广西北海市海城区七年级数学下册 2.1 整式的乘法导学案（无答案）（打包7套）（新版）湘教版.zip

12.1.1 同底数幂的乘法 【学习目标】:1. 了解同底数幂法则推导过程，通过推导性质培养学生的抽象思维能力。2. 掌握同底数幂法则的运用，并会逆运用。3．通过运用性质，培养学生综合运用知识的能力．4．培养学生严谨的学习态度以及勇于创新的精神．重点：同底数幂法则的 掌握和 运用。难点：底 数互为相反数时幂的乘法运算 【学习过程】一、知识链接练一练;（1） （－2） 10 底数是 ，指数是 ； 表示 个 相乘。 （2）5 5底数是 ，指数是 ，表示 个 相乘；(－5) 5表示 个 相乘，结果（3） 3)底数是 ，指数是 表示 个 相乘， 二、自主学习学一学：阅 读教材 P29“做一做 ”，解决下列问题说一说：什么叫乘方？ 学一学： 42 42a ma议一议：通过上面的观察，你发现上述式子的指数和底数是怎样变化的 ?【归纳总结】底数不变，指 数相加填一填： nmna aa  )()(（m、n 都是正整数）知识点一、 乘方的概念知识点二、 同底数幂的乘法法则 2nma( m、n 都是正整数)同底 数幂相乘，底数不变，指数相加。三、合作探 究【课堂展示】互动探究一：当三个或三个以上 的同底数幂相乘时，怎样用公式表示运算的结果呢？snmsnaam互动探究二：计算互动探究三：计算四、课后反思1.这节课你有什么收获？ 2.你的困惑是什么?五、达标检测1.计算：（1） 432 （2） 42y（3） 5a （4） )1(1mx 2.已知 ,43 ,52nm则 132nm的值。5310342x3a1ny12.1.2 幂的乘方与积的乘方（1）【学习目标】:1．理解幂的乘方性质并能应用它进行有 关计算．2．通过推导性质培养学生的抽象思维能力．3．通过运用性质，培养学生综合运用知识的能力．4．培养学生严谨的学习态度以及勇于创新的精神．重点：准确掌握幂的乘方法则及其应用．难点：幂的乘方与同底数幂的乘法运算的区别.一、知识链接问题:我们知道：a a a a a=a5,那么 类似地 a5a5a5a5a5可以写成(5 5)5,(1)上述表达式(5 5)5是一种什么形式？（幂的乘方）(2)你能根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则计算出它的结果吗？二、自主学习学一学：阅读教材 P31“做一做”说一说：（1）叙述同底 数幂乘法法则并用字母表示．（2）计算：① ② na52学一学：计算 和 议一议：式子 与 的意义， 【归纳总结】 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．幂的乘方字母表示： （ ， 都是正整数）知识点一、 幂的乘方法则2填一填：计算：① ② ③ ④27)10(4)(x34)(y4)(ma同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较：三、合作探究【课堂展示】互动探究一： 计算： 互动探究二：阅读课本 32 页例题 4、5；完成课本 32 页练习 1、2。 归纳小结：同底数幂的乘法与幂的乘方的区别：相同点都是 不变；不同点，前者是指数 ，后者是指数 .四、课后反思1.这节课你有什么收获？ 2.你的困惑 是什么?五、达标检测1、填空题: （1）a 12=a3·______=_______·a5=______·a·a7．（2）a n+5=an·______；（a 2） 3=a3·______；（a nb2nc） 2=________．（3）若 5m=x，5 n=y，则 5m+n+3=_______2、计算下列各式，结果是 x8的是（ ）A．x 2·x4 B． （x 2） 6 C．x 4+x4 D．x 4·x43、 计算（1）（5 3） 2 （2）（a 3） 2+3（a 2） 3 （3）y m·ym+1·y幂运算种类 指数运算种类同底 幂乘法 乘法 加法幂的乘方 乘方 乘法知识点二、同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较12.1.2 幂的乘方与积的乘方（2） 【学习目标】:1．理解幂的乘方性质并能应用它进行有关 计算．2．通过推导性质培养学生的抽象思维能力．重点： 幂的乘方与积的乘方法则的理解与掌握． 难点：积的乘方运算法则的灵活运用．【学习过程】一、知识链接1.(ab)2的底数是 指数是 ；它表示 个 相乘。2.同底数幂乘法法则是 。二、自主学习学一学：阅读 教材 P33“做一做”说一说：怎样计算 ；在运算过程中你用到了哪些知识？3)(ab（乘方的意义）（使用交换 律和结合律）（乘方的意义）学一学：你能推导出下述 公式吗？(n 为正整数)议 一议： ( n 为正整数)【归纳总结】积的乘方，等于把积的 每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即知识点一、积的乘方的概念3abb3annab?c2（ 为正整数）．三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质． 例如： 1、填一填：（ 1） （2） （3） （4）3)(x2)4(xy32)(xy432)1(zxy2、计算： 2ba同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据．对三个性质的数学表达式和语言表述，不仅要记住，更重要的是理解．（1）幂的乘方运算，是转化 为指数的乘法运算（底数 不变） ；如 623)(aa（2）同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变） ．如（3）不能把 的结果错误地写成 ，也不能把 的计算结果写成 。三、 合作探究【课堂展示】互动探究一：下面的计算对不对？如果不对，应怎 样改正？互动探究二：完成课本 34 页练习 1、2、3，并展示。互动探究三：已知 求 的值。,60,51nmnm2四、课后反思：1.这节课你有什么收获？ 2.你的困惑是什么?五、达标检测：计算：1、 ； 2、 ； 3、 ；3)2(a3)5(b2)(xy4、 ；5、 ； 6、 。4x4a0160163知识点二、积的乘方与幂的乘方、同底数幂乘法的区别 2361ab336xy12.1.3 单项式的乘法 【学习目标】: 1．使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算． 2．注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力．重点：掌握单项式与单项式相乘的法则．难点：分清单项式与单项式相乘中，幂的运算法则． 【学习过程】一、知识回顾1. 回忆幂的运算性质：同底数幂的乘法： 幂的乘方： 积的乘 方： 2.乘法的运算律有哪些？什么是单项式？二、自主学习学一学：阅读教材 P35“动脑筋” ，并回答：1.什么是单项 式？什么叫单项式的系数？什么叫单项式的次数？2. 前面学习了哪三种幂的运算性质？内容是什么？议一议：怎样计算 与 的乘积？xy423)()]3(4[22yxxy【归纳总结】①系数相乘为积的系数；②相同字母因式，利用同底数幂的乘法相乘，作为积的因式；③只在一个单项 式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式；④单项式与单项式相乘，积仍是一个单项式；知识点一、 单项式乘法的运算步骤2⑤单项式乘法法则，对于三个以上的单项式相乘也适用．学一学：阅读教材 P35 例题 8 和例题 9单项式乘法法则：单项式与单项式相乘 ，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。填一填： （1） = ；xyz16523三、合作探究（运用新知解决问题）互动探究一：1.计算：（1） （2） 345ax2364xy（3） （3）(-2xy 2)(-3x2y3)( 41-xy)5631072.下列计算对不对？如果不对。应该怎样改正？（1 ） 3a 3·2a2=6a6 (2) 2x2·3x2=6x4 (3) 3x2·4x2=12x2 (4) 5y3·3y5=15y15 四、课后反思：1.这节课你有什么收获？ 2.你的困惑是什么?五、达标检测计算：（1） 322()abc （2）(-2xy 2)(-3x2y3)( 41-xy)12.1.4 多项式的乘法（1） 【学习目标】:理解单项式乘以多项式的法则，并能利用法则进行计算。【重难点 】：重点：利用单项式与多项式相乘法则进行计算． 难点：利用单项式与多项式相乘法则进行计 算.【学习过程】一、知识链接单项式乘以单项式的法则是什么？二、自主学习学一学：阅读教材 P36“动脑筋”说一说 ：1.叙述单项式乘以单 项式的法则2. 计算(1)(- 32a2b) ·(2ab)3= ； (2) 4(-2x2y)2 ·(-1xy)-(-xy)3·(-x2)= 。3. 你能用字母表示乘法分配律吗？你能尝试总结单项式乘以多项式的法则吗？【归纳总结】单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。选一选：已知 ab2=-1,-ab(a2b3-ab3-b)的值等于 （ ）A. -1 B. 0 C. 1 D. 无法确定填一填：计算：（1） （-2ª）( 41a3 -1) = （2） (3m) 2（m 2+mn-n2）= 。【课堂展示】P37 例题 10，例题 11三、合作探究（运用新知解决问题）知识点一、单项式与多项式相乘的步骤 21.计算：（1）2a 2 (3a2-5b) （2） （x-3y）(-6x) （ 3）(-4x 2) (3x+1); （4） abab21)32(2.已知 求 的值,32ba )23()(22 ababa四、课后反 思：1. 这节课你有什么收获？ 2.你的困惑是什么?五、达标检测计算：（1）3a(5a-2b) (2) )3423()25-yxyx(3) )27(6)5(3-22yxyx12.1.4 多项式的乘法（2） 【学习目标】: 1.理解多项式乘以多项式 的法则，并能利用法则进行计算。2.经历探索多项式与多项式相乘的法则的过程，并运用它们进行运算。重点：利用多项式与多项式相乘法则进行计算． 难点：利用多项式与多项式相乘法则进行计算.【 学习过程】一、知识回顾1.单项式乘以单项式的法则是什么？2.单项 式乘以多项式的法则是什么？二、自主学习学一学：阅读教材 p38“动脑筋”abm n（1）南北向长为 ，东西向长为 ，居 室的总面 积为 ；（2）北边两间房面积和为 ，南边两间房面积和为 ，居室总面积为。（3）四间房的面积分别为 ，居室总面积为 。知识点一、多项式乘以多项式的乘 法法则 2。议一议：这三个代数式有什么关系呢?同一面积的用不同表示方式应该相等。【归纳总结】多项式乘以多项式先用一个多项式的每一项乘以另一个多 项式的每一项，再把所得的积相加.(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn选一选：计算（a-b） （a-b）其结 果为（ ）A．a 2-b2 B．a 2+b2 C．a 2-2ab+b2 D．a 2-2ab-b2填一填：计算：（1） （a+2b） （a-b）=_________； （2） （3a-2） （2a+5）=________；（3） （ x-3） （3x-4）=_________； （4） （3x-y） （x+2y）=________．【课堂展示】P39 例题 12，P39 例题 13三、合作探究（运用新知解决问题）互动探究一：一块长 m 米，宽 n 米的玻璃，长宽各裁掉 a米后恰好能铺盖一张办公桌台面（玻璃与台面一样大小） ， 问台面面积是多少？互动探究二：已知 x2-2x=2，将下式化简，再求值．(x-1)2+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1)四、课后反思：1.这节课你有什么收获？ 2.你的困惑是什么？五、达标检测 1．选择题3（1） （x+a） （x-3）的积的一次项系数为零，则 a 的值是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4（2）下面计算中，正确的是（ ）A． （m-1） （m-2）=m 2-3m-2 B． （1-2a） （2+a）=2a 2-3a+2C． （x+y） （x-y）= x2-y2 D． （x+y） （x+y）=x 2+y2（3）如果（x+3） （x+a）=x 2-2x-15，则 a 等于（ ）A．2 B．-8 C．-12 D．-53．当 y 为何值 时， （-2y+1）与（2-y ）互为负倒数．1整式的乘法 【学习目标】: 1、理 解幂的运算性质、单项式乘法、多项式乘法法则。2、掌握整式的 乘法运算。重点：掌握整式式的乘法法则并加 以运用。难点：理解整式乘法法则的推导过程和运用法则进行计算。 【学习过程】一、知识回顾1.同底数幂相乘，底数 ，指数 （m、n 都是正整数）即 )(a（m、n 都是正整数）二、自主学习 nma( m、n 都 是正整数 ) ；同底数幂相乘，底数不变，指数相加。（ ， 都是正整数）；幂的乘方，底数不变，指数相乘．（ 为正整数）；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．单项式乘法法则：单 项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相 乘，先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。知识点三、单项式与多项式的乘法 知识点四、多项式与多项式的乘法知识点一、幂的运算性质知识点二、单项式的乘法 2多项式与多项式乘法法则：多项式乘以多项式先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再 把所得的积相加。【课堂展示】已知 m ba·m =m12，求 a 的值.(分析)由同底数幂乘法法则可把原式变形为 m )(ba=m12，由此得到( a+b)+(a-b)=12，进而求出 a 的值.解：∵m b·ma=m12，∴m )(ba=m12.∴( a+b)+(a-b)=12，∴2 a =12.∴ a =6.三、合作探究（运用新知解决问题）互动探究一：填空 32 ； 43x 。互动探究二：计算 )(a ； 5)(m 。互动探究三：计算 32yx ； nqp2 。 四、课后反思：1.这节课你有什么收获？ 2.你的 困惑是什么?五、达标检测1.填空（1）(-2) 100×( 21)101的结果为____________.（2）当 n 是奇数时， （-a 2） n= .（3）若 4a=2a+3,则（a–4） 2003 = .2.选择题（1）若 nmyxxynm34,9213 则 等于 （ ）A、8 B、9 C、10 D、无法确定（2）下列各式计算正确的是 （ ）A． （a 2） 3=(a3)2 B.3y3·5y4=15y12C.(-c)4·(-c)3=c7 D.(ab5)2=ab10（3）9 m·27n的计算结果是 ( )A. B.27m+n C.36m+n D.32m+3n32.比较 355，4 44，5 33的大小.3先化简，再求值： 21),52(34)3(12xxx