1、江苏徐州、淮安、连云港、宿迁四市 2015-2016 学年度第一学期高三期中抽测数学试题数学参考公式：1.样本数据 的方差 其中nx,21 ,)(122niixs ;1nix2.锥体的体积公式： 其中 S 是锥体的底面积，h 是高,3V体一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上1已知集合 则 ,1xAZA2.若复数 为虚数单位）是纯虚数，则实imiz)(21(数 的值为 3数据 10，6，8，5，6 的方差 2s4抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有 1，2，3，4的正四面体，记底面上的数字分别为 ，则 为整数yx,的概率是 5已知双曲线
2、 的一条渐近线方程为)0(12myx注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共 4 页包含填空题（第 1 题第 14 题） 、解答题（第 15 题第 20 题） 本卷满分160 分，考试时间为 120 分钟考试结束后请将答题卡交回2答题前请您务必将自己的姓名、准考证号用 05 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答在其他位置作答一律无效作答必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔请注意字体工整笔迹清楚4如需作图须用 2B 铅笔绘、写清楚线条、符号等须加黑、加粗5请保持答题卡卡面清洁不要折叠、破损一律不准使用胶带纸、修正
3、液、可擦洗的圆珠笔 1,2nS8nY输出 S结束开始 1第 6 题图则 ,03yxm6执行如图所示的算法流程图，则输出的结果是 7底面边长为 2，侧棱长为 的正四棱锥的体积为 . 38在等比数列 中，若 则 na),1(4,15a79已知 则向量 的夹角为 ),2(,2,1bb10.直线 被圆 截得的弦长为 2，则实数 的值是 0yax0axy a11将函数 则不等式 的解集为 ,2)(f)(log2ff12将函数 的图象向左平移 个单位，若所得图象过点 ，则xysin)0()23,6(的最小值为 13在 中， 角 的平分线与 边上的中线交于点 ，若ABC,3,2ACABO则 的值为 ),(R
4、yxxOy14已知函数 为自然对数的底数） ， 若存在实eef(2)1 ,3)(2axg数 ，使得 且 则实数 的取值范围是 21,x,0)(1xg,121xa二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（本小题满分 14 分）在锐角 中，角 所对的边分别为 且ABC, ,64,cba.32sinBa（1） 求角 的大小；（2） 若 为 的中点，求线段 的长.DAD16. （本小题满分 14 分）如图，在四棱锥 中， 与 交于点 且平面ABCDPACBD,/,O平面 为棱 上一点.PACE,（1） 求证： ;O（2） 若
5、 求证： 平面 ,2,PADB/EO.PBC17.（本小题满分 14 分）已知数列 满足 ，且na ),(2*21 RkNnan .4,2531a（1） 若 求数列 的前 项和,0k;S（2） 若 求数列 的通项公式,14ana.na18. （本小题满分 16 分）如图，墙上有一壁画，最高点 离地面 4 米，最低点 离地面 2 米，观察者从距离墙AB米，离地面高 米的 处观赏该壁画，设观赏视角)1(x)21(aC.ACB（1）若 问：观察者离墙多远时，视角 最,5.a大？（2）若 当 变化时，求 的取值范围. ,2tnxPEABCDO第 16 题图a 24xABC （第 18 题图）19. （
6、本小题满分 16 分）如图，椭圆 的上、下顶点分别为 ，右焦点为 点 在椭圆)0(1:2bayaxCBA,FP上，且 .AFOP（1） 若点 坐标为 求椭圆 的方程；),3(C（2） 延长 交椭圆 于点 ，若直线 的斜率是直线 的斜率的 2 倍，求椭圆QOPBQ的离心率；C（3） 求证：存在椭圆 ，使直线 平分线段AF.20.（本小题满分 16 分）已知函数 .,1cos)(2Raxxf（1） 求证：函数 是偶函数；)(f（2） 当 求函数 在 上的最大值和最小值；,1ax,（3） 若对于任意的实数 恒有 求实数 的取值范围.,0)(faOAPFBQxy第 19 题图徐州市 20152016
7、学年度高三第一学期期中质量抽测数学( 附加题)21.【选做题】本题包括 四个小题，请选定其中两个小题，并在相应的答题区域DCBA,内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修 41：几何证明选讲（本小题满分 10 分）如图， 是 的直径， 与 相切于点 为线段 上一点，连结 分BOOEB,C,AEC别交 于 两点，连结 并延长交 于点 若 求线GD, C,F,3,1,3G段 的长.CE注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共 4 页包含填空题（第 1 题第 14 题） 、解答题（第 15 题第 20 题） 本卷满分16
8、0 分，考试时间为 120 分钟考试结束后请将答题卡交回2答题前请您务必将自己的姓名、准考证号用 05 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答在其他位置作答一律无效作答必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔请注意字体工整笔迹清楚4如需作图须用 2B 铅笔绘、写清楚线条、符号等须加黑、加粗5请保持答题卡卡面清洁不要折叠、破损一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔 FBDOEC第 21A 图B.选修 42 ：矩阵与变换（本小题满分 10 分）已知矩阵 向量 ，若 求实数 的值.,12,1BxAy2,BAyx,C.选修 44 ：坐标系与参数方程（
9、本小题满分 10 分）已知直线 的参数方程为 为参数） ，以坐标原点为极点， 轴的非半轴为l ty(2x极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 若直线 与曲线 交于C,cos2sinlC两点，求线段 的长.BA,AB【选做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分.请在答题卡指定区域内作答，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22.（本小题满分 10 分）已知某校有甲、乙两个兴趣小组，其中甲组有 2 名男生、3 名女生，乙组有 3 名男生、1 名女生，学校计划从两兴趣小组中随机各选 2 名成员参加某项活动 .（1） 求选出的 4 名选手中恰好有 1 名女生的选派方法
10、数；（2） 记 X 为选出的 4 名选手的人数，求 X 的概率分布和数学期望 .23. （本小题满分 10 分）已知抛物线 过点 ，直线 过点 与抛物线 交于 两点，:C)0(2pyx)1,2(l)1,0(PCBA,点 关于 轴的对称点为 ，连接 .AyAB（1） 求抛物线 标准方程；（2） 问直线 是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.B BPAO（第 23 题图）xy徐州市 2015-2016学年度高三年级摸底考试数学 I 参考答案及评分标准一填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请把答案填写在答题卡相应位置1 2 3 4 5 6 7,0162314384
11、 9 10 11 12 13 143(0,),)582,二解答题：本大题共 6 小题，1517 每小题 14 分，1820 每小题 16 分，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤15 （1）由正弦定理，得 ， 2 分siniaBbA因为 b4， ，所以 ， 4 分i233s2又 ，所以 6 分0A（2）若 b4，c6，由余弦定理得a2b 2c 22bccos A1636224 28， 12所以 a 8 分7又因为 ，所以 ，从而 ， 10 分sin23Bsin7B27cosB因为 为 的中点，所以 DCDC在 由余弦定理，得 ，A22sAAD即 ，所
12、以， 14 分2 7367191916 （1）因为平面 底面 ，平面 底面 ， ，PBPBCADC平面 ，所以 平面 ，又因为 平面 ，BDACBDPACOEPAC所以 6 分OE（2）因为 ， ， 与 交于 ，所以 ，/2B:1:2DB又因为 ，所以 ，所以 ，又因为 平面 ，2AP:CAPE/PCPC平面 ，所以 平面 14 分EB/17 （1）当 时， ，即 ，0k12nna21nnaa所以，数列 是等差数列 2 分设数列 公差为 ，则 解得 4 分nd1,64ad1,4.3d所以， 6 分21()()82n nSa n（2）由题意， ，即 ，所以 8 分4352kk又 ，所以 ，由 ，
13、43216a23a12nna得 ，211()()nn所以，数列 是以 为首项， 为公差的等差数列a21所以 ，10 分1n当 时，有 ， 1()3n于是， ，12n，3a ，32，1叠加得， ，(1)3(),2nann 所以 ，13 分2)342又当 时， 也适合11所以数列 的通项公式为 14 分n2*1,nanN18 （1）当 时，过 作 的垂线，垂足为 ，.5aCABD则 ，且 ，0BDD由已知观察者离墙 米，且 ，x1则 ，2 分.5tan,tanx所以， ()ACB，22.505.1.5.124xxx当且仅当 时，取“ ”6 分x Ba AC D 4 2x（第 18 题图）又因为 在
14、 上单调增，所以，当观察者离墙 米时，视角 最大8 分tan(0,)252（2）由题意得， ，又 ，4t,tanaBCDACxx1tn所以 ，10 分2ta()()A所以 ，22684x当 时， ，所以 ，1 0683a 2043x 即 ，解得 或 ，14 分243x 1 又因为 ，所以 ，4x 所以 的取值范围为 16 分x,19 （1）因为点 ，所以 ，(31)P13OPk又因为 AF OP， ，bc所以， ，所以 ，2 分24a又点 在椭圆上，所以 ，(3,1)P231b解之得 故椭圆方程为 4 分22,4ab2134xy（2）由题意，直线 AF 的方程为 ，与椭圆 方程cbC21xya
15、b联立消去 ，得 ， y20acx解得 或 ，所以 点的坐标为 ，7 分0x2Q22()(,ca所以直线 的斜率为 ，BQ222()Bbcbak由题意得， ，所以 ，9 分2cba所以椭圆的离心率 10 分21bea（3）因为线段 OP 垂直 AF，则直线 OP 的方程为 ，cxyb与直线 AF 的方程 联立，解得两直线交点的坐标( )1xycb2,a因为线段 OP 被直线 AF 平分，所以 P 点坐标为( )，12 分2,c由点 P 在椭圆上，得 ，424621cab又 ,设 ，得 (*) 14 分22bact24(1)1t令 ，23()41)ftt，所以函数 单调增，又 ， ，所以，2 0
16、()ft(0)1f()30f在区间 上有解，即(*)式方程有解，()0ft(,)故存在椭圆 ，使线段 OP 被直线 AF 垂直平分16 分C20 （1）函数 的定义域为 R，()fx因为 ，22cos()1cos1()axxafx所以函数 是偶函数 3 分()f（2）当 时， ，则 ，1a2()sf ()sin2f令 ，则 ，所以 是增函数，()ingxfx()co0gx()fx又 ，所以 ，所以 在0，上是增函数，0()0f f又函数 是偶函数，()f故函数 在，上的最大值是 22，最小值为 08 分x（3） ，()sin2fax令 ，则 ，g()cosgxa当 时， ，所以 是增函数，1a
17、 ()cos0g ()fx又 ，所以 ，所以 在0，+) 上是增函数，(0)ffx ()f而 ， 是偶函数，()故 恒成立12 分()fx当 时， ，所以 是减函数，12a ()cos20gxa ()fx又 ，所以 ，所以 在(0，+) 上是减函数，(0)ff ()fx而 ， 是偶函数，所以 ，与 矛盾，故舍去14 分()x()0fx当 时，必存在唯一 (0，)，使得 ，12a0g因为 在0， 上是增函数，()cos2gx所以当 x(0，x 0)时， ，即 在(0，x 0)上是减函数，()gx()f又 ，所以当 x(0，x 0)时， ， ，即 在(0，x 0)上是减函数，()f (f而 ，所以当 x(0，x 0)时， ，与 矛盾，故舍去()f)综上，实数 a 的取值范围是 ，+) 16 分12
