1、专题二 解答重难点题型突破题型一 实际应用问题类型一 一次函数与二次函数的实际应用1(2017辽阳)某超市销售樱桃 ，已知樱桃的进价为 15 元/ 千克，如果售价为 20 元/千克，那么每天可售出 250 千克，如果售价为 25 元/千克， 那么每天可获利 2000 元，经调查发现：每天的销售量 y(千克)与售价 x(元/千克)之间存在一次函数关系(1)求 y 与 x 之间的函数关系式；(2)若樱桃的售价不得高于 28 元/千克，请问售价定为多少时，该超市每天销售樱桃所获的利润最大？最大利润是多少元？解：(1)当 x25 时，y2000(2515)200( 千克)，设 y 与 x 的函数关系式
2、为 ykxb，把(20，250)(25 ，200)代入得 解得20k b 250，25k b 200， )k 10，b 450， )y 与 x 的函数关系式为 y10x450；(2)设每天获利 W 元，W(x15)(10x450) 10x 2600x675010(x30)22250，a1032 舍去，x 225，代入 y5x200 得 y75，答：这种台灯的售价应定为 25 元/台，这时应购进台灯 75 台；(3)w(x 20)(5x200)5x 2300x40005(x30) 2500，a50，当 x30 时，w 最大 500 元. 类型二 方程、不等式的实际应用1(2017益阳)我市南县大
3、力发展农村旅游事业 ，全力打造“洞庭之心湿地公园” ，其中罗文村的“花海、涂鸦、美食”特色游享誉三湘，游人如织去年村民罗南洲抓住机遇，返乡创业，投入 20 万元创办农家乐(餐饮住宿) ，一年时间就收回投资的 80%，其中餐饮利润是住宿利润的 2 倍还多 1 万元(1)求去年该农家乐餐饮和住宿的利润各为多少万元？(2)今年罗南洲把去年的餐饮利润全部用于继续投资，增设了土特产的实体店销售和网上销售项目他在接受记者采访时说：“我预计今年餐饮和住宿的利润比去年会有 10%的增长，加上土特产销售的利润，到年底除收回所有投资外，还将获得不少于 10 万元的纯利润 ”请问今年土特产销售至少有多少万元的利润？
4、(导学号 58824233)解：(1)设去年餐饮利润 x 万元，住宿利润 y 万元，依题意得： x y 2080%，x 2y 1， )解得： x 11，y 5， )答：去年餐饮利润 11 万元，住宿利润 5 万元；(2)设今年土特产利润 m 万元，依题意得：1616(110%)m 201110，解得， m7.4，答：今年土特产销售至少有 7.4 万元的利润2某工厂接受了 20 天内生产 1200 台 GH 型电子产品的总任务已知每台 GH 型产品由 4 个 G 型装置和 3 个 H 型装置配套组成工厂现有 80 名工人，每个工人每天能加工 6个 G 型装置或 3 个 H 型装置工厂将所有工人分
5、成两组同时开始加工 ，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的 G， H 型装置数量正好全部配套组成 GH 型产品(1)按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套 GH 型电子产品？(2)为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人 ，这些新工人只能独立进行 G 型装置的加工，且每人每天只能加工 4 个 G 型装置请问至少需要补充多少名新工人？解：(1)设有 x 名工人加工 G 型装置，则有(80x) 名工人加工 H 型装置，根据题意， ，6x4 3（80 x）3解得 x32，则 632448(套)，答：每天能组装 48 套 GH 型电子产品；(2)设补充 a 名新工人加工 G 型装置仍
6、设 x 名工人加工 G 型装置 ，(80 x)名工人加工 H 型装置，根据题意， ，整理可得，6x 4a4 3（80 x）3x ，160 2a5另外，注意到 80x ，即 x20，120020于是 20，160 2a5解得：a30，答：至少需要补充 30 名新工人3(2017宁波)2017 年 5 月 14 日至 15 日， “一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同 30 多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共 8万件销往“一带一路”沿线国家和地区已知 2 件甲种商品与 3 件乙种商品的销售收入相同，3 件甲种商品比 2 件乙种商品的销售收入多 1500 元
7、(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于 5400 万元，则至少销售甲种商品多少万件？(导学号 58824234)解：(1)设甲种商品的销售单价为 x 元，乙种商品的销售单价为 y 元，依题意有 2x 3y，3x 2y 1500， )解得 x 900，y 600， )答：甲种商品的销售单价为 900 元，乙种商品的销售单价为 600 元；(2)设销售甲种商品 a 万件，依题意有900a600(8 a) 5400，解得 a2，答：至少销售甲种商品 2 万件4(2017无锡)某地新建的一个企业 ，每月将生产 1960 吨污水，为保护环境，该企业计划购置污
8、水处理器，并在如下两个型号中选择：污水处理器型号 A 型 B 型处 理 污水能力(吨/月) 240 180已知商家售出的 2 台 A 型、3 台 B 型污水处理器的总价为 44 万元，售出的 1 台 A 型、4 台 B 型污水处理器的总价为 42 万元(1)求每台 A 型、B 型污水处理器的价格；(2)为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器 ，那么他们至少要支付多少钱？解：(1)设每台 A 型污水处理器的价格是 x 万元，每台 B 型污水处理器的价格是 y 万元，依题意有2x 3y 44，x 4y 42， )解得 x 10，y 8. )答：每台 A 型污水处理器的价格
9、是 10 万元，每台 B 型污水处理器的价格是 8 万元；(2)购买 9 台 A 型污水处理器 ，费用为 10990(万元) ；购买 8 台 A 型污水处理器、 1 台 B 型污水处理器，费用为 108880888(万元) ；购买 7 台 A 型污水处理器、 2 台 B 型污水处理器，费用为10782701686(万元 )；购买 6 台 A 型污水处理器、 3 台 B 型污水处理器，费用为10683602484(万元 )；购买 5 台 A 型污水处理器、 5 台 B 型污水处理器，费用为10585504090(万元 )；购买 4 台 A 型污水处理器、 6 台 B 型污水处理器，费用为1048
10、6404888(万元 )；购买 3 台 A 型污水处理器、 7 台 B 型污水处理器，费用为10387305686(万元 )；购买 2 台 A 型污水处理器、 9 台 B 型污水处理器，费用为10289207292(万元 )；购买 1 台 A 型污水处理器、 10 台 B 型污水处理器，费用为101810108090( 万元) ；购买 11 台 B 型污水处理器， 费用为 81188(万元)故购买 6 台 A 型污水处理器、 3 台 B 型污水处理器，费用最少答：他们至少要支付 84 万元类型三 方程、不等式与函数结合的实际应用1(2017泰州)怡然美食店的 A，B 两种菜品，每份成本均为 1
11、4 元，售价分别为 20 元、18 元，这两种菜品每天的营业额共为 1120 元，总利润为 280 元(1)该店每天卖出这两种菜品共多少份？(2)该店为了增加利润，准备降低 A 种菜品的售价，同时提高 B 种菜品的售价，售卖时发现，A 种菜品售价每降 0.5 元可多卖 1 份；B 种菜品售价每提高 0.5 元就少卖 1 份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？解：(1)设该店每天卖出 A、B 两种菜品分别为 x、y 份，根据题意得， 20x 18y 1120，（20 14）x （18 14）y 280.)解得： x 20，y 40， )答：该店每天卖出这两种
12、菜品共 60 份；(2)设 A 种菜品售价降 0.5a 元，即每天卖(20 a)份；总利润为 w 元，因为两种菜品每天销售总份数不变，所以 B 种菜品每天卖 (40a)份，每份售价提高 0.5a 元w(20140.5a)(20a) (18140.5a)(40 a)(60.5a)(20a)(40.5a)(40a)(0.5a 24a120)( 0.5a 216a160)a 212a280(a 6)2316，当 a6 时，w 最大，此时 w316.答：这两种菜品一天的总利润最多是 316 元，2(2016本溪)某种商品的进价为 40 元/ 件，以获利不低于 25%的价格销售时，商品的销售单价 y(元
13、/件)与销售数量 x(件)(x 是正整数)之间的关系如下表：x(件) 5 10 15 20 y(元/ 件) 75 70 65 60 (1)由题意知商品的最低销售单价是_50_元，当销售单价不低于最低销售单价时 ，y 是 x的一次函数，求出 y 与 x 的函数关系式及 x 的取值范围；(2)在(1)的条件下，当销售单价为多少元时，所获销售利润最大，最大利润是多少元？(导学号 58824235)解：(1)设 ykxb，根据题意得： 解得75 5k b，70 10k b， ) k 1，b 80.)根据题意得： 1x30 且 x 为整数，x 1， x 80 50， )yx80(0x30，且 x 为整数
14、) ；(2)设所获利润为 P 元，根据题意得：P(y 40)x(x8040)x(x20) 2400，a10，P 有最大值，当 x20 时，P 最大 400，此时 y60，当销售单价为 60 元时，所获最大利润为 400 元3(2017鄂州)鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是 50 元/ 个，根据市场调研发现售价是 80 元/个时，每周可卖出 160 个，若销售单价每个降低 2 元，则每周可多卖出 20个设销售价格每个降低 x 元(x 为偶数) ，每周销售为 y 个(1)直接写出销售量 y 个与降价 x 元之间的函数关系式；(2)设商户每周获得的利润为 W 元，当销售单价定为多少元时，每周销
15、售利润最大，最大利润是多少元？(3)若商户计划下周利润不低于 5200 元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？解：(1)依题意有：y10x160；(2)依题意有：W(8050x)(10x 160)10(x7) 25290，100，x 为偶数，x6 或 8 时，W 有最大值，W 最大 5280.故当销售单价定为 80674 元或 80872 元时，每周销售利润最大，最大利润是5280 元；(3)依题意有：10(x7) 252905200，解得 4x10，则 200y260，2005010000(元)，答：他至少要准备 10000 元进货成本4(2017长春)甲、乙两车间同时开始加工一批服装从开
16、始加工到加工完这批服装甲车间工作了 9 小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止设甲、乙两车间各自加工服装的数量为 y(件 )甲车间加工的时间为 x(时) ，y 与 x 之间的函数图象如图所示(1)甲车间每小时加工服装件数为_80_件；这批服装的总件数为 _1140_件；(2)求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量 y 与 x 之间的函数关系式；(3)求甲、乙两车间共同加工完 1000 件服装时甲车间所用的时间解：(2)乙车间每小时加工服装件数为 120260( 件)，乙车间修好设备的时间为 9(420120)604(
17、时). 乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量 y 与 x 之间的函数关系式为y12060(x4)60x120(4 x9) ；(3)甲车间加工服装数量 y 与 x 之间的函数关系式为 y80x ，当 80x60x1201000 时，x8.答：甲、乙两车间共同加工完 1000 件服装时甲车间所用的时间为 8 小时5(2017咸宁)某公司开发出一款新的节能产品 ，该产品的成本价为 6 元/ 件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30 天) 的试营销 ，售价为 8 元/ 件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线 ODE 表示日销售量 y(件)与销售时间 x
18、(天)之间的函数关系，已知线段 DE 表示的函数关系中，时间每增加 1 天，日销售量减少 5 件(1)第 24 天的日销售量是_330_件，日销售利润是_660_元；(2)求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出 x 的取值范围；(3)日销售利润不低于 640 元的天数共有多少天？试销售期间 ，日销售最大利润是多少元？(导学号 58824236)解：(2)设线段 OD 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为 ykx，将(17，340) 代入 ykx 中，34017k，解得：k20，线段 OD 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为 y20x；根据题意得：线段 DE 所表示的 y 与 x 之
19、间的函数关系式为 y3405(x 22)5x450.联立两线段所表示的函数关系式得，解得y 20x，y 5x 450， ) x 18，y 360， )交点 D 的坐标为(18，360)，y 与 x 之间的函数关系式为y 20x（0 x 18）， 5x 450（18 x 30）；)(3)当 0x18 时，根据题意得：(8 6)20x640，解得：18x16；当 18x30 时，根据题意得：(86) (5x450) 640，解得：18x26.16x26.2616111(天)，日销售利润不低于 640 元的天数共有 11 天；点 D 的坐标为(18，360)，日最大销售量为 360 件，360272
20、0(元)，试销售期间，日销售最大利润是 720 元6(2017随州)某水果店在两周内 ，将标价为 10 元/ 斤的某种水果 ，经过两次降价后的价格为 8.1 元/斤，并且两次降价的百分率相同(1)求该种水果每次降价的百分率；(2)从第一次降价的第 1 天算起，第 x 天(x 为整数)的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示已知该种水果的进价为 4.1 元/斤，设销售该水果第 x(天)的利润为 y(元)，求 y 与 x(1x15)之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？时间 x(天) 1x9 9x15 x15售价(元/ 斤) 第 1 次降价后的价格 第 2 次降价后的价格销量(斤)
21、803x 120x储存和损耗费用(元) 403x 3x264x400(3)在(2)的条件下，若要使第 15 天的利润比(2) 中最大利润最多少 127.5 元，则第 15 天在第 14 天的价格基础上最多可降多少元？解：(1)设该种水果每次降价的百分率是 x，依题意有 10(1x) 28.1，解得 x10%或 x190%( 舍去 )，答：该种水果每次降价的百分率是 10%；(2)当 1x9 时，第 1 次降价后的价格：10(1 10%)9，y(94.1)(80 3x)(40 3x) 17.7x352，17.70，y 随 x 的增大而减小，当 x1 时，y 有最大值，y 最大 17.713523
22、34.3(元) ，当 9x15 时，第 2 次降价后的价格为 8.1 元，y(8.14.1)(120 x)(3x 264x400) 3x 260x 803(x10) 2380，30，当 9x10 时，y 随 x 的增大而增大，当 10x15 时，y 随 x 的增大而减小，当 x10 时，y 有最大值，y 最大 380(元) ，综上所述，y 与 x(1x15)之间的函数关系式为：y 17.7x 352（1 x 9）， 3x2 60x 80（9 x 15）， )第 10 天时销售利润最大；(3)设第 15 天在第 14 天的价格基础上最多可降 a 元，由题意得：380127.5(4 a)(1201
23、5)(3 15264 15400)，2525105(4a)115，解得 a0.5.答：第 15 天在第 14 天的价格基础上最多可降 0.5 元题型二 几何图形探究题类型一 与三角形、四边形有关的探究题1(2017成都)问题背景：如图，等腰ABC 中，ABAC，BAC120，作ADBC 于点 D，则 D 为 BC 的中点，BAD BAC 60 ，于是 .12 BCAB 2BDAB 3迁移应用：如图，ABC 和ADE 都是等腰三角形，BACDAE120，D，E ， C 三点在同一条直线上，连接 BD.求证：ADBAEC；请直接写出线段 AD，BD，CD 之间的等量关系式；拓展延伸：如图，在菱形
24、ABCD 中，ABC120，在ABC 内作射线 BM，作点C 关于 BM 的对称点 E，连接 AE 并延长交 BM 于点 F， 连接 CE，CF.证明CEF 是等边三角形；若 AE5，CE2，求 BF 的长图图图迁移应用：证明：BACDAE 120 ，DABCAE，在DAB 和EAC 中， DA EA， DAB EAC，AB AC， )DABEAC；解：CD ADBD；3拓展延伸：证明：如解图，作 BHAE 于点 H，连接 BE.四边形 ABCD 是菱形，ABC120，ABD，BDC 是等边三角形，BABDBC，E、C 关于 BM 对称，BCBEBDBA，FEFC，A、D 、E、C 四点共圆，
25、ADCAEC120，FEC60，EFC 是等边三角形，解：AE5，ECEF 2，AH HE 2.5，FH4.5，在 RtBHF 中，BFH 30， cos30，BF 3 .HFBF 4.532 32(2017沈阳)四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形，点 E 在边 AD 所在直线上，连接CE，以 CE 为边，作正方形 CEFG(点 D，点 F 在直线 CE 的同侧) ，连接 BF.(1)如图，当点 E 与点 A 重合时 ，请直接写出 BF 的长；(2)如图，当点 E 在线段 AD 上时，AE 1；求点 F 到 AD 的距离；求 BF 的长；(3)若 BF3 ，请直接写出此时 AE 的长10
26、(导学号 58824237)解：(1)作 FHAB 于点 H，如解图所示：则FHE90 ，四边形 ABCD 和四边形 CEFG 是正方形，ADCD4，EFCE，ADCDAHBAD CEF 90 ，FEH CED，在EFH 和CED 中， FHE EDC 90， FEH CED，EF CE， )EFHCED(AAS )，FHCD 4 ，AHAD 4，BHABAH8，BF 4 ；BH2 FH2 82 42 5(2)过 F 作 FH AD 交 AD 的延长线于点 H，作 FMAB 交 BA 延长线于点 M，如解图所示：则 FM AH， AMFH，AD4，AE1，DE3，同(1)得：EFHCED( A
27、AS)，FHDE 3，EHCD4，即点 F 到 AD 的距离为 3；BMAB AM437，FMAE EH5，BF ；BM2 FM2 72 52 74(3)AE 的长为 1 或 2 .41图图3(2017长春改编)【再现】 如图，在ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，可以得到：DEBC，且 DE BC.(不需要证明)12【探究】如图，在四边形 ABCD 中，点 E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 的中点，判断四边形 EFGH 的形状 ，并加以证明；【应用】(1)在【探究】的条件下，四边形 ABCD 中，满足什么条件时 ，四边形 EFGH是菱形？你添加的条件是：_ACB
28、D_( 只添加一个条件) ；(2)如图，在四边形 ABCD 中，点 E，F ，G ，H 分别是 AB，BC ，CD，DA 的中点，对角线 AC，BD 相交于点 O.若 AOOC，四边形 ABCD 面积为 5，求阴影部分图形的面积解：【探究】平行四边形【应用】(2)如解图，由【探究】得，四边形 EFGH 是平行四边形，F，G 是 BC，CD 的中点，FGBD ，FG BD， CFGCBD，12 ，S BCD 4S CFG ，S CFGS BCD 14同理：S ABD 4S AEH ，四边形 ABCD 面积为 5，S BCD S ABD 5，S CFG S AEH ，同理：S DHG S BEF
29、，54 54S 四边形 EFGHS 四边形 ABCD(S CFG S AEH S DHG S BEF )5 ，52 52设 AC 与 FG， EH 相交于点 M，点 N，EF 与 BD 相交于点 P，FGBD ，FG BD，CMOM OC，同理：AN ON OA，12 12 12OAOC，OMON，易知，四边形 ENOP，FMOP 是平行四边形，S 阴影 S 四边形 EFGH .12 54类型二 与图形的变换结合的探究题1(2017营口)在四边形 ABCD 中，点 E 为 AB 边上的一点，点 F 为对角线 BD 上的一点，且 EFAB.(1)若四边形 ABCD 为正方形如图，请直接写出 AE
30、 与 DF 的数量关系_DF AE_；2将EBF 绕点 B 逆时针旋转到图 所示的位置，连接 AE，DF，猜想 AE，DF 的数量关系并说明理由；(2)如图，若四边形 ABCD 为矩形，BCmAB，其他条件都不变，将EBF 绕点 B顺时针旋转 (090)得到EBF，连接 AE，DF ，请在图中画出草图，并直接写出 AE与 DF的数量关系解：(1)DF AE.理由如下：2EBF 绕点 B 逆时针旋转 ，ABEDBF ， ， ， ，ABEDBF ， ，BFBE 2 BDAB 2 BFBE BDAB DFAE BFBE 2即 DF AE；2(2)如解图，四边形 ABCD 为矩形，ADBCmAB，BD
31、 AB2 AD2AB，1 m2EFAB ， EFAD，BEFBAD， ，BFBE BDBA 1 m2EBF 绕点 B 顺时针旋转 (090)得到EBF，ABEDBF，BEBE，BF BF， ，ABEDBF ，BFBE BDBA 1 m2 ，即 DF AE.DFAE BDBA 1 m2 1 m22(2017潍坊)边长为 6 的等边 ABC 中，点 D、E 分别在 AC、BC 边上，DEAB，EC2 .3(1)如图，将DEC 沿射线 EC 方向平移，得到D E C，边 DE与 AC 的交点为 M， 边 CD与ACC的角平分线交于点 N，当 CC多大时，四边形 MCND为菱形？并说明理由；(2)如图
32、，将DEC 绕点 C 旋转(0 360) ，得到DEC，连接 AD，BE.边DE的中点为 P.在旋转过程中，AD和 BE有怎样的数量关系？并说明理由；连接 AP，当 AP 最大时，求 AD的值(结果保留根号 )(导学号 58824238)图图解：(1)当 CC 时，四边形 MCND是菱形3理由：由平移的性质得，CDCD，DE D E，ABC 是等边三角形，BACB60，ACC180ACB120，CN 是ACC的角平分线，NCC ACC6012B DEC，DE CN，四边形 MCND是平行四边形，MECMCE 60，NCCNCC60，MCE和NCC 是等边三角形，MC CE ，NCCC，四边形
33、MCND是菱形，CNCM，CE CC.又EC EC2 ，CC EC ；312 3(2)ADBE.理由：当 180时，由旋转的性质得，ACDBCE，由(1)知，AC BC，CDCE，ACD BCE，AD BE，当 180 时，ADAC CD ，BE BCCE，即： ADBE，综上可知：ADBE.如解图，连接 CP，在ACP 中，由三角形三边关系得 ，APACCP，当点 A，C，P 三点共线时，AP 最大，如解图，在DCE中，由 P 为 DE的中点，得AP DE，PD ，CP3，AP639，3在 RtAPD中，由勾股定理得，AD 2 .AP2 PD2 21图图3(2017葫芦岛)如图，MAN60，
34、AP 平分MAN ，点 B 是射线 AP 上一定点，点 C 在直线 AN 上运动，连接 BC，将ABC(0 ABC120) 的两边射线 BC 和 BA 分别绕点 B 顺时针方向旋转 120，旋转后角的两边分别与射线 AM 交于点 D 和点 E.(1)如图，当点 C 在射线 AN 上时请判断线段 BC 与 BD 的数量关系，直接写出结论；请探究线段 AC、AD 和 BE 的数量关系，写出结论并证明；(2)如图，当点 C 在射线 AN 的反向延长线上时，BC 交射线 AM 于点 F，若AB4， AC ，请直接写出 AD 和 DF 的长3图图解：(1)BCBD；ACAD BE，证明如下：3如解图，过
35、点 B 作 BHAE 于点 H，MAN60，AP 平分MAN，12 MAN30，将ABC 绕点 B 顺时针方向旋转 120，12旋转后角的两边分别与射线 AM 交于点 D 和点 E，CBDABE120 ，CBDABDABEABD ，即：34，ABE120，1305180 ABE130 ，51，BABE，5230，34，ABCEBD，AC DE ，ACADDEADAE ，BHAE 于点 H，BABE，AHEH AE，12530，EHBE cos30 BE，32即： AE BE，AE BE，ACAD BE；12 32 3 3(2)AD5 ，DF .331374(2017河南)如图，在 RtABC
36、中，A 90，AB AC，点 D，E 分别在边AB，AC 上，AD AE，连接 DC，点 M，P，N 分别为 DE，DC，BC 的中点(1)观察猜想图中，线段 PM 与 PN 的数量关系是 _PMPN_，位置关系是 _PMPN_；(2)探究证明把ADE 绕点 A 逆时针方向旋转到图的位置，连接 MN，BD，CE ，判断PMN 的形状，并说明理由；(3)拓展延伸把ADE 绕点 A 在平面内自由旋转，若 AD4，AB10，请直接写出PMN 面积的最大值解：(2)由旋转知，BAD CAE，ABAC ，ADAE， ABDACE( SAS)，ABDACE，BDCE，同(1)的方法，利用三角形的中位线得，
37、PN BD，PM CE，PMPN，12 12PMN 是等腰三角形，同(1)的方法得，PMCE，DPMDCE，同(1)的方法得，PN BD，PNCDBC，DPN DCBPNCDCBDBC ，MPN DPM DPNDCEDCB DBCBCEDBCACBACEDBC ACB ABDDBCACB ABC，BAC90，ACBABC90，MPN90，PMN 是等腰直角三角形；(3)如解图，同(2) 的方法得，PMN 是等腰直角三角形，MN 最大时，PMN 的面积最大 ，在AMN 中，MNAMAN ，当 A、M、N 共线时 MN 最大DEBC 且 DE 在顶点 A 上面，MN 最大 AMAN，连接 AM，A
38、N，在ADE 中， ADAE 4，DAE90，AM 2 ，2在 RtABC 中 ，AB AC10，AN5 ，MN 最大 2 5 7 ，2 2 2 2S PMN 最大 PM2 MN2 (7 )212 12 12 14 2.492类型三 动点问题1(2017抚顺)如图，OF 是MON 的平分线，点 A 在射线 OM 上，P ，Q 是直线 ON上的两动点，点 Q 在点 P 的右侧，且 PQOA，作线段 OQ 的垂直平分线，分别交直线OF， ON 于点 B，点 C，连接 AB，PB.(1)如图，当 P，Q 两点都在射线 ON 上时，请直接写出线段 AB 与 PB 的数量关系；(2)如图，当 P，Q 两
39、点都在射线 ON 的反向延长线上时，线段 AB，PB 是否还存在(1)中的数量关系？若存在，请写出证明过程；若不存在，请说明理由； (3)如图，MON 60，连接 AP，设 k，当 P 和 Q 两点都在射线 ON 上移动APOQ时，k 是否存在最小值？若存在，请直接写出 k 的最小值；若不存在，请说明理由解：(1)AB PB；(2)存在理由：如解图，连接 BQ，BC 垂直平分 OQ，BQOB ，BQCBOC，OF 平分MON，MOFNOF，NOF BOC，BQCMOF，180BQC180 MOF，AOBBQP，又PQAO，BQPBOA ，ABPB；(3)存在最小值，k 最小值 0.5.2(20
40、17宜昌)正方形 ABCD 的边长为 1，点 O 是 BC 边上的一个动点( 与 B，C 不重合)，以 O 为顶点在 BC 所在直线的上方作MON90.(1)当 OM 经过点 A 时，请直接填空：ON_不可能_(可能，不可能) 过 D 点；( 图仅供分析)如图，在 ON 上截取 OEOA，过 E 点作 EF 垂直于直线 BC，垂足为点 F，作EHCD 于点 H，求证：四边形 EFCH 为正方形；(2)当 OM 不过点 A 时，设 OM 交边 AB 于点 G，且 OG1.在 ON 上存在点 P，过 P 点作 PK 垂直于直线 BC，垂足为点 K，使得 SPKO 4S OBG ，连接 GP，求四边
41、形 PKBG 的最大面积(导学号 58824239)解：(1)EHCD，EF BC，EHCEFC90，且HCF 90 ，四边形 EFCH 为矩形，MON90，EOF 90 AOB，在正方形 ABCD 中，BAO90 AOB，EOFBAO，在OFE 和ABO 中， EOF BAO， EFO B，OE AO， )OFEABO(AAS)，EFOB，OFAB，又 OFCFOCABBCBOOCEFOC，CFEF，四边形 EFCH 为正方形；(2)如解图，POK OGB，PKO OBG，PKO OBG，S PKO 4S OBG ， ( )24，S PKOS OBG OPOGOP2，S POG OGOP 1
42、21，12 12设 OBa，BGb，则 a2b 2OG 21，b ，1 a2S OBG ab a .12 12 1 a2 12 a4 a2 12 （a2 12）2 14当 a2 时，OBG 面积有最大值 ，此时 SPKO 4S OBG 1，12 14四边形 PKBG 的最大面积为 11 .14 943(2017沈阳模拟)如图，在矩形 ABCD 中，AB3，AD6，动点 Q 从点 A 出发以每秒 1 个单位长度的速度沿 AB 向终点 B 运动，点 Q 运动 秒后，点 P 从点 D 出发以与点23Q 相同的速度沿 DA 向终点 A 运动，设点 P 运动的时间为 t(秒)，将APQ 沿直线 PQ 翻
43、折，得到EPQ.(1)用含 t 的代数式表示：AP_6t _；AQ_t _；23(2)连接 BD，在运动过程中 ， 当PQEBDC 时，求 t 的值；(3)在运动过程中，PQE 能否等于 ABD 的一半？如果能，求出此时的 t 的值；如果不能，请说明理由(参考数据： 1.4， 1.7， 2.2) 2 3 5解：(2)将APQ 沿直线 PQ 翻折，得到EPQ，PQA PQE，当PQEBDC 时，PQA BDC， ，即 ，解得 t ；APBC AQCD 6 t6 t 233 149(3)不能理由如下：如解图，延长 AB 至点 M，使 BMBD ，连接 DM，BMBD ， BDM BMD，ABDBD
44、MBMD，BDMBMD ABD，12当PQE ABD 时，PQEPQA ，12PQA BMD ABD ，12PQDM ， ，APAD AQAM在 RtBCD 中 ，BD 3 ，CD2 BC2 5BMBD 3 ，5 ，解得 t3.5 ，0t .6 t6 t 233 35 73所以在运动过程中，PQE 不能等于ABD 的一半题型三 二次函数与几何图形综合题类型一 与图形判定结合1(2017盘锦)如图，直线 y2x4 交 y 轴于点 A，交抛物线 y x2bxc 于点12B(3，2) ，抛物线经过点 C(1，0) ，交 y 轴于点 D，点 P 是抛物线上的动点，作 PEDB交 DB 所在直线于点 E.(1)求抛物线的解
