1、第一 章 勾股定理,1 探索勾股定理,课前预习,1. 若直角三角形中两直角边分别为a，b，斜边为c，则a，b，c之间的数量关系为 ，这条结论称为 .2. 如图1-1-1所示，以直角三角形的一直角边和斜边为边长所作正方形A，C的面积分别为9和25，则以另一直角边为边长的正方形B的面积为 .,a2+b2=c2,勾股定理,16,课前预习,3. 如图1-1-2是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3. 若S1+S2+S3=15，则S2的值是 .,5,课前预习,4. 一艘船由于风向的原因先向正东方向航行
2、了160 km，然后向正北方向航行了120 km，这时它离出发点有 km.5. 如图1-1-3，有一个长为50 cm，宽为30 cm，高为40 cm的长方体木箱，一根长70 cm的木棍 （填“能”或“不能”）放入其中.,200,能,课堂讲练,新知1 勾股定理,典型例题 【例1】如图1-1-4，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是（ ）A. 12 B. 13 C. 144 D. 194,C,课堂讲练,【例2】如图1-1-6所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，若AB=10，BC=12，则AD的长度为( )A. 12 B. 10C. 8 D.
3、 6,C,课堂讲练,模拟演练 1. 如图1-1-5，在RtABC中，C=90，若AB=15，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（ ）A. 225 B. 200 C. 250 D. 150,A,课堂讲练,2. 已知，如图1-1-7所示，在长方形ABCD中，AB=3 cm，AD=9 cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则ABE的面积为（ ）A. 3 cm2 B. 4 cm2 C. 6 cm2 D. 12 cm2,C,课堂讲练,新知2 勾股定理的验证,典型例题 【例3】如图1-1-8，是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，其中两直角边长分别是a，b，斜边长为c，和一个边长为c
4、的正方形拼成的. 请利用此图证明勾股定理. （任选一图即可）,课堂讲练,证明：选用图1-1-8. 因为S大正方形=c2， 又S大正方形=4S+S小正方形=4 ab+(b-a)2， 所以c24 ab+(b-a)2=a2+b2. 选用图1-1-8.因为S大正方形=(a+b)2, 又S大正方形=4S+S小正方形=4 ab+c2, 所以(a+b)2=4 ab+c2, 即a2+b2+2ab=c2+2ab. 所以a2+b2=c2.,课堂讲练,模拟演练 3. 勾股定理神秘而美妙，它的验证方法多样，其巧妙各有不同，其中“面积法”最为常见，将四个全等的直角三角形如图1-1-9摆放时，可以用“面积法”来验证勾股定
5、理；将两个全等的直角三角形按图1-1-9摆放时，其中DAB=90，得到梯形DECB，也能验证勾股定理. 请写出该验证过程.,课堂讲练,解：连接DB，由条件可得四边形DECB是梯形， 所以S梯形DECB= (BC+DE)EC= （a+b）2=ab+（a2+b2）.因为DAB=90, 所以S梯形DECB=SAED+SABC+SABD= ab+ ab+ c2 =ab+ c2.所以ab+ （a2+b2）=ab+ c2. 所以a2+b2=c2.,课堂讲练,新知3 勾股定理的简单应用,典型例题 【例4】如图1-1-10所示，一根垂直于地面的旗杆在离地面5 m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处，则
6、旗杆折断之前的高度是（ ）A. 5 m B. 12 mC. 13 m D. 18 m,D,课堂讲练,【例5】如图1-1-12，要从电线杆离地面8 m的点C处向地面拉一条10 m长的钢缆，求地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离.,解：因为钢缆是由电线杆，钢缆，线段AB 构成的直角三角形的斜边，且钢缆长度为 10 m，电线杆底部到钢缆的上端为8 m,根据勾股定理，得AB2+BC2=AC2,即AB2+82=102. 解得AB=6(m). 答：地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为6 m.,课堂讲练,模拟演练 4. 如图1-1-11，有两棵树，一棵高10 m，另一棵高4 m，两树相距8 m. 一只小鸟
7、从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少要飞行（ ）A. 8 m B. 10 m C. 12 m D. 14 m,B,课堂讲练,5. 在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，如图1-1-13,现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300 m，与公路上另一停靠站B的距离为400 m，且CACB，为了安全起见，爆破点C周围半径250 m范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明.,课堂讲练,解：如答图1-1-1，过点C作CDAB于点D. 因为BC=400 m，AC=300 m，ACB=90， 根据勾股定理 ，得BC2+AC2=AB
8、2,即4002+3002=AB2. 解得AB=500(m). 因为SABC= ABCD= BCAC， 所以CD=240（m). 因为240 m250 m，故有危险. 因此AB段公路需要暂时封锁.,课后作业,夯实基础 新知1 勾股定理 1.一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，关于这个三角形的下列说法正确的是（ ）A.斜边长为25 B.三角形周长为25 C.斜边长为5 D.三角形面积为20,C,课后作业,2. 如图1-1-14，两个较大正方形的面积分别为225和289，则字母A所代表的正方形的面积为（ ）A. 4 B. 8 C. 16 D. 64 3. RtABC中，斜边BC=2，则AB2+A
9、C2+BC2的值为（ ）A. 8 B. 4 C. 6 D. 无法计算,D,A,课后作业,4. 在RtABC中，C=90，BC=12，AC=9，则AB= 5. 如图1-1-15，在RtABC中，C=90，BC=16，AB=20，以AC为直径作半圆，则此半圆的面积为 . （结果保留）,15,18,课后作业,新知2 勾股定理的验证 6. 下列选项中，不能用来证明勾股定理的是（ ）,D,课后作业,7. 用四个边长均为a，b，c的直角三角板，拼成如图1-1-16所示的图形，则下列结论正确的是（ ）A. c2=a2+b2 B. c2=a2+2ab+b2 C. c2=a2-2ab+b2 D. c2=（a+b
10、）2,A,课后作业,8. 勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小明灵感，他惊喜地发现，当四个全等的直角三角形如图1-1-17摆放时，可以用“面积法”来证明a2+b2=c2. （请你写出证明过程）,证明：因为S五边形=S梯形1+S梯形2=S大正方形+2S直角三角形， 即 (b+a+b)b+ (a+a+b)ac2+ab， 即 ab+b2+a2+ abc2+ab. 化简，得a2+b2=c2.,课后作业,新知3 勾股定理的简单应用 9. 如果梯子的底端离建筑物5 m，那么13 m长的梯子可以达到建筑物的高度是（ ）A. 12 m B. 13 m C. 14 m D.
11、15 m 10. 木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60 cm，宽为32 cm，对角线为68 cm，则这个桌面 （填“合格”或“不合格”）.,A,合格,课后作业,11. 如图1-1-18，为修通铁路凿通隧道AC，量出C=90，AB=5 km，BC=4 km，若每天凿隧道0.15 km，问几天才能把隧道AC凿通.,解：因为ACB=90，AB=5 km，BC=4 km， 由AC2+BC2=AB2，得AC=3（km）. 30.15=20（天）. 答：20天才能把隧道AC凿通.,课后作业,能力提升 12. （1）如图1-1-19，分别以RtABC的三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2，S
12、3表示，写出S1，S2，S3之间的关系并说明理由； （2）如图1-1-19，分别以RtABC的三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用 S1，S2，S3表示，确定它 们的关系并说明理由.,课后作业,解：（1）S2+S3=S1. 理由如下. 因为三个四边形都是正方形， 所以S3=AC2，S2=BC2，S1=AB2. 因为ABC是直角三角形， 所以BC2+AC2=AB2.所以S2+S3=S1. （2）S2+S3=S1. 理由如下. 因为S3= ，S2= ，S1= ，且ABC是直角三角形，所以BC2+AC2=AB2.所以S2+S3=S1.,课后作业,13. 中华人民共和国道路交通管理条例规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图1-1-20，一辆小汽车在一条城市街道上沿直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，那么这辆小汽车超速了吗？,课后作业,解：由题可知，AC2+BC2=AB2,即302+BC2=502. 解得BC=40(m). 小汽车速度是402=20(m/s).20m/s=72km/h70km/h. 答：这辆小汽车超速了.,
