1、学业水平训练1某人在一年 12 个月中，每月 10 日向银行存入 1 000 元，假设银行的月利率为5(按单利计算)，则到第二年的元月 10 日，此项存款一年的利息之和是 ( )A5(12312)元B5(123 11) 元C1 00015(5) 2(5) 11元D1 00015(5) 2(5) 12元解析：选 A.存款利息是以 5 为首项，5 为公差的等差数列，12 个月的存款利息之和为5(12 312)元，故选 A.2某林厂年初有森林木材存量 S 立方米，木材以每年 25%的增长率生长，而每年末要砍伐固定的木材量 x 立方米，为实现经过两次砍伐后的木材的存量增加 50%，则 x 的值是( )
2、A. B.S32 S34C. D.S36 S38解析：选 C.一次砍伐后木材的存量 为 S(125%)x；二次砍伐后木材存量为 S(125%)x(125%) x S xxS(150%)，解得 x .2516 54 S363某工厂 2012 年年底制订生产计划，要使工厂的总产值到 2020 年年底在原有基础上翻两番，则总产值年平均增长率为( )A2 1 B 2 11415C3 1 D 3 114 15 解析：选 A.设 2012 年年底总产值为 a，年平均增长率为 x，则 a(1x) 84a，得x2 1，故选 A.14 4某工厂购买一台机器价格为 a 万元，实行分期付款，每期付款 b 万元，每期
3、为一个月，共付 12 次，如果月利率为 5，每月复利一次，则 a，b 满足( )Ab B ba12 a（1 5）1212Cb D. a，a（1 5）1212即 b .a12 a（1 5）12125某人为了观看 2012 年奥运会，从 2005 年起，每年 5 月 10 日到银行存入 a 元定期储蓄，若年利率为 p 且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到 2012年将所有的存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数(元) 为( )Aa(1p) 7 B a(1p) 8C. (1 p)7(1p) D. (1p) 8(1p)ap ap解析：选 D.2005 年存入的 a 元到 2012
4、年所得的本息和为 a(1p) 7，2006 年存入的 a元到 2012 年所得的本息和为 a(1p) 6，依此类推，则 2011 年存入的 a 元到 2012 年的本息和为 a(1p) ， 每年所得的本息和构成一个以 a(1p) 为首项，1p 为公比的等比数列，则到 2012 年取回的总额为 a(1 p)a(1p) 2a(1p) 7 (1p)a（1 p）1 （1 p）71 （1 p） ap8(1 p)6某人买了一辆价值 10 万元的新车，专家预测这种车每年按 10%的速度折旧，n 年后这辆车的价值为 an元，则 an_，若他打算用满 4 年时卖掉这辆车，他大约能得到_元解析：n 年后这辆车的价
5、值构成等比数列a n，其中，a 1 100 000(110%) ，q110% ， an100 000 (110%) n，a 4100 000(1 10%) 465 610( 元)答案：100 000(110%) n 65 6107已知一个正方形的边长为 1 cm，以它的对角线为边作一个新的正方形，再以新的正方形的对角线为边作正方形，这样继续下去，共作了 6 个正方形，那么第六个正方形(包括已知正方形)的边长是_ ，这 6 个正方形的面积和是 _解析：由题意知所作正方形的边长依次构成一个等比数列，首项为 1 (cm)，公比为 ，2故 a6a 1q51( )54 (cm)，则第六个正方形的边长为
6、4 cm.这 6 个正方形的面积依2 2 2次也构成一个等比数列，首项为 1 cm2，公比为 2 cm2，则 S6 63(cm 2)1（1 26）1 2答案：4 cm 63 cm 228有这样一首诗：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日添增一倍多，问君每日读多少？”(注：孟子 全书约 34 685 字， “一倍多 ”指一倍) ，由此诗知该君第二日读了_字解析：设第一日读的字数为 a，由“每日添增一倍多”得此数列是以 a 为首项，公比为 2 的等比数列，可求得三日共读的字数为 7a34 685，解得 a4 955，则a（1 23）1 22a9 910，即该君第二日读的字数为 9 910.答案：
7、9 9109工薪阶层的张某欲从银行贷款，购买一套自己满意的住房按规定，政策性住房贷款的年息为 9.6%，最长年限为 10 年，可以分期付款张某根据自己的实际情况估计每年最多可偿还 5 000 元，打算 10 年还清如果银行贷款利率按单利计算，那么张某最大限额的贷款是多少？如果银行贷款利率按复利计算呢？(参考数据：(1.096) 10 0.399 85)解：按单利计算，由于一年后偿还的 5 000 元相当于贷款时的 元；两年后偿还5 0001 0.096的 5 000 元相当于贷款时的 元，所以，张某的最大限额贷款为：5 0001 0.09625 000( )11 0.096 11 0.0962
8、 11 0.0963 11 0.0961033 854(元)如果银行贷款利率按复利计息，则最大限额贷款应为：5 000 11 0.096 1（1 0.096）2 1（1 0.096）3 1（1 0.096）105 000 31 258(元) 1 （1.096） 100.096所以如果银行贷款利率按单利计算，张某最大限额的贷款是 33 854 元，如果按复利计算，张某最大限额的贷款是 31 258 元10某汽车销售公司为促销采取了较为灵活的付款方式，对购买一辆 10 万元的轿车在1 年内将款全部付清的前提下，可以选择以下两种分期付款的方案购车：方案 1：分 3 次付清，购买 4 个月后第 1 次
9、付款，再过 4 个月第 2 次付款，再过 4 个月第 3 次付款；方案 2：分 12 次付清，购买 1 个月后第 1 次付款，再过 1 个月第 2 次付款，购买12 个月后第 12 次付款规定分期付款中，每期付款额相同，月利率为 0.8%，每月利息按复利计算，即指上月利息要计入下月本金，试比较以上两种方案的哪一种方案付款总额较少？解：对于方案 1，设每次付款额为 x1 万元，那么 4 个月后，第 1 次付款的本息和为1.0088x1 万元，第 2 次付款的本息和为 1.0084x1 万元，第 3 次付款的本息和为 x1 万元，则1008 8x11.008 4x1x 110 1.00812.x1
10、 101.008 12.（1.0084） 3 11.0084 1x1101.00812（1.0084 1）1.00812 1 3.564(万元) 101.10.03240.1付款总额约为 33.56410.692( 万元)对于方案 2，设每次付款额为 x2 万元，那么 1 月后，第 1 次付款的本息和为 1.00811x2 万元，第 2 次付款的本息和为 1.00810x2 万元，第 12 次付款的本息和为 x2 万元，则1008 11x21.008x 2x 2101.008 12.x2101.008120.0081.00812 1 0.88(万元 )101.10.0080.1付款总额约为12
11、0.8810.56(万元)所以方案 2 付款总额较少高考水平训练1某商场今年销售计算机 5 000 台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加 10%，那么从今年起，大约多少年可以使总销售量达到 30 000 台？(结果保留到个位)( 参考数据：lg 1.10.041，lg 1.60.204)( )A3 B4C5 D6解析：选 C.设大约 n 年可使总销 售量达到 30 000 台，由题意知：每年销售量构成一个等比数列，首项为 a15 000 台，公比 q1.1，S n30 000， 由 30 000 1.1n1.6n 5，故选 C.5 000（1 1.1n）1 1.1 lg 1.6lg 1
12、.12某纯净水厂在净化过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质 20%，要使水中杂质减少到原来的 5%以下，则至少需过滤的次数为 _( 参考数据：lg 20.301 0)解析：设原杂质数为 1，各次过滤后水中的杂质数构成等比数列a n，则a1120%，公比 q120%，a n(120%) n，由题意可知(120%) n5% ，即0.8n0.05.两边取对数得 nlg 0.8lg 0.05，lg 0.80， n ，即 n lg 0.05lg 0.8 lg 5 2lg 8 1 13.41，又 nN ，故 n14，即至少需要过滤 141 lg 2 23lg 2 1 lg 2 13lg 2 1 0.301
13、 0 130.301 0 1次答案：143甲、乙两人于同一天分别携款 1 万元到银行储蓄，甲存 5 年期定期储蓄，年利率4.75%，乙存一年期定期储蓄，年利率 3%，并在每年到期时自动转存，即将本息续存一年定期储蓄按规定每次计息时，储户需要交纳利息的 20%作为利息税，若存满 5 年后两人同时取出存款，则他们的本息和各是多少？哪种存款方式利息要高些？解：甲存满 5 年后所得本息和为：10 00010 00054.75% 80%11 900(元) 乙存满 1 年后所得本息和为：10 00010 0003%(120%)10 000(13% 80%)，2 年后所得本息和为：10 000(13% 80
14、%)2，各年的本息和构成公比为 13%80% 的等比数列，所以乙存 满 5 年后所得本息和为：10 000(13% 80%)511 259(元) 显然甲存款方式利息更高些4某软件公司新开发一款学习软件，该软件把学科知识设计为由易到难共 12 关的闯关游戏为了激发闯关热情，每闯过一关都奖励若干慧币( 一种网络虚拟币) 该软件提供了三种奖励方案：第一种，每闯过一关奖励 40 慧币；第二种，闯过第一关奖励 4 慧币，以后每一关比前一关多奖励 4 慧币；第三种，闯过第一关奖励 0.5 慧币，以后每一关比前一关奖励翻一番(即增加 1 倍)游戏规定：闯关者需要在闯关前任选一种奖励方案(1)设闯过 n(n
15、N，且 n12) 关后三种奖励方案获得的慧币数依次为 An，B n，C n，试求出 An，B n， Cn的表达式；(2)如果你能闯过 10 关，你会选择哪种奖励方案？解：(1)第一种奖励方案：闯过各关所得慧币数构成常数列 ，所以 An40n；第二种奖励方案：闯过各关所得慧币数构成首项为 4，公差为 4 的等差数列，所以Bn4n 42n 22n；n（n 1）2第三种奖励方案：闯过各关所得慧币数构成首项为 0.5，公比为 2 的等比数列，所以Cn 2 n1 .0.5（1 2n）1 2 12(2)当 n10 时，A10400 ，B 10 2102210220，C 102 9 511.5400220，12所以选择第三种奖励方案
