1、专题对点练 10 三角函数与三角变换专题对点练第 11 页 1.已知函数 f(x)=Asin ,xR ,且 f .(+4) (512)=32(1)求 A 的值;(2)若 f()+f(-)= , ,求 f .32 (0,2) (34-)解 (1) f(x)=Asin ,且 f ,(+4) (512)=32 f =Asin =Asin =A , A= .(512) (512+4) 23 32=32 3(2) f(x)= sin ,且 f()+f(-)= ,3 (+4) 32 f()+f(-)= sin sin3 (+4)+3(-+4)=3( 4+ 4)+( 4 - 4)= 2cos sin cos
2、 = ,34=6 32 cos = ,且 . sin = .64 (0,2) 1-2=104 f sin(34-)=3 (34-+4)= sin(-)= sin = .3 33042.(2017 河北邯郸一模,理 17)已知 a,b 分别是 ABC 内角 A,B 的对边,且 bsin2A= acos Asin B,函3数 f(x)=sin Acos2x-sin2 sin 2x,x . 0,2(1)求 A;(2)求函数 f(x)的值域 .解 (1)在ABC 中,bsin 2A= acos Asin B,3由正弦定理得 sin Bsin2A= sin Acos Asin B,3 tan A= ,又
3、 A(0,), A= .=3 3(2)由 A= , 函数 f(x)=sin Acos2x-sin2 sin 2x= cos2x- sin 2x= sin 2x3 32 14 321+22 14=-12(122- 322)+34=- sin ,12 (2-3)+34 x , - 2x- ,0,2 3 323 - sin 1,32 (2-3) - sin ,3-24 12 (2-3)+3432 f(x)的值域为 .3-24 , 323.(2017 吉林三模,理 17)已知函数 f(x)=cos 2x+2sin2x+2sin x.(1)将函数 f(2x)的图象向右平移 个单位得到函数 g(x)的图象
4、,若 x ,求函数 g(x)的值6 12,2域;(2)已知 a,b,c 分别为ABC 中角 A,B,C 的对边,且满足 f(A)= +1,A ,a=2 ,b=2,求3 (0,2) 3ABC 的面积.解 (1)f(x)=cos 2x+2sin2x+2sin x=cos2x-sin2x+2sin2x+2sin x=cos2x+sin2x+2sin x=1+2sin x,即 f(2x)=1+2sin 2x,由题意,得 g(x)=2sin +1,2(-6) x ,12,2 2x- ,sin ,3-6,23 (2-3)-12,1 g(x)0,3,即 g(x)的值域为0,3 .(2) f(A)= +1,
5、sin A= .332 A , cos A= .(0,2) 12又 cos A= ,a=2 ,b=2, c=4.b2+2-22 3 ABC 的面积 SABC= bcsin A=2 .12 34.已知函数 f(x)= sin xcos x+cos2x- (0)的两条相邻对称轴之间的距离为 .312 2(1)求 的值;(2)将函数 f(x)的图象向左平移 个单位,再将所得函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来6的 2 倍,纵坐标不变,得到函数 y=g(x)的图象,若函数 y=g(x)-k 在区间 上存在零点,求-6,23实数 k 的取值范围.解 (1)原函数可化为 f(x)= sin 2x+ sin
6、 2x+ cos 2x=sin32 1+22 12=32 12.(2+6) 函数 f(x)的相邻两条对称轴之间的距离为 ,2 f(x)的最小正周期为 2 =. =, =1.2 22(2)由(1)知,=1,f(x )=sin ,将函数 f(x)的图象向左平移 个单位,得到函数 y=sin(2+6) 6=sin =cos 2x 的图象,再将函数 y=cos 2x 的图象上所有点的横坐标伸2(+6)+6 (2+2)长到原来的 2 倍,纵坐标不变,得到函数 y=cos x 的图象. g(x)=cos x. x , g(x)=cos x .-6,23 -12,1 函数 y=g(x)-k 在区间 上存在零
7、点,-6,23 k .-12,1 实数 k 的取值范围为 . 导学号 16804180-12,15.(2017 山东潍坊一模,理 16)在 ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,已知 A 为锐角,且bsin Acos C+csin Acos B= a.32(1)求角 A 的大小;(2)设函数 f(x)=tan Asin xcos x- cos 2x(0),其图象上相邻两条对称轴间的距离为 ,将12 2函数 y=f(x)的图象向左平移 个单位,得到函数 y=g(x)图象 ,求函数 g(x)在区间 上的值4 -24,4域.解 (1) bsin Acos C+csin Acos B
8、= a, 由正弦定理可得 sin Bsin Acos C+sin Csin Acos B=32sin A,32 A 为锐角,sin A0, sin Bcos C+sin Ccos B= ,可得 sin(B+C)=sin A= , A= .32 32 3(2) A= ,可得 tan A= , f(x)= sin xcos x- cos 2x= sin 2x- cos 2x=sin3 3 3 12 32 12,(2-6) 其图象上相邻两条对称轴间的距离为 ,可得 T=2 ,解得 =1, f(x)=sin2 2=22,(2-6) 将 y=f(x)的图象向左平移 个单位,图象对应的函数为 y=g(x)
9、=sin =sin4 2(+4)-6,(2+3) x ,可得 2x+ ,-24,4 34,56 g(x)=sin . 导学号 16804181(2+3)12,16.(2017 宁夏银川九中二模,理 17)已知函数 f(x)= sin x-2sin2 +m(0)的最小正周期为323,当 x0, 时 ,函数 f(x)的最小值为 0.(1)求函数 f(x)的表达式 ;(2)在ABC 中,若 f(C)=1,且 2sin2B=cos B+cos(A-C),求 sin A 的值.解 (1)f(x)= sin x-2sin2 +m= sin x-1+cos x+m32 3=2sin -1+m.(+6)依题意
10、 =3,= , f(x)=2sin -1+m.2 23 (23+6)当 x0, 时, sin 1.623+656,12 (23+6) f(x)的最小值为 m.依题意,m=0. f(x)=2sin -1.(23+6)(2) f(C)=2sin -1=1,(23+6) sin =1.(23+6)而 , .解得 C= .60,0)的部分图象如图所示 .(1)求 f(x)的解析式 ,并求函数 f(x)在 上的值域;-12,4(2)在ABC 中,AB=3,AC=2,f(A)=1,求 sin 2B.解 (1)由题图知, T= , T=.34 11126=34 =, =2, f(x)=2sin(2x+).2
11、 点 在函数 f(x)的图象上 , sin =1,(6,2) (3+) += +2k(kZ ). 0, = ,3 2 6 f(x)=2sin .(2+6) - x , 02x+ .12 4 623 0sin 1, 0f(x)2,即函数 f(x)在 上的值域为0,2.(2+6) -12,4(2) f(A)=2sin =1, sin .(2+6) (2+6)=12 2A+ , 2A+ , A= .6 6136 6=56 3在ABC 中,由余弦定理得 BC2=9+4-232 =7,12 BC= .7由正弦定理得 ,故 sin B= .7 3=2 217又 ACAB, 角 B 为锐角, cos B= ,277 sin 2B=2sin Bcos B= . 导学号 168041822217 277=437
