1、2015-2016 学年（11 月 28 日）七年级（上）期中数学试卷一、精心选一选：（本题共 9 小题，每小题 3 分，共 27 分.）1如果向东走 2km，记作+2km，那么3km 表示（ ）A向东走 3km B向南走 3km C向西走 3km D向北走 3km2下列各式 a2b2， ， 25， ，a 22ab+b2 中单项式的个数有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个32008 北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是 91 000 个，这个数用科学记数法表示为（ ）A0.9110 5 B9.1 104 C91 103 D9.110 34实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，下列各式正
2、确的是（ ）Aa0 Bb0 Ca b Dab5单项式 的系数和次数分别是（ ）A4， 5B ，5 C ，6 D ，66若实数 a、b 互为相反数，则下列等式中成立的是（ ）Aab=0 Ba+b=0 Cab=1 Dab=17下列说法正确的是（ ）最大的负整数是1； 数轴上表示数 2 和2 的点到原点的距离相等；当 a0 时，|a|=a 成立； a+5 一定比 a 大； （ 2） 3 和 23 相等A2 个 B3 个 C4 个 D5 个8下列方程为一元一次方程的是（ ）Ay+3=0 Bx+2y=3 Cx 2=2x D +y=29下列变形中，正确的是（ ）A若 ac=bc，则 a=b B若 ，则 a
3、=bC若|a|=|b|，则 a=b D若 a2=b2，则 a=b二、细心填一填（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.）10一只海豚从水面先潜入水下 40 米，然后又上升了 23 米，此时海豚离水面 米11 的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 12小慧在一张日历的一竖列上圈了连续的三个数，它们的和为 36，这三个数为 13计算：2 3= ，合并同类项：ab+7ab 9ab= ，去括号：a（ b+cd）= 14若单项式 3xmy3 与2x 5yn 是同类项，则 m+n= 15如果方程 5x+3|a|=3 的解是 x=6，那 a= 三、细心算一算（共计 55 分）16 （14 分） （20
4、15 秋 宜城市校级期中）计算（1） （ ）（ 60）（2）2 2+（2） 2（ 1）（3） （m+2n） 2（mn） （4）（ x2+y2）+3xy （x 2y2）17在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“ ”将这些数连接起来：2.5， 2.5，0， 18已知 a、b 互为相反数，m、n 互为倒数，求 的值19先化简，再求值：（2a 2b+2ab2） 2（a 2b1）+3ab 2+2，其中 a=2，b=220解方程：2x+3（2x1）=16 （x+1 ） = 1212009 年十月一日凌晨 2 点，参加我国建国 60 周年阅兵活动的各个部队方阵已经在东长安街集结完毕阅兵副总指挥小李为了
5、协调各项准备工作，他的指挥车在东西走向的东长安大街来回奔波于各个方阵之间，如果规定向东为正，向西为负，到早上 7 点整他的行车里程（单位：千米）如下：+15，4 ，+5，1，+10，3， 2，+12，+4 ， 10，+6（1）到早上 7 点整时，他的指挥车在出发点什么位置距出发点多远？（2）若指挥车汽车耗油量为 9 升/100 千米，这天下午小李共耗油多少升？22一架飞机在两城之间飞行，风速为 24 千米/小时，顺风飞行需 2 小时，逆风飞行需要3 小时（1）求无风时飞机的飞行速度；（2）求两城之间的距离参考答案与试题解析一、精心选一选：（本题共 9 小题，每小题 3 分，共 27 分.）1如
6、果向东走 2km，记作+2km，那么3km 表示（ ）A向东走 3km B向南走 3km C向西走 3km D向北走 3km【考点】正数和负数 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东走记为正，则向西走就记为负，直接得出结论即可【解答】解：如果向东走 2km 表示+2km ，那么3km 表示向西走 3km故选 C【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负2下列各式 a2b2， ， 25， ，a 22ab+b2 中单项式的个数有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【考点】单项式 【分析】根据单项式的定义进行
7、解答即可【解答】解： a2b2，是数与字母的积，故是单项式；， ，a 22ab+b2 中是单项式的和，故是多项式；25 是单独的一个数，故是单项式故共有 2 个故选 C【点评】本题考查的是单项式，熟知数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式是解答此题的关键32008 北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是 91 000 个，这个数用科学记数法表示为（ ）A0.9110 5 B9.1 104 C91 103 D9.110 3【考点】科学记数法表示较大的数 【专题】应用题【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变
8、成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数【解答】解：91 000=9.110 4 个故选 B【点评】用科学记数法表示数，一定要注意 a 的形式，以及指数 n 的确定方法4实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）Aa0 Bb0 Ca b Dab【考点】实数与数轴 【分析】根据数轴左边的数小于右边的数即可直接解答【解答】解：根据实数实数 a、0、b 在数轴上的位置可以得知：a0b故选 D【点评】此题主要考查了利用数轴比较实数的大小，解答此题的关键是熟知：数轴上的任意两个数，右
9、边的数总比左边的数大5单项式 的系数和次数分别是（ ）A4， 5B ，5 C ，6 D ，6【考点】单项式 【分析】根据单项式系数和次数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数的和叫做单项式的次数【解答】解：单项式 的系数和次数分别是 ，6故选 D【点评】本题属于考查定义型的基础题，注意区分单项式的系数和次数的概念6若实数 a、b 互为相反数，则下列等式中成立的是（ ）Aab=0 Ba+b=0 Cab=1 Dab=1【考点】相反数 【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答【解答】解：实数 a、b 互为相反数，a+b=0故选 B【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题
10、，熟记概念是解题的关键7下列说法正确的是（ ）最大的负整数是1； 数轴上表示数 2 和2 的点到原点的距离相等；当 a0 时，|a|=a 成立； a+5 一定比 a 大； （ 2） 3 和 23 相等A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【考点】有理数的乘方；有理数；数轴；绝对值；有理数大小比较 【分析】根据实数的分类以及绝对值的性质、乘方的性质即可作出判断【解答】解：正确；2 和2 的绝对值相等，则数轴上表示数 2 和2 的点到原点的距离相等，故命题正确；正确；正确；正确故选 D【点评】本题考查了实数的分类以及绝对值的性质、乘方的性质，正确理解绝对值的性质是关键8下列方程为一元一次方程的是（
11、 ）Ay+3=0 Bx+2y=3 Cx 2=2x D +y=2【考点】一元一次方程的定义 【分析】只含有一个未知数（元） ，并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是 ax+b=0（a，b 是常数且 a0） 【解答】解：A、正确；B、含有 2 个未知数，不是一元一次方程，选项错误；C、最高次数是 2 次，不是一元一次方程，选项错误；D、不是整式方程，不是一元一次方程，选项错误故选 A【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是 1，一次项系数不是 0，这是这类题目考查的重点9下列变形中，正确的是（ ）A若 ac=bc，则 a=b B若
12、 ，则 a=bC若|a|=|b|，则 a=b D若 a2=b2，则 a=b【考点】等式的性质 【专题】证明题【分析】根据等式的性质对每个选项注意论证，得出正确选项【解答】解：A、ac=bc，当 c=0 时，ab 时，ac=bc 也成立，故若 ac=bc，则 a=b 不正确；B、若 ，c 不能为 0，由等式的性质得：a=b，故若 ，则 a=b 正确；C、若|a|=|b|，则 a=b，如果 a 和 b 互为相反数时，也有|a|=|b|，即 a=b，故若|a|=|b|，则 a=b不正确；D、如果 a 和 b 互为相反数即 a=b 时，也有 a2=b2，故若 a2=b2，则 a=b 不正确故选 B【点
13、评】此题考查的知识点是等式的性质，本题关键是注意互为相反数的两个数的绝对值及平方数相等二、细心填一填（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.）10一只海豚从水面先潜入水下 40 米，然后又上升了 23 米，此时海豚离水面 17 米【考点】有理数的加减混合运算 【专题】计算题【分析】下潜记为负，上升记为正，根据题意得到40+23 ，然后利用有理数的减法法则计算即可【解答】解：40+23= （40 23）=17，即海豚离水面 8 米故答案为 17【点评】本题考查了有理数的加减混合运算：先把所有正数与负数分别相加，然后进行减法运算；也可先把绝对值相近的正数与负数相加11 的相反数是 ，绝对
14、值是 ，倒数是 4 【考点】倒数；相反数；绝对值 【分析】根据相反数、绝对值、倒数的定义，即可解答【解答】解： 的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 4，故答案为： ， ，4【点评】本题考查了相反数、绝对值、倒数，解决本题的关键是熟记相反数、绝对值、倒数的定义12小慧在一张日历的一竖列上圈了连续的三个数，它们的和为 36，这三个数为 5，12，19 【考点】一元一次方程的应用 【分析】设一竖列上中间的数为 x，则上面的数是 x7，下面的数是 x+7，根据它们的和为36 列出方程解答即可【解答】解：设一竖列上中间的数为 x，由题意得x7+x+x+7=36解得：x=12x7=5， x+7=19答：这三
15、个数分别为 5，12，19故答案为：5，12，19【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握日历表中的数字排列规律是解决问题的关键13计算：2 3= 18 ，合并同类项：ab+7ab 9ab= 3ab ，去括号：a（ b+cd）= a+bc+d 【考点】有理数的除法；有理数的乘法；合并同类项；去括号与添括号 【分析】依据有理数的除法和乘法法则、合并同类项法则、去括号法则计算计算即可【解答】解：2 3=233=18；ab+7ab9ab=（1+79）ab=3ab；a（ b+cd）=a+bc+d故答案为：18 ； 3ab；a+bc+d 【点评】本题主要考查的是有理数的乘除混合运算、合并同类项、去括
16、号，掌握相关法则是解题的关键14若单项式 3xmy3 与2x 5yn 是同类项，则 m+n= 8 【考点】同类项 【专题】计算题【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出 m、n的值，代入代数式即可得出答案【解答】解：3x my3 与 2x5yn 是同类项，m=5，n=3 ，从而可得 m+n=8故答案为：8【点评】此题考查了同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同15如果方程 5x+3|a|=3 的解是 x=6，那 a= 9 【考点】方程的解；实数的性质 【专题】计算题【分析】首先把 x=6 代入方程，就得到关于
17、a 的方程，解方程就可求出 a 的值【解答】解：把 x=6 代入方程得到：30+3|a|=3，|a|=9a=9【点评】本题主要考查了方程解的定义，也利用了绝对值的定义，把 x=6 代入已知方程实际就是得到了一个关于 a 的方程三、细心算一算（共计 55 分）16 （14 分） （2015 秋 宜城市校级期中）计算（1） （ ）（ 60）（2）2 2+（2） 2（ 1）（3） （m+2n） 2（mn） （4）（ x2+y2）+3xy （x 2y2）【考点】有理数的混合运算；整式的加减 【专题】计算题【分析】 （1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算加减运算即可得
18、到结果；（3）原式去括号合并即可得到结果；（4）原式去括号合并即可得到结果【解答】解：（1）原式= 40+55+56=71； （2）原式= 4+4+1=1； （3）原式=m+2n2m+2n= m+4n； （4）原式= x2y23xyx2+y2=2x23xy【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“ ”将这些数连接起来：2.5， 2.5，0， 【考点】有理数大小比较；数轴 【专题】探究型【分析】先在数轴上表示出各数，再按照从左到右的顺序用“” 连接起来即可【解答】解：各点在数轴上的位置如图所示：故2.5 0 1 2.5【点评
19、】本题考查的是有理数的大小及数轴的特点，熟知数轴上右边的数总比左边的数大的特点是解答此题的关键18已知 a、b 互为相反数，m、n 互为倒数，求 的值【考点】代数式求值；相反数；倒数 【专题】计算题【分析】根据相反数和倒数的定义得到 a+b=0，mn=1，然后把它们整体代入所求得代数式中进行计算即可【解答】解：a、b 互为相反数，m 、n 互为倒数，a+b=0，mn=1，原式 =0 1=1【点评】本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体的思想进行计算也考查了相反数和倒数19先化简，再求值：（2a 2b+2ab2） 2（a 2b1）+3ab 2+2，其中 a=2，
20、b=2【考点】整式的加减化简求值 【分析】本题应对代数式进行去括号，合并同类项，将代数式化为最简式，然后把 a，b 的值代入即可注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变【解答】解：原式=2a 2b+2ab2（2a 2b2+3ab2+2）=2a2b+2ab22a2b3ab2=ab2当 a=2，b= 2 时，原式=2 （2） 2=8【点评】此题关键在去括号运用乘法分配律时不要漏乘；括号前面是“ ”号，去掉括号和它前面的“ ”号，括号里面的各项都要变号20解方程：2x+3（2x1）=16 （x+1 ） = 1【考点】解一元一次方程
21、 【分析】去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 即可求解；去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 即可求解【解答】解：（1）去括号，得 2x+6x3=16x1，移项，得 2x+6x+x=161+3，合并同类项，得 9x=18，系数化为 1 得：x=2；（2）去分母 4（2x1） 2（10x+1）=3（2x+1）12，去括号，得 8x420x2=6x+312，移项，得 8x20x6x=312+4+2，合并同类项，得18x=3，系数化为 1 得 x= 【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为 1注意移项要变号212009 年十
22、月一日凌晨 2 点，参加我国建国 60 周年阅兵活动的各个部队方阵已经在东长安街集结完毕阅兵副总指挥小李为了协调各项准备工作，他的指挥车在东西走向的东长安大街来回奔波于各个方阵之间，如果规定向东为正，向西为负，到早上 7 点整他的行车里程（单位：千米）如下：+15，4 ，+5，1，+10，3， 2，+12，+4 ， 10，+6（1）到早上 7 点整时，他的指挥车在出发点什么位置距出发点多远？（2）若指挥车汽车耗油量为 9 升/100 千米，这天下午小李共耗油多少升？【考点】正数和负数 【分析】 （1）向东为正，向西为负，将当天的行驶记录相加即可；（2）将每次记录的绝对值相加得到的值乘以 9 升
23、/100 千米就是油耗【解答】解：（1） （+15）+ （4）+（+5）+ （ 1）+（+10）+（ 3）+（2）+（+12）+（+4 ）+ （10）+ （+6）=+32故早上 7 点整时，他的指挥车在出发点东，距出发点 32 千米；（2）共走了|+15|+|4|+|+5|+| 1|+|+10|+|3|+|2|+|+12|+|+4|+|10|+|+6|=72 千米则这次养护耗油量为 72 千米9 升/100 千米=6.48 升【点评】此题考查了正数及负数的知识，属于基础题，注意准确的进行有理数的加减运算，第二问一定是绝对值的和22一架飞机在两城之间飞行，风速为 24 千米/小时，顺风飞行需 2
24、 小时，逆风飞行需要3 小时（1）求无风时飞机的飞行速度；（2）求两城之间的距离【考点】一元一次方程的应用 【分析】 （1）设无风时飞机的飞行速度为 x 千米/小时，则顺风飞行速度为 x+24 千米/ 小时，逆风飞行速度为 x24 千米/小时，根据速度时间=路程列出方程解答即可；（2）利用（1）的结果求得答案即可【解答】解：（1）设无风时飞机的飞行速度为 x 千米/小时，由题意得2（x+24）=3（x24）解得：x=120答：无风时飞机的飞行速度是 120 千米/时；（2）2（x+24）=288 千米答：两城之间的距离是 288 千米【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握无风速度，顺风速度，逆风速度，风速之间的关系是解决问题的关键
