1、第 1 页（共 25 页）CBA20152016 学年度第一学期九年级数学期中试卷班级_ 姓名_ 学号_试卷说明：1、本试卷考试时间为 120 分钟，总分为 120 分；2、本试卷共有 16 页，五道大题，29 道小题；3、请将选择题答案填涂在机读卡上，填空题及解答题答案写在答题纸相应位置处；4、一律不得使用涂改液及涂改带，本试卷主观试题书写部分铅笔答题无效。一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.抛物线 3)2(xy的顶点坐标是A.（2，3） B.（2，3）C.（2，3） D.（2， 3）2.在 RtABC 中，C90，若 AB ，B
2、C2，则 sinB 的值为5A B. C. D2551（第 2 题） （第 3 题） （第 4 题）3.如图，在ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 边上，DEBC，若AD=6，BD=2，AE=9，则 EC 的长是A8 B6 C4D34.如图，点 A，B，C 均在O 上，ACB35，则AOB 的度数为A20 B40 C60 D705.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了 2 个红豆粽、3 个碱水粽、OCBA第 2 页（共 25 页）5 个咸肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同小颖任意吃一个， 吃到红豆粽的概率是A. B. C. D. 1051326.将抛物线 向右平移 2 个单位，
3、再向上平移 3 个单位，得到的抛物线2xy的解析式是A B32xy2xyC D37.如图，O 的直径 CD 垂直弦 AB 于点 E，且CE2，DE8，则 AB 的长为A.2 B.4 C.6 D.88.二次函数 yax 2bxc(a0)的图象如图所示，则下列关系式不正确的是Aabc0Ba+bc0C2a-b0D4abc09.将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，AE、EF 为折痕，BAE30， 3AB，折叠后，点 C 落在 AD 边上的 C1处，并且点 B 落在 EC1边上的 B1处则 BC 的长为A. 3B.2 C.3 D.210.如图，正方形 ABCD 中，AB8 cm，对角线 AC，B
4、D 相交于点 O，点 E，F 分别从 B，C 两点同时出发，以 1 cm/s 的速度沿 BC，CD 运动，到点 C，D 时停止运动，设运动时间为t(s)，OEF 的面积 S(cm2)，则 S(cm2)与 t(s)的函数关系可用图象表示为（第 7 题图）AB CDEC1B1F（第 9 题图）（第 8 题图）FOBDACE第 3 页（共 25 页）草稿纸第 4 页（共 25 页）草稿纸第 5 页（共 25 页）20152016 学年度第一学期九年级数学期中试卷（答题纸）班级_ 姓名_ 学号_ 成绩_二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11.请写出一个开口向下，且经过点（0，1）的二次函数
5、解析式：.12. 如图，已知 AB 是ABC 外接圆的直径，A35，则B 的度数是.13. 在阳光下，身高 1.7m 的小强在地面上的影长为 2m，在同一时刻，测得学校的旗杆在地面上的影长为 18m则旗杆的高度为 m14. 在一个不透明的口袋中装有 4 张相同的纸牌，它们分别标有数字 1，2，3，4.随机地摸一张纸牌然后放回，再随机摸取出一张纸牌，则两次摸取纸牌上数字之和为 5 的概率是.15.已知二次函数 mxy82，自变量 21x3对应的函数值为1y，自变量 42x对应的函数值为 2y， 则 y （填“” 、 “”或“” ）16.边长为 1 的正方形 OA1B1C1 的顶点 A1 在 x
6、轴的正半轴上，如图将正方形OA1B1C1 绕顶点 O 顺时针旋转 75得正方形 OABC，使点 B 恰好落在函数y=ax2（a 0）的图象上，则 a 的值为（第 12 题图）第 6 页（共 25 页）三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）17.计算： 30cos6tan230t45sin218.如图所示，图中的小方格都是边长为 1 的正方形， ） 与 是以ABC点 O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上（1）画出位似中心 O；（2） 与 的位似比为，面积比为；ABC19. 已知：如图，在菱形 ABCD 中，E 为 BC 边上一点，AED=B（1）求证：ABEDEA；（
7、2）若 AB=4，求 AEDE 的值第 7 页（共 25 页）第 8 页（共 25 页）20.若二次函数 cbxay2的 与 y的部分对应值如下表：x 4 3 2 1 0 y 5 0 3 4 3 （1）求此二次函数的解析式；（2）画出此函数图象(不用列表).（3）结合函数图象，当4 1 时,写出 y 的取值范围.x21.已知：如图，在ABC 中，A=30, tanB= ，AC=18，求 BC、AB 的长.34xyOxyOA BC第 9 页（共 25 页）22.如图，某学校新建了一座吴玉章雕塑，小林站在距离雕塑 2.7 米的 A 处自B 点看雕塑头顶 D 的仰角为 45，看雕塑底部 C 的仰角为
8、 30，求塑像 CD的高度 （最后结果精确到 0.1 米，参考数据： ）四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）23.已知：如图，面积为 2cm2的四边形 ABCD 内接于O，对角线 AC 经过圆心，BAD=45，CD= cm，求 AB 的长第 10 页（共 25 页）班级_ 姓名_ 学号_24.某文具店销售一种进价为每本 10 元的笔记本，为获得高利润，以不低于进价进行销售，结果发现，每月销售量 y与销售单价 x之间的关系可以近似地看作一次函数： 150xy，物价部门规定这种笔记本每本的销售单价不得高于 18 元.（1）当每月销售量为 70 本时，获得的利润为多少元？（2）该文具店这种
9、笔记本每月获得利润为 w元，求每月获得的利润 w元与销售单价 x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润，最大利润为多少元？第 11 页（共 25 页）25. 如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 与点 E，点 P 在O 上，1=C，（1）求证：CBPD；（2）若 BC=3，sinP= ，求O 的直径35第 12 页（共 25 页）26. 阅读下列材料：小华遇到这样一个问题：已知：如图 1，在ABC 中，AB= ，AC= ，BC=2 三边的长分别为，求A 的正切值102小华是这样解决问题的：如图 2 所示，先在一个正方形网格（每个小正方形的边
10、长均为 1）中画出格点ABC（ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处） ，然后在这个正方形网格中再画一个和ABC 相似的格点DEF，从而使问题得解 （1）图 2 中与 相等的角为， 的正切值为； AA（2）参考小华解决问题的方法，利用图 4 中的正方形网格（每个小正方形的边长均为 1）解决问题：如图 3，在GHK 中，HK=2，HG= ，KG= ，2105延长 HK，请写出求 度数的解题思路（需写出计算结果） +CB A图 2DE FCB A图 1GKH 图 3 图 4G 图 3 图 4第 13 页（共 25 页）五、解答题（本题共 22 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29
11、 题 8 分）27.已知抛物线 2154(3)2myx（1） 求证：无论 为任何实数，抛物线与 轴总有两个交点；mx（2） 若抛物线对称轴 x=-1,且反比例函数 的图象与抛物线(0,)kyx在第一象限内的交点的横坐标为 ，且满足 ，求 k 的取值范围.0x023第 14 页（共 25 页）班级_ 姓名_ 学号_28. 如图，点 O 为矩形 ABCD 的对称中心，AB=10cm，BC=12cm，点 E、F、G 分别从 A、B、C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点 E 的运动速度为 1cm/s，点 F 的运动速度为 3cm/s，点 G 的运动速度为 1.5cm/s，当点 F 到达
12、点 C（即点 F 与点 C 重合）时，三个点随之停止运动在运动过程中，EBF 关于直线 EF 的对称图形是EBF设点 E、F、G 运动的时间为t（单位：s） （1）当 t= s 时，四边形 EBFB为正方形；（2）若以点 E、B、F 为顶点的三角形与以点 F，C，G 为顶点的三角形相似，求 t 的值；（3）是否存在实数 t，使得点 B与点 O 重合？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由第 15 页（共 25 页）第 16 页（共 25 页）29. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与双曲线 有20yaxbkyx交点 A、B，已知点 , . 2tan4AOX（1）求 k 的值以及抛物线的
13、解析式；（2）过抛物线上点 A 作直线 轴，交抛物线于另一点 C，求所有满足Cx的点 E 的坐标（注：这里 E,O,C 与 A,O,B 分别为对应点）. EOC（3）点 P 为抛物线上一动点，从 O 点出发（含 O 点）沿着抛物线向左运动，已知在此过程中， 的面积 恰好有两次取到值 m，请直接写出 m 的取BPABPS值范围_（P 与 B 重合时规定 ）. 0ABPS第 17 页（共 25 页）20142015 学年度第一学期九年级数学期中试卷参考答案及评分标准班级_ 姓名_ 学号_ 成绩_一、选择题（每题 3 分，共 30 分）：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B A D
14、 D B C D C C B二、填空题（每题 3 分，共 18 分，请将答案写在空格内）：题号 11 12 13 14 15 16答案 y= x21（答案不唯一）55 15.3 41 32三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）17.计算： 30cos6tan230t45sin218.（分 分 ）分 （ 各514 1）画出位似中心 O；1 分（2）21，415 分（每空 2 分）O第 18 页（共 25 页）D19.（1）证明：四边形 ABCD 是菱形，AD BC AEBD2 分又 B=AED，ABEDEA3 分（2）解：ABE DEA， AED 4 分 BA四边形 ABCD 是菱形，A
15、B=4 ，AB=DA =4 216AEDB5 分20.解：（1）由表知，抛物线的顶点坐标为（1，4）设 y=a(x+1)2+41 分抛物线过（0，3）a(0+1) 2+4 3，a=12 分抛物线的解析式为 y=(x+1) 2+4，即 y=x 22x+33 分（2）略。4 分（3）y 的取值范围是5y45 分21.xyOA BC 分 分 分中在 分 分 ， 中 ，在 ，于点 作解 ： 过 512394534tan 239218cos1230,92 BDACBDRtACRtBDAAC第 19 页（共 25 页）22.解：根据题意，得DBE45，CBE30，BE2.7在 RtDEB 中， DBE 4
16、5，DE=BEtan45=2.7 米，1 分CE=BEtan30=0.9 米，2 分CD=DECE=2.7 0.9 1.2 米4 分故塑像 CD 的高度大约为 1.2 米 5 分四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）23.解：延长 BC、AD 交于点 E直径 AC，ADCB901 分BAD=45 ，E904545，DE CD= ， 分212DCSDEC四边形 ABCD 面积为 2， 分33ABE ，21第 20 页（共 25 页）BAD= E=45ABBEAB= 5 分24.解：（1）当 y=70 时，5x+15070，解得 x16（1610）70420 元2 分分）（ 315025)
17、10)(2 xxw 分自 变 量 的 取 值 范 围 是 418085 xx25.元 。利 润 ， 最 大 利 润 为元 时 ， 每 月 可 获 得 最 大答 ： 当 销 售 单 价 定 为 分元有 最 大 值 为时 ，当 的 增 大 而 增 大随时 ，当）（ ）（ 48018 5401805502123 wxxa证明：（1）证明：C=P 又1= C1= PCBPD； .2 分（2）解：连接 ACAB 为O 的直径，ACB=90.3 分又CDAB， = ，P=CAB ，第 21 页（共 25 页）sin CAB= ，.4 分35即 = ，又知，BC=3，AB=5，直径为 5.5 分26.（1）
18、 ， ；.2 分（第一空 1 分，第二空 1 分）D12（2） （思路 1 分，画出图 1 分，结论 1 分）根据已知，把GHK 放到正方形网格中，连结 GM，可得 KM=2，MG= ，HM=4，HG= ，MG= ，2102MG= ，KG= ，KM=2，5MKGMGH， ，1 +=45五、解答题（本题共 22 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分）27.（1）证明：令 y=0 ，则 .2154(3)02mx . 2 分254(3)mm(1)3不论 m 为任何实数，都有( m1) 230，即0.不论 m 为任何实数，抛物线与 x 轴总有两个交点. 3 分 GKH
19、M11MHK G 1MHK G第 22 页（共 25 页）（2）解：抛物线 的对称轴 2154(3)2myx又抛物线对称轴 x=-1 3m. 4 分2抛物线的解析式为 5 分 213yx当 2 3 时，x对于 ，y 随着 x 的增大而增大，213yx对于 ，y 随着 x 的增大而减小.(0,)k所以当 时，由反比例函数图象在二次函数图象上方，02x得 ，解得 k5. k13当 时，由二次函数图象在反比例函数图象上方，03x得 ，解得 k18. 6 分21所以 k 的取值范围为 5 k18. 7 分28.解：（1）2.5；2 分（2）分两种情况，讨论如下：若EBFFCG，则有 ，即 ，解得：t=
20、2.8 ；若EBFGCF，则有 ，即 ，解得：t=14 2 （不合题意，舍去）或t=14+2 当 t=2.8s 或 t=（14+2 ）s 时，以点 E、B、F 为顶点的三角形与以点F，C，G 为顶点的三角形相似5 分（3）假设存在实数 t，使得点 B与点 O 重合(3).12mx第 23 页（共 25 页）如图，过点 O 作 OMBC 于点 M，则在 RtOFM 中，OF=BF=3t，FM= BCBF=63t，OM=5 ，由勾股定理得：OM 2+FM2=OF2，即：5 2+（6 3t） 2=（3t） 2解得：t= ；过点 O 作 ONAB 于点 N，则在 RtOEN 中，OE=BE=10t，E
21、N=BEBN=10t 5=5t，ON=6，由勾股定理得：ON 2+EN2=OE2，即：6 2+（5 t） 2=（10t） 2解得：t=3.9 3.9，不存在实数 t，使得点 B与点 O 重合7（注意：解出一个 t 值给 1 分）29. 解：（1） 在双曲线上2, 1k=4 tanAOx可设 ,4mA 在双曲线上 4第 24 页（共 25 页） 1m舍 去 .2,4A抛物线过点 A、B 214ab解得 ,3 ， . .34k2yx（2）如图，设抛物线与 x 轴负半轴的交点为 D. 由（1）知，抛物线的解析式是 ，23yxACx 轴 ， . 4,42O又 ，2B . C 45OD 90要 ，必须 ，则点 E 在直线 CO 的两旁. BAE BOAC将 绕点 O 顺时针转 ，得到 . 此时，点 是 OC 的中点，902,B点 . 延长 至点 ，使得 ，连接 ，此时 . 14,112118,取点 关于直线 OC 的对称点 .6(答案一个 1 分，1E,8E过程 1 分)（3） 或 8(答案一个 1 分).03m278第 25 页（共 25 页）
