福建省闽侯县第八中学2018届高三下学期期中试题（pdf，全科）.zip

页1第福 建 省 闽 侯 县 第 八 中 学 2018 届 下 学 期 期 中 考 试高 三 文 科 数 学 试 题第Ⅰ 卷（选择题 共60 分）一 ． 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合题 目 要 求 的 ．1.已 知 集 合 }3,2,1,0,1{},2|||{  BxRxA ， 则 BA （ ）A. )2,2( B. ]2,2[ C. }1,0,1{ D. }2,1,0,1{2． i是 虚 数 单 位 ， 若 21 i a bii   （ a， Rb ） ， 则  2log a b 的 值 是 （ ）A． 1 B． 1 C． 0 D． 123.以 下 有 关 命 题 的 说 法 错 误． ． 的 是 （ ）A. 命 题 “ 若 2 2 0x x   ， 则 1x ” 的 逆 否 命 题 为 “ 若 1x ， 则 2 2 0x x   ”B. “ 2 2 0x x   ” 是 “ 1x ” 成 立 的 必 要 不 充 分 条 件C. 对 于 命 题 0:p x R  ， 使 得 20 0 1 0x x   ， 则 :p x R   ， 均 有 2 1 0x x  D. 若 p q 为 真 命 题 ， 则 p 与 q至 少 有 一 个 为 真 命 题4. 赣 州 某 中 学 甲 、 乙 两 位 学 生 7次 考 试 的 历 史 成 绩 绘 成 了 如 图 的 茎 叶 图 ，则 甲 学 生 成 绩 的 中 位 数 与 乙 学 生 成 绩 的 中 位 数 之 和 为 （ ）A. 154 B.155 C.156 D. 1575． 已 知 函 数    sin ( 0, )2f x x        的 最 小 正 周 期 为 6， 且 其 图 象 向 右 平 移 23个 单 位 后 得到 函 数   sing x x 的 图 象 ， 则  等 于 （ ）A． 49 B． 29 C． 6 D． 36． 已 知 2 2a  ， 3b  ， ,a b的 夹 角 为 4， 如 图 所 示 ， 若 5 2AB a b  ， 3AC a b  ， 且 D为 BC 中点 ， 则 AD的 长 度 为 （ ）页2第A． 152 B． 152 C． 7 D． 87. 一 个 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 则 该 几 何 体 外 接 球 的 表 面 积 为 ( )A． 8π B． 4π C． 8 2π3 D． 4 2π38. 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 ( )f x 满 足 ： ( 1) ( )f x f x   ， 且 ( )f x 在 [ 1,0] 上 单 调 递 增 ， 设(3), ( 2), (2)a f b f c f   ， 则 a、 b、 c的 大 小 关 系 是 （ ）A.a b c  B.a c b  C.b c a  D.c b a 9.已 知 数 列  na 是 等 差 数 列 ， 若 9 11 10 113 0, 0,a a a a    且 数 列  na 的 前 n 项 和 ns 有 最 大 值 ， 则 0ns 时 的 最 大 自 然 数 n等 于 （ ）A． 19 B． 20 C． 21 D． 2210.已 知 1 2,F F 分 别 是 双 曲 线 的 左 、 右 焦 点 ， 点 2F 关 于 渐 近 线 的 对 称 点 P 恰 好 落 在 以 1F 为 圆 心 、 1OF 为 半径 的 圆 上 ， 则 双 曲 线 的 离 心 率 为 （ ）A. 3 B. 3 C. 2 D. 211.如 图 ， 半 径 为 R的 圆 O内 有 四 个 半 径 相 等 的 小 圆 ， 其 圆 心 分 别 为 , , ,A B C D ， 这 四 个 小 圆 都 与 圆 O内 切 ，且 相 邻 两 小 圆 外 切 ， 则 在 圆 O内 任 取 一 点 ， 该 点 恰 好 取 自 阴 影 部 分 的 概 率 为 （ ）A． 3 2 2 B． 6 4 2C． 12 8 2 D． 9 6 2页3第12． 若 存 在 0m  ， t R ， 使 得    2 23 3ln 10zt m t m    成 立 ，则 实 数 z 的 取 值 范 围 是 ( )A. 2,2 5 B. 2 5,  C. 4,5   D. 9,第 Ⅱ 卷 （ 非 选 择 题 共 90 分 ）二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 题 5分 ， 满 分 20 分 ． ）13． 执 行 下 面 的 程 序 框 图 ， 若 0.8p ， 则 输 出 的 n ____________14. 若 倾 斜 角 为  的 直 线 l与 曲 线 3y x 相 切 于 点  1,1 ， 则 2cos sin2  的 值 为 _________15. 已 知 ,x y满 足 约 束 条 件 1 02 1 02 3 0x yx yx y         ， 则 3 4z x y   的 最 小 值 为 __________16. 设    2 2xf x e x x  ， 令    1 'f x f x ，    1 'n nf x f x    ， 若    2xn n n nf x e A x B x C   ，则 数 列 1nC   的 前 n项 和 为 nS ， 当 11 2018nS   时 ， n的 最 小 整 数 值 为 ________________三 、 解 答 题17. 已 知 函 数 2( ) sin(2 ) 2sin6f x x x  （ 1） 求 函 数 ( )f x 的 最 小 正 周 期 和 单 调 递 减 区 间 ；（ 2） 在 ABC 中 ， , ,a b c分 别 是 角 , ,A B C的 对 边 ， 若 3( ) , 7,2 2Af b c   ABC 的 面 积 为 2 3 ， 求 a边 的 长 .18.某 公 司 共 有 10条 产 品 生 产 线 ， 不 超 过 5 条 生 产 线 正 常 工 作 时 ， 每 条 生 产 线 每 天 纯 利 润 为 1100元 ， 超 过5 条 生 产 线 正 常 工 作 时 ， 超 过 的 生 产 线 每 条 纯 利 润 为 800 元 ， 原 生 产 线 利 润 保 持 不 变 .未 开 工 的 生 产 线 每 条每 天 的 保 养 等 各 种 费 用 共 100元 .用 x 表 示 每 天 正 常 工 作 的 生 产 线 条 数 ， 用 y 表 示 公 司 每 天 的 纯 利 润 .（ 1） 写 出 y 关 于 x 的 函 数 关 系 式 ， 并 求 出 纯 利 润 为 7700元 时 工 作 的 生 产 线 条 数 .（ 2） 为 保 证 新 开 的 生 产 线 正 常 工 作 ， 需 对 新 开 的 生 产 线 进 行 检 测 ， 现 从 该 生 产 线 上 随 机 抽 取 100件 产 品 ，测 量 产 品 数 据 ， 用 统 计 方 法 得 到 样 本 的 平 均 数 14x  ， 标 准 差 2s  ， 绘 制 如 图 所 示 的 频 率 分 布 直 方 图 ， 以频 率 值 作 为 概 率 估 计 值 .为 检 测 该 生 产 线 生 产 状 况 ， 现 从 加 工 的 产 品 中 任 意 抽 取 一 件 ， 记 其 数 据 为 X， 依 据 以 下 不 等 式 评 判 （ P表 示开始 输入 nSS 21?pS  结束输出是否0,1  Sn 1nn页4第对 应 事 件 的 概 率 ）①   0.6826P x s X x s    ②  2 2 0.9544P x s X x s    ③  3 3 0.9974P x s X x s    评 判 规 则 为 ： 若 至 少 满 足 以 上 两 个 不 等 式 ， 则 生 产 状 况 为 优 ， 无 需 检 修 ； 否 则 需 检 修 生 产 线 .试 判 断 该 生 产线 是 否 需 要 检 修 .19． 如 图 ， 在 四 棱 锥 P ABCD 中 ， 12PC AD CD AB a    ， / /AB DC ， AD CD ， PC 平 面 ABCD.（ 1） 求 证 ： BC 平 面 PAC ；（ 2） 若 M 为 线 段 PA的 中 点 ， 且 过 , ,C D M 三 点 的 平 面 与 线 段 PB交 于 点 N ， 确 定 点 N 的 位 置 ， 说 明 理由 ； 若 点 A到 平 面 CMN 的 距 离 为 2 2 ， 求 a的 值 .页5第20． 在 平 面 内 ， 已 知 圆 P经 过 点 F （ 0,1） 且 和 直 线 y+1=0相 切 .（ 1） 求 圆 心 P的 轨 迹 方 程 ；（ 2） 过 F 的 直 线 l与 圆 心 P 的 轨 迹 交 于 A B、 两 点 ， 与 圆 2 2( 1) ( 4) 4M x y   ： 交 于 C D、 两 点 ， 若| | | |AC BD ， 求 三 角 形 OAB 的 面 积 .21． 已 知 函 数     lnf x x x ax a  R ．（ 1） 若 1a ， 求 函 数  f x 的 图 像 在 点   1, 1f 处 的 切 线 方 程 ；（ 2） 若 函 数  f x 有 两 个 极 值 点 1x ， 2x ， 且 1 2x x ， 求 证 ：  2 12f x  ．选 考 题 ： 请 在 22、 23中 任 选 一 题 作 答 ， 并 用 2B铅 笔 在 答 题 卡 上 把 所 选 题 目 题 号 右 边 的 方 框 涂 黑 ， 如 果 都做 则 按 第 一 题 计 分 。22.以 直 角 坐 标 系 的 原 点 O为 极 点 ， x 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 ， 已 知 直 线 l 的 极 坐 标 方 程 为2 sin 3 06π       ， 曲 线 C的 参 数 方 程 是 2{ 2x cosy sin （  为 参 数 ） .（ 1） 求 直 线 l和 曲 线 C的 普 通 方 程 ；（ 2） 直 线 l与 x轴 交 于 点 P ， 与 曲 线 C交 于 A， B两 点 ， 求 PA PB .页6第23.已 知 ,a b R 且 2 2 1a b  ．（ 1） 求 a b 的 最 大 值 M ；（ 2） 3 2x t x x    若 不 等 式 2 2[ , 1]x M M 对 任 意 的 成 立 ， 求 实 数 t的 取 值 范 围页7第高 三 文 科 数 学 参 考 答 案一 、 选 择 题 (每 题 5 分 ， 12题 共 60 分 ）1、 C 2、 C 3、 D 4、 B 5、 B 6、 A7、 A 8、 C 9、 B 10、 C 11、 C 12、 D二 、 填 空 题 （ 每 题 5 分 ， 4题 共 20 分 ）13、 4 14、 12 15、 113 16、 2017三 、 解 答 题17、 解 ： （ Ⅰ ） … … 2分所 以 的 最 小 正 周 期 … … … … 3分令 ， 解 得所 以 的 单 调 递 减 区 间 是 … … … … 6分（ Ⅱ ） ∵ ，∴ ， 又 ∵ ∴ … … … … 8分∵ ， 的 面 积 为 ∴ … … … … 10分∴ … … … … 12分18、 解 ： （ Ⅰ ） 由 题 意 知 ： 当 5x 时 ，   10001200101001100  xxxy ；当 105  x 时 ，     50090010100580051100  xxxy ；      Nxxx Nxxxy 且且 105, 500900 5,10001200当 7700y 时 ， 7700500900 x ， 8x ， 即 8条 生 产 线 正 常 工 作 .… … … 6分（ Ⅱ ） 14 ， 2 ， 由 频 率 分 布 直 方 图 得 ：    6826.08.0211.029.01612  XP ， … … … … 8分    9544.094.0203.004.08.01810  XP ， … … … … 9 分    9974.098.02005.0015.094.0208  XP ， … … … … 10分若 满 足 至 少 两 个 不 等 式 ， 该 生 产 线 需 检 修 . … … … … 12分19、 （ 1） 证 明 ： 连 接 AC,在 直 角 梯 形 ABCD中 ，a2DCADAC 22  ，   α222  ADCDABBC ，222 ABBCAC  BCAC 即 ，ABCDPC 平 面又  BCPC ， CPCAC  ，PACBC 平 面故 … … … … 4 分(2)解 ： N为 PB的 中 点因 为 M 为 PA 的 中 点 ， N为 PB的 中 点 ， … … … … 6 分页8第AB//MN aAB21MN 且CD//AB又 ， CD//MN ，所 以 M,N,C,D四 点 共 面 ， 点 N 为 过 C,D,M三 点 的 平 面 与 线 段 PB 的 交 点PACBC 平 面 ， N为 PB的 中 点 ， 所 以 N 到 平 面 PAC的 距 离 a22BC21d 2ACPACM a42PCAC2121S21S   又 3ACMACMN a121dS31V  在 直 角 三 角 形 PCB中 ， a23CM,a23CNa3PB  同 理，， … … … … 10 分2CMN a222a2a21S   ， 22ACMN a3122a4231V  得 ：由 CMNAACMN VV   32 a121a31  ， 4a  . … … … … 12分20、 .（ Ⅰ ） 设 圆 心 P（ x， y）由 题 意 ：  22 1 1x y y   化 简 得 ： 2 4x y … … … … 4 分（ Ⅱ ） 显 然 直 线 l的 斜 率 存 在 ， 设 其 斜 率 为 k ， 由 于 l过 焦 点 (0,1)F所 以 直 线 l的 方 程 为 1y kx  ，取 CD的 中 点 N ， 连 接 MN ， 则 MN CD 由 于 | | | |AC BD ， 所 以 N 点 也 是 线 段 AB的 中 点 ，设 1 1( , )A x y 、 2 2( , )B x y 、 0 0( , )N x y ， 则 1 20 2x xx  ， 1 20 2y yy 由 2 4 1x yy kx    得 2 4 4 0x kx   ， 所 以 1 2 4x x k  ，0 2x k  ， 20 2 1y k  ， 即 2(2 ,2 1)N k k  … … … … 6分1MNk k ， 即 2(2 1) 4 12 1k k k   ，整 理 得 32 1 0k k   ， 即 2( 1)(2 2 1) 0k k k    ， 1k  … … … … 8分1 2 1 2| | 2 ( 1) ( 1) 2 8AB y y x x        原 点 到 直 线 AB的 距 离 为 1 222d   … … … … 10分1 | | 2 22OABS AB d   … … … … 12分21、 解 ： （ 1） 由 已 知 条 件 ，    lnf x x x x  ， 当 1x 时 ，   1f x  ，  ln 1 2f x x x   ， 当 1x 时 ，   1f x  ， 所 以 所 求 切 线 方 程 为 0x y  … … … … 3分（ 2） 由 已 知 条 件 可 得   ln 1 2f x x ax   有 两 个 相 异 实 根 1x ， 2x ，页9第令    'f x h x ， 则   1' 2h x ax  ，1） 若 0a≤ ， 则  ' 0h x  ，  h x 单 调 递 增 ，  'f x 不 可 能 有 两 根 ；2） 若 0a ，令  ' 0h x  得 12x a ， 可 知  h x 在 10, 2a   上 单 调 递 增 ， 在 1 ,2a   上 单 调 递 减 ，令 1' 02f a    解 得 10 2a  ，由 1 1e 2a 有 1 2 0e eaf      ，由 21 12a a 有 21 22ln 1 0f aa a       ，从 而 10 2a  时 函 数  f x 有 两 个 极 值 点 ， … … … … 6分当 x变 化 时 ，  f x ，  f x 的 变 化 情 况 如 下 表x  10,x 1x  1 2,x x 2x  2,x  f x  0  0  f x 单 调 递 减  1f x 单 调 递 增  2f x 单 调 递 减因 为  1 1 2 0f a   ， 所 以 1 21x x  ，  f x 在 区 间  21,x 上 单 调 递 增 ， … … … … 10分   2 11 2f x f a    ． … … … … 12分另 解 ： 由 已 知 可 得   ln 1 2f x x ax   ， 则 1 ln2 xa x ， … … … … 4分令   1 lnxg x x则   2ln' xg x x ， 可 知 函 数  g x 在  0,1 单 调 递 增 ， 在  1, 单 调 递 减 ，若  'f x 有 两 个 根 ， 则 可 得 1 21x x  ， … … … … 8分当  21,x x 时 ， 1 ln 2 ,x ax    ln 1 2 0f x x ax    ，所 以  f x 在 区 间  21,x 上 单 调 递 增 … … … … 10分所 以   2 11 2f x f a  ． … … … … 12分22、 解 析 ：（ Ⅰ ） 2 sin 3 06       ， 化 为 3 sin cos 3 0      ， 即 l的 普 通 方 程 为 3 3 0x y   ，2{ 2x cosy sin 消 去  ， 得 C的 普 通 方 程 为 2 2 4x y  . … … … … 5 分页10第（ Ⅱ ） 在 3 3 0x y   中 令 0y  得  3,0P ， ∵ 33k  ， ∴ 倾 斜 角 56  ，∴ l的 参 数 方 程 可 设 为 53 6{ 50 6x tcosy tsin    即 33 2{ 12x ty t  ， … … … … 8分代 入 2 2 4x y  得 2 3 3 5 0t t   ， 7 0  ， ∴ 方 程 有 两 解 ，1 2 3 3t t  ， 1 2 5 0t t   ， ∴ 1t ， 2t 同 号 ， 1 2PA PB t t   1 2 3 3t t   … … 10分23、 【 解 析 】 （ 1） 由 2 22 2a b a b  得 2a b  ， 当 且 仅 当 a b 取 最 大 值 .2M  … … … … 5分（ 2） [2,3]x ， 3 2x t x x     可 化 为 1x t  … … … … 8 分1t x   或 1t x   恒 成 立( ,1] [4, )t    … … … … 10 分页 1 第福 建 省 闽 侯 县 第 八 中 学 2018 届 高 三 下 学 期 期 中 考 试 数 学 （ 理 ） 试 题试 卷 分 为 第 Ⅰ 卷 （ 选 择 题 ） 和 第 Ⅱ 卷 （ 非 选 择 题 ）第 Ⅰ 卷 （ 共 60 分 ）一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 ； 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 正 确 的 ）1.设 全 集 U R ， 集 合 1{ | 0}3xA x x  ， 1{ | 2 8}4 xB x   ， 则 ( )UC A B为 （ ）A． ( 1,3) B． [ 2, 1]  C． [ 2,3) D． [ 2, 1) {3} 2. 若 复 数 z 满 足 20 15z z i   ， 则 z 为 （ ）A.4 3i B.4 3i C.3 4i D. 3 4i3.已 知 a是 平 面  外 的 一 条 直 线 ， 过 a作 平 面  ， 使  // ， 这 样 的  （ ）A.恰 能 作 一 个 B.至 多 能 作 一 个 C.至 少 能 作 一 个 D.不 存 在4.已 知 二 项 式 43 )( xax 的 展 开 式 中 常 数 项 为 32， 则 a （ ）A.8 B. 8 C.2 D. 25.函 数 )22(cosln   xxy 的 图 象 是 （ ）6.《 九 章 算 术 》 是 我 国 古 代 的 数 学 巨 著 ， 内 容 极 为 丰 富 ， 书 中 有 如 下 问 题 ：“ 今 有 五 人 分 五 钱 ， 令 上 二 人 所 得 与 下 三 人 等 ， 问 各 得 几 何 .” 意 思 是 ： “ 5人 分 取 5 钱 ， 各 人 所 得 钱 数 依 次 成 等 差 数 列 ， 其 中 前 2 人 所 得 钱 数 之 和 与后 3人 所 得 钱 数 之 和 相 等 .” ， 则 其 中 分 得 钱 数 最 多 的 是 （ ）A. 65 钱 B.1钱 C. 67 钱 D. 34 钱7.将 5 本 不 同 的 书 分 给 甲 、 乙 、 丙 三 人 ， 每 人 至 少 一 本 至 多 两 本 ， 则 不 同的 分 法 种 数 是 （ ）A.60 B.90 C.120 D.1808.某 程 序 框 图 如 右 图 所 示 ， 该 程 序 运 行 后 输 出 的 值 为 4， 则 t的 值 不 可 能 是（ ）A.3 B.6 C.8 D.11A B C D页 2 第9.若 函 数 )102)(36sin(2)(  xxxf  的 图 象 与 x轴 交 于 点 A， 过 点 A的 直 线 l与 )(xf 的 图 象 交 于CB, 两 点 ， 则  OAOCOB )( （ ）A.32 B.16 C.-16 D.-3210.三 棱 锥 ABCD 及 其 正 视 图 和 侧 视 图 如 右 图 所 示 ， 且 顶点 DCBA ,,, 均 在 球 O的 表 面 上 ， 则 球 O的 表 面 积 为 （ ）A. 32 B. 36C. 128 D. 14411.已 知 双 曲 线 )0,0(12222  babyax 的 右 顶 点 为 A， 若 双 曲 线 右 支 上 存 在 两 点 ,B C 使 得 ABC 为 等 腰直 角 三 角 形 ， 则 该 双 曲 线 的 离 心 率 e的 取 值 范 围 是 （ ）A. 1,2 B. ),2(  C. )2,1( D. ),2( 12.设 函 数 mxxxf  3ln2)( ， 若 关 于 x的 方 程 xxff ))(( 恰 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 则 m的 取 值 范围 是 （ ）A. ),43ln2(  B. )43ln2,(  C. ),4(  D. )4,( 第 Ⅱ 卷 （ 共 90分 ）二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5分 ， 共 20 分 ）13.已 知 yx, 满 足 不 等 式     0 10x yx yx ， 则 yxz 2 的 最 大 值 .14.已 知 向 量 )(),2,1( baaa  ， 则 向 量 b在 向 量 a方 向 上 的 投 影 为 .15.斜 率 为 )0( kk 的 直 线 l经 过 点 )0,1(F 交 抛 物 线 xy 42  于 BA, 两 点 ， 若 AOF 的 面 积 是 BOF 面 积的 2倍 ， 则 k .16.已 知 数 列 }{ na 满 足 411 a ， 21n n na a a   )( *Nn ， 则 20161 1 1n na  的 整 数 部 分 是 .三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 小 题 ， 共 70 分 ； 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ）17.(本 小 题 满 分 12分 )在 ABC 中 ， 已 知 4A  ， 2 5cos 5B  .(1)求 cosC 的 值 ；页 3 第(2)若 2 5BC  ， D为 AB的 中 点 ， 求 CD的 长 .18.(本 小 题 满 分 12分 ）如 图 ， 在 四 棱 锥 ABCDP 中 ， PA 平 面,120,2,  ABCBCABABCD 7CDAD，直 线 PC与 平 面 ABCD所 成 角 的 正 切 为 21 .(1)设 E为 直 线 PC上 任 意 一 点 ， 求 证 ： BDAE  ；(2)求 二 面 角 APCB  的 正 弦 值 .19.(本 小 题 满 分 12分 )为 了 了 解 甲 、 乙 两 所 学 校 全 体 高 三 年 级 学 生 在 该 地 区 八 校 联 考 中 的 数 学 成 绩 情 况 ， 从 两 校 各 随 机 抽 取 60名学 生 ， 将 所 得 样 本 作 出 频 数 分 布 统 计 表 如 下 ：甲 校 ：乙 校 ： 分 组 [70,80） [80,90） [90,100） [100,110）频 数 2 4 8 16分 组 [110,120） [120,130） [130,140） [140,150]频 数 15 6 6 3分 组 [70,80） [80,90） [90,100） [100,110）频 数 2 5 9 10分 组 [110,120） [120,130） [130,140） [140,150]频 数 14 10 6 4页 4 第以 抽 样 所 得 样 本 数 据 估 计 总 体(1)比 较 甲 、 乙 两 校 学 生 的 数 学 平 均 成 绩 的 高 低 ；(2)若 规 定 数 学 成 绩 不 低 于 120分 为 优 秀 ， 从 甲 、 乙 两 校 全 体 高 三 学 生 中 各 随 机 抽 取 2人 ， 其 中 数 学 成绩 为 优 秀 的 共 X 人 ， 求 X 的 分 布 列 及 数 学 期 望 .20.(本 小 题 满 分 12分 )已 知 椭 圆 146: 221  yxC ， 圆 tyxC  222 : 经 过 椭 圆 1C 的 焦 点 .(1)设 P为 椭 圆 上 任 意 一 点 ， 过 点 P作 圆 2C 的 切 线 ， 切 点 为 Q， 求 POQ 面 积 的 取 值 范 围 ， 其 中 O为坐 标 原 点 ；(2)过 点 )0,1(M 的 直 线 l与 曲 线 21,CC 自 上 而 下 依 次 交 于 点 DCBA ,,, ， 若 |||| CDAB  ,求 直 线 l的方 程 .21.(本 小 题 满 分 12分 )已 知 函 数 Raxaaxxxf  ,ln)3(21)( 2 .(1)若 曲 线 )(xfy  在 点 ))1(,1( f 处 的 切 线 与 直 线 012  yx 垂 直 ， 求 a的 值 ；(2)设 )(xf 有 两 个 极 值 点 21,xx ， 且 21 xx  ， 求 证 ： 23)()(5 21  xfxf .页 5 第请 考 生 在 第 22、 23 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 。22.(本 小 题 满 分 10分 )在 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 圆 1C 和 2C 的 参 数 方 程 分 别 是    sin2 cos22yx （  为 参 数 ） 和   sin1cosyx （  为 参 数 ） ， 以 O为 极 点 ， x轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐标 系 .(1)求 圆 1C 和 2C 的 极 坐 标 方 程 ；(2)射 线 OM ：   与 圆 1C 交 于 点 PO、 ， 与 圆 2C 交 于 点 QO、 ， 求 |||| OQOP  的 最 大 值 .23.(本 小 题 满 分 10分 )设 函 数   2 2 2f x x x    .(1)求 不 等 式   2f x  的 解 集 ；(2)若 x R  ，   2 72f x t t  恒 成 立 ， 求 实 数 t的 取 值 范 围 .页 6 第高 三 试 题 数 学 （ 理 ） 参 考 答 案1.D 2.A 3.B 4.D 5.A 6.D 7.B 8.D 9.A 10.A 11.C 12.B13、 2 14、 5 15、 22 16、 317、 解 ： （ 1） 2 5cos 5B  且  0,B  ，  2 5sin 1 cos 5B B   ·· · · · · · 2 分  3cos cos cos 4C A B B        3 3 2 2 5 2 5 10cos cos sin sin4 4 2 5 2 5 10B B     . · · · · · · · · · 6分（ 2） 由 （ 1） 得 ， 10103cos1sin 2  CC由 正 弦 定 理 得 sin sinBC ABA C ， 即 2 52 3 102 10AB ， 解 得 6AB  . · · · · · · · · · 9 分由 余 弦 定 理 ，  22 2 2 52 5 3 2 3 2 5 55CD        ， 所 以 5CD  .· · · · · 12分18、 解 ：（ 1） 设 O为 线 段 AC的 中 点 ， 由 BCAB 知 ACBO ， 由 CDAD  知 ACDO ， 从 而 DOB ,,三 点 共 线 ， 即 O为 AC与 BD的 交 点 . · · · · · · · · 2 分又 PA 平 面 ABCD， 所 以 BDPA 又 APAAC  ， 所 以 BD 平 面 PAC因 为 E为 直 线 PC上 任 意 一 点 ， 所 以 AE 平 面 PAC， 所 以 BDAE  · · · · · · · · 5分（ 2） 以 OD所 在 方 向 为 x轴 ， OA所 在 方 向 为 y 轴 ， 过 O作 AP 的 平 行 线 为 z 轴 ， 建 立 空 间 直 角 坐 标 系由 题 意 ， 2,1,32  ODOBAC又 PA 平 面 ,ABCD 故 直 线 PC与 平 面 ABCD所 成 角 即 为 PCA ， 21tan  PCA所 以 3PA ， 所 以 )3,3,0(),0,3,0(),0,0,1( PCB  )3,32,0(),0,3,1(  CPBC · · · · · · · · · · 8 分页 7 第设 平 面 BPC的 法 向 量 ),,(1 zyxn  ， 由    0011 CPn BCn ， 有    0332 03 zy yx解 得 )2,1,3(1 n · · · · · · · · · · · 10分由 （ 1） ， 取 平 面 PCA的 法 向 量 )0,0,1(2 n所 以 4622 3||||,cos 21 2121  nn nnnn所 以 二 面 角 APCB  的 正 弦 值 为 410 · · · · · · · · · · · · · 12 分19、 解 ： （ 1） 60 3145613561251511516105895485275 甲x 8.110 · · · · · · · · 2分 2.11260 41456135101251411501105995585275 乙x · · · · · · · · 4 分所 以 乙 校 学 生 的 数 学 平 均 成 绩 高 于 甲 校 · · · · · · · · 5 分（ 2） 由 上 表 可 知 ， 甲 、 乙 两 校 学 生 的 优 秀 率 分 别 为 31,41 ， 4,3,2,1,0X · · · · · · 6分14436)32()43()0( 22 Xp， 144603231)43()32(4143)1( 212212  CCXp 1443731324143)32()41()31()43()2( 12122222  CCXp 1441)31()41()4(,14410)31(41433132)41()3( 22212122  XpCCXp所 以 X 的 分 布 列 为X 0 1 2 3 4p 14436 14460 14437 14410 1441· · · · · · · · · · 10分6714414144103144372144601)(  XE· · · · · · · · · 12 分20、 解 ： （ 1） 椭 圆 1C 的 焦 点 坐 标 为 )0,2( ， 所 以 2t · · · · · · · · · 1分设 ),( yxP ， 则 34324|| 22222 xxxyxPO  ]6,2[||],6,0[2  POx · · · · · · · · · · · · 3分页 8 第所 以 POQ 的 面 积 ]2,1[2||221 2  POS · · · · · · · · · · 5 分（ 2） 设 直 线 l的 方 程 为 1 myx联 立    146 122 yx myx ， 消 去 x， 得 0104)32( 22  myym设 ),(),,( 2211 yxDyxA ， 则 32 4221  m myy · · · · · · · · · 7分联 立    2122 yx myx ， 消 去 x， 得 012)1( 22  myym设 ),(),,( 4433 yxCyxB ， 则 12243  m myy · · · · · · · · · 9 分又 |||| CDAB  ， 所 以 ,CDAB 即 4213 yyyy  · · · · · · · · · 10分从 而 4321 yyyy  ， 即 1232 4 22  m mm m ， 解 得 0m所 以 直 线 l的 方 程 为 1x · · · · · · · · · · 12分21、 解 ： （ 1） afx aaxxxaaxxf 24)1(,33)( /2/ 由 题 意 2124  a ， 解 得 49a · · · · · · · · · · · · 4分（ 2） 由 题 意 ， 21,xx 为 0)(/ xf 的 两 根 ，    03 0 0)3(42 aa aa ， 32  a · · · 6分由 13,2 2121  axxaxx 知 21 1 xx 结 合 单 调 性 有 2321)1()( 2  afxf . · · · · · · · · 8分又 2121222121 ln)3()()(21)()( xxaxxaxxxfxf  )3ln()3(321 2 aaaa  · · · · · · · · · 9分设 )3,2(),3ln()3(321)( 2  aaaaaah则 )3ln()(/ aaah  03 23 11)(//  aaaah ， 故 )(/ ah 在 )3,2( 递 增 ， 又 02)2(/ h3a 时 ， )(/ ah ，页 9 第)3,2(0  a ， 当 ),2( 0aa 时 ， )(ah 递 减 ， 当 )3,( 0aa 时 ， )(ah 递 增 )()( 0min ahah 53221)()3(321 02000020  aaaaaa5)(),3,2(  aha综 上 ， 23)()(5 21  xfxf · · · · · · · · · 12分22、 解 ： （ 1） 圆 1C 和 2C 的 普 通 方 程 分 别 是 4)2( 22  yx 和 1)1( 22  yx · · 2分∴ 圆 1C 和 2C 的 极 坐 标 方 程 分 别 为  cos4 ，  sin2 . · · · · · · · 5 分（ 2） 依 题 意 得 点 QP、 的 极 坐 标 分 别 为 ),cos4( P ， ),sin2( Q · · · · · · 7 分∴ |cos4||| OP ， |sin2||| OQ ， 从 而 4|2sin4|||||  OQOP .当 且 仅 当 12sin  ， 即 4  时 ， 上 式 取 “ =” ， |||| OQOP  取 最 大 值 是 4.· · 10分23、 解 ： （ 1）   4, 13 , 1 24, 2x xf x x xx x        ， · · · · · · · · · · 3分当 1x 时 ， 4 2x   ， 6x∴当 1 2x   时 ， 3 2x ， 得 23x  ， 2 23 x ∴当 2x 时 ， 4 2x  ， 得 2x ， 2x∴综 上 所 述 不 等 式   2f x  的 解 集 为 2| 63x x x    或 . · · · · · · · · · · 6 分（ 2） 由 （ 1） 易 得    min 1 3f x f   · · · · · · · · · · 8分若 x R  ，   2 112f x t t  恒 成 立 ， 则 只 需 tt 2113 2 解 得 ： 3 22 t  .所 以 实 数 t的 取 值 范 围 为 ]2,23[ · · · · · · · · · · 10分