1、1第四章 三角形第 3课时测试时间:25 分钟一、选择题1.如图,在ABC 中,B+C=100,AD 平分BAC 交 BC于 D,DEAB 交 AC于 E,则ADE 的大小是( )A.30 B.40 C.50 D.601.答案 B 在ABC 中,B+C=100,BAC=80,AD 平分BAC,BAD= BAC=40,DEAB,12ADE=BAD=40.故选 B.2.如图,在ABC 中,A=56,ABC=74,BP、CP 分别平分ABC 和ACB,则BPC=( )A.102 B.112 C.115 D.1182.答案 D 在ABC 中,A=56,ABC=74,ACB=180-A-ABC=50,B
2、P、CP 分别平分ABC 和ACB,PBC= ABC=37,PCB= ACB=25,在BCP 中,12 12BPC=180-PBC-PCB=118,故选 D.二、填空题3.若 BD是ABC 的中线,AC=10 cm,则 CD= ,S ABD S BDC = . 3.答案 5 cm;11 解析 若 BD是ABC 的中线,则 AD=CD= AC=5 cm,ABD 与DBC 等底同高,所以这两个三角12形的面积相等.24.如图,在ABC 中,BI 平分ABC,CI 平分ACB,BIC=130,则A= . 4.答案 80解析 BI 平分ABC,CI 平分ACB,IBC= ABC,ICB= ACB,IB
3、C+12 12ICB= (ABC+ACB),BIC=130,IBC+ICB=180-12130=50,ABC+ACB=502=100,A=180-100=80.5.如图所示,在ABC 中,D、E 分别为 BC、AD 的中点,若 SABC =4,则 S 阴影 = . 5.答案 1 解析 D 是 BC的中点,S ABD =SACD = SABC =2,12E 为 AD的中点,S AEC =SDEC = SACD =1,即 S 阴影 =1.126.如图,在ABC 中,AD 是 BC边上的中线,AB=5 cm,AD=4 cm,ABD 的周长是 12 cm,则 BC的长是 cm. 6.答案 6 解析 A
4、BD 的周长=AB+AD+BD,又 AB=5 cm,AD=4 cm,ABD 的周长是 12 cm,所以 BD=3 cm,又 AD是 BC边上的中线,所以 BC=2BD=6 cm.7.如图,已知 AD是 BC边上的中线,E 为 AD的中点,若BDE 的面积为 4 cm2,则ABC 的面积为 cm 2. 37.答案 16解析 AD 是 BC边上的中线,E 为 AD的中点,ABE 的面积=BDE 的面积=4 cm2,ABD的面积=ADC 的面积=BDE 的面积的 2倍=8 cm2,ABC 的面积=ABD 的面积的 2倍=16 cm2.8.如图,在ABC 中,点 D、E、F 分别为 BC、AD、CE
5、的中点.若 SBFC =1,则 SABC = . 8.答案 4解析 如图,连接 BE.点 F是 CE的中点,S BEF =SBFC =1,S BCE =SBEF +SBFC =2.点 D、E 分别为 BC、AD 的中点,S ABD =SACD = SABC ,12SBDE = SABD = SABC ,SCDE = SACD = SABC ,12 14 12 14S BCE =SBDE +SCDE = SABC + SABC = SABC =2,14 14 12S ABC =4.三、解答题9.如图,AD 是ABC 的边 BC上的中线,若ABD 的周长比ACD 的周长小 5,求 AC与 AB的差.49.解析 因为ABD 的周长=AB+BD+AD,ACD 的周长=AC+CD+AD,而 BD=CD,ABD 的周长比ACD 的周长小 5,所以(AC+CD+AD)-(AB+BD+AD)=5,所以 AC-AB=5.即 AC与 AB的差为 5.10.如图,在ABC 中,AD 是 BC边上的高,AE 是BAC 的平分线,B=42,DAE=18,求C的度数.10.解析 AD 是 BC边上的高,B=42,BAD=48,DAE=18,BAE=BAD-DAE=30,AE 是BAC 的平分线,BAC=2BAE=60,C=180-B-BAC=78.5
