1、2015-2016 学年广西贵港市平南县七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 的相反数是 ( )A6 B C D62下列方程是一元一次方程的是( )A2xy= Bx 2x=1 Cx+ =3 Dx=13比 的倒数小 4 的数是( )A B1 C1 D4若 a，b 为有理数，且 a0，b0，则下列结论不一定正确的是( )Aa+b0 Ba b0 Ca b0 D （ ） 305下列说法正确的是( )A自然数是正数B非负数包括零和正数C有理数包括小数和整数D只有有限小数才可以化为分数6如果 x=y，a 为有理数，那么下列等式不一定成立的是( )A1y=1 x Bx 2=y
2、2 C = Dax=ay7下列运算正确的是( )A2xx=1 Bx 2x3=x6 Cx 2+x3=x5 D （2x 2） 2=4x48若 x2n1y3 与 3x4ny3m+2 是同类项，则 3m2n 的值是( )A2 B0 C D无法确定9若多项式 3x27x2+6x5x+3 与多项式 ax23ax2+2bx+x+c 相等（其中 a，b，c 是常数） ，则a，b，c 的值为( )Aa=2，b=0， c=3 Ba= 2，b=0，c=3 Ca=2，b= 1，c=3 Da=2，b=0，c=410某商品的标价为 150 元，若以八折降价出售，相对于进货价仍获利 20%，该商品的进货价为( )A125
3、元 B120 元 C100 元 D80 元11已知有理数 a，b，c 在数轴上对应的点的位置如图所示，则 + =( )A4 B2 C0 D212下列结论：如果 a 为有理数，那么 |a10|=a10；如果 a 为有理数，那么 a2a 3；互为相反数的两个数的同一偶次方相等；若 ab，则 a2b 2；其中正确的个数是( )A1 B2 C3 D4二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13中国笫一艘航空母舰满载排水量为 67500 吨，用科学记数法表示这个排水量为_吨14列出“x 的立方减去 x 的 5 倍的差”的代数式是_15若单项式 xay 的次数与系数的和为 ，则 a=
4、_16己知多项式 2x23x+1=0，则 6x29x7=_17如图，正方形的边长为 a，用整式表示图中四个半圆相交而成的阴影部分的面积为_18观察这列单项式：x，4x 3，9x 5， 16x7， ，则第 2015 个单项式是_三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分，解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.） ）19计算（1）5+8 25+0（2）6 （8）20计算：（1）24（ + ）（2） （1） 2015（ ） 2+24（5） 2+01221计算（1）3x+ （2x2）（x+5 ）（2）3x 227x（3x 1）x 222解方程（1）5x1=2 x（2） = 23已知|x+2|+（
5、y ） 2=0，求 4（x 2y2xy2+x2y）+ （2x 2y2+8xy2）的值24若“ ”表示一种新运算，规定 ab=ab+a+b，请计算下列各式的值（1）6 2（2）（ 4）（ 2） 25若有理数 x，y 满足|2x 1|=3，|3y+1|=4，且 x，y 为正数，求 2x+3y 的值26某市出租车收费标准是：起步价 9 元，可乘 2 千米，2 千米到 5 千米，超过 2 千米部分，另加每千米 1.5 元超过 5 千米部分，又另加每千米 1.2 元（1）若某人乘坐了 4 千米的路程，则他应支付的费用是多少？（2）若某人乘坐了 x（x5）千米的路程，则他应支付的费用是多少？（3）若某人支
6、付的费用是 31.5 元则他乘坐的路程是多少千米？2015-2016 学年广西贵港市平南县七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 的相反数是 ( )A6 B C D6【考点】相反数 【分析】根据相反数的定义，即可解答【解答】解： 的相反数是 ，故选：C 【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义2下列方程是一元一次方程的是( )A2xy= Bx 2x=1 Cx+ =3 Dx=1【考点】一元一次方程的定义 【分析】根据一元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、方程 2xy= 含有两个未知数，是二元一次方程，故本选项错误；B、方程 x2
7、x=1 含有一个未知数，未知数的次数是 2，是一元二次方程，故本选项错误；C、方程 x+ =3 含有分式，是分式方程，故本选项错误；D、方程 x=1 含 1 个未知数，并且未知数的次数是 1，是一元一次方程，故本选项正确故选 D【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元） ，且未知数的次数是 1，这样的方程叫一元一次方程是解答此题的关键3比 的倒数小 4 的数是( )A B1 C1 D【考点】有理数的减法；倒数 【专题】计算题【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果【解答】解：根据题意得：1 4=34=1，故选 B【点评】此题考查了有理数的减法 ，熟练掌握运算法则是解本
8、题的关键4若 a，b 为有理数，且 a0，b0，则下列结论不一定正确的是( )Aa+b0 Ba b0 Ca b0 D （ ） 30【考点】有理数大小比较 【分析】A：根据 a0，b0，一个负数和一个正数的和可能是正数、负数或 0，可得a+b0 不一定成立，例如2 0，30，但是 2+3=10，据此判断即可B：首先根据 a0，b0，可得 a0，b0；然后根据两个负数的和一定小于 0 判断即可C：根据 a0， b0，一个正数和一个负数的乘积一定是一个负数，可得 ab0，据此判断即可D：首先根据 a0，b0，可得 0；然后根据一个正数的立方一定大于 0 判断即可【解答】解：a0，b0，a+b 0 不
9、一定成立，例如2 0，3 0，但是 2+3=10，选项 A 不一定成立；a0，b0，a0， b 0，ab0，选项 B 一定成立；a0，b0，ab0，选项 C 一定成立；a0， b0， 0，（ ） 30，选项 D 一定成立故选：A【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于 0；负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小5下列说法正确的是( )A自然数是正数B非负数包括零和正数C有理数包括小数和整数D只有有限小数才可以化为分数【考点】有理数 【分析】按照有理数的分类，即可解答【解答】解：A、自然数都是正数，错误，因为自然数包
10、括 0 和正整数，0 既不是正数，也不是负数，所以 A 说法错误；B、非负数包括 零和正数，正确；C、有理数包括分数和整数，故错误；D、只有有限小数才可以化为分数，故错误；故选：B【点评】本题考查了有理数的分类、正数和负数；解决本题的关键是熟记有理数的分类6如果 x=y，a 为有理数，那么下列等式不一定成立的是( )A1y=1 x Bx 2=y2C = Dax=ay【考点】等式的性质 【分析】A、等式两边先同时乘 1，然后再同时加 1 即可；B、根据乘方的定义可判断；C、根据等式的性质 2 判断即可；D、根据等式的性质 2 判断即可【解答】解：A、x=y，x=yx+1=y+1，即 1y=1x，
11、故 A 一定成立，与要求不符；B、如果 x=y，则 x2=y2，故 B 一定成立，与要求不符；C、当 a=0 时， 无意义，故 C 不一定成立，与要求相符；D、由等式的性质可知：ax=ay，故 D 一定成立，与要求不符故选：C【点评】本题主要考查的是等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键7下列运算正确的是( )A2xx=1 Bx 2x3=x6 Cx 2+x3=x5 D （2x 2） 2=4x4【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法 【分析】结合选项分别进行合并同类项、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确选项【解答】解：A、2xx=x ，原式计算错误，故本选项错
12、误；B、x 2x3=x5，原式计算错误，故本选项错误；C、x 2 和 x3 不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、 （2x 2） 2=4x4，原式计算正确，故本选项正确故选 D【点评】本题考查了合并同类项、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键8若 x2n1y3 与 3x4ny3m+2 是同类项，则 3m2n 的值是( )A2 B0 C D无法确定【考点】同类项 【分析】根据同类项的概念求解【解答】解： x2n1y3 与3x 4ny3m+2 是 同类项，2n1=4n，3m+2=3 ，解得：m= ，n= ，则 3m2n=1+1=2故选 A【点评】本题考查了同类项
13、的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同” ：相同字母的指数相同9若多项式 3x27x2+6x5x+3 与多项式 ax23ax2+2bx+x+c 相等（其中 a，b，c 是常数） ，则a，b，c 的值为( )Aa=2，b=0， c=3 Ba= 2，b=0，c=3 Ca=2，b= 1，c=3 Da=2，b=0，c=4【考点】多项式 【分析】先分别化简两个多项式，然后再根据两个多项式相等得到对应项的系数相等，从而可求得 a，b，c 的值【解答】解：3x 27x2+6x5x+3=4x2+x+3；ax 23ax2+2bx+x+c=2ax2+（2b+1）x+c，两个多项式相等，2a=4，2b
14、+1=1 ，c=3解得：a=2，b=0，c=3故选：A【点评】本题主要考查的是多项式的化简、多项式的相关概念，利用两个多项式相等的含义是解题的关键10某商品的标价为 150 元，若以八折降价出售，相对于进货价仍获利 20%，该商品的进货价为( )A125 元 B120 元 C100 元 D80 元【考点】一元一次方程的应用 【分析】设该商品的进货价为 x 元，根据八折降价出售，相对于进货价仍获利 20%，列方程求解【解答】解：设该商品的进货价为 x 元，由题意得，150 80%x=20%x，解得：x=100故选 C【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出
15、合适的等量关系，列方程求解11已知有理数 a，b，c 在数轴上对应的点的位置如图所示，则 + =( )A4 B2 C0 D2【考点】数轴 【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果【解答】解：根据数轴上点的位置得：ac0b，a0，b0，c+10，则 + = =12+1=2，故选：B【点评】此题考查了数轴，解决本题的关键是熟记正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数12下列结论：如果 a 为有理数，那么 |a10|=a10； 如果 a 为有理数，那么 a2a 3；互为相反数的两个数的同一偶次方相等；若 ab，则 a2b 2；其中正
16、确的个数是( )A1 B2 C3 D4【考点】有理数的乘方 【分析】利用有理数的乘方、有理数的比较大小，采用举例法即可解答【解答】解：如果 a 为有理数，那么 |a10|=a10，正确；如果 a 为有理数，那么 a2a 3，错误，例如 02=03；互为相反数的两个数的同一偶次方相等，正确；若 ab，则 a2b 2，错误，例如 02，则 02（ 2） 2；其中正确的个数为 2 个，故选：B【点评】 本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13中国笫一艘航空母舰满载排水量为 67500 吨，用科学记数法表示这个排水量为6
17、.75104 吨【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 67500 吨用科学记数法表示为 6.75104 吨故答案为：6.75 104【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值14列出“x 的立方减去 x 的 5 倍的差”的代数式是 x35x
18、【考点】列代数式 【分析】用 x 的立方减 5x 即可【解答】解：x 的立方减去 x 的 5 倍的差”的代数式是 x35x故答案为：x 35x【点评】此题考查列代数式，理解题意，把运算用符号表示和连接即可15若单项式 xay 的次数与系数的和为 ，则 a=2【考点】单项式【分析】直接利用单项式次数与系数的确定方法进而得出答案【解答】解：单项式 xay 的次数与系数的和为 ， +a+1= ，解得：a=2故答案为：2【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式次数与系数的定义是解题关键16己知多项式 2x23x+1=0，则 6x29x7=10【考点】代数式求值 【分析】首先化简 6x29x7，然后
19、把 2x23x+1=0 代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可【解答】解：2x 23x+1=0，6x29x7=3（2x 23x+1） 10=010=10故答案为：10 【点评】此题主要考查了代数式求值的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简17如图，正方形的边长为 a，用整式表示图中四个半圆相交而成的阴影部分的面积为（1）a 2【考点】列代数式 【分析】用 4 个半圆的面积和减去一个正方形的面积就是阴影部分
20、的面积【解答】解：阴影部分的面积为：（ ） 22a2=（ 1）a 2故答案为：（ 1）a 2【点评】此题考查列代数式，找出面积之间的关系，利用基本的图形计算公式解决问题18观察这列单项式：x，4x 3，9x 5， 16x7，则第 2015 个单项式是 4060225x4029【考点】单项式 【专题】规律型【分析】先根据所给单项式的次数及系数的关系找出规律，再确定所求的单项式即可本题中，奇数项符号为正，数字变化规律是（1） n+1n2，字母变化规律是 x2n1，进而得出答案【解答】解：x= （1） 1+1x14x3=（ 1） 2+122x221；9x5=（ 1） 3+132x321；16x7=（
21、 1） 4+142x421故第 n 个单项式为：（1） n+1n2x2n1，则第 2015 个单项式是：（1 ） n+1n2x2n1=4060225x4029故答案为：4060225x 4029【点评】本题主要考查了单项式的规律，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分，解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.） ）19计算（1）5+8 25+0（2）6 （8）【考点】有理数的混合运算 【分析】 （1）从左往右依此计算即可求解；（2）将除
22、法变为乘法，再约分计算即可求解【解答】解：（1）5+825+0=325=22；（2）6 （8）=6 （8）=64【点评】本题考查的是有理数的运算能力注意：（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；（2）去括号法则：得+，+得，+得+，+得20计算：（1）24（ + ）（2） （1） 2015（ ） 2+24（5） 2+012【考点】有理数的混合运算 【分析】 （1）直接运用乘法的分配律计算；（2）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的【解答】解：（1）24 （ + ）=2
23、4 +24 24=8+126=2；（2） （1） 2015（ ） 2+24（5） 2+012=（1） +1625+0=100+400=300【点评】本题考查的是有理数的运算能力注 意：（1）要正确掌 握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；（2）去括号法则：得+，+得，+得+，+得21计算（1）3x+ （2x2）（x+5 ）（2）3x 227x（3x 1）x 2【考点】整式的加减 【分析】 （1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先去小括号，再去中括号，最后合并同类项即可【解答】解：（1）原式= 3x+2x2x5=2
24、x7；（2）原式=3x 214x+6x2+2x2=5x2+8x2【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键22解方程（1）5x1=2 x（2） = 【考点】解一元一次方程 【分析】 （1）移项、合并同类项、系数化成 1 即可求解；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成 1 即可求解【解答】解：（1）移项合并，得 6x=3，解得 x= ；（2）去分母得 6（x3） 4（6 x）=3x，括号，得 6x1824+4x=3x，合并，得 7x=42，解得：x=6【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、
25、化系数为 1注意移项要变号23已知|x+2|+（y ） 2=0，求 4（x 2y2xy2+x2y）+ （2x 2y2+8xy2）的值【考点】整式的加减化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【分析】利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出 x，y 的值，再将原式去括号合并同类项进而得出答案【解答】解：|x+2|+ （y ） 2=0，x+2=0，y =0，解得 ：x=2，y= ，原式=4（x 2y2xy2+x2y）+ （2x 2y2+8xy2）=4x2y24xy2+4x2yx2y2+4xy2=3x2y2+4x2y，将 x=2， y= 代入上式可得：原式=3（ 2） 2 +4（2） 2
26、= 【点评】此题主要考查了绝对值的性质和偶次方的性质、整式的加减运算等知识，正确合并同类项是解题关键24若“ ”表示一种新运算，规定 ab=ab+a+b，请计算下列各式的值（1）6 2（2）（ 4）（ 2） 【考点】有理数的混合运算 【专题】新定义【分析】 （1）根据新定义得到6 2=62+（6）+2，先进行乘法运算，然后进行加法运算；（2）根据新定义先计算（4 ） （2）=（4）（ 2）+（ 4）+（2）=84 2=2，然后计算2 【解答】解：（1）6 2=62+（6）+2=126+2=16；（2）（ 4）（2）=（4） （2） +（4）+ （2）=842=2，（ 4）（ 2）=2=2 +2
27、+=1+2+=3 【点评】本题考查了有理数的混合运算：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号也考查了阅读理解能力25若有理数 x，y 满足|2x 1|=3，|3y+1|=4，且 x，y 为正数，求 2x+3y 的值【考点】代数式求值；绝对值 【分析】先利用绝对值的性质求得 2x、3y 的值，然后再根据 x，y 为正数可知2x=4，3y=1，从而可求得代数式的值【解答】解：|2x 1|=3，2x1=3，即 2x=4 或 2x=2又 |3y+1|=4，3y+1=4，即 3y=3 或 3y=5又 x、 y 为正数，2x=4，与 3y=32x+3y=4+3=7【点评】本题主要考查的是绝对
28、值的性质、有理数的乘法法则，掌握绝对值的性质和有理数的乘法法则是解题的关键26某市出租车收费标准是：起步价 9 元，可乘 2 千米，2 千米到 5 千米，超过 2 千米部分，另加每千米 1.5 元超过 5千米部分，又另加每千米 1.2 元（1）若某人乘坐了 4 千米的路程，则他应支付的费用是多少？（2）若某人乘坐了 x（x5）千米的路程，则他应支付的费用是多少？（3）若某人支付的费用是 31.5 元则他乘坐的路程是多少千米？【考点】列代数式；代数式求值 【分析】 （1） （2）如果不超过 2 千米，只需付费 9 元；超过 2 千米，所付的费用=9+超过2 千米的费用；超过 5 千米，9+超过 2 千米的费用+超过 5 千米部分另加的费用，由此代入求得答案即可；（2）判定 31.5 元超过 5 千米，代入（2）解方程即可【解答】解：（1）支付的费用是 9+21.5=12 元；（2）支付的费用是 9+31.5+（x5）1.2=1.2x+7.5 元；（3）31.59+31.5，依题意，得 1.2x+7.5=31.5解得：x=20答：乘坐的路程是 20 千米【点评】此题考查列代数式，理解题意，搞清分段计算的范围是解决问题的关键
