1、12014-2015 学年第一学期期末考试九年级数学试题 （时间：120 分钟 满分：150 分）一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，下列各题的四个选项中，只有一个选项是符号题意的）1、 - 的倒数是 （ ）12A B2 C2 D12 122、计算（x 2） 3 的结果是 （ ）Ax 5 Bx 6 Cx 8 D3x 23、下列运算中，正确的是 （ ）A3x2x=1 Bxx=x 2 C2x2x=2x 2 D( a 3)2=a 64、将一圆形纸片对折后再对折，得到图 1，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是 （ ）A B C D5、二次函数 y
2、=ax2+bx+c 图象上部分点的对应值如下表X -3 -2 -1 0 1 2 3 4y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6则使 y C-23126、如图所示，在菱形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AC 的中点，如果 EF=2，那么菱形 ABCD的周长是 （ ）A4 B8 C12 D167、如图，已知在 RtABC 中，C=90，D 是 BC 边上一点，AD= ，5CAD=ABC=，且 tan= ,则 BD 的长为 （ 12）A2 B3 C4 D58、关于 x 的一元二次方程 x2+ax-3=0 的根的情况是 （ ）A有两个不相等的同号实数根 B有两个不相等的异号实数根图 1ADCB
3、EFBACD2C有两个相等的实数根 D没有实数根 9、如图 4，一个小球从 A 点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均等的结果，小球最终到达 H 点的概率是 （ ） A B C D12 14 16 1810、研究下列方框中所填写数字的规律，则 y 等于 （ ）1 3 7 13 21 x1 2 8 48 384 yA.3840 B2948 C1024 D968 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11、已知 m 是方程 x2-x-1=0 的一个根，则代数式 m2-m 的值是_。12、不论 x 取何值，函数 y=x2-2x+a 的函数值永远大于零，则 a
4、 的取值范围是_。13、如果在一个顶点周围用两个正方形和 n 个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则 n 的值是_。14、一个圆锥的侧面积是底面积的 2 倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是_度。15、将一矩形线条，按如图所示折叠，则1= _度。16、据法制日报2005 年 6 月 8 日报道，1996 年至 2004 年 8 月间全国耕地面积共减少 114000000 亩，用科学记数法表示为_亩。17、一只口袋里有相同红、绿、白三种颜色的小球，其中 6 个红球，5 个绿球，若任意摸出一个绿球的概率是 ，则任意摸出一个白球的概率是_。1318、如图，AB 是O 的直径，点 D、E 是半圆的三等分
5、点，AE、BD 的延长线交于点 C 点，若 CE=2，则图中阴影部分的面积是_ _。三、解答题（本大题共 10 题，共 96 分）19、 （本题满分 8 分）先化简，再求值：（1+ ）( 3x-2)，x+1x2-4其中 x=6tan30cos60164320、 （本题满分 8 分）口袋里有若干个大小相同的红球和黄球，从中任摸出 1 个球，摸到黄球得 2 分，摸到红球得 3 分，某人摸到 x 个黄球，y 个红球，共得 12 分，试列出关于 x、y 的方程，并写出这个方程中所有符合题意的解。21、 （本题满分 8 分）如图，在梯形纸片 ABCD 中，ADBC，ADCD,将纸片沿过点 D 的直线折叠
6、，使点 C 落在 AD 上点 C处，折痕 DE 交 BC 于点 E，连结 CE。求证：四边形 CDCE 是菱形。22、 （本题满分 8 分）如图，已知在ABC 中，B=45，AB=4cm,C=30.求ABC 的面积（结果保留根号）23、 （本题满分 10 分，每题 5 分）解方程或解不等式组（1） = （2） 1x-12xACBA DCEBC424、 （本题满分 10 分）某同学进行社会调查，随机抽查了某地区的 20 户家庭的收入情况，并 绘制了统计图，如图，请你根据统计图给出的信息解答问题：（1）请写表格回答年收入/万元 0.6 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 9.7家庭户数
7、这 20 户家庭的年平均收入_万元。（2）样本中的中位数是_万元，众数是_万元。（3）对于上述调查统计，在平均数、中位数两者中，谁更能反映这个地区家庭的年收入水平？简要说明理由。25、 （本题满分 8 分）如图所示，AB、AC 是O 的切线，B、C 是切点，BAC=70，点P 是O 上不同于 B、C 的任意一点，求BPC 的度数 x+15 3-x54(x+4)60时，写出边 AB1与边 CB 的位置关系，并加以证明；（2）当C60,写出边 AB1与边 CB 的位置关系（不要求证明）（3）当C60时，请你在图中用尺规作图法作出AB 1C1（保留作图痕迹，不写作法） ，再猜想你在（1） （2）中得
8、出的结论是否还成立？并说明理由。27（本题满分 14 分） 、如图抛物线 y= -x2+bx+c 与 x 轴的两个交点别为 A(1,0)，B（3，0）（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）设点 P 在该抛物线上滑动，若使PAB 的面积为 1，这样的点 P 有几个？并求出满足 P 点的坐标；（3）设抛物线交 y 轴于点 C，在该抛物线对称轴上是否存在点 M，使得MAC 的周长最小？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由。CBA xyACC1BB1OABVCVOV628（本题满分 10 分）如图，半圆 O 的直径 MN=6cm，在ABC 中,ACB=90,ABC=30，BC=6cm
9、,半圆 O 以 1cm/s 的速度从左向右运动，在运动过程中，点 M、N 始终在直线 BC 上，设运动时间为 t(s)，当 t=0s 时，半圆 O 在ABC 的左侧，OC=4cm.（1）当 t 为何值时，ABC 的一边所在的直线与半圆 O 所在的圆相切？（2）当ABC 的一边所在的直线与半圆 O 所在圆相切时，如果半圆 O 与直线 MN 围成的区域与ABC 三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积。M N CABO7数学参考答案及评分标准一、选择题1、C 2、B 3、B 4、C 5、C 6、D 7、B 8、B 9、B10、A二、填空题11、1 12、a1 13、3 14、180 15、52
10、16、1.1410 817、 18、 415 43 3三、解答题19、解：原式= (2)x+1x-2 (x+2)(x-2)x+1= x+2 (5)把 x=6 = 代入得（7）33 12 3原式= 2 (8)320、列方程：2x+3y=12 (2)符合题意的解：x=0,y = 4 (4)x=3,y=2 (6)z=6,y=0 (8)21、证明：由折叠可知：CD=C DCE=C ECDE=C DE （2）ADBCC DE= DEC （3）CDE=DEC (4)CD=CE (5)CD=C D= C E=CE (7)四边形 CD C E 是菱形 (8)（其它方法参照评分）22、解：过 A 作 ADBC
11、于 D （1）AD=4sin45=2 (3)2BD=4cos45=2 (5)2CD= = =2 （7 ）ADtan30 223 6SABC = 44 (cm2) (8)323、 （1）x =2(x1) (2)x=2 (4)检验：x=2 （5）一 38(2)x1 (2)x2 (4)1x2 (5)24、 （1）1，1，2，3，4，5，3，1 （4）1.6 (5)（2）1.2 (6)1.3 (7)（3）中位数 (10)（叙述有道理即可）25、连接 OB、OC (1)AOB=110 (3)分两种情况：当 P 在优弧 BC 上时，BPC=55 (6)当 P 在劣弧 BC 上时，BPC=125（8）26、
12、 （1）AB 1BC (1)证明：易证得：AC 1C=B 1AC1 （3）AB 1BC （4）（2）AB 1CB (6)（3）作图正确 (9)说理正确 (12)27、 （1） 解得 (1)y=x 24x3 (2)（2）符合条件的点 P 有三个 (3)y=x 24x3=(x2) 21顶点为(2,1) (4)而 AB=2，由 SPAB =1，得 P 点的纵坐标为1 (5)当 y=1 时，P 为抛物线顶点 (6)当 y=1 时，1=(x2) 21,解得x1=2 ,x2=2 （7）2 2符合条件的坐标有(2,1),(2 ,1)，(2 ,1) (8)2 2（3）存在，连结 BC，BC 与对称轴的交点为 M， （9）若在对称轴上另取一点 M ，则 M CM A=M CM BBCMAC 周长最小 （11）求 BC 的解析式为 y=x3 （13）当 x=2 时，y=231，M（2，1） (14)28、 （1）当 t 为 1 S 或 4S 或 7S 或 16S 时ABC 的一边所在直线与半圆 O 所在圆相切。 （每答对一个得 1 分，共 4 分）（2） cm 2 (7)941bc=093bc=0b = 3c=39 cm2 (10)32 94 3
