1、2015-2016 学年（11 月 28 日）七年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共 12 小题，36 个评价点。每小题均给出标号为 A、B、C、D 四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的标号填在下列表中相应的位置上。1下列几何体中，属于棱柱的是（ ）A B C D2用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则这个几何体不可能是（ ）A正方形 B圆锥 C圆柱 D球3| |的相反数是（ ）A B C3 D34如图，检测 4 个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）A B C D5如图是正方体的一个平面展开图，原正
2、方体上两个“我 ”字所在面的位置关系是（ ）A相对 B相邻 C相隔 D重合6如图，矩形绕它的一条边 MN 所在的直线旋转一周形成的几何体是（ ）A B C D7如图下面的图形中，是三棱柱的侧面展开图的为（ ）A B C D8如图，将直角三角形绕直角边 AB 旋转一周，所得的几何体从正面看到的图形是（ ）A B C D94 月 20 日情系玉树 大爱无疆抗震救灾大型募捐活动在中央电视台现场直播，截至当晚 11 时 30 分特别节目结束，共募集善款 21.75 亿元将 21.75 亿元用科学记数法表示（保留两位有效数字）为（ ）A2110 8 元 B22 108 元 C2.2 109 元 D2.1
3、10 9 元10有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）Aa+b0 Ba b0 C|b|a| Dab011下列各组数中，数值相等的是（ ）A 和 B 12013 和（1） 2015C3 2 和（3） 2 D 和12小明做了以下几道计算题： 12014=1；（2 ） 2=8 ； 22（2） 2=1； += ； 3 =32.5； 5+ =25请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）A2 道题 B3 道题 C4 道题 D5 道题二、填空题：本题共 18 个评价点。13| 3|的倒数是 14近似数 42.3 万是精确到 位15数轴上离开原点 2 个单位长的点所表示的数是 16若|a
4、|=3，|b|=5，且 ab，则 a+b= 17由 n 个相同的小正方体组成的几何体，从正面和上面看到的几何体的形状如图所示，则 n 的最小值是 18a 为有理数，定义运算符号 ：当 a2 时， a=a；当 a2 时，a=a；当 a=2 时，a=0根据这种运算，则4+ （25）的值为 三、解答题：要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共 66 个评价点。19画一条数轴，在数轴上表示4，3.5，0，2， 1 ，并用 “”把它们连接起来20请把下列各数填入相应的集合中：（ ） ，4，| 9|， ，|0|，| 2013|正数集合： ；整数集合： 21下图的几何体是由 7 个相同的立方块搭成的请画
5、出它从正面、左面、上面看到的形状图22如图，这是一个由若干个同样大小的小立方体搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置小立方体的个数，请你分别画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图23一个粮库至 8 月 31 日有存粮 122 吨，从 9 月 1 日至 9 月 7 日，该粮库粮食进出情况如下表（记进库为正）：日期 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 7 日数量（吨） 30 11 21 41 28 0 49（1）至 9 月 7 日运粮结束时，仓库内存粮为多少吨？（2）9 月 1 日至 9 月 7 日平均每天进出粮食多少吨？（精确到 0.1）24 （18 分） （
6、2015 秋 莱阳市期中）计算题：（1）8（ 15） +（2）5（2）18 32（3）3 +（ 0.5）+（5 ）+2.75（4） （4） 2（5）1 2（ ）24（6） （2） 3+2（2）24（ ）25 （12 分） （2014 秋 乳山市期中）在一条南北方向的公路上，有一辆出租车停在 A 地，乘车的第一位客人向南走 3 千米下车；该车继续向南开，又走了 2 千米后，上来第二位客人，第二位客人乘车向北走 7 千米下车，此时恰好有第三位客人上车，先向北走 3 千米，又调头向南走，结果下车时出租车恰好到了 A 地（1）如果以 A 地为原点，向北方向为正方向，用 1 个单位表示 1 千米，在数轴
7、上表示出第一位客人和第二位客人下车的位置；（2）第三位客人乘车走了多少千米？（3）规定出租车的收费标准是 4 千米内付 7 元，超过 4 千米的部分每千米加付 1 元（不足1 千米按 1 千米算） ，那么该出租车司机在这三位客人中共收了多少钱？参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，36 个评价点。每小题均给出标号为 A、B、C、D 四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的标号填在下列表中相应的位置上。1下列几何体中，属于棱柱的是（ ）A B C D【考点】认识立体图形 【分析】根据棱柱的定义解答即可【解答】解：棱柱；圆柱； 棱柱；棱锥；圆锥；棱柱故选：C【点评】本题主要
8、考查的是认识立体图形，掌握棱柱的定义是解题的关键2用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则这个几何体不可能是（ ）A正方形 B圆锥 C圆柱 D球【考点】截一个几何体 【分析】根据圆锥、圆柱、球、正方体的形状特点判断即可【解答】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因为截面与正方体各面的交线为直线，故此截面的形状不可能是圆故选：A【点评】本题主要考查的是截一个几何体，明确截面与正方体 6 个面的交线为直线是解题的关键3| |的相反数是（ ）A B C3 D3【考点】绝对值；相反数 【专题】常规题型【分析】一个负数的绝对值是它的相反数，求
9、一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号【解答】解：| |= ， 的相反数是 故选：B【点评】本题考查了相反数的意义，求一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，不要把相反数的意义与倒数的意义混淆同时考查了绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数4如图，检测 4 个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）A B C D【考点】正数和负数 【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可【解答】解：| 0.6|+0.7| |+2.5|3.5| ，0.6 最接近标准，故选：C【点评】本题考查了绝对值和正数和负数的应用，
10、掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大5如图是正方体的一个平面展开图，原正方体上两个“我 ”字所在面的位置关系是（ ）A相对 B相邻 C相隔 D重合【考点】专题：正方体相对两个面上的文字 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“国”是相对面，“我”与“祖”是相对面，“爱”与“的”是相对面故原正方体上两个“我” 字所在面的位置关系是相邻故选 B【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入
11、手，分析及解答问题6如图，矩形绕它的一条边 MN 所在的直线旋转一周形成的几何体是（ ）A B C D【考点】点、线、面、体 【专题】常规题型；压轴题【分析】矩形旋转一周得到的是圆柱，选择是圆柱的选项即可【解答】解：矩形绕一边所在的直线旋转一周得到的是圆柱故选 C【点评】本题考查了点、线、面、体的知识，熟记常见的平面图形转动所成的几何体是解题的关键，此类题目主要考查同学们的空间想象能力7如图下面的图形中，是三棱柱的侧面展开图的为（ ）A B C D【考点】几何体的展开图 【分析】利用三棱柱及其表面展开图的特点解题注意三棱柱的侧面展开图是三个小长方形组合成的大长方形【解答】解：三棱柱的侧面展开图
12、是一个三个小长方形组合成的矩形故选 A【点评】本题考查了三棱柱的侧面展开图，三棱柱的侧面展开图是长方形8如图，将直角三角形绕直角边 AB 旋转一周，所得的几何体从正面看到的图形是（ ）A B C D【考点】简单几何体的三视图；点、线、面、体 【分析】首先根据面动成体可得将直角三角形绕直角边 AB 旋转一周，所得的几何体是圆锥，再找到圆锥从正面看到的图形即可【解答】解：将直角三角形绕直角边 AB 旋转一周，所得的几何体是圆锥，从正面看到的图形是等腰三角形，故选：D【点评】此题主要考查了三视图，以及点、线、面、体，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中94 月 20 日情系玉树 大爱无疆抗震救
13、灾大型募捐活动在中央电视台现场直播，截至当晚 11 时 30 分特别节目结束，共募集善款 21.75 亿元将 21.75 亿元用科学记数法表示（保留两位有效数字）为（ ）A2110 8 元 B22 108 元 C2.2 109 元 D2.110 9 元【考点】科学记数法表示较大的数；科学记数法与有效数字 【专题】应用题【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数由于 21.75 亿=2 175 000 000 有 10 位整数，所以可以确定 n=101=9有效数字的计算方法是：从左边第一个不是 0 的数开始，后面所有的数都是有效数字用科学记数法表示的数，有效
14、数字只与前面的 a 有关，而与 n 的大小无关【解答】解：21.75 亿=2 175 000 000=2.17510 92.2109故选 C【点评】此题考查科学记数法及用科学记数法表示的效数字的确定方法用科学记数法表示数，一定要注意 a 的形式，以及指数 n 的确定方法本题保留两位有效数字，要观察第 3 位有效数字，四舍五入10有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）Aa+b0 Ba b0 C|b|a| Dab0【考点】数轴 【分析】先根据点在数轴上的位置，判断出 a、b 的正负，然后再比较出 a、b 的大小，最后结合选项进行判断即可【解答】解：由点在数轴上的位置可知：
15、a0，b0，|a|b|，A、 a0，b0，|， a+b0，故 A 错误；B、ab，ab0，故 B 正确；C、|a|b|，故 C 错误；D、ab0，故 D 错误故选：B【点评】本题主要考查的是绝对值、数轴、有理数的加法、减法、乘法运算，掌握运算法则是解题的关键11下列各组数中，数值相等的是（ ）A 和 B 12013 和（1） 2015C3 2 和（3） 2 D 和【考点】有理数的乘方 【专题】计算题【分析】原式各项利用乘方的意义计算，即可做出判断【解答】解：A、 = ， （ ） 2= ，数值不相等；B、1 2013=（1） 2015=1，数值相等；C、3 2=9， （ 3） 2=9，数值不相等
16、；D、 = ， = ，数值不相等故选 B【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键12小明做了以下几道计算题： 12014=1；（2 ） 2=8 ； 22（2） 2=1； += ； 3 =32.5； 5+ =25请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）A2 道题 B3 道题 C4 道题 D5 道题【考点】有理数的混合运算 【分析】按照有理数混合运算的计算方法，逐一计算，进一步比较得出答案即可【解答】解：1 2014=1，原题计算错误；（ 2 ） 2= ，原题计算错误；22（ 2） 2=44=1，原题计算错误； + = ，原题计算正确；原式=3.25（3 +6 ）=32.5，原
17、题计算正确；5+ =5+ = ，原题计算错误正确的有 2 道故选：A【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键二、填空题：本题共 18 个评价点。13| 3|的倒数是 【考点】倒数；相反数；绝对值 【专题】计算题【分析】利用绝对值的代数意义求出| 3|的值，求出倒数即可【解答】解：| 3|=3，则|3|的倒数是 ，故答案为：【点评】此题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解本题的关键14近似数 42.3 万是精确到 千 位【考点】近似数和有效数字 【分析】根据近似数的精确度求解【解答】解：42.3 万是精确到千位故答案为千【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到
18、的数为近似数；从一个数的左边第一个不是 0 的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法15数轴上离开原点 2 个单位长的点所表示的数是 2 【考点】数轴 【专题】计算题【分析】根据数轴上点的特点，利用绝对值的代数意义判断即可【解答】解：数轴上离开原点 2 个单位长的点所表示的数是2，故答案为：2【点评】此题考查了数轴，以及绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键16若|a|=3，|b|=5，且 ab，则 a+b= 2 或 8 【考点】绝对值 【专题】分类讨论【分析】题意中给出了 a，b 的绝对
19、值，可求出 a，b 的值，再根据 ab，分类讨论，即可求解若|a|=3， |b|=5，根据绝对值性质可知，a=3，b=5，则 a+b=3+5=8 或 a+b=35=8或 a+b=35=2 或 a+b=3+5=2【解答】解：|a|=3 ，|b|=5，a=3，b= 5ab，当 a=3 时，b=5，a+b=3+5=8，当 a=3 时，b=5，a+b=3+5=2故本题的答案是 2 或 8【点评】根据绝对值性质逆向分析未知数的值有几种情况17由 n 个相同的小正方体组成的几何体，从正面和上面看到的几何体的形状如图所示，则 n 的最小值是 12 【考点】由三视图判断几何体 【分析】从俯视图中可以看出最底层
20、小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数【解答】解：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数为 7，从主视图可以看出每一层小正方体的层数为 3 层和中间一层至少 3 个，最上面至少 2 个，故 n 的最小值是：7+3+2=12故答案为：12【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，培养了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力18a 为有理数，定义运算符号 ：当 a2 时， a=a；当 a2 时，a=a；当 a=2 时，a=0根据这种运算，则4+ （25）的值为 1 【考点】有理数的混合运算 【专题】新定义【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结
21、果【解答】解：根据题中的新定义得：（2 5）（ 3）= 3，则原式=（43）=1= 1，故答案为：1【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键三、解答题：要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共 66 个评价点。19画一条数轴，在数轴上表示4，3.5，0，2， 1 ，并用 “”把它们连接起来【考点】有理数大小比较；数轴 【分析】在数轴上表示出各数，再从左到右用“”把它们连接起来即可【解答】解：如图所示，故4 1 0 23.5【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键20请把下列各数填入相应的集合中：（ ） ，4，| 9|，
22、，|0|，| 2013|正数集合： （ ） ， ，| 2013| ；整数集合： 4， |9|，|0| ，| 2013| 【考点】有理数 【分析】根据正负数的意义，实数的意义，有理数的分类注意按照要求填出答案即可【解答】解：正数集合：（ ） ， ，| 2013|；整数集合： 4， |9|，|0| ，| 2013| 故答案为：（ ） ， ，|2013|；4，| 9|，|0|，| 2013|【点评】本题考查了有理数，有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数都可以化为有限小数或无限循环小数21下图的几何体是由 7 个相同的立方块搭成的请画出它从正面、左面、上面看到的形状图【考点
23、】作图-三视图 【分析】观察图形可知，从正面看到的图形是 3 列，从左往右正方形个数依次是1，3，2；从左面看到的图形是 2 列，从左往右正方形个数依次是 3，1；从上面看到的图形是 3 列，从左往右正方形个数依次是 1，2，2；据此即可画图【解答】解：如图所示：【点评】本题考查几何体的三视图画法由几何体的俯视图及小正方形中的数字，可知主视图有 3 列，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字左视图有3 列，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字22如图，这是一个由若干个同样大小的小立方体搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置小立方体的
24、个数，请你分别画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图【考点】作图-三视图；由三视图判断几何体 【分析】由已知条件可知，从正面看有 3 列，每列小正方数形数目分别为 3，2，2；从左面看有 3 列，每列小正方形数目分别为 3，2，1据此可画出图形【解答】解：如图所示：【点评】考查几何体的三视图画法由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字23一个粮库至 8 月 31 日有存粮 122 吨，从 9 月 1 日至 9 月 7
25、 日，该粮库粮食进出情况如下表（记进库为正）：日期 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 7 日数量（吨） 30 11 21 41 28 0 49（1）至 9 月 7 日运粮结束时，仓库内存粮为多少吨？（2）9 月 1 日至 9 月 7 日平均每天进出粮食多少吨？（精确到 0.1）【考点】正数和负数 【分析】 （1）用粮库存粮加上七天的进出的变化量，进行计算即可得解；（2）求出七天变化量的绝对值的和，再除以 7，计算即可得解【解答】解：（1）122+30 1121+4128+0+49=182（吨） ，答：至 11 月 7 日运粮结束时，仓库内存粮为 182 吨；（2） （30+11+
26、21+41+28+0+49）7=180725.7（吨）答：9 月 1 日至 9 月 7 日平均每天进出粮食 25.7 吨【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负” 的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示24 （18 分） （2015 秋 莱阳市期中）计算题：（1）8（ 15） +（2）5（2）18 32（3）3 +（ 0.5）+（5 ）+2.75（4） （4） 2（5）1 2（ ）24（6） （2） 3+2（2）24（ ）【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题【分析】 （1）原式先计算乘法运算，再计算加减运算即
27、可得到结果；（2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（3）原式结合后，相加即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（5）原式先计算乘方运算，再利用乘法分配律计算即可得到结果；（6）原式先计算乘方，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果【解答】解：（1）原式=8+1510=13；（2）原式= 18+4=14；（3）原式=（3 +2.75）+（0.55 ）=66=0；（4）原式=16（ + ） 3=12+103=19；（5）原式= 18+63=6；（6）原式= 84+1021=23【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解
28、本题的关键25 （12 分） （2014 秋 乳山市期中）在一条南北方向的公路上，有一辆出租车停在 A 地，乘车的第一位客人向南走 3 千米下车；该车继续向南开，又走了 2 千米后，上来第二位客人，第二位客人乘车向北走 7 千米下车，此时恰好有第三位客人上车，先向北走 3 千米，又调头向南走，结果下车时出租车恰好到了 A 地（1）如果以 A 地为原点，向北方向为正方向，用 1 个单位表示 1 千米，在数轴上表示出第一位客人和第二位客人下车的位置；（2）第三位客人乘车走了多少千米？（3）规定出租车的收费标准是 4 千米内付 7 元，超过 4 千米的部分每千米加付 1 元（不足1 千米按 1 千米
29、算） ，那么该出租车司机在这三位客人中共收了多少钱？【考点】有理数的加减混合运算 【专题】计算题【分析】 （1）根据题意在数轴上表示出第一位客人下车的地点 B，第二位客人下车的地点C 即可；（2）结合数轴列式，然后根据有理数的加减混合运算进行计算即可；（3）根据路程分别计算出三位客人的支付钱数，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可求解【解答】解：（1）如图所示，第一位客人在点 B 处下车，第二位客人在点 C 处下车；（2）3+（2+3）=3+5=8 千米；（3）第一位客人共走 3 千米，付 7 元，第二位客人共走 7 千米，付 7+1（74）=7+3=10 元，第三位客人共走 8 千米，付 7+1（84）=11 元，7+10+11=28 元，该出租车司机在这三位客人中共收了 28 元钱【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，数轴的知识，根据题意理清出租车的运行变化过程以及客人的上车、下车的变化是解题的关键
