1、七年级数学下 新课标北师,第四章 三角形,1 认识三角形（第3课时）,问题思考,我们在看文艺节目的时候,总会有一些杂技节目,我们在感叹节目精彩的同时,也被杂技演员高超的技艺,尤其是他们超强的平衡能力所折服震撼.同学们现在看老师利用一支铅笔就可以支起一个三角形(演示),你能做到吗?,三角形的中线概念,请阅读课本P87内容,思考解决下列问题: 问题1 什么是三角形的中线?它与线段的中点有什么区别与联系? 问题2 如何得到三角形的中线? 问题3 三角形的三条中线有怎样的位置关系?,(2)几何表达: 因为AD是三角形ABC的中线,所以BD=DC= BC或BC=2BD=2DC.,(1)定义:在三角形中,
2、连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线.三角形中线是条线段(如图线段AD);线段的中点是一个点.,三角形的中线的性质及重心,议一议: (1)在纸上任画一个锐角三角形,并画出它的三条中线,它们有怎样的位置关系?与同伴进行交流. (2)钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗?折一折,画一画,并与同伴进行交流. 老师用铅笔支起三角形卡片的点就是三角形的 .,练一练: 如图所示,点D,E,F分别是边BC,AC,AB上的中点. (1)AB边上的中线是 ,BC边上的中线 是 ,AC边上的中线是 . (2)因为BE是中线,所以 = = . 因为CF是中线,所以AB=2 =2 .,CF,
3、AD,BE,AE,EC,AF,BF,三角形角平分线及性质,【问题】请同学们仿照三角形的中线的定义给三角形的角平分线下定义.,在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.,几何表达:因为AD是ABC的角平分线,所以1=2= BAC.(或BAC=21=22),做一做: 每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个. (1)你能分别画出这三个三角形的角平分线吗? (2)你能用折纸的办法得到它们吗? (3)在每个三角形中,这三条角平分线之间有怎样的位置关系?,(1)通过作图发现猜想是正确的,三角形的三条角平分线交于一点,如图所示.,（2）通过
4、折纸的方法来验证：三角形的三条角平分线交于一点，并且这个点在三角形的内部,4.三角形的三条角平分线交于一点.(交点在三角形内部),课堂小结,1.把一条线段分成两条相等线段的点是线段的中点.在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线.,2.三角形的三条中线交于一点.这点称为三角形的重心.(交点在三角形的内部),3.在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.,1.如图所示,D,E分别为ABC的边AC,BC的中 点,则下列说法中不正确的是 ( ) A.DE是BDC的中线 B.图中C的对边是DE C.BD是ABC的中线 D.A
5、D=DC,BE=EC,解析:因为E为ABC的边BC的中点,所以点E也是BDC的边BC的中点,所以DE是BDC的中线,故A正确;图中C的对边有三种可能,是DE,BD,AB,故B错误;因为D为ABC的边AC的中点,所以BD是ABC的中线,故C正确;因为D,E分别为ABC的边AC,BC的中点,所以AD=DC,BE=EC,故D正确.故选B.,B,解析:因为DEBC,D=30,所以DBC=30,因为BD平分ABC,所以ABD=DBC=30,所以ABC=60,又因为DEBC,所以AED=ABC=60.故选B.,2.如图所示,BD平分ABC,DEBC,且D=30,则AED的度数为 ( ) A.50 B.60 C.70 D.80,B,3.如图所示,在ABC中,BAC=68,B=36,AD是ABC的一条角平分线,求ADB的度数.,解:因为AD是BAC的平分线,BAC=68,所以BAD=DAC=34,又因为B=36,所以ADB=180- 34- 36=110.,4.如图所示,AD是ABC的中线,AE是ACD的中线,已知DE=2 cm,求BD,BE,BC的长.,解:因为AD是ABC的中线,AE是ACD的中线,所以BD=CD=2DE=4 cm,所以BE=BD+DE=6 cm,所以BC=2BD=8 cm.,
