1、江苏省淮安市楚州区 2014-2015 学年七年级下学期期末数学试卷一、选择题：每小题 3 分，共 30 分。1下列运算中，结果是 a5 的是( )Aa 2a3 Ba 10a2 C （a 2） 3 D （a） 52下列各组数可能是一个三角形的边长的是( )A1，2，4 B4， 5，9 C4，6，8 D5，5，113如图所示，直线 AB，CD，EF 相交于点 O，且 ABCD 于点 O， BOE=70，则FOD等于( )A10 B20 C30 D404下列图形中，不是轴对称图形的是( )A B C D5 “a 是有理数，|a| 0”这一事件是 ( )A必然事件 B不确定事件 C不可能事件 D随机
2、事件6若（x+y） 2=9， （xy） 2=5，则 xy 的值为( )A1 B1 C 4 D47小明制作了十张卡片，上面分别标有 110 这十个数字从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被 4 整除的概率是( )A B C D8如图，在ABC 中，AB=AC ，A=120 ，BC=6cm，AB 的垂直平分线交 BC 于点 M，交 AB 于点 E，AC 的垂直平分线交 BC 于点 N，交 AC 于点 F，则 MN 的长为( )A4cm B3cm C2cm D1cm9根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断，下列说法错误的 是( )A男生在 13 岁时身高增长速度最快B女
3、生在 10 岁以后身高增长速度放慢C11 岁时男女生身高增长速度基本相同D女生身高增长的速度总比男生慢10如图，已知1=2，再加上面某一条件仍无法判定ABD ABC 的是( )ACAB=DAB BC=D CBC=BD DAC=AD二、填空题：每小题 3 分，共 24 分。11不一定在三角形内部的线段是_（填“角的平分线 ”或“高线” 或“中线”） 1 2如图，已知 1=2，B=30，则3=_13一种病毒的直径为 0.000023m，用科学记数法表示 0.000023 为_14如图，A=29，C=62， ABC 与A BC关于直线 l 对称，则B=_15在一个不透明的口袋中，装有 4 个红球和若
4、干个白球，它们除颜色外其它完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 25%附近，从口袋中任意摸出一个球，估计它是红球的概率是_16设地面气温为 20，如果每升高 1 千米，气温下降 6，在这个变化过程中，自变量是_，因变量是_，如果高度用 h（千米）表示，气温用 t（）表示，那么 t 随 h 的变化而变化的关系式为 _17若代数式 x26x+b 可化为（xa ） 23，则 ba=_18若一个三角形的两条边相等，一边长为 4cm，另一边长为 7cm，则这个三角形的周长为_三、解答题：共 66 分。19计算（1） （6xy 2）（x 2y）（ yz）（2）（a 2b） （a+2b）+
5、4b（b2a ） 2a20 （1）如图，已知线段 a，求作：以线段 a 为一边的等边三角形 ABC（要求用尺规作图，保留作图痕迹） （2）已知 a+b=3，ab=7，求 ab 的值21已知：如图，C，D 是直线 AB 上 两点，1+ 2=180，DE 平分CDF，EFAB，（1）求证：CEDF；（2）若DCE=130，求DEF 的度数22如图，已知AOB 及 AOB 内部的一点 P（1）求作：点 P1，点 P2，使 P1，P 2 与点 P 分别关于射线 OA，OB 对称；（2）连接 P1P2 交 OA，OB，分别于点 E，F ，若 P1P2=18cm，求 PEF 的周长23一个布袋中有 7 个
6、红球和 13 个白球，它们除颜色外都相同（1）求从袋中摸出一个球是红球的概率；（2）现从袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球搅拌均匀后，要使从袋中摸出一个球是红球的概率是 ，问取走了多少个白球？（要求通过列式或列方程解答）24已知水池中有 800 立方米的水，每小时抽 50 立方米（1）写出剩余水的体积 Q（立方米）与时间 t（时）之间的函数关系式；（2）6 小时后池中还有多少水？（3）几小时后，池中还有 200 立方米的水？25如图 1，ABC 中， BAC=90，AB=AC，AE 是过点 A 的一条直线，且点 B，C 在AE 的异侧，BDAE 于点 D，CE AE 于点 E（1）BD=
7、DE+CE 成立吗？为什么？（2）若直线 AE 绕点 A 旋转到如图 2 位置时，其他条件不变， BD 与 DE，CE 关系如何？请说明理由一、选择题：每小题 3 分，共 30 分。1下列运算中，结果是 a5 的是( )Aa 2a3 Ba 10a2 C （a 2） 3 D （a） 5考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘 方与积的乘方 专题：计算题分析：根据同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案解答： 解：A、a 2a3=a5，故 A 选项正确；B、a 10a2=a8，故 B 选项错误；C、 （a 2） 3=a6，故 C 选项错误；D、 （a） 5=a5，故 D 选项错误
8、故选：A点评：此题考查了同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，解题要注意细心2下列各组数可能是一个三角形的边长的是( )A1，2，4 B4， 5，9 C4，6，8 D5，5，11考点：三角形三边关系 分析：看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可解答： 解：A、因为 1+24，所以本组数不能构成三角形故本选项错误；B、因为 4+5=9，所以本组数不能构成三角形故本选项错误；C、因为 4+68，所以本组数可以构成三角形故本选项正确；D、因为 5+5 11，所以本组数不能构成三角形故本选项错误；故选 C点评：本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最
9、长的边，就可以构成三角形3如图所示，直线 AB，CD，EF 相交于点 O，且 ABCD 于点 O， BOE=70，则FOD等于( )A10 B20 C30 D40考点：对顶角、邻补角；垂线 分析：由垂直的定义得AOD=90 ，由对顶角性质得FOA=EOB，可得FOD 解答： 解：AB CD，AOD=90，FOA=EOB=70，FOD=90FOA=9070=20，故选 B点评：本题主要考查了垂直的定义和对顶角的性质，熟练掌握性质定理是解答此题的关键4下列图形中，不是轴对称图形的是( )A B C D考点：轴对称图形分析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解解答： 解：A、不是轴对
10、称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误故选 A点评：本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合5 “a 是有理数，|a| 0”这一事件是 ( )A必然事件 B不确定事件 C不可能事件 D随机事件考点：随机事件 分析：首先判断命题的真假，然后根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念即可求解解答： 解：“a 是有理数，|a| 0”是真命题，即“a 是有理数，|a|0”这一事件是必然事件故选 A点评：本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念的应用，解此题的关键是需要正确理解必然事件
11、、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件6若（x+y） 2=9， （xy） 2=5，则 xy 的值为( )A1 B1 C 4 D4考点：完全平方公式 分析：（x+y） 2=9 减去（xy） 2=5，然后用平方差公式计算即可解答： 解：（x+y） 2（xy） 2=4，（ x+y）+（xy）（x+y ） （xy）=42x2y=44xy=4xy=1故选：B点评：本题主要考查的是完全平方公式或平方差公式的应用，熟练掌握公式是解题的关键7小明制作了十张卡片，上面分别标有 1
12、10 这十个数字从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被 4 整除的概率是( )A B C D考点：概率公式 专题：计算题分析：在十张数字卡片中，恰好能被 4 整除的有 4，8，共 2 个；求抽到的数能被 4 整除的可能性个数，进而得出答案解答： 解：110 中的数有： 4、8，共 2 个，就有 10 张卡片，210= ，答：从中任意摸一张，那么恰好能被 4 整除的概率是 ；故选：C点评：此题主要考查了概率公式，概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= 8如图，在ABC 中，AB=AC ，A=120 ，BC=6
13、cm，AB 的垂直平分线交 BC 于点 M，交 AB 于点 E，AC 的垂直平分线交 BC 于点 N，交 AC 于点 F，则 MN 的长为( )A4cm B3cm C2cm D1cm考点：线段垂直平分线的性质；等边三角形的 判定与性质 专题：压轴题分析：连接 AM、AN、过 A 作 ADBC 于 D，求出 AB、AC 值，求出 BE、CF 值，求出BM、CN 值，代入 MN=BCBMCN 求出即可解答： 解：连接 AM、AN、过 A 作 ADBC 于 D，在 ABC 中，AB=AC ，A=120，BC=6cm，B=C=30，BD=CD=3cm，AB= =2 cm=AC，AB 的垂直平分线 EM
14、，BE= AB= cm同理 CF= cm，BM= =2cm，同理 CN=2cm，MN=BCBMCN=2cm，故选 C点评：本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，含 30 度角的直角三角形性质，解直角三角形等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力9根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断，下列说法错误的是( )A男生在 13 岁时身高增长速度最快B女生在 10 岁以后身高增长速度放慢C11 岁时男女生身高增长速度基本相同D女生身高增长的速度总比男生慢考点：函数的图象 专题：压轴题分析： 根据图象即可确定男生在 13 岁时身高增长速度是
15、否最快；女生在 10 岁以后身高增长速度是否放慢；11 岁时男女生身高增长速度是否基本相同；女生身高增长的速度是否总比男生慢解答： 解：A、依题意男生在 13 岁时身高增长速度最快，故选项正确；B、依题意女生在 10 岁以后身高增长速度放慢，故选项正确；C、依题意 11 岁时男女生身高增长速度基本相同，故选项正确；D、依题意女生身高增长的速度不是总比男生慢，有时快，故选项错误故选 D点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决需注意计算单位的统一10如图，已知1=2，再加上面某一条件仍无法判定ABD ABC
16、的是( )ACAB= DAB BC=D CBC=BD DAC=AD考点：全等三角形的判定 分析：本题要判定ABDABC，已知 1=2，AO 是公共边，具备了一组角和一组边对应相等，故添加一组角相等或者该对应角的另一边对应相等后可分别根据 AAS 或 ASA 或SAS 能判定ABDABC ，而添加 AC=AD 后则不能解答： 解：A、添加CAB=DAB，根据 ASA，能判定ABD ABC，故 A 选项不符合题意；B、添加 C=D，根据 AAS，能判定ABD ABC，故 B 选项不符合题意；C、添加 BC=BD，根据 SAS 能判定ABD ABC，故 C 选项不符合题意；D、添加 AC=AD，根据
17、 SSA 不能判定 ABDABC，故 D 选项符合题意；故选：D点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角二、填空题：每小题 3 分，共 24 分。11不一定在三角形内部的线段是高线（填“角的平分线 ”或“高线” 或“中线”） 考点：三角形的角平分线、中线和高 专题：计算题分析：根据三角形的角平分线、中线和高的定义求解解答： 解：三角形的角平分线和中线都在三角形内部，而锐角三角形的三条高在三角形内部，直角三
18、角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部故答案为：高线点评：本题考查了三角形的角平分线、中线和高：三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点12如图，已知1=2， B=30，则3=30 考点：平行线的判定与性质 分析：根据平行线的判定推出 ABCD，根据平行线的性质得出3= B，即可得出答案解答： 解：1=2，A
19、BCE，3=B，B=30，3=30，故答案为：30点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，同位角相等，内错角相等，两直线平行13一种病毒的直径为 0.000023m，用科学记数法表示 0.000023 为 2.3106考点：科学记数法表示较小的数 分析：绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定解答： 解：0.000023=2.310 6，故答案为：2.3 106点评：本题考查用科学记
20、数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定14如图，A=29，C=62， ABC 与A BC关于直线 l 对称，则B=89考点：轴对称的性质 分析：先根据轴对称的性质得出ABCA BC，由 全等三角形的性 质可知C=C ，再由三角形内角和定理可得出B 的度数解答： 解：ABC 与AB C关于直线 l 对称，ABCABC，C=C=62，A=29，B=180AC=1802962=89故答案为：89点评：本题考查的是轴对称的性质及三角形内角和定理，熟知以上知识是解答此题的关键15在一个不透明的口袋中，装有 4 个红球和若干
21、个白球，它们除颜色外其它完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 25%附近，从口袋中任意摸出一个球，估计它是红球的概率是 考点：利用频率估计概率 分析：由摸到红球的频率稳定在 25%附近得出口袋中得到红色球的概率即可解答： 解：摸到红色球的频率稳定在 25%左右，口袋中得到红色球的概率为 25%，即 故答案为： 点评：此 题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键16设地面气温为 20，如果每升高 1 千米，气温下降 6，在这个变化过程中，自变量是高度，因变量是气温，如果高度用 h（千米）表示，气温用 t（）表示，那么 t 随 h 的变化而变
22、化的关系式为 t=206h考点：函数关系式；常量与变量 分析：根据气温与高度的关系，可得函数关系式解答： 解：设地面气温为 20，如果每升高 1 千米，气温下降 6，在这个变化过程中，自变量是 高度，因变量是 气温，如果高度用 h（千米）表示，气温用 t（）表示，那么t 随 h 的变化而变化的关系式为 t=206h故答案为：高度，气温，t= 6h+20点评：本题考查了函数关系式，利用气温与高度的变化规律是解题关键17若代数式 x26x+b 可化为（xa ） 23，则 ba=3考点：配方法的应用 专题：计算题分析：代数式配方得到结果，确定出 a 与 b 的值，即可求出 ba 的值解答： 解：根据
23、题意得：x 26x+b=（x 26x+9）+b 9=（x 3） 2+b9=（xa） 23，可得 a=3，b 9=3，解得：a=3，b=6，则 ba=3故答案为：3点评：此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键18若一个三角形的两条边相等，一边长为 4cm，另一边长为 7cm，则这个三角形的周长为 15cm 或 18cm考点：三角形三边关系 分析：分情况考虑：当相等的两边是 4cm 时或当相等的两边是 7cm 时，然后求出三角形的周长解答： 解：当相等的两边是 4cm 时，另一边长为 7cm，则三角形的周长是42+7=15cm，当相等的两边是 7cm 时，则三角形的周长是 4+
24、72=18cm故答案为：15cm 或 18cm点评：考查了三角形的三边关系，解题的关键是了解三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边三、解答题：共 66 分。19计算（1） （6xy 2）（x 2y）（ yz）（2）（a 2b） （a+2b）+4b（b2a ） 2a考点：整式的混合运算 分析：（1）原式利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果；（2）原式中括号中利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果解答： 解：（1）原式=3x 3y4z；（2）原式=（a 24b2+4b28ab）2a=（a 28ab）2a= a4b点评：此题
25、考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20 （1）如图，已知线段 a，求作：以线段 a 为一边的等边三角形 ABC（要求用尺规作图，保留作图痕迹） （2）已知 a+b=3，ab=7，求 ab 的值考点：作图复杂作图；完全平方公式 分析：（1）首先作射线，再射线上截取 AB=a，再分别以 A、B 为圆心，a 长为半径画弧，两弧交于点 C，再连接 AC、 BC 即可（2）联立 a+b=3，ab=7，再解方程组，即可得到 a、b 的值，进而可得答案解答： 解：（1）如图所示：（2） ，解得 ，则 ab=10点评：此题主要考查了复杂作图，以及二元一次方程组的解法，关键是正确掌握做一条线段
26、等于已知线段的方法21已知：如图，C，D 是直线 AB 上两点，1+ 2=180，DE 平分 CDF，EFAB，（1）求证：CEDF；（2）若DCE=130，求DEF 的度数考点：平行线的判定与性质 专题：证明题分析：（1）由1+DCE=180，1+ 2=180，可得2= DCE，即可证明 CEDF；（2）由平行线的性质，可得CDF=50，又 DE 平分CDF，则 CDE= CDF=25，根据平行线的性质，即可得到DEF 的度数解答： （1）证明：1+2=180，C，D 是直线 AB 上两点，1+DCE=180，2=DCE，CEDF；（2）解：CE DF，DCE=130，CDF=180DCE=
27、180130=50，DE 平分CDF，CDE= CDF=25，EFAB，DEF=CDE=25点评：本题主要考查了平行线的判定与性质和角平分线的性质，注意平行线的性质和判定定理的综合运用22如图，已知AOB 及 AOB 内部的一点 P（1）求作：点 P1，点 P2，使 P1，P 2 与点 P 分别关于射线 OA，OB 对称；（2）连接 P1P2 交 OA，OB，分别于点 E，F ，若 P1P2=18cm，求 PEF 的周长考点：作图-轴对称变换 分析：（1）分别作出点 P 分别关于射线 OA，OB 对称的点；（2）连接 P1P2，根据对称可得 PE=P1E，PF=P 2F，然后即可求出PEF 的
28、周长解答： 解：（1）所作的点如图所示：（2）点 P1，P 2 与点 P 分别关于射线 OA，OB 对称，点 E、F 分别为 PP1、PP 2 的中垂线上的点，PE=P1E，PF=P 2F，PEF 的周长=EP+FP+EF=P 1E+EF+P2F=P1P2=18（cm） 点评：本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据轴对称的性质作出对应点，然后连接23一个布袋中有 7 个红球和 13 个白球，它们除颜色外都相同（1）求从袋中摸出一个球是红球的概率；（2）现从袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球搅拌均匀后，要使从袋中摸出一个球是红球的概率是 ，问取走了多少个白球？（要求通过列式或列
29、方程解答）考点：概率公式 分析：（1）根据概率公式，求摸到红球的概率，即用红球除以小球总个数即可得出得到红球的概率（2）假设取走了 x 个白球，则红球总数为 7+x，进而利用概率公式得出等式方程，求出即可解答： 解：（1）一个布袋里装有 7 个红球和 13 个白球，摸出一个球摸到红球的概率为： = ；（2）设取走 x 个白球，= ，解得：x=8，答：取走了 8 个白球点评：此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= 24已知水池中有 800 立方米的水，每小时抽 50 立方米（
30、1）写出剩余水的体积 Q（立方米）与时间 t（时）之间的函数关系式；（2）6 小时后池中还有多少水？（3）几小时后，池中还有 200 立方米的水？考点：函数关系式；函数值 分析：（1）根据抽水时间乘以抽水速度，可得抽水量，根据蓄水量减去抽水量，可得剩余水量；（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得自变量相应的函数值；（3）根据自变量与函数值的对应关系，可得函数值相应自变量的值解答： 解：（1）Q=800 50t；（2）当 t=6 时， Q=800506=500（立方米） 答：6 小时候，池中还剩 500 立方米；（3）当 Q=200 时，800 50t=200，解得 t=12答：12 小时后，
31、池中还有 200 立方米的水点评：本题考查了函数关系式，利用蓄水量减去抽水量等于剩余水量是解题关键25如图 1，ABC 中， BAC=90，AB=AC，AE 是过点 A 的一条直线，且 点 B，C 在AE 的异侧，BDAE 于点 D，CE AE 于点 E（1）BD=DE+CE 成立吗？为什么？（2）若直线 AE 绕点 A 旋转到如图 2 位置时，其他条件不变， BD 与 DE，CE 关系如何？请说明理由考点：全等三角形的判定与性质 分析：（1）BD=DE+CE 成立，根据已知利用 AAS 判定ABD CAE，从而得到BD=AE，AD=CE，因为 AE=AD+DE，所以 BD=DE+CE；（2）
32、BD=DE CE，根据已知利用 AAS 判定ABD CAE，从而得到 BD=AE，AD=CE，因为 AD+AE=BD+CE，所以 BD=DECE解答： 解：（1）BD=DE+CE 成立，BAC=9 0， BDAE，CEAE，BDA=AEC=90，ABD+BAE=90， CAE+BAE=90ABD=CAE，AB=AC，在ABD 和 CAE 中， ，ABDCAE（AAS ） ，BD=AE，AD=CE，AE=AD+DE，BD=DE+CE；（2）BD=DE CE；BAC=90，BDAE，CEAE，BDA=AEC=90，ABD+DAB=DEB+CAE，ABD=CAE，AB=AC，在ABD 和 CAE 中， ，ABDCAE（AAS ） ，BD=AE，AD=CE，AD+AE=BD+CE，DE=BD+CE，BD=DECE点评：本题主要考查学生对全等三角形的判定方法的理解及运用，常用的判定方法有SSS，SAS，AAS 等这种类型的题目经常考到，要注意掌握
