河北省承德市平泉县七沟镇八年级数学下册 19.1 变量与函数学案（无答案）（打包5套）（新版）新人教版.zip

19.1.1 变量与函数（第一课时）学习目标1.认识变量、常量2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量重 点：了解常量与变量的关系难 点 ：较复杂问题中常量与变量的识别.一．课前 学习一辆汽车以 60 千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米．行驶时间为 t 小时．１．根据题意填写下表：２．在以上这个过程中，变化的量是____ ____ ．不变的量是__________．３．试用含 t 的式子表示 s 。二．自主学习1、每张电影票售价为 10 元，如果第一场售出票 150 张，第二场售出 205 张 ，第三场售出 310 张．三场电影的票房收入分别为 元．设一场电影售票 x 张，票房收入 y 元．用含 x 的式子表示 y 为 。y 随 x 的变化 （填“要”或“不” ）变化。2、当圆的半径为 10cm 时，圆的面积为 cm 2；当圆的半径为 20cm 时，圆的面积为 cm 2；当圆的半径为 30cm 时，圆的面积为 cm 2；当圆的半径为 r 时，圆的面积 S 为 ；S 随 r 的变化 （填“要”或“不” ）变化。3、用 10m 长的绳子围成矩形，试改变矩形长度．观察矩形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值时计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律：设矩形的长度为 xm，面积为Ｓm 2．怎样用含有 x的式子表示 S?因矩形对边相等，所以它一条长与一条宽的和应是周长 10m 的一半，即 m．若长为 1m，则宽为 =4（m） 据矩形面积公式：Ｓ＝ =4（m 2）若长为 2m，则宽为 （m） 面积 Ｓ＝ 若长为 xm，则宽为 5 （m） 面积 Ｓ＝ 从以上三个 题中可以看出，在探索变量间变化规律时，可利用以前学过的一些有关知识公式进行分析寻找，以便尽快找出之间关系，确定关系式．结论：在一个变化过程中，数值发生变化的量为 ，数值始终不变的量 为 。注意：常量与变 量 必须存在 于一个变化过程中。判断一个量是常量还是变量，需这两个方面：1、看它是否在一个变化的过程中 ；2、看它在这个变化过程中的取值情况。:练习：完成教材第 71 页至 72 页练习题。三、 达标测试[１．若球体体积为Ｖ，半径为Ｒ，则Ｖ＝ Ｒ 3．其中变量是_____、_____，常量是________．42．夏季高山上温度从山脚起每升高 100 米降低 0．7℃，已知山脚下温度是 23℃，则温度 y 与上升高度x 之间关系式为__________．3．购买一些铅笔，单价 0．2 元／ 支，总价 y 元 随铅笔支数 x 变化，指出其中的常量与变量，并写出关t 小时 1 2 3 4 5S 千米系式． （习题 19.1 第 1 题）三．课后巩固1、要画一个面积为 20cm2长方形，其长为 xcm，宽为 ycm，在这一变化过程中，常量与变量 分别为 、 。2、以固定的速度 U0米/秒，向上抛一个小球，小球的高度 h 米与小球运动的时间 t 秒之间的关系式是 h= U0t－4.9t 2，在这个关系式中，常量、变量分别是 .3、在△ABC 中，它的底边长是 a，底边 上的高是 h,则三角形的面积 S= ah,当底边 a 的长一定时，在关21系式中的常量是 ，变量是 。4、一个三角形的底边长 5cm，高 h 可以任意伸缩．写出面积Ｓ随 h变化关系式，并指出其中常量与变量． （习题 19.1 第 2 题）5、在一根 弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律 ．如果弹簧原长 10cm，每 1kg重物使弹簧伸长 0．5cm，怎样用含有重物质量 m 的式子表示受力后的弹簧长度 n？并指出其中常量与变量．6、一个容积是 10 万升的储油罐内储满了汽油，如果每天运出 4000 升，计算储油罐内剩余油量 Q（升）与时间 t（天）之间的关系。并指出其中常量与变量。你能确定 t 的范围吗课题 19.1.1 变量与函数（第二课时）学习目标：1.经过回顾思考认识变量中的自变量与函数． 2.进一步理解掌握确定函数关系式．3.会确定自变量取值范围．重难点： 1.进一步掌握确定函数关系的方法．2.确定自变量的取值范围．学习过程一、课前预习我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变化？同一问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中一个 变量确定一个值 时，另一个变量是否随之确定一个值呢？1、若小汽车在高速路上行驶的平均速度为每分钟 2 千米，请填写下表：行驶时间（分） 5 15 20 30 45 60 70 80 100行驶 里程 x（km）2、若这辆小车行驶时油箱内的油量为 50升，行驶中不再加油，行驶时每分钟耗油 0.1 升，请填写下表 ：行驶时间(分) 5 15 20 30 45 60 70 80 100剩余油量 y（升）3、油箱 中的油量 y（L）随行驶里程 x（km）的增加而减少， （１） ．写出表示 y 与 x 的函数关系式． 。（２） ．指出自变量 x 的取值范围． 。（３） ．汽车行驶 200km 时，油桶中还有多少汽油？由以上可认识到“行 驶里程”和“剩余油量”都随“行驶时间”的确定而确定。4、函数的概念：一般地，在一个变化过 程中，有 个变量 x 和 y，对于变量 x 的每一个值，变量 y 都有 的值和它对应，我们就把 x 称为 ，y 是 x 的 。（y 称为因变量）如果当 x=a 时 y=b, 那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的 。像 y=50-0.1x 这种用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法。这种表示函数的方法叫解析式法。[二、课 堂探讨1）自变量和函数是相对而言的，它们二者之间 有时可以互换。有时不能。例：教材第 73 页思考第一题中，心脏部位的生物电流 y 是时间 x 的函数，但时间 x 不是生物电流 y 的函数。为什么 ?2）对函数概念的理解应抓住以下三点：①某一变化过程中有两个变量②一个变量的数值随着另一个变量的数值变化而变化③自变量每确定一个值，函数就有一个并且只有一个值与之对应。3、探讨函数自变量的取值范围 1、用数学式子表示的函数的自变量取值范 围例 求下列函数中自变量 x 的取值范围 （1）y=3x－l (2)y＝2x 2＋7 (3)y= 1x＋ 2(4)y= （5） （6）x－ 2 1yx03()y小结：（1）、当 关 系式为.整式时，自变量为全体实数；（2）、当关系式为.分式时 ，自变量为使分母不为零的实数；（3）、当关系式为.二次根式时，自变量为被开方数不小于零的实数；（4）、当关系式中有零指数时，自变量为底数不为零的实数。（5） 、当关系式中既含分式又含二次根式时，自变量为既要使分母不为零、又要使被开方数不小于 零的实数。2、实际问题中的自变量取值范围：从前面小汽车问题可以看出，除了使函数关系式有意义外，还应使实际问题有意义例：某剧场共有 30 排座位，第 l 排有 18 个座位，后面每排比前一排多 1 个座位，写出每排的座位数与这排的排数的函数关系式，自变量的取值有什么限制。四、课堂作业1、下列 各式中，y 不是 x 的函数的是（ ）A、 B、 C、 D、52y2xy25382xy2、在函数 中，自变量 x 的取值 范围是________________ 。xy3、在函数 中，自 变量 x 的取值范围是________________。34、在函数 中，自变量 x 的取值范围是________________。21xy5、△ABC 中，AB=AC，设∠B=x°，∠A=y°，求 y与 x的函数关系式。 五、课后反思课题 19.1.2 函数的图像学习目标：1、知道函数的三种表示方法；2、能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系； 3、结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测【学习重点】能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系【学习难点】结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测.学习建议：1 能结合函数图像解决一些问 题学习过程： 自主学习区：1.自学内容预习课本并思考：1、能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系2、结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测2.自学时间（15 分钟）3.自学检测。完成练习册自主学习合作学习区：（一） 【解决问题】 （经过学生的独立思考，然后小组合作交流 ，教师指导并修正结论，生生合作，师生合作解决上述 3 个问题.）（二） 【知识归纳】1.函数图象有什么作用？2.如何作函数图象？3、函数图象的定义。（三） 【知识探究】●自主探究：情境引入：回忆描点法画函数图像的一般步骤1、一个装有进出水管的水池，单位时间内进、出水量都是一定的．已知水池的容积为800 升，又知单开进水 管 20 分可把空水池注满；若同时打开进、出水管，20 分可把满水池的水放完，现已知水池内有水 200 升，先打开进水管 3 分钟，再打开出水管，两管同时开放，直至把水池中的水放完，则能确定反映 这一过程中水池的水量（升）随时间（分）变化的函数图象是（ ）3320Ｏ/Q升/分tA．2008200Ｏ 3 11/升Q/分tB．320200Ｏ 3 11/升/分tC．320200Ｏ 11/升/分tＤ．3互助学 习区：合作探究（经过学生的独立思考，然后小组合作交流）：【活动 一】一水库的水位在最近 5 小 时内持续上涨，下表记录了 这 5 小时的水位高度．t / 时 0 1 2 3 4 5y / 米 10 10.0510.1010.1510.2010.25（1） 由记录表推出这 5 小时中的水位高度 y（单位：米）随时间 t（单位：时）变化的函数解析式，并画出函数图象；（2） 据估计按这 种上涨规律还会持续上涨 2 小时，预测再过 2 小时水位高度将达到多少米．【活动二】.一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱 备用,按市场价 售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱 数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.(1)农民自带的零钱是多少?(2)试求降价前 y 与 x 之间的 关系式(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?(4)降价后他按每千克 0.4 元将剩余土豆售完,这时 他手中的钱(含备用零钱)是 26 元,试问他一共带了多少千克土豆?10.251051yx0ttT*当堂检测：1.、小文家与学校相距 1000 米．某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校．下图是小文与家的距离 （米）关于时间 （ 分钟）的函数图象．请你yx根据图象中给出的信息，解答下列问题 ： （1）小文走了多远才返回家拿书？（2）求线段 所在直线的函数解析式；AB（3）当 分钟时，求小文与 家的距离。8x2. 某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过 200 度时，按 0.55 元/度计费；月用电量超过 200 度时，其中的 200 度仍按 0.55 元/度计费，超过部分按 0.70 元/度计费．设每户家庭月用电量为 x 度时，应交电费 y 元．（1）分别求出 0≤x≤200 和 x＞200 时，y 与 x 的函数表达式；（2）小明家 5 月份交纳电费 117 元，小明家这个月用电多少度？四、课堂小结五、学习反思 课题 19.1.2 函数的图像（1）一、学习目标：知识与技能：1、 学会用列表、描点、连线的方法画函数图象，提高解决实际问题的能力； 2、 学会观察、分析函数图象信息，提高识图能力、分析函数图象信息能力。过程与方法 ：1、 学生能从图形中分析变量的相互关系，寻找对应的现实情境，预测变化趋势等问题。2、 体会 数形结合思想，并利用它解决问题，提 高解决问题能力。情感态度与价值观 ：1、 体会数学方法的多样性，提高学习兴趣。2、 认识数学在解决 问题中的重要作用从而加深对数学的认识。学习重点：学会用列表、描点、连线画函数图象学习难点：能 结合函 数 的图象，体会函 数的变化情况，掌握点与 函数图象的关系学习过程： 1、温故知新：1、函数的概念： 。2、已知函数 21yx，则自变量是 ，当 x=2 时，有唯一的函数值 与之对应；当 x= —1 时，y= 2.自学内容（自学时间约 10 分钟）阅读教材 P75-76 和 P77-79 例 3，(P76 的思考和例 2 不看)思考并回答下面的问题1、对于一个函数，如果把自变量与函数的一对对应值分别作为点的 和 时，那么在坐标平面内就有一个相应 的 ，由这些 组成的图形，就是这个函数的图象。2、描点法画函数图象的一般步骤如下：第一步： ；第二步： ；第三步： 。3.合作学习区：（一） 【解决问题】 （经过学生的独立思考，然后小组合作交流，教师指导并修正结论，生生合作，师生合作解决上述 2 个问题.）（二） 【知识归纳】归纳: 通过图象可以数形结合地研究函数函数的表示方法有 、 、 （三） 【知识探究】 （经过学生的独立思考，然后小组合作交流）：【活动一】1、已知正方形的边长为 x，面积为 s，那么当 x=1 时，s= ；当 x=2．5 时，s= ；由此可以看出当 x 增大时，s 随之 。如何表示 x 与 s 的这种关系：（1）用函数解析式： ，其自变量取值范围是： ；（2）在平面直角坐标系中画图：步骤：1）计算一部分自变量相应的函数值（填表 ）x 0 0．5 1 1．5 2 2．5 3S2）把每一个自变量与对应的函数值组成一个点的坐标，比如：当 x=0．5 时，s=0．25，于是确定一个坐标（0.5，0.25） ；按以上表格可组成的点的坐标有 ；3）把以上所得的点坐标描在平面直角坐标系中：【注意】结合实际问题可知，自变量 x 的取值范围是 ，于是点(0，0) （填“在”或“不在” ）这个函数图象上，且在描点时怎么和其它在图象的点区别？4）这些点 （填“在”或“不在” ）一条直线上，于是用一条光滑的曲线 把所描的点连接起来，请你在右图完成此操作。5）试确定点（4，16） 、 （5，20）是否在这个函数图象上？思 考：点的坐标与函数的自变量和 函数值有何关系？【活动二】1.在下列式子中，对于 x 的每一确定的值。y 都有唯一的对应值，即 y 是 x 的函数。画出这些函数的图像。（1）y=x+0.5 （2）y= x6（x0）2.观察函数的图像，自变量与函数是如何变化的？3．观察y=x+0.5的图象与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标是多少？总结：1、由函数解析式画函数 图象，一般按下列步骤进行：（1）.列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；（2）.描点：以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；（3）.连线：按照自变量由小到大的 顺序，把所描各点用光滑的曲线连结起来．描出的点越多，图象越精确．有时不能把所有的点都描出，就用光滑 的曲线连结画出的点，从而得 到函数的近似的图象．2、画函数图象的一般步骤是： 、 、 .3、在坐标平面内，函数图象上的点 P（ x,y）自左向右上升时，则 y 随 x 的增大而 ；自左向右下降时，则 y 随 x 的增大而 .4、我们学习了用写 函数解析式、列表格或画图象的方法表示一些具体函数， 这三种表示函数的方法分别称为 、 和 ．请总结这三种方法各自的优缺点：四、当堂检测：1.下列各点中，在函数 y=3x-1 的图象上的是（ ）A(1,-2) B.(-1,-4) C.(2,0) D.(0,1)2.函数 12xay图象上有一点的坐标是（-1，4） ，则 a= 。3.（1）已知函数 b的图象经过 M（2，0）和 N（1，-6）两点，则 a= ,b= .(2)函数 y=2x+6 与 x 轴的交点坐标是 ，与 y 轴的交点坐标是 。4.(1)已知点A(a,-3)在函数 xy3的图象上，则 a= (2)已知点A（2， a）是函数y=2x+m与y=mx-2的图象的公共点，则m= ,a= 5.（1）判断点A(-2.5,-4), B（1，3） ，C（2.5，4）是否在函数y=2x-1的图象上。（2）求出函数图象与x轴，y轴的交点坐标。6、下列图形中的曲线不表示 y 是 x 的函数的是( )7、某天小明骑自行车上学，途 中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学 校.如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是( )A.修车时间为 15 分钟B.学校离家的距离为 2 000 米C.到达学校时共用时间 20 分钟D.自行车发生故障时离家距离为 1 000 米8、已知等腰三角形的周长为 12cm，若底边长为 y cm，一腰长为 x cm．(1)写出 y 与 x 的函数关系式；(2)求自变量 x 的取值范围；(3)画出这个函数的图象．五、课堂小结请叙述函数图象的定义六、学习反思 课题 19.1.2 函数的图像学习目标：1 学习过程：学习目标：1．能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系. （重点）2．能对 函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步讨论．学习重点：能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系.学习建议：1.联系生活中的实例来理解变量之间的函数关系；2. 类比，分类思想的运用.学习过程： 自主学习区：1.自学内容预习课本 80 页例 4, 并思考：。1. 函数三种表示 方法分别是什么？2. 体会函数三种表示 法间的关系在生活中利用。2.自学时间（15 分钟）3.自学检测。完成练习册自主学习合作学习区：（一） 【解决问题】 （经过学生的独立思考，然后小组合作交流，教师指导并修正结论，生生合作，师生合作解决上述 3 个问题.）（二） 【知识归纳】1.自主学习 课 本 80 页例 4,体会函数三种表示 法间的关系。A、列表法：（注意两个变量的意义和单位）t/h 0 1 2 3 4 5y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5B、图象法：建立直角坐标系，画出图像（画在上面复习题处）观察描出的点，这些点的位置特征是 ，再结合表中数据，可以发现每小时水位上升 m.由此猜想，如果画出这 5 小时内其他时刻（如 t=2.5,t=3.5 等等）及其水位高度所 对应的点，它们可 能也在 。即在这个时间段内水位可能是以同一速度均匀上升的。C、解析式法：观察上图，由于水位在最近 5 小时内持续上涨，对于时间 t 的每一个确定的值，水位高度 y 都 与其对应，所以 是 的函数。由于开始水位是 3m,以后每小时上升 0.3m，故 y= (t 的范围是 )（三） 【知识探究】●自主探究：情境引入：如图，要做一个面积为 12 m2的小花坛，该花坛的一边长为 x m，周长为 y m．（1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围；（2）能求出这个问题的函数解析式吗？ （3）当 x 值分别为 1，2，3，4，5，6 时，请列表表示变量之间的对应关系； （4）能画出函数的图象吗？ 【反思归纳】：实际问题中画出函数的图象方法互助学习区：合作探究（经过学生的独立思考，然后小组合作交流）：展示交流：在 “鸿雁 ”台风来临时，某水库的水位在最近的 4 小时持续上涨，下表记录了这 4 小时的水位高度。t 表示时间,y 表示高度。t/时 0 1 2 3 4y/米 4 4.5 5 5.5 6问题 1：观察记录表中的 5 组数值 ，你 认为这两个变量之间有什么关 系？问题 2：请你写出水位高度 y（米）随时 间 t（时） 变化的函数解析式.问题 3：请你画出这个函数的图象问题 4：请你预测一下，再过 3 小时，水位高度将达到多少米 ？【知识归纳】能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函 数关系.*当堂检测：1. 课本 81 页练习 31．小华在 400 米一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间 t(秒)与他跑 步的速度 v(米/秒)关系式为____________，其中________是常量，______是变量。2. 拖拉机开始工 作时，油箱中有油 40升，如果每小时用油 4 升，求油箱中剩余油量 （升）与工作时间 （时） 之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围。3. 在靠墙（墙长为 18m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为35m，分别用解析式法和图像法表示鸡场的一边长 y （m）与另一边长 x （m）的函数关系式，并求自变量的取值范围。四、课堂小结五、学习反思