1、2015-2016 学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1 若方程（k+1 ）x 2+x3=0 是关于 x 的一元二次方程，则 k 的值为( )Ak= 1 Bk 1 Ck=0 Dk02矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )A对角线相等 B对角线互相垂直C对角线互相平分 D对角线平分对角3在一个不透明的口袋中，装有 5 个红球和 2 个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出有一个球，摸到红球的概率是( )A B C D4顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是( )A平行四边形 B菱形 C矩形 D正方形5已知 x1、x 2 是一元二次方程
2、 x24x+1=0 的两个根，则 x1+x2 等于( )A4 B1 C1 D46已知 ，则 的值为( )A B C2 D7某果园 2013 年水果产量为 100 吨，2015 年水果产量为 196 吨，求该果园水果产量的年平均增长率设该果园水果产量的年平均增长率为 x，则根据题意可列方程为( )A196（1x） 2 B100（1 x） 2=196 C196（1+x） 2=100 D100（1+x） 2=1968我们将宽与长的比是黄金比的矩形称为黄金矩形已知矩形 ABCD 是黄金矩形且长AB=10，则宽 BC 为( )A2 2 B5 5 C15 5 D0.6189如图，A、B、C、P、Q、甲、乙
3、、丙、丁都是方格纸中的格点，如果RPQ ABC，那么点 R 应是甲、乙 、丙、丁四点中的( )A甲 B乙 C丙 D丁10如图，ABC 和DBC 是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=6cm，BC=4cm，将DBC 沿射线 BC 平移一定的距离得到 D1B1C1，连接 AC1，BD 1如果四边形 ABD1C1是矩形，那么平移的距离为( )A14cm B16cm C18cm D20cm二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）11将一元二次方程 2x（x3 ）=1 化成一般形式为_12两个相似多边形的一组对应边边长分别为 3cm 和 4.5cm，那么它们的相似比为_13质
4、检部门为了检测某 品牌电器的质量，从同一批次共 1000 件产品中随机抽取 20 件进行检测，检测出次品 2 件，由此估计这一批产品中的次品件数是_ _14如图，菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，请你添加一个条件：_，使得该菱形为正方形15若关于 x 的一元二次方程 x2+2x+a=0 有实数根，则 a 的取值范围是_16如图，ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、BC 上，DEAC，若DB=4，DA=2，DE=3，则 AC=_17如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O、H 为 AD 边上的中点，若 OH 的长为 2，则菱形 ABCD 的周长等于_18如图，设四边形
5、ABCD 是边长为 1 的正方形，以正方形 ABCD 的对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF，再以第二个正方形的对角线 AE 为边作第三个正方形 AEGH，如此下去，记正方形 ABCD 的边长 a1=1，依上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a 3，a 4， ，a n，则 a2=_，a n=_三、解答题（共 54 分）19解方程：（1）x 2+2x4=0（2） （2x+3） 2=4（2x+3 ）20如图，在平行四边形 ABCD 中，AE BC 于 E，AFCD 于 F，BD 与 AE、AF 分别相交于 G、H（1）求证：ABEADF ；（2）若 AG=AH，求证：四边形 ABCD 是菱
6、形21甲、乙两同学为了争得一张 3D 电影票，进行了一场游戏：在一个 不透明的口袋中有3 个分别标有数字2、3、4 的小球，它们除标的数字不同外无其他区别游戏规则：随机地从口袋中取出一小球，放回后再取出第二个小球，若两次取出来的数乘积为负数甲同学获胜，若两次取出来的数乘积为正数乙同学获胜（1）请用画树状图或列表的方式表示出所有可能的结果，并求出乙获胜的概率（2）游戏规则对甲、乙两位同学公平吗？为什么？22已知四边形 ABCD 中，ADBC 请使用无刻度直尺画图，使得所画图形每个顶点都在格点上（1）在图 1 中画一个与四边形 ABCD 面积相等，且以 CD 为边的平行四边形（2）在图 2 中画一
7、个与四边形 ABCD 面积相等，且以 AB 为对角线的菱形23霞浦县 2015 年 10 月 1 日对城区超标电动车进行管控，某电动车商场为了减少库存，对一款进价为 2700 元/辆，售价为 3500 元/ 辆的超标电动车进行促销活动促销发现：促销前每天销售 8 辆，而当每辆单价下降 50 元时，每天多销售 2 辆，请问销售单价为多少时，商场每天可盈利 10000 元（不考虑其它费用）？24如图，在 RtABC 中， C=90，AC=8cm ，BC=6cm，动点 M 以每秒 1cm 的速度从点B 向点 C 移动；同时动点 N 以 3cm 的速度从点 C 向 A 移动，当点 N 到达点 A 时，
8、两点都停止移动，连接 MN，设移动时间为 t 秒（1）当 t 为何值时，S MNC=S 四边形 ABMN？（2）当 t 为何值时，MNC 与ABC 相似？25提出问题：（1）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E，H 分别在 BC，AB 上，若 AEDH 于点 O，求证：AE=DH；类比探究：（2）如图 2，在正方形 ABCD 中，点 H，E，G ，F 分别在 AB，BC，CD，DA 上，若EFHG 于点 O，探究线段 EF 与 HG 的数量关系，并说明理由；综合运用：（3）在（2）问条件下，HFGE，如图 3 所示，已知 BE=EC=2，EO=2FO，求图中阴影部分的面积一、选择题（共 1
9、0 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1若方程（k+1）x 2+x3=0 是关于 x 的一元二次方程，则 k 的值为( )Ak= 1 Bk 1 Ck=0 Dk0【考点】一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程的定义求出 k+10，求出即可【解答】解：（k+1 ）x 2+x3=0 是关于 x 的一元二次方程，k+10，解得：k1故选 B【点评】本题考查了一元二次方程的定义的应用，能理解一元二次方程的定义是解此题的关键2矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )A对角线相等 B对角线互相垂直C对角线互相平分 D对角线平分对角【考点】多边形 【分析】根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质分别分
10、析各个选项，从而得到答案【解答】解：A、对角线相等，菱形不具有此性质，故本选项错误；B、对角线互相垂直，矩形不具有此性质，故本选项错误；C、对角线互相平分，正方形、菱形、矩形都具有此性质，故本选项正确；D、对角线平分对角，矩形不具有此性质，故本选项错误；故选：C【点评】此题考查了矩形、菱形、正方形的对角线的性质，注意掌握正方形的对角线垂直平分且相等、矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线互相垂直平分，正方形、矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分3在一个不透明的口袋中，装有 5 个红球和 2 个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出有一个球，摸到红球的概率是( )A B C D【考点】概率公
11、式 【分析】先求出袋子中球的总个数及红球的个数，再根据概率公式解答即可【解答】解：袋子中球的总数为 5+2=7，而红球有 5 个，则摸出红球的概率为 故选 D【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A ）= 4顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是( )A平行四边形 B菱形 C矩形 D正方形【考点】中点四边形 【分析】顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等所以是平行四边形【解答】解：证明：如图，连接 AC，E、
12、 F、 G、H 分别是四边形 ABCD 边的中点，HGAC，HG= AC，EFAC ，EF= AC；EF=HG 且 EFHG；四边形 EFGH 是平行四边形故选 A【点评】本题考查了平行四边形的判断及三角形的中位线定理的应用，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半5已知 x1、x 2 是一元二次方程 x24x+1=0 的两个根，则 x1+x2 等于( )A4 B1 C1 D4【考点】根与系数的关系 【分析】据一元二次方程的根与系数的关系得到两根之和即可【解答】解：方程 x24x+1=0 的两个根是 x1，x 2，x1+x2=（4）=4故选 D【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+b
13、x+c=0 的根与系数关系即韦达定理，两根之和是 ，两根之积是 6已知 ，则 的值为( )A B C2 D【考点】分式的基本性质 【专题】计算题【分析】设 =k，则 a=2k，b=3k，c=4k将其代入分式进行计算【解答】解：设 =k，则 a=2k，b=3k，c=4k所以 = = ，故选 B【点评】已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元7某果园 2013 年水果产量为 100 吨，2015 年水果产量为 196 吨，求该果园水果产量的年平均增长率设该果园水果产量的年平均增长率为 x，则根据题意可列方程为( )A196（1x） 2 B10
14、0（1 x） 2=196 C196（1+x） 2=100 D100（1+x） 2=196【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题【分析】2015 年的产量=2013 年的产量（1+年平均增长率） 2，把相关数值代入即可【解答】解：2014 年的产量为 100（1+x） ，2015 年的产量为 100（1+x） （1+x）=100 （1+x） 2，即所列的方程为 100（1+x） 2=196，故选：D【点评】考查列一元二次方程；得到 20 15 年产量的等量关系是解决本题的关键8我们将宽与长的比是黄金比的矩形称为黄金矩形已知矩形 ABCD 是黄金矩形且长AB=10，则宽 BC 为
15、( )A2 2 B5 5 C15 5 D0.618【考点】黄金分割 【分析】根据黄金比值是 列出算式，计算即可【解答】解：由题意得： = ，又 AB=10，BC=5 5，故选：B【点评】本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值 叫做黄金比9如图，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，如果RPQ ABC，那么点 R 应是甲、乙、丙、丁四点中的 ( )A甲 B乙 C丙 D丁【考点】相似三角形的性质 【专题】网格型【分析】根据相似三角形的对应高的比等于相似比，代入数值即可求得结果【解答】解：
16、RPQABC， ，即 ，RPQ 的高为 6故点 R 应是甲、乙、丙、丁四点中的乙处故选 B【点评】此题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比等于相似比解题的关键是数形结合思想的应用10如图，ABC 和DBC 是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=6cm，BC=4cm，将DBC 沿射线 BC 平移一定的距离得到 D1B1C1，连接 AC1，BD 1如果四边形 ABD1C1是矩形，那么平移的距离为( )A14cm B16cm C18cm D20cm【考点】平移的性质；矩形的性质 【专题】计算题【分析】如图，作 AHBC 于 H，根据等腰三角形的性质得 BH=CH= BC=2，则由矩形性
17、质得BAC 1=90，于是可证明 RtBAHRtBC1A，利用相似比可计算出 BC1=18，然后根据平移的性质得到 BC=B1C1=4，平移的距离等于 BB1，再计算 BC1B1C1 即可【解答】解：如图，作 AHBC 于 H，AB=AC，BH=CH= BC=2，四边形 ABD1C1 是矩形，BAC1=90，ABH=C1BA，RtBAHRtBC1A， = ，即 = ，解得 BC1=18，DBC 沿射线 BC 平移一定的距离得到 D1B1C1，BC=B1C1=4，平移的距离等于 BB1，BB1=BC1B1C1=184=14（cm） ，即平移的距离为 14cm故选 A【点评】本题考查了平移的性质：
18、把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等也考查了矩形的性质和相似三角形的判定与性质二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）11将一元二次方程 2x（x3 ）=1 化成一般形式为 2x26x1=0【考点】一元二次方程的一般形式 【专题】计算题【分析】方程左边去括号，移项合并即可得到结果【解答】解：方程去括号得：2x 26x=1，即 2x26x1=0故答案为：2x 26x1=0【点评】一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+
19、c=0（a ，b，c 是常数且 a0）特别要注意a0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中 ax2 叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项其中 a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项12两个相似多边形的一组对应边边长分别为 3cm 和 4.5cm，那么它们的相似比为 【考点】相似多边形的性质 【分析】根据题意求出两个相似多边形的一组对应边的比，根据相似多边形的性质得到答案【解答】解：由题意得，两个相似多边形的一组对应边的比为 3：4.5= ，它们的相似比为 ，故答案为： 【点评】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形对应边的比叫做相似比是解题的关键13质检部门为了
20、检测某品牌电器的质量，从同一批次共 1000 件产品中随机抽取 20 件进行检测，检测出次品 2 件，由此估计这一批产品中的 次品件数是 100【考点】利用频率估计概率 【分析】先求出次品所占的百分比，再根据检测出次品 2 件，直接相除得出答案即可【解答】解：随机抽取 1000 件进行检测，检测出次品 20 件，次品所占的百分比是： = ，这一批次产品中的次品件数是：2 =100（件） ，故答案为 100【点评】此题主要考查了用样本估计总体，根据出现次品的数量求出次品所占的百分比是解题关键14如图，菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，请你添加一个条件：AC=BD 或 ABBC，使得该菱形为正
21、方形【考点】正方形的判定；菱形的性质 【专题】压轴题【分析】根据正方形判定定理进行分析【解答】解：根据对角线相等的菱形是正方形，可添加：AC=BD；根据有一个角是直角的菱形是正方形，可添加的：ABBC；故添加的条件为：AC=BD 或 ABBC【点评】本题答案不唯一，根据菱形与正方形的关系求解15若关于 x 的一元二次方程 x2+2x+a=0 有实数根，则 a 的取值范围是 a1【考点】根的判别式 【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有实数根下必须满足=b 24ac0【解答】解：因为关于 x 的一元二次方程有实根，所以=b 24ac=44a
22、0，解之得 a1故答案为 a1【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0，a，b，c 为常数）根的判别式当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根16如图，ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、BC 上，DEAC，若DB=4，DA=2，DE=3，则 AC= 【考点】平行线分线段成比例 【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可【解答】解：DEAC ，BEDBCA， = ，DB=4，DA=2，DE=3， = ，AC= 故答案为： 【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能正确根据定理进行推理是解此题的关键，平
23、行线分线段成比例定理的内容是：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例17如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O、H 为 AD 边上的中点，若 OH 的长为 2，则菱形 ABCD 的周长等于 16【考点】菱形的性质 【分析】先根据直角三角形的性质求出 AD 的长，进而可得出结论【解答】解：菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，ACBD为 AD 边上的中点，OH=2 ，AD=2OH=4，菱形 ABCD 的周长=4 4=16故答案为：16【点评】本题考查的是菱形的性质，熟知菱形的对角线互相垂直平分是解答此题的关键18如图，设四边形 ABCD 是边长为 1 的正
24、方形，以正方形 ABCD 的对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF，再以第二个正方形的对角线 AE 为边作第三个正方形 AEGH，如此下去，记正方形 ABCD 的边长 a1=1，依上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a 3，a 4， ，a n，则 a2= ，a n= 【考点】正方形的性质 【专题】规律型【分析】求 a2 的长即 AC 的长，根据直角 ABC 中 AB2+BC2=AC2 可以计算，同理计算a3、a 4由求出的 a2= a1，a 3= a2，a n= an1 可以找出规律，得到第 n 个正方形边长的表达式【解答】解：a 2=AC，且在直角ABC 中，AB 2+BC2=AC2，
25、a2= a1= ，同理 a3= a2=（ ） 2a1=2，a4= a3=（ ） 3a1=2 ；由此可知：a2= a1= ，a 3= a2=（ ） 2a1=2，a 4= a3=（ ） 3a1=2 ；故找到规律 an=（ ） n1= 故答案为 【点评】本题考查了正方形的性质，以及勾股定理在直角三角形中的运用，考查了学生找规律的能力，本题中找到 an 的规律是解题的关键三、解答题（共 54 分）19解方程：（1）x 2+2x4=0（2） （2x+3） 2=4（2x+3 ）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程 -配方法 【专题】计算题【分析】 （1）利用配方法得到（x+1） 2=5，然后
26、利用直接开平方法解方程；（2）先把方程变形为（2x+3） 24（2x+3）=0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（1）x 2+2x=4，x2+2x+1=5，（x+1） 2=5，x+1= ，所以 x1=1+ ，x 2=1 ；（2） （2x+3） 24（2x+3）=0，（2x+3） （2x+34）=0，2x+3=0 或 2x+34=0，所以 x1= ，x 2= 【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解
27、一元一次方程的问题了（数学转化思想） 也考查了配方法解一元二次方程20如图，在平行四边形 ABCD 中，AE BC 于 E，AFCD 于 F，BD 与 AE、AF 分别相交于 G、H（1）求证：ABEADF ；（2）若 AG=AH，求证：四边形 ABCD 是菱形【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；相似三角形 的判定与性质 【专题】 证明题【分析】 （1）利用两角对应相等可证出ABE ADF；（2）利用（1）的结论，先证出ABG ADH，得到 AB=AD，那么平行四边形 ABCD 是菱形【解答】证明：（1）AEBC，AFCD，AEB=AFD=90 度四边形 ABCD 是
28、平行四边形，ABE=ADFABEADF（2）ABEADF，BAG=DAHAG=AH，AGH=AHG，从而AGB=AHD ，ABGADH，AB=AD四边形 ABCD 是平行四边形，四边形 ABCD 是菱形【点评】本题利用了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及菱形的判定21甲、乙两同学为了争得一张 3D 电影票，进行了一场游戏：在一个不透明的口袋中有3 个分别标有数字2、3、4 的小球，它们除标的数字不同外无其他区别游戏规则：随机地从口袋中取出一小球，放回后再取出第二个小球，若两次取出来的数乘积为负数甲同学获胜，若两次取出来的数乘积为正数乙同学获胜（1）请用画树状图或列表的方式表示出
29、所有可能的结果，并求出乙获胜的概率（2）游戏规则对甲、乙两位同学公平吗？为什么？【考点】游戏公平性；列表法与树状图法 【分析】 （1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与乙获胜的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）首先由（1）求得甲同学获胜的概率，比较概率的大小，即可知游戏规则对甲、乙两位同学是否公平【解答】解：（1）画树状图得：共有 9 种等可能的结果，乙获胜的有 5 种情况，乙获胜的概率为： ；（2）不公平理由：甲获胜的有 4 种情况，P（甲获胜）= ，P（甲获胜）P （乙获胜） ，游戏规则对甲、乙两位同学不公平【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就
30、要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平22已知四边形 ABCD 中，ADBC 请使用无刻度直尺画图，使得所画图形每个顶点都在格点上（1）在图 1 中画一个与四边形 ABCD 面积相等，且以 CD 为边的平行四边形（2）在图 2 中画一个与四边形 ABCD 面积相等，且以 AB 为对角线的菱形【考点】作图应用与设计作图 【分析】 （1）因为四边形 ABCD 的上下底之和为 2+8=10，找出在 A 的左边左数 3 个格，B 的右边右数 3 个格，连接两个点即可；（2）因为四边形 ABCD 的面积为 （2+8）4=20，对角线 AB= =2 ，另一条的对角线为 4 = = ，找出 AB
31、 的中点且与 AB 垂直即可【解答】解：如图，【点评】本题主要考查了作图的设计和应用，勾股定理的运用，解决问题的关键是掌握平行四边形、菱形的面积以及格点的数字特点23霞浦县 2015 年 10 月 1 日对城区超标电动车进行管控，某电动车商场为了减少库存，对一款进价为 2700 元/辆，售价为 3500 元/ 辆的超标电动车进行促销活动促销发现：促销前每天销售 8 辆，而当每辆单价下降 50 元时，每天多销售 2 辆，请问销售单价为多少时，商场每天可盈利 10000 元（不考虑其它费用）？【考点】一元二次方程的应用 【专题】销售问题【分析】设销售单价为 x 元，利用每一辆的利润乘销售的辆数等于
32、总利润列出方程解答即可【解答】解：设销售单价为 x 元，由题意得（x2700 ） （8+ 2）=10000，解得：x 1=x2=3200答：销售单价为 3200 元时，商场每天可盈利 10000 元【点评】此题考查一元二次方程的实际运用，掌握销售中的基本数量关系是解决问题的关键24如图，在 RtABC 中， C=90，AC=8cm ，BC=6cm，动点 M 以每秒 1cm 的速度从点B 向点 C 移动；同时动点 N 以 3cm 的速度从点 C 向 A 移动，当点 N 到达点 A 时，两点都停止移动，连接 MN，设移动时间为 t 秒（1）当 t 为何值时，S MNC=S 四边形 ABMN？（2）
33、当 t 为何值时，MNC 与ABC 相似？【考点】一元二次方程的应用 【专题】几何动点问题【分析】 （1）由题意可知：CM=6t ，CN=3t，因为 SMNC=S 四边形 ABMN，所以 SMNC 是ABC 的面积一半，由此列出方程解答即可；（2）分两种情况：MCN ACB， MCNBCA，得出对应线段的比计算得出答案即可【解答】解：（1）AC=8cm，BC=6cm，SABC=24cm2，CM=6t，CN=3t，S MNC=S 四边形 ABMN， 3t（6t）=12，解得：t 1=2，t 2=4；当点 N 到达点 A 时，两点都停止移动，0 t ，当 t=2 时，S MNC=S 四边形 ABM
34、N（2）当MCN ACB 时，则 = ，即 = ，解得：t= ；当MCN BCA 时，则 = ，即 = ，解得：t= ，答：当 t 为 ，或 时， MNC 与ABC 相似【点评】此题考查一元二次方程的实际运用，相似的性质，掌握三角形的面积和分类探讨是解决问题的关键25提出问题：（1）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E，H 分别在 BC，AB 上，若 AEDH 于点 O，求证：AE=DH；类比探究：（2）如图 2，在正方形 ABCD 中，点 H，E，G ，F 分别在 AB，BC，CD，DA 上，若EFHG 于点 O，探究线段 EF 与 HG 的数量关系，并说明理由；综合运用：（3）在（2）
35、问条件下，HFGE，如图 3 所示，已知 BE=EC=2，EO=2FO，求图中阴影部分的面积【考点】四边形综合题 【专题】几何综合题；探究型【分析】 （1）由正方形的性质得 AB=DA，ABE=90=DAH所以HAO+ OAD=90，又知ADO+OAD=90，所以HAO= ADO，于是 ABEDAH，可得 AE=DH；（2）EF=GH将 FE 平移到 AM 处，则 AMEF，AM=EF，将 GH 平移到 DN 处，则DNGH，DN=GH 根据（1）的结论得 AM=DN，所以 EF=GH；（3）易得AHF CGE，所以 ，由 EC=2 得 AF=1，过 F 作 FPBC 于 P，根据勾股定理得
36、EF= ，因为 FHEG，所以 ，根据（ 2） 知 EF=GH，所以FO=HO，再求得三角形 FOH 与三角形 EOG 的面积相加即可【解答】解：（1）四边形 ABCD 是正方形，AB=DA，ABE=90=DAHHAO+OAD=90AEDH，ADO+OAD=90HAO=ADOABEDAH（ASA） ，AE=DH（2）EF=GH将 FE 平移到 AM 处，则 AMEF，AM=EF 将 GH 平移到 DN 处，则 DNGH，DN=GHEFGH，AMDN，根据（1）的结论得 AM=DN，所以 EF=GH；（3）四边形 ABCD 是正方形，ABCDAHO=CGOFHEGFHO=EGOAHF=CGEAHFCGEEC=2AF=1过 F 作 FPBC 于 P，根据勾股定理得 EF= ，FHEG，根据（2）知 EF=GH，FO=HO ，阴影部分面积为 【点评】本题考查了三角形的综合知识用到全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等综合性较强，难度较大
