1、江苏省无锡市江阴市 2014-2015 学年七年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1如图，A，B，C，D 中的哪幅图案可以通过图案平移得到( )A B C D2下列变形，是因式分解的是( )Ax 22xy+y216=（x y+4） （xy4） Bx 2+3x16=（x2） （x+5） 6C （x+4） （x 4）=x 216 D3下列计算正确的是( )Aa+a 2=2a3 Ba 2a3=a6 C （2a 4） 4=16a8 D （a） 6a3=a34下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是( )A5cm 、 7cm、2cm B7cm、1
2、3cm、10cmC5cm、7cm、11cm D5cm、10cm、13cm5多项式 x2x12 可以因式分解成 ( )A （x+3） （x+4） B （x 3） （x+4） C （x+3） （x4） D （x3） （x 4）6将一副三角板（含 30、45的直角三角形）摆放成如图所示，图中1 的度数是( )A90 B120 C135 D1507如图，小亮从 A 点出发前进 10m，向右转一角度，再前进 10m，又向右转一相同角度，这样一直走下去，他回到出发点 A 时，一共走了 180m，则他每次转动的角度是( )A15 B18 C20 D不能确定8如图，是变压器中的 L 型硅钢片，其面积为( )A
3、4a 2b2 B4abb 2 C4ab D4a 24abb2二、填空题（本大题共 12 空，每空 2 分，共 24 分.）第 8 题图9计算：（1）x 5x=_；（2） =_10钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由 8 个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为4.3 平方公里，最小的岛是飞濑屿，面积约为 0.0008 平方公里请用科学记数 法表示飞濑屿的面积约为_平方公里11如果一个多边形的内角和是 1800，那么这个多边形的边数是 _12如果（x+2） （x+p ）的乘积不含一次项，那么 p=_13已知多项式 x2+mx+16 是关于 x 的完全平方式，则 m=_ _14若 a2=3b=81，则
4、代数式 a2b=_15已知 a+b=3，ab=2，则 a2b+ab2=_，a 2+b2=_16等腰三角形的两边长分别是 5cm 和 10cm，则它的周长是_cm17如图，将周长为 8 的ABC 沿 BC 方向向右平移 1 个单位得到DEF，则四边形 ABFD的周长为_18已知 a= +2014，b= +2015，c= +2016，则代数式 2（a 2+b2+c2abbcca）=_三、解答题（本大题共 8 小题，共 52 分.解答需写出必要的演算过程、解题步骤或文字说明）.19计算：（1）（2） （2x 3） 2（x 2） （ x） 2320计算：（1） （2x） 2（2x+y ） 4x2y（2
5、） （3a+b 2） （3a b+2）21分解因式（1）a（xy）b（yx） ；（2） （a 2+b2） 24a2b222先化简再求值（a+2） 23（a+3） （a 3）+2a（a+1） ，其中 a=523画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为 1在方格纸内将ABC 经过一次平移后得到ABC，图中标出了点 B 的对应点 B利用网格点和三角板画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的AB C；（2）连接线段 AA、BB ，则线段 AA与 BB的关系是_；（3）ABC的面积是_24如图，已知在ABC 中，AD 平分EAC 且 ADBC，那么 B=C 吗？请说明理由25教材在探索平方差
6、公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图，其中四个直角三角形较大的直角边长都为 a，较小的直角边长都为 b，斜边长都为 c） ，大正方形的面积可以表示为 c2，也可以表示为 4 由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为 a，b，斜边长为 c，则a2+b2=c2（1）图为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图推导勾股定理（2）如图，直角ABC 中， ACB=90，AC=3cm，BC=4cm，则斜边 AB 上的高 CD 的长为_cm（3）试构造一个图形，使它的面积能 够解释（a+b） （a
7、+2b）=a 2+3ab+2b2，画在如图 4 的网格中，并标出字母 a、b 所表示的线段26已知：如图，直线 MN直线 PQ，垂足为 O，点 A 在射线 OP 上，点 B 在射线 OQ上（A、B 不与 O 点重合） ，点 C 在射线 ON 上且 OC=2，过点 C 作直线 lPQ，点 D 在点C 的左边且 CD=3（1）直接写出BCD 的面积（2）如图，若 ACBC，作CBA 的平分线交 OC 于 E，交 AC 于 F，求证：CEF=CFE（3）如图，若ADC= DAC，点 B 在射线 OQ 上运动， ACB 的平分线交 DA 的延长线于点 H，在点 B 运动过程中 的值是否变化？若不变，求
8、出其值；若变化，求出变化范围一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1如图，A，B，C，D 中的哪幅图案可以通过图案平移得到( )A B C D考点：生活中的平移现象 专题：作图题分析：根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等解答： 解：通过图案平移得到必须与图案 完全相同，角度也必须相同，观察图形可知 D 可以通过图案 平移得到故选：D点评：本题考查平移的基本性质是：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等2下列变形，是因式分解的是( )Ax 22xy+y21
9、6=（x y+4） （xy 4） Bx 2+3x16=（x 2） （x+5）6C （x+4） （x4）=x 216 D考点：因式分解的意义 分析：根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，也叫分解因式）判断即可解答： 解：A、是因式分解，故本选项正确；B、不是因式分解，故本选项错误；C、不是因式分解，故本选项错误；D、不是因式分解，故本选项错误；故选 A点评：本题考查了对因式分解定义的应用，能理解因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，也叫分解因式3下列计算正确的是( )Aa+a 2=2a3 Ba 2a3=a6 C （2a
10、4） 4=16a8 D （a） 6a3=a3考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 分析：利用合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方以及同底数幂的除法的知识求解即可求得答案注意排除法在解选择题中的应用解答： 解：A、a 与 a2 不能合并，故本选项错误；B、a 2a3=a5，故本选项错误；C、 （2a 4） 4=16a16，故本选项错误；D、 （a） 6a3=a6a3=a3，故本选项正确故选 D点评：此题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方以及同底数幂的除法的知识注意掌握 指数的变化是解此题的关键4下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形
11、框架的是( )A5cm、7cm、2cm B 7cm、13cm、10cmC5cm、7cm、11cm D 5cm、10cm、13cm考点：三角形三边关系 专题：计算题分析：根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 ”进行分析判断解答： 解：A 中，5+2=7，不符合；B 中，10+7 13，10713，符合；C 中，5+7 11，7511，符合；D 中，5+1013 ，10 513，符合故选 A点评：考查了三角形的三边关系，一定注意构成三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边5多项式 x2x12 可以因式分解成 ( )A （x+3） （ x+4） B （x3）
12、（x+4） C （x+3） （x 4） D （x3） （x4）考点：因式分解-十字相乘法等 分析：因为1= 4+3， 12=（ 4） 3，所以利用十字相乘法进行因式分解解答： 解：x 2x12=（x4） （x+3） 故选：C点评：本题考查了因式分解十字相乘法运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程6将一副三角板（含 30、45的直角三角形）摆放成如图所示，图中1 的度数是( )A90 B120 C135 D150考点：三角形的外角性质 分析：根据三角形内角与外角的关系及三角板上各角的度数解答即可解答： 解：由图可知，2=30 ，3=90，1=2+3=90+3
13、0=120故选 B点评：此题考查学生的识图能力、知识运用能力及三角形外角的知识，由图可知，1=90+30=120，解决此类问题的关键在于准确识图7如图，小亮从 A 点出发前进 10m，向右转一角度，再前进 10m，又向右转一相同角度，这样一直走下去，他回到出发点 A 时，一共走了 180m，则他每次转动的角度是( )A15 B18 C20 D不能确定考点：多边形内角与外角 分析：第一次回到出发点 A 时，所经过的路线正好构成一个的正多边形，用 18010=18，求得边数，再根据多边形的外角和为 360，即可求解解答： 解：第一次回到出发点 A 时，所经过的路线正好构成一个的正多边形，正多边形的
14、边数为：18010=18，根据多边形的外角和为 360，则他每次转动的角度为：360 18=20，故选：C点评：本题考查了多边形的内角与外角，解决本题的关键是明确第一次回到出发点 A 时，所经过的路线正好构成一个正多边形8如图，是变压器中的 L 型硅钢片，其面积为( )A4a 2b2 B4abb 2 C4ab D4a 24abb2考点：整式的混合运算 分析：根据图形列出算式（2a b）b+ （2a+b b）b，求出即可解答： 解：根据题意得：变压器中的 L 型硅钢片的面积是（2ab）b+（2a+b b）b=2abb2+2ab=4ab+b2，故选 B点评：本题考查了整式的混合运算的应用，解此题的
15、关键是能根据图形列出算式，难度适中二、填空题（本大题共 12 空，每空 2 分，共 24 分.）第 8 题图9计算：（1）x 5x=x6；（2） =2考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 分析：根据幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法法则求解解答： 解：（1）x 5x=x6；（2）原式=（ 2） 20142=2故答案为：x 6；2点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握运算法则10钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由 8 个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为4.3 平方公里，最小的岛是飞濑屿，面积约为 0.0008 平方公里请用科学记数法表示飞濑屿的面积约
16、为 8104 平方公里考点：科学记数法表示较小的数 分析：绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定解答： 解：0.0008=810 4故答案为：810 4点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定11如果一个多边形的内角和是 1800，那么这个多边形的边数是 12考点：多边形内角与外角 专题：计算题分析：n 边形的内角和可以表示成（n2） 180，设这个正多边
17、形的边数是 n，就得到方程，从而求出边数解答： 解：这个正多边形的边数是 n，则（n2 ）180=1800 ，解得：n=12，则这个正多边形是 12点评：此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式，寻求等量关系，构建方程求解12如果（x+2） （x+p ）的乘积不含一次项，那么 p=2考点：多项式乘多项式 专题：计算题分析：原式利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，根据乘积中不含一次项求出 p 的值即可解答： 解：（x+2） （x+p ）=x 2+（p+2）x+2p，由乘积中不含一次项，得到 p+2=0，即 p=2，故答案为：2点评：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键13已
18、知多项式 x2+mx+16 是关于 x 的完全平方式，则 m=8考点：完全平方式 分析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定 m 的值解答： 解：x 2+mx+16=x2+mx+42，mx=2x4，m=8故答案为：8点评：本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要14若 a2=3b=81，则代数式 a2b=1考点：幂的乘方与积的乘方 分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解解答： 解：a 2=3b=81，9 2=34=81，a=9， b=4，则 a2b=98=1故答案为：1点评：本题考查了幂的乘方和
19、积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则15已知 a+b=3，ab=2，则 a2b+ab2=6，a 2+b2=5考点：因式分解-提公因式法；完全平方公式 专题：计算题分析：原式提取公因式，再将 a+b 与 ab 的值代入计算即可求出值；原式利用完全平方公式化简，将 a+b 与 ab 的值代入计算即可求出值解答： 解：a+b=3 ，ab=2，a2b+ab2=ab（a+b）=6，a 2+b2=（a+b） 22ab=94=5，故答案为：6，5点评：此题考查了因式分解提公因式法，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键16等腰三角形的两边长分别是 5cm 和 10cm，则它的
20、周长是 25cm考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系 分析：题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，注意应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形解答： 解：当 5cm 是腰时，5cm+5cm=10cm ，不符合三角形三边关系，故舍去；当 10cm 是腰时，周长=10+10+5=25cm故答案是：25点评：此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键17如图，将周长为 8 的ABC 沿 BC 方向向右平移 1 个单位得到DEF，则四边形 ABFD的
21、周长为 10考点：平移的性质 分析：根据平移的基本性质解答即可解答： 解：根据题意，将周长为 8 的ABC 沿边 BC 向右平移 1 个单位得到DEF，则 AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC ，又 AB+BC+AC=10，四边形 ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10 故答案为：10点评：本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等得到 CF=AD，DF=AC 是解题的关键18已知 a= +2014，b= +2015，c= +2016，则代数式 2（a 2+b2+c2ab
22、bcca）=6考点：因式分解的应用 分析：根据 a、b、c 的值，分别求出 ab=1，b c=1，ca=2，cb=1 进而把代数式2（a 2+b2+c2abbcac）分组分解，即可得出答案解答： 解：a= +2014，b= +2015，c= +2016，ab=1，bc= 1，c a=2，cb=1，2（ a2+b2+c2abbcac） ，=2a（ab）+b（bc ）+c（c a），=2（ab+2c） ，=2（c a）+（c b） ，=23，=6故答案为：6点评：此题主要考查了因式分解的应用，根据题意正确的分解因式得出（a b+2c）的值是解决问题的关键三、解答题（本大题共 8 小题，共 52 分
23、.解答需写出必要的演算过程、解题步骤或文字说明）.19计算：（1）（2） （2x 3） 2（x 2） （ x） 23考点：整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂专题：计算题分析：（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义计算即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，即可得到结果解答： 解：（1）原式=1+38= 4；（2）原式=4x 6（x 2） x6=4x2点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20计算：（1） （2x） 2（2x+y ） 4x2y（2） （3a+b 2） （3a b+2）考点：整式的
24、混合运算 分析：（1）先算乘方，再算乘法，最后合并即可；（2）先变形，再根据平方差公式展开，最后根据完全平方公式求出即可解答： 解：（1）原式=4x 2（2x+y）4x 2y=8x3+4x2y4x2y=8x3；（2）原式=3a+9b2）3a （b2）=（3a） 2（b2 ） 2=9a2b2+4b4点评：本题考查了整式的混合运算的应用，能正确根据整式的运算法则进 行化简是解此题的关键，难度适中21分解因式（1）a（xy）b（yx） ；（2） （a 2+b2） 24a2b2考点：提公因式法与公式法的综合运用 专题：因式分解分析：（1）提取公因式（xy）后整理即可；（2）先利用平方差公式分解因式，再
25、利用完全平方公式分解因式即可解答： （1）解：原式=a（xy）+b（x y）=（xy） （a+b） （2）解：原式=（a 2+b2） 2（2ab） 2=（a 2+b2+2ab） （a 2+b22ab）=（a+ b） 2（ab） 2点评：本题考查提公因式法和用公式法进行因式分解的能力，熟练掌握完全平方公式和平方差公式 是解题的关键完全平方公式：（ ab） 2=a22ab+b2，平方差公式：（a+b）（ab）=a 2b222先化简再求值（a+2） 23（a+3） （a 3）+2a（a+1） ，其中 a=5考点：整式的混合运算化简求值 专题：计算题分析：原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘
26、以多项式法则计算得到最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值解答： 解：原式=a 2+4a+43a2+27+2a2+2a=6a+31，当 a=5 时，原式= 30+31=1点评：此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键23画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为 1在方格纸内将ABC 经过一次平移后得到 ABC，图中标出了点 B 的对应点 B利用网格点和三角板画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的AB C；（2）连接线段 AA、BB ，则线段 AA与 BB的关系是平行且相等；（3）ABC的面积是 8考点：作图-平移变换 分析：（1）连接 BB，过 A、C
27、分别做 BB的平行线，并且在平行线上截取AA=CC=BB，顺次连接平移后各点，得到的三角形即为平移后 的三角形；（2）根据图形可得线段 AA与 BB的关系是平行且相等；（3）根据三角形面积公式即可求出AB C的面积解答： 解：（1）如图所示：AB C即为所求；（2）线段 AA与 BB的关系是平行且相等；（3）S ABC=442=162=8故ABC的面积为 8故答案为：平行且相等；8点评：考查了根据平移变换作图，其中平移作图的一般步骤为：确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；确定图形中的关键点； 利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即
28、为平移后的图形24如图，已知在ABC 中，AD 平分EAC 且 ADBC，那么 B=C 吗？请说明理由考点：平行线的性质 分析：先根据平行线性质得到EAD= B，DAC=C，再根据角平分线的性质得到EAD=DAC，从而 推出B=C ，解答： 解：B= C理由如下：ADBC，EAD=B， DAC=CAD 平分 EAC，EAD=DACB=C点评：此题主要考查学生对等腰三角形的判定的理解及运用注意平行线的性质在解题过程中的应用25教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图，其中四个直角三角形较大的直角边
29、长都为 a，较小的直角边长都为 b，斜边长都为 c） ，大正方形的面积可以表示为 c2，也可以表示为 4 由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为 a，b，斜边长为 c，则 a2+b2=c2（1）图为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图推导勾股定理（2）如图，直角ABC 中， ACB=90，AC=3cm，BC=4cm，则斜边 AB 上的高 CD 的长为 cm（3）试构造一个图形，使它的面积能够解释（a+b） （a+2b）=a 2+3ab+2b2，画在如图 4 的网格中，并标出字母 a、b 所表示的线段考点：勾股定理的证明 分析：（1）梯形的面积可以由梯形的面积公式求
30、出，也利用三个直角三角形面积求出，两次求出的面积相等列出关系式，化简即可得证；（2）已知两直角边，利用勾股定理求出斜边长，再利用面积法即可求出斜边上的高（3）已知图形面积的表达式，即可根据表达式得出图形的边长的表达式，即可画出图形解答： 解：（1）梯形 ABCD 的面积为 （a+b） （a+b）= a2+ab+ b2，也利用表示为 ab+ c2+ ab， a2+ab+ b2= ab+ c2+ ab，即 a2+b2=c2（2）直角三角形的两直角边分别为 3，4，斜边为 5，设斜边上的高为 h，直角三角形的面积为 34= 5h，h= （3）图形面积为：（a+b） （a+2b）=a 2+3ab+2b
31、2，边长为（a+2b） （a+b） ，由此可画出的图形为：点评：此题考查了勾股定理的证明，勾股定理，多项式的乘法的运用以及由多项式画图形的创新题型，此类证明要转化成同一个东西的两种表示方法，从而转化成方程达到证明的结果26已知：如图，直线 MN直线 PQ，垂足为 O，点 A 在射线 OP 上，点 B 在射线 OQ上（A、B 不与 O 点重合） ，点 C 在射线 ON 上且 OC=2，过点 C 作直线 lPQ，点 D 在点C 的左边且 CD=3（1）直接写出BCD 的面积（2）如图，若 ACBC，作CBA 的平分线交 OC 于 E，交 AC 于 F，求证：CEF=CFE（3）如图，若ADC= D
32、AC，点 B 在射线 OQ 上运动， ACB 的平分线交 DA 的延长线于点 H，在点 B 运动过程中 的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，求出变化范围考点：坐标与图形性质；垂线；三角形的面积 分析：（1）因为BCD 的高为 OC，所以 SBCD= CDOC，（2）利用CFE+CBF=90 ， OBE+OEB=90，求出CEF= CFE（3）由ABC+ACB=2 DAC， H+HCA=DAC，ACB=2 HCA，求出ABC=2 H，即可得答案解答： 解：（1）S BCD= CDOC= 32=3（2）如图，ACBC，BCF=90，CFE+CBF=90，直线 MN直线 PQ，BOC=OBE+OEB=90，BF 是CBA 的平分线，CBF=OBE，CEF=OBE，CFE+CBF=CEF+OBE，CEF=CFE（3）如图，直线 lPQ，ADC=PAD，ADC=DACCAP=2DAC，ABC+ACB=CAP，ABC+ACB=2DAC，H+HCA=DAC，ABC+ACB=2H+2HCACH 是，ACB 的平分线，ACB=2HCA，ABC=2H， = 点评：本题主要考查垂线，角平分线 和三角形面积，解题的关键是找准相等的角求解
