然后判断出ab0，即可推得a bba，据此判断即可【解答】解：a0，b0，且|a|b|，0 b a，ab0，a，a，b， b 按照从小到大顺序排列为：a bba故答案为：abba【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的
14、关键是要明确：正数都大于 0；负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小10用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加 l 的规律拼成一列图案：第 n 个图案中有白色纸片 3n+1 张【考点】规律型：图形的变化类 【专题】压轴题；规律型【分析】观察图形，发现：白色纸片在 4 的基础上，依次多 3 个；根据其中的规律，用字母表示即可【解答】解：第 1 个图案中有白色纸片 31+1=4 张第 2 个图案中有白色纸片 32+1=7 张，第 3 图案中有白色纸片 33+1=10 张，第 n 个图案中有白色纸片=3n+1 张故答案为：3n+1【点评】此题主要考查学生对图形的变
15、化类的知识点的理解和掌握，此题的关键是注意发现前后图形中的数量之间的关系二、选择题：（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在相应的括号内）11如果向北走 3km 记作+3km，那么向南走 5km 记作( )A5km B2km C+5km D+8km【考点】正数和负数 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示【解答】解：“正” 和“负”相对，所以如果向北走 3km 记为+3km，那么向北走 5km 记为 5km故选：A【点评】本题考查了正数和负数，属于基础题，解题关键是理解“ 正
16、”和“负” 的相对性，确定一对具有相反意义的量12在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利 70 周年大会上习大大宣布：裁减军队员额 30 万，这个数据用科学记数法表示为( )A0.310 6 B30 104 C3 105 D310 6【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解： 将 30 万用科学记数法表示为 3.0105故选 C【点评】此题考查科学记
17、数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值13下列各式中结果为负数的是( )A（8） B （ 8） 2 C| 8| D|8|【考点】正数和负数 【分析】依据相反数的定义、有理数的乘方、绝对值的定义进行化简，从而可得出答案【解答】解：A、（ 8）=8，故 A 与要求不符；B、 （8） 2=64，故 B 与要求不符；C、| 8|=8，故 C 与要求不符；D、| 8|=8，故 D 与要求相符故选：D【点评】本题主要考查的是正负数、相反数、绝对值、有理数的乘方 ，掌握相关法则是解题的关键14下列说法中，正确的是(
18、)A平方是本身的数是 0 B倒数是本身的数是 1C绝对值是本身的数是正数 D立方是本身的数是 0、1【考点】有理数的乘方；绝对值 【分析】根据平方根的定义、倒数的定义、绝对值的性质以及立方根的定义逐项分析即可【解答】解：A、平方是本身的数是 0 和 1，故选项错误；B、倒数是本身的数是 1 或 1，故选项正确；C、绝对值是本身的数是正数或 0，故选项错误；D、立方是本身的数是 0 或 1 或1，故选项错误；故选 B【点评】本题考查了平方根、立方根以及倒数的定义和绝对值的性质，属于基础性题目，比较简单15下列关于单项式一 的说法中，正确的是( )A系数是 ，次数是 4 B系数是 ，次数是 3C系
19、数是5，次数是 4 D系数是5，次数是 3【考点】单项式 【专题】推理填空题【分析】根据单项式系数及次数的定义进行解答即可【解答】解：单项式 中的数字因数是 ，所以其系数是 ；未知数 x、y 的系数分别是 1，3，所以其次数是 1+3=4故选 A【点评】本题考查的是单项式系数及次数的定义，即单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数16下列各数中：2，13， ，0，227，2.101010（相邻两个 1 之间有 1 个 0） ，3.14，0.1212212221（相邻两个 1 之间的 2 的个数逐次加 1） ，正无理数的个数有( )A1 个 B2 个 C
20、3 个 D4 个【考点】实数 【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可【解答】解：无理数有 ，0.1212212221（相邻两个 1 之间的 2 的个数逐次加 1） ，共 2个故选：B【点评】本题考查了对无理数的定义的应用，能正确理解无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数包括三方面的数：含 的，一些开方开不尽的根式，一些有规律的数17在2，3， 4， 5 这四个数中，任取两个数相乘，所得积最小的是( )A8 B20 C 6 D10【考点】有理数的乘法；有理数大小比较 【专题】计算题【分析】取出两数，使其乘积最小即可【解答】解：取出两数为 4 和5，所得积最小的是 20，故
21、选 B【点评】此题考查了有理数的乘法，以及有理数的大小比较，熟练掌握运 算法则是解本题的关键18已知 a、b 为有理数，且 ab0，则 的值是( )A3 B1 C 3 D3 或1【考点】有理数的除法；有理数的乘法 【分析】根据同号得正分 a、b 都是正数和负数两种情况，利用绝对值的性质去掉绝对值号，然后进行计算即可得解【解答】解：ab0，a0，b0 时， + + = + + =1+1+1=3，a0 ，b0 时， + + = + + =11+1=1，综上所述， + + 的值是 3 或1故选 D【点评】本题考查了有理数的除法，有理数的乘法，绝对值的性质，熟记运算法则是解题的关键，难点在于要分情况讨
22、论三、解答题（本大题共 7 小题，共 56 分，解答时应写出必要的计算过程或文字说明）19在数轴上表示下列有理数，并用“”号连接起来：|1.5|， ，0，2 2，（ 3） 【考点】有理数大小比较；数轴 【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据数轴的特征：当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把所给的各数用“” 号连接起来即可【解答】解：| 1.5|=1.5， 22=4， （3）=3，如图所示：，22 0| 1.5|（ 3） 【点评】 （1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于 0；负数都小于 0； 正数大于一切负
23、数； 两个负数，绝对值大的其值反而小（2）此题还考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大20 （16 分）计算题：（1）（ 18）+1215+ （17）（2） （5）3+（ 6）（2）（3） （ ） （24）（4）2 2+12（3）2 （3）【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题【分析】 （1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果【
24、解答】解：（1）原式=18+1215 17=3032=2；（2）原式= 15+3=12；（3）原式= 18+4+9=5；（4）原式= 4+（12+6）（3）=4 6=10【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键21先化简，再求值4xy（x 2+5xyy2）2（x 2+3xy y2），其中：x=1，y=2【考点】整式的加减化简求值；合并同类项；去括号与添括号 【分析】首先根据乘法分配原则进行乘法运算，再去掉小括号、合并同类项，然后去掉中括号， 、合并同类项，把对整式进行化简，最后把 x、y 的值代入计算求值即可【解答】解：原式=4xy x2+5xyy22x26xy+y2
25、=4xyx2xy=x2+5xy，当 x=1， y=2 时，原式=x 2+5xy=（1） 2+5（1）2=9【点评】本题主要考查整式的化简求值，合并同类项法则，去括号法则，关键在于正确的对整式进行化简，认真正确的计算22已知 10 箱苹果，以每箱 15 千克为标准，超过 15 千克的数记为正数，不足 15 千克的数记为负数，称重记录如下：+0.2，0.2，+0.7，0.3， 0.4，+0.6，0， 0.1，+0.3，0.2（1）求 10 箱苹果的总重量；（2）若每箱苹果的重量标准为 150.5（千克） ，则这 10 箱有几箱不符合标准的？【考点】正数和负数 【分析】 （1）直接将各数相加得出答案
26、即可；（2）根据每箱苹果的重量标准为 100.5（千克） ，利用各数与0.5 比较得出答案即可【解答】解（1） （+0.2）+ （0.2）+（+0.7）+ （ 0.3）+（ 0.4）+（+0.6）+0+（ 0.1）+（+0.3）+ （0.2）=0.6 （千克）因此，这 10 箱苹果的总质量为 1510+0.6=150.6（千克）答：10 箱苹果的总质量为 150.6 千克；（2）与标准质量的差值的 10 个数据中只有：+0.7+0.5，+0.6+0.5，且没有一个小于0.5的，这 10 箱有 2 箱不符合标准【点评】本题考查了有理数加法法则：同号相加，取相同 符号，并把绝对值相加； 绝对值不等
27、的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得 0；一个数同 0 相加，仍得这个数也考查了正数与负数的意义23已知：A=2a 2+2ab2a1，B= a2+ab1（1）求 A（A 2B）的值；（2）若 A+2B 的值与 a 的取值无关，求 b 的值【考点】整式的加减 【分析】 （1）先去括号，再把 B=a2+ab1 代入即可；（2）先求出 A+2B 的表达式，再根据其值与 a 的取值无关，求出 b 的值即可、【解答】解：（1）A（A 2B）=AA+2B=2B B=a2+ab1，原式 =2B =2（a 2+ab1）=2a2+2ab2；（2）A=2a
28、 2+2ab2a1，B=a 2+ab1，A+2B=2a2+2ab2a1+2（ a2+ab1）=2a2+2ab2a12a2+2ab2=4ab2a3A+2B 的值与 a 的取值无关，4ab2a3 与 a 的取值无关，即（4b 2）a3 与 a 的取值无关4b2=0，解得 b= 答：b 的值为 【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键24甲、乙两家文具商店出售同样的钢笔和本子钢笔每支 18 元，本子每本 2 元甲商店推出的优惠方法为买一支钢笔送两本本子；乙商店的优惠方法为按总价的九折优惠小丽想购买 5 支钢笔，本子 x 本（x10）（1）若到甲商店购买，应付
29、 2x+70 元（用代数式表示） （2）若到乙商店购买，应付 81+1.8x 元（用代数式表示） （3）若小丽要买本子 10 本，应选择那家商店？若买 100 本呢？【考点】列代数式；代数式求值 【分析】 （1）根据题意可知买 5 支钢笔可以送 10 本本子，用总钱数减去 10 本本子的钱数即可；（2）用总钱数乘 0.9 即可求解；（3）分别求出在各个商店所用的钱数，然后选择合适的商店即可【解答】解：（1）由题意得，应付钱数为：518+2x2 10=2x+70；（2）由题意得，应付钱数为：0.9（185+2x）=81+1.8x；（3）当 x=10 时，到甲商店需 90（元） ，到乙商店需 99
30、（元） ，当 x=100 时，到甲商店需 270（元） ，到乙商店需 261（元） ；所以，当本子是 10 本时，应选择甲商店；当本子是 100 本时，应选择乙商店故答案为：2x+70；81+1.8x 【点评】本题考查了列代数式的知识，解决问题的关键 是读懂题意，找到所求的量的等量关系，列出代数式25如图所示是一个长为 2m，宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图的方式拼成一个正方形（1）你认为图中的阴影部分的正方形的边长等于 mn（2）请用两种不同的方法列代数式表示图中阴影部分的面积，方法（mn） 2；方法（m+n） 24mn（3）观察图，你能写出（m+n ） 2
31、， （m n） 2，4mn 这三个代数式之间的等量关系吗？（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若 a+b=6，ab=4，则求（ab） 2 的值【考点】完全平方公式的几何背景 【分析】由图可知：（1）正方形的边长=小长方形的长宽；（2）第一种方法为：大正方形面积4 个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面积；（3）利用面积相等即可求解；（4）利用（3）的方法 得出（ ab） 2=（a+b） 24ab 可求解【解答】解：（1）阴影部分的正方形的边长等于 mn； （2）图中阴影部分的面积，方法 ：（m n） 2；方法：（m+n） 24mn； （3）三个代数式之间的等量关系：
32、（m n） 2=（m+n） 24mn；（4）由（3）可知：（ab） 2=（a+b） 24ab，当 a+b=6，ab=4 时，原式=6 244=20【点评】此题考查完全平方公式的几何背景，利用面积、边的关系建立等量关系是解决问题的关键四、能力提升题（本大题共 2 小题，共 20 分，解答时应写出必要的计算过程或文字说明）26点 A、B 在数轴上分别表示有理数 a、b，A 、B 两点之间的距离表示为 AB，在数轴上A、B 两点之间的距离 AB=|ab|利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示 2 和 10 两点之间的距离是 8，数轴上表示 2 和10 的两点之间的距离是12（2）数轴上表示
33、x 和2 的两点之间的距离表示为 |x+2|（3）若 x 表示一个有理数，|x 1|+|x+2|有最小值吗？若有，请求出最小值，若没有，写出理由（4）若 x 表示一个有理数，求|x 1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x2014|+|x2015|的最小值【考点】绝对值；数轴 【分析】 （1） （2）依据在数轴上 A、B 两点之间的距离 AB=|ab|求解即可；（3）|x 1|+|x+2|表示数轴上 x 和 1 的两点之间与 x 和2 的两点之间距离和；（4）依据绝对值的几何意义回答即可【解答】解：（1）|10 2|=8；|2（ 10）|=12；故答案为：8；12（2）|x （2）|=|x+2
34、|；故答案为：|x+2|（3）|x 1|+|x+2|表示数轴上 x 和 1 的两点之间与 x 和2 的两点之间距离和，利用数轴可以发现当2x1 时有最小值，这个最小值就是 1 到2 的距离，故|x 1|+|x+2|最小值是 3；（4）当 x=1008 时有最小值，此时，原式=1007+1006+1005+2+1+0+1+2+1006+1007=1015056【点评】本题主要考查的是数轴、绝对值，理解绝对值的几何意义是解题的关键27如图，正方形 ABCD 的边长为 12，划分成 1212 个小正方形格将边长为 n（n 为整数，且 2n11）的黑白两色正方形纸片按图中的方式黑白相间地摆放，第一张
35、nn 的纸片正好盖住正方形 ABCD 左上角的 nn 个小正方形格，第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为（n1）（n1）的正方形如此摆放下去，最后直到纸片盖住正方形 ABCD 的右下角为止请你认真观察思考后回答下列问题：（1）由于正方形纸片边长 n 的取值不同，完成摆放时所使用正方形纸片的张数也不同，请填写下表：纸片的边长 n 2 3 4 5 6使用的纸片张数 11 10 9 8 7（2）设正方形 ABCD 被纸片盖住的面积（重合部分只计一次）为 S1，未被盖住的面积为S2当 n=2 时，求 S1：S 2 的值；用含 n 的代数式表示 S2【考点】规律型：图形的变化类 【分析】 （1）根据题意
36、，可得应盖住正方形 ABCD 的对角线上的 12 个格当是边长为 2的纸片时，则需要 1+（12 2）=11 张纸片当边长为 3 的时候，则需要 1+（123）=10 张纸片当边长为 44 时，则需要 1+（124）=9 张纸片，依此类推进行计算即可；（2）第一个面积为 n2，第二个为一个包边，共有 12n 个，每个由 2n1 个小正方形构成，包边的总面积为（12n） （2n1） ，由此得出 S1=（12 n）（2n1）+n 2；S 2=144（12n）（2n1） n2，代入计算得出答案即可；由得出答案即可【解答】解：（1）填表如下 纸片的边长 n 2 3 456使用的纸片张数 1110987（2）第一个面积为 n2，第二个为一个包边，共有 12n 个，每个由 2n1 个小正方形构成，包边的总面积为（12n） （2n1）S1=103+4=34，S 2=14434=110S1： S2 的值是 34：110=17：55根据题意，S 2=144（12 n）（2n1） n2， 、 【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算的规律解决问题
